• 沒有找到結果。

6-2-1極限的應用-導數的基本概念

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "6-2-1極限的應用-導數的基本概念"

Copied!
3
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)6-2-1 極限的應用-導數的基本概念 【定義】 1. 切線: 通過 P (a, f ( a )) 作一割線,與函數圖形 Γ 交於另一點 Q (a + ∆x, f ( a + ∆x)) ,當 Q 點沿著圖形 Γ 漸漸趨近 P 點,割線 PQ 也漸漸繞著 P 點轉動而趨近一個極 限位置,這條極限位置的直線 L ,叫做通過 P 點切線,點 P 稱為切點。. y. Q(a + ∆x, f (a + ∆x)). L. P (a, f (a)) x 2.. 割線斜率: 若 P (a, f (a)) 為函數 y = f (x) 圖形上的一個固定點,令 Q(a + ∆x, f (a + ∆x)) 為 圖 形 上 趨 近 P 點 的 動 點 , 則 割 線 PQ 的 斜 率 為. f (c + ∆x) − f (c) f (a + ∆x) − f (a) f (a + ∆x) − f (a) = 稱割線斜率。 ,也就是 ∆x ∆x (a + ∆x) − a 3.. 切線斜率: 當 Q 點沿著 y = f (x) 的圖形逐漸趨近 P 點時,若割線 PQ 也非常趨近過 P 點. f (a + ∆x) − f (a) , P 點為切點,而過 P 點 ∆x → 0 ∆x 且 垂 直 此 切 線 的 直 線 稱 為 過 P 點 的 法 線 。 當 ∆x → 0 時 , 函 數 的一條直線,此時切線斜率為 lim. f (a + ∆x) − f (a) 的極限稱為切線斜率,以 f ' (a) 表示。 ∆x 註: f ' (a) 不同的表示法 f ' (a) = lim. f (a + ∆x) − f (a) ∆x. = lim. f ( a + h) − f ( a ) h. = lim. f ( x) − f (a ) x−a. ∆x →0. h →0. h →0.

(2) y L. f (c + ∆x) − f (c). P. ∆x. x. 4.. (1)對於一次函數,可以斜率描述它的傾斜程度,以縱坐標對橫坐標的變化 率表示。 (2)對於二次函數,函數的傾斜程度隨時變化,以導數表示圖形上該點附近 縱坐標對橫坐標的變化率。 【問題】 1. 連續函數上是否每一點的切線斜率都存在? 2. 是否從左側逼近求得的切線斜率與從右側逼近求得的切線斜率都會相同? 【定義】 1. 平均速度: 一個質點在質線上運動時,所走的距離 S 隨著時間 t 而改變,也就是距離 S 為 S (t 0 + h) − S (t 0 ) 。 時間 t 的函數,則此質點在某一時間點 t 0 的平均速度為 (t 0 + h) − t 0 2.. 瞬時速度: 一個質點在質線上運動時,所走的距離 S 隨著時間 t 而改變,也就是距離 S 為 S (t + h) − S (t 0 ) 。 時間 t 的函數,則此質點在某一時間點 t 0 的瞬時速度為 lim 0 h →0 (t 0 + h) − t 0. 3.. 平均變化率: 設函數 y = f (x) 在 x = a 處及鄰近有意義,我們稱. f ( a + h) − f ( a ) f ( a + h) − f ( a ) 為函數 y = f (x) 由 x = a 至 a + h 之間的平 = ( a + h) − a h 4.. 均變化率(或稱為差商)。 瞬時變化率: 設函數 y = f (x) 在 x = a 處及鄰近有意義,當 h 趨近 0 時,若. f ( a + h) − f ( a ) h. f ( a + h) − f ( a ) f ( a + h) − f ( a ) 存在,我們稱 lim 為 h →0 h →0 h h 函數 y = f (x) 在 x = a 處的瞬時變化率(或稱為函數 y = f (x) 在 x = a 處的導 的極限值存在,也就是 lim. 數),以 f ' (a) 表示,即 f ' (a) = lim h →0. f ( a + h) − f ( a ) 。亦可表成為 h.

(3) f ( x) − f ( a ) 。 x→a x−a 5. 切線方程式: 以 P (a, f (a)) 為切點的切線方程式為 y − f (a) = f ' (a)( x − a) 。 f ' (a) = lim. 6.. 法線方程式: 以 P (a, f (a)) 為切點的法線方程式為 y − f (a) =. 【討論】 1. 切線是否與曲線必只交於一點?. 2.. 直線與曲線交於一點是否必為切線?. −1 ( x − a) 。 f ' (a).

(4)

參考文獻

相關文件

(三) 、 欲做 3 刃後斜角研磨,先打開開關約 10 秒鐘,將夾頭組放 入後斜角研磨座,以 1 號缺口部作為第一研磨順序,對準後 斜角研磨座上

2-1-1 複變數的概念.

當接收到一密文(ciphertext)為「YBIR」 ,而且知道它是將明文(plaintext)的英文字母所對應 之次序數字(如 A 的字母次序數字為 1,B 次序數字為

這兩個問題所牽涉到的極限類型是一樣的,而我們特別把這 種割線斜率的極限稱為導數 (derivative)

於是我們若想要在已知函數值的某一點,了解附近大概的函

二次導數 f‘’ 對函數 f

相對應的,由於這些函數可以跟雙曲線上的點做對應,所以 稱為雙曲函數,其中主要的奇組合稱為 hyperbolic sine 雙曲 正弦函數,偶組合稱為

[r]