θ r R A B C1 A B C 1 M L 1 2 3 a b c h 重點整理 I (2011 版) 班級： 姓名： 1 絕對值：數線上 a 與 b 兩點之距離＝|a－b|
若 a＞b 則 | a－b |＝a－b |X|＋|Y|＝0 X＝Y＝0 2 指數律 ａｍ×ａｎ＝ａｍ＋ｎ ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ （ａｍ）ｎ＝ａｍｎ ａk×ｂk＝(ａｂ)k 3 比、比值、連比： 若 x：y：z=a：b：c 則＝＝ 4 線型函數ｙ＝ａｘ＋ｂ 若ａ≠0，則ｙ＝ａｘ＋ｂ為一次函數，圖形為斜直線 若ａ＝0，則ｙ＝ａｘ＋ｂ為常數函數，圖形為水平線
5 不等式：若 a＞b 則 －a＜－b 若 a＞b＞0 則＜
若 m、n 為正整數 m＞n 且 0＜a＜1 則 am＜an
6 乘法公式：
(a＋b)２＝ａ２＋2ab＋ｂ２ (a－b)２＝ａ２－2ab＋ｂ２
(a＋b)(a－b)＝a２－b２ (a＋b＋c)２＝a２＋b２＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
7 平方與平方根：若 x2＝a 則 a 的平方根＝x (或) 【註：負數無平方根】 ＝|x| ()2＝x 若＋y2＝0 則 x＝y＝0 8 直角 Δ： a２＋b２＝c２ (列式用) 斜邊 c＝ (計算用) 股 b＝ 斜邊上的高 h＝ 常考：整數邊長(3、4、5) (5、12、13) (7、24、25) (8、15、17) 補充： (1)若ｃ為最長邊，ａ２＋ｂ２＞ｃ２，則△ABC 為銳角△ (2)若ａ２＋ｂ２＜ｃ２ ， 則∠C 為鈍角
9 座標平面 A(x1，y1)、B(x2，y2)，則＝
10 因式分解：(1)提公因式 (2)二項： a２－b２＝(a＋b)(a－b) (3)三項：十字交乘法 (4)四、六項：分組法 (5)拆項 11 解方程式應用題步驟：設(令 x)→列式→解 x→合(驗算)→寫答 12 等差數列：第 n 項 an＝ａk＋(ｎ－ｋ)ｄ a、b、c 為等差數列，中項 b＝ 等差級數和 Sn＝＝＝中位數×n an＝Sn－Sn－1 若三數為等差數列，則令此三數為 a－d，a，a＋d 直角 Δ 三邊長為等差數列則三邊長比為 3：4：5 13 ｎ邊形內角和＝(ｎ－２)×180 ｎ邊形外角和＝360 △外角定理：∠１＝∠Ａ＋∠Ｂ 正 n 邊形每ㄧ內角＝＝180－ N 角星形＝(N－4)×180 (補充) 14 若 L∥M 則∠1＝∠2＋∠3 ∠1＝∠A＋∠B＋∠C 15 ｎ點最多可畫出條直線 圓上ｎ點共可畫出條弦 圓上ｎ點共有ｎ(ｎ－１)個弧 ｎ邊形共可畫出條對角線 n 條直線共有ｎ(ｎ－１)組對頂角 16 線對稱圖形： 17 等角作圖(二大二小弧)中垂線作圖(二大弧)。性質：中垂線上任一點到兩端點等距 角平分線作圖(一大二小弧) 性質：角平分線任一點到角的兩邊等距 垂直線作圖(一大二小弧) 平行線作圖(二大二小弧) 600作圖(一大一小弧) 18 柱體體積＝底面積×柱高 表面積＝展開圖面積＝側面＋底面 圓錐展開圖： ＝
19 ㄧ元二次方程式與二次函數之關係： a ｘ２＋b ｘ＋c＝０ y＝a ｘ２＋b ｘ＋ c b2－4ac＞0 X＝ 與 x 軸交於 2 點 b2－4ac＝0 ｘ＝ a ｘ２＋b ｘ＋c 為 完全平方式 與 x 軸交於 1 點 b2－4ac＜0 無(實數)解 與 x 軸無交點 20 配方法 (使用時機：a 為 1、4、9 且 b 為偶數) 解 a ｘ２＋b ｘ＋c＝０ 將 y＝a ｘ２＋b ｘ＋c 化為ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ--頂點式 21 二次函數ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ，圖形為拋物線，頂點為（ｈ，ｋ） (1)ａ＞０，開口向上，頂點為最低點 (2) | a | 愈大，則開口愈小 (3)對稱軸 ｘ＝ (4)圖形移動的函數以頂點式求之 (5)當ｘ＝，y＝ 有最大或最小值 22 算術平均數＝總和÷個數 眾數：一群資料中出現次數最多的數值資料 中位數：有 9 項資料，則中位數＝a5 有 8 項資料，則中位數＝ 23 百分位數－例：150 位學生的 P10＝ P11＝a17 四分位數－例：42 位學生的 Q1＝a11 Q2＝Q3＝a32 四分位距＝Q3－Q1
