第
11 章 四 邊 形 的 特 性
選 擇 題
1. 下 圖 是 一 個 鳶 形 ， 求 x。 2x + 1 x + 4 y + 2 2y 4 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下 圖 中 ， ABCD 是 鳶 形 ， 求 ABC。 A C B D 55 A. 55 B. 90 C. 107.5 D. 145 3. 下 圖 中 ， ABCD 是 梯 形 ， 求 x。 A B C D 2x 30 x A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 4. 下 圖 中 ， ABCD 是 一 個 梯 形 ， 其 中 AB AD， 求 x。 A C B D x 124 A. 36 B. 44 C. 62 D. 685. 圖 中 ABCD 是 梯 形 ， 試 以 z 表 示 y。 4z y A B C D 43 A. y 43° + 4z B. y 90° 2z C. y 47° + 4z D. y 47° + 2z 6. 圖 中 ABCD 是 梯 形 ， 求 梯 形 ABCD 的 面 積 。 A C B D 45 E 18 cm A. 324 cm2 B. 243 cm2 C. 162 cm2 D. 81 cm2
7. 下 圖 中 ， ABCD 是 梯 形 ， 若 ABC 的 面 積 是 45 cm2， 求 梯 形 ABCD 的 面 積 。 A C B D 35 18 cm 70 10 cm A. 338 cm2 B. 300 cm2 C. 208.5 cm2 D. 126 cm2 8. 求 圖 中 梯 形 ABCD 的 面 積 。 14 13 15 30 A B D E C A. 308 B. 264 C. 246 D. 228
9. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x。 A B C D 5 6x 3 x + 12 A. 7 2 1 B. 3 1 1 C. 3 D. 7 10. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x。 A B C D E x 110 A. 55 B. 70 C. 90 D. 110 11. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 y。 A B C D E 92 32 y A. 32 B. 60 C. 92 D. 124
12. 圖 中 ABF、ACD和 FED是 直 線，BCDE 是 平 行 四 邊 形，求 平 行 四 邊 形 BCDE的 周 界 。
B F A D C 7 5 5 8 E A. 34 B. 30 C. 24 D. 17 13. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， AEFC 是 直 線 ， AE 3 cm 和 AC 13 cm， 求 EF 的 長 度 。 A B C D E F A. 6 cm B. 7 cm C. 9 cm D. 10 cm
14. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 AC 的 長 度 。 A B C D E F 6 13 4 A. 6 5 21 B. 2 1 19 C. 3 1 17 D. 4 1 14 15. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， BEF 是 直 線 ， 試 以 y 和 z 表 示 x。 A B C D 2y z E x F A. x 270° y 2z B. x 270° + y 2z C. x 90° y + 2z D. x 90° + 2y z 16. 已 知 ABCD 是 一 個 長 方 形 ， 求 x。 A B C D 3x 2 x 6 E A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 17. 下 圖 是 一 個 正 方 形 ， 求 正 方 形 的 周 界 。 2x + 15 4x 15 A. 180 B. 150 C. 45 D. 15 18. 圖 中 ABCD 是 正 方 形 ， 其 中 DE DC。 以 下 哪 一 個 不 可 能 是 DEC 的 角 度 ？ A C B D E A. 39 B. 48.5 C. 56 D. 60
19. 圖 中 ABCD 是 菱 形 ， 對 角 線 AC 和 BD 相 交 於 E， 求 ADE。 A C 15 B D E A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 20. 圖 中 PQRS 是 菱 形 ， 求 SR2 的 值 。 P R S Q A. PR2 SQ2 B. PR2 SQ2 C. 2 2 2 SQ PR D. 4 2 2 SQ PR 21. 下 圖 中 ， ABCD 是 鳶 形 ， 以 下 哪 一 項 不 正 確 ？ A B C D E A. AB AD B. ABC ADC C. BEC 90 D. AC BD
22. 「 對 角 線 互 相 垂 直 」 不 是 以 下 哪 種 四 邊 形 的 性 質 ？ A. 平 行 四 邊 形 B. 鳶 形 C. 正 方 形 D. 菱 形 23. 以 下 哪 項 是 不 正 確 的
？
I. 鳶 形 有 兩 對 鄰 邊 相 等 。 II. 兩 條 對 角 線 互 相 垂 直 的 四 邊 形 必 定 是 鳶 形 。 III. 兩 條 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 必 定 是 正 方 形 。 A. 只 有 I 和 II B. 只 有 I 和 IIIC. 只 有 II 和 III D. I、 II 和 III
24. 下 圖 中 ， VEF 是 三 角 形 ， 求 EF 的 長 度 。 a cm a cm 2a cm b cm b cm 2b cm E 8 cm F D C A B V A. 32 cm B. 16 cm C. 8 cm D. 4 cm 25. 下 圖 所 示 為 直 角 三 角 形 ADE， 其 中 ADE 90°、 AB 7 cm 和 BC 4 cm， 求 積 面 的 積 面 的 ABC ADE 。 A C E D B 4 cm 7 cm A. 4 B. 4 7 C. 7 4 D. 7 3
26. 下 圖 中 ， ACF、 BCE 和 BDF 是 直 線 ， 求 x : y。 A C B D E F 12y 11x A. 24 : 11 B. 12 : 11 C. 6 : 11 D. 1 : 1 27. 下 圖 中 ， ABC 是 三 角 形 ， D 和 E 分 別 是 AB 和 AC 上 的 點 ， 求 x 的 值 。 E A B C x cm D 13 cm A. 6.5 B. 13 C. 14 D. 26 28. 下 圖 中 ， ABC 是 三 角 形 ， X 和 Y 分 別 是 AB 和 AC 上 的 點 ， 求 m。 Y A B C 9 X m 10 10 A. 8 B. 9 C. 18 D. 20 29. 下 圖 中 ， ACE 和 BDF 是 直 線 ， 求 p。 10 p 3x 2x C D A B E F A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
30. 下 圖 所 示 為 直 角 三 角 形 ABC， 求 ABC 的 面 積 。 4a 2a A B C D E A. 4a2 B. 6a2 C. 8a2 D. 16a2
31. 下 圖 所 示 為 ABC 和 ADE， 求 ABC 的 周 界 。
3a 2a A B C D E 2a 2a
A. 36a B. 24a C. 14a D. 12a
32. 圖 中 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， DME 和 EBC 是 直 線 ， 求
y x 。 E A B C F D y x M A. 6 1 B. 6 5 C. 1 D. 不 能 求 得 33. 下 圖 中 ， ACE 和 BDF 是 直 線 ， 求 EF 的 長 度 。 A B C 20 12 D E F A. 16 B. 28 C. 32 D. 36
程 度 一
1. 下 圖 所 示 為 鳶 形 ABCD。 A B C D 4 x 3 x y (a) 求 x 和 y。 (b) 求 鳶 形 ABCD 的 周 界 。 2. 下 圖 所 示 為 鳶 形 ABCD。 A B C D 5 x y x 4 2(y 1) (a) 求 x 和 y。 (b) 求 鳶 形 ABCD 的 周 界 。 3. 下 圖 所 示 為 梯 形 ABCD， 求 x 和 y。 A B D y 5 4y C x 120 y 4. 已 知 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x 和 y 的 值 。 A B C D (x y) cm 13 cm (y 3) cm 30 cm5. 下 圖 中 ， ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x 和 y 的 值 。 A B C D (6 x) cm (2 x) cm (9 y) cm 2(y 3) cm 6. 下 圖 中 ， ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x 和 y 的 值 。 y cm (y 1) cm A B C D x cm (5 x) cm 7. 下 圖 中 ， ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 對 角 線 AC 和 BD 相 交 於 O， 求 x 和 y 的 值 。 O A B C D 4x cm (y 4) cm 12 cm (15x) c m 8. 下 圖 中 ， ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x 和 y。 D C B A 80 y x x
9. 下 圖 中，BCDE是 平 行 四 邊 形，對 角 線 BD 和 EC 相 交 於 O。若 ABC 是 直 線，求 x 和 y。 A B C D 114 60 32 E x y O
10. 已 知 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， 求 x 和 y。 A B C D 3y 80 2y x 11. 下 圖 中 ， ABCD 是 長 方 形 ， 對 角 線 AC 和 BD 相 交 於 E， 求 x、 y 和 z 的 值 。 3x cm A B C D 12 cm 5 cm z cm E (x y) cm 12. 下 圖 中 ， AB CD 是 長 方 形 ， 對 角 線 AC 和 BD 相 交 於 E， 若 B AE 32， 求 x、 y 和 z。 A B C D z 32 x y E
13. 下 圖 是 菱 形 ABCD， 其 對 角 線 AC 和 BD 相 交 於 E。 若 ADB 60， 求 x、 y 和 z。
A B C D z 60 x y E 14. 下 圖 中，ABCD 是 菱 形，T 是 AD 上 的 點，且 BT AD。BT 與 對 角 線 AC 相 交 於 S。 若 ACD 24， 求 BSA。 A D C 24 S B T
15. 下 圖 中，ABCD 是 菱 形，對 角 線 AC 與 BD 相 交 於 O。若 BD 10 cm 和 AC 24 cm， 求 菱 形 的 周 界 。 A B C D O 16. 下 圖 中 ， ABCD 是 長 方 形 。 15x A B C D 9x 18 (a) 求 x。 (b) 求 證 ABCD 是 正 方 形 。 17. 下 圖 中 ， ABCD 是 四 邊 形 。 若 AB AD， A B C 12 cm (5a 6) cm D 3a cm (6a 2) cm (a) 求 a 的 值 。 (b) 求 證 ABCD 是 鳶 形 。 18. 下 圖 中 ， ABC 是 三 角 形 ， 求 x 和 y。 A B C D y 10 E 18 x
19. 下 圖 中 ， ABC 是 三 角 形 ， 求 x 和 y。 A C B E y 5 D 78 x 56 20. 下 圖 中 ， ACEG 和 BDFH 均 為 直 線 ， 求 x 和 y 的 值 。 A D C B F E 3 cm G H 2 cm 1 cm x cm y cm 3 cm 21. 下 圖 中 ， APQB 和 ASRC 是 直 線 ， 求 x 和 y 的 值 。 A B C x cm 4 cm 4 cm 8 cm 3 cm 3 cm 6 cm P S Q R 3 cm y cm
22. 下 圖 中，AFB 和 DEC 是 直 線，AF 3 cm、FB 6 cm、AD 5.5 cm 和 BC 8.5 cm， 求 EF 的 長 度 。 A D C B F E 3 cm 6 cm 8.5 cm 5.5 cm
程 度 二
23. 下 圖 中，ABCD 是 鳶 形，E 為 對 角 線 AC 和 BD 的 交 點，其 中 AE 7 cm、CE 10 cm 和 BE DE 2 4 c m。 A B C D 24 cm 7 cm 10 cm E 24 cm (a) 求 鳶 形 ABCD 的 面 積 。 (b) 求 鳶 形 ABCD 的 周 界 。 24. 下 圖 中 ， ABCD 是 等 腰 梯 形 ， 求 x、 y 和 z。 A B C D 100 y z x 25. 下 圖 所 示 為 正 方 形 ABCD， 其 中 對 角 線 AC 6 cm， 求 正 方 形 ABCD 的 面 積 。 6 cm A B C D
26. 下 圖 中 ， ABCD 是 正 方 形 ， BDE 是 等 腰 三 角 形 ， 其 中 BE DE。 如 果 BED 40， 求 DBE 和 CBE。 A C D E 40 B
27. 下 圖 中，ABC D 是 平 行 四 邊 形，BC D 的 角 平 分 線 與 AD C 的 角 平 分 線 相 交 於 E。 y A B C D x E (a) 求 證 x y 90。 (b) 求 DEC。 28. 下 圖 中 ， AB CD 是 正 方 形 ， E 是 A B 上 的 點 。 B CF 是 直 線 ，E DF 90。 證 明 ADE CDF。 A B C D E F
29. 下 圖 中 ， ACE 和 BDF 是 直 線 ， AB // CD // EF， 其 中 AC CE。 D 為 BF上 的 點 ， 且 CD 3 cm。 求 AB 和 EF 長 度 之 和 。 A B F E 3 cm C D 30. 下 圖 中 ， AEB 、 AF C 和 AG D 均 為 直 線 。 A B C D 55 E F G 65 4 cm 4 cm (a) 求 證 FG // CD。 (b) 由 此 ， 求 CAD。
程 度 三 31. 下 圖 中 ， ABCD 是 正 方 形 和 ADE 是 等 邊 三 角 形 。 已 知 E FC 是 直 線 。 A B C D E F (a) 求 EDC。 (b) 求 ECA。 32. 下 圖 中 ， ABCD 是 平 行 四 邊 形 。 A D C B X Y O
(a) 若 AX CY， 求 證 ADX CBY。 (b) 由 此 ， 求 證 BXDY 是 平 行 四 邊 形 。
