數學科 習題 C(Ⅱ) 4-2 絕對不等式 題目

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數學科 習題 C(Ⅱ) 4-2 絕對不等式

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 若 1 5 2 x 2 − < < ,則 2 (2x+1)(5 2 )− x 之最大值為 (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 、 2 ( ) 若x y z, , >0,且x+ + =y z 3,則1 4 9 x+ + 之最小值為 (A)8 (B)10 (C)12 (D)16 y z 、 3 ( ) 求(4x2 12)(9y2 12) y x + + 之最小值為 (A)16 (B)25 (C)36 (D)49 、 4 ( ) 設a>0,b>0,則(a 2 )b 1 2 a b ⎛ ⎞ + + ⎝ ⎠⎟ 2 之最小值為 (A)10 (B)9 (C)8 (D)6 、 5 ( ) 設a b, 為實數,則a2+b2+ − −(1 a b) 之最小值為 (A)1 (B)1 2 (C) 1 3 (D) 1 6 、 6 ( ) 若x y z, , >0,且2x2+2y2+z2 = 8,則2x+6y+5z之最小值為 (A) 4 10− (B) 6 10− (C) 8 10− (D)−10 、 7 ( ) 設x y z, , >0,且x+ + =y z xyz,則 x y z+ + 之最小值為 (A)3 3 (B) 4 3 (C)5 3 (D) 6 3 、 8 ( ) 設x>0,y>0,若xy=12,則3x+y之最小值為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 、 9 ( ) 設 x,y 為非負實數,且x+2y=8,則 x+ 2y之最大值為 (A) 2 (B)2 (C) 2 2 (D)4 、 10 ( ) 若x> −4,則 2 1 6 x x − + + 之最小值為 (A)−2 (B)−4 (C) 6− (D)−8 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設a b c, , >0,且2a b+ +3c= 6,則當數對( , , )a b c =__________時,abc 有最大值__________。 、 2 若 且 ,則 ab 之最大值為__________,此時 __________且 __________。 0, 0 a> b> 3a+2b= 21 a= b= 、 3 設x>0,則當x= __________時, 2 4 9 2 x x + 有最小值__________。 、 4 設x y z, , >0,且xyz=108,則當數對( , , )x y z =__________時2x+ +y z有最小值__________。 1 、 5 設 a,b,x,y 為實數,若 2 2 2 2 ,則 (a +b +4)(x +y + =9) (ax by+ +6)2 2 2 2 a b 2 x y + + 之值為___________ 、 6 設 x,y 為實數,若x+3y=20,則當x=__________,y=__________時,x2+y2有最小值 ___________ 、 7 若 a,b,c 為實數且 2 2 2 4 1 a +b + c = 6,則a−2b c+ 的最大值為__________;其最小值為 __________。

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2 2 、 8 設 x,y 為實數,則x2+y2+(2x+ +y 3) 之最小值為___________ 、 9 解不等式 3− + + > 5得___________ x x 2 、 10 設x y z, , >0,且x+ + =y z 1,則當數對( , , )x y z =__________時,1 4 9 x+ + 有最小值y z __________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 設 x,y 為實數且 2 2 ,試求 20 x +y = 3x+y的最大值與最小值,並求此時 x,y 之值。 、 2 設x> ,試求1 1 1 y x x = + − 的最小值。 、 3 如圖,在氣象衛星地圖上,南投氣象站位於原點O(0, 0)處,而嘉麗颱風中心點 正沿 著直線 往臺灣本島接近,試求該颱風中心點P在地圖上最接近 ( , ) P x y : 3 4 10 L x+ y= 南投氣象站的 點坐標為何? 、 4 設x y z, , 均為正數且2x+ + = 2y z 1 ,試求xyz的最大值,並求此時x y z, , 之值。 、 5 設a>0,b>0且a+2b= 8,試求 ab 的最大值,並求此時 a,b 之值。

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