100 年數學統測試題B
( C ) 1. 已知 f x( ) 2x 1,則 此函 數的 圖形 不會 經 過哪 一象 限? (A)第一 象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限。 ( C ) 2. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇,且兩人各購 買 一種 ,則 兩人 購買 不同 漢堡 的可 能情 形有 多少 種? (A)4 (B)8 (C)12 (D)16。 ( B ) 3. 小明 、小華 與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組,則小明 與小華 不同組 的分組結果 有多少種? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。 ( D ) 4. 有一組數值資料為 3 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 5 , 2 , 2 , 1 , 6 , 4。若該組資料之中位數為 a,眾數 為 b,則數對(a,b)為何? (A)(2,3) (B)(5,6) (C)(1,4) (D)(3,2)。 ( C ) 5. 某次段考英英 的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及 a。若三科之權數分別為 4、3 及 3,且三科之加權平均分數為 75,則a? (A)63 (B)70 (C)73 (D)78。 ( D ) 6. 設一等差數列為 5 , 12 , 19 , …,則第 101 項為何? (A)695 (B)698 (C)700 (D)705。 ( D ) 7. 設二元一次方程組 3 7 11 3 7 11 x y y x ,則其解為何? (A)無解 (B)無限多組解 (C)x6, 1 y (D) 11 4 x , 11 4 y 。( C ) 8. 求sin cos tan cot( ) sin ( 11 ) cos
3 6 4 4 6 3
? (A)
2
(B) 3 (C)0 (D) 3。 ( D ) 9. 下 列 哪 一 個 點 在 ysinxcosx的 圖 形 上 ? (A) ( ,1)
2 (B)( ,1 3) 6 2 (C)( ,1) (D) 5( ,1 3) 3 2 。 ( A )10. 設方程式2 (x x 2) a x( 2) 0 的兩根相等,則a? (A)4 (B)2 (C)1 (D)3。 ( D )11. 設某人跑 10 公里路程,第一公里以 5 分鐘完成,第二公里以 5 分 15 秒完成,第三公里 以 5 分 30 秒完成,依此類推,即全程的每一公里以此等差數列的時間完成,則總共需花 多少時間? (A)58 分 45 秒 (B)59 分 15 秒 (C)60 分 45 秒 (D)61 分 15 秒。 ( B )12. 已知 A(1.38,0.4162)與 B(1.39,0.4177)兩點,若點 P 落在線段 AB上,且 AP BP: 2 : 3, 則 P 點之 y 坐標為何? (A)0.4165 (B)0.4168 (C)0.4171 (D)0.4174。 ( A )13. 已知 A(a,0)與 B(3,b)兩點,若線段 AB的中點為M( 1, 2) ,則點 A 到 y 軸的距離與點 B 到 x 軸的距離之和為何? (A)9 (B)10 (C)11 (D)12。
( A )14. 已 知 ABC 中 , sin : sin : sinA B C1: 3 : 2, 則 下 列 何 者 正 確 ? (A) 2 3BC2CA 3 AB (B)AB BC CA: : 1: 3 : 2 (C)cos : cos : cosA B C1: 3 : 2 (D)
60 A , B 30 , C 90 。 ( D )15. 箱子裡有 3 顆紅球及 2 顆白球。假設每一顆球的大小完全相同,且被取出的機率一樣。今 取出一顆球之後將球放回,再取出一顆球。若兩次取球互不影響,則兩次取球結果為 不 同 顏色的機率為何? (A)0.16 (B)0.36 (C)0.42 (D)0.48。 ~1~ y x O ( 0 , 1 ) ( 1 , 1 )
( B )16. 已 知 ABC 中 , C 90 , D 在 BC線 段 上 , 且 AC50, 30 ABC ,ADC45,如圖(一)所示,則BD? (A)50 (B)50( 3 1) (C)50 3 (D)100。 ( C )17. 設點(a,2)落在(1,3)與(2,5)兩點的連線上,則a? (A)1 (B)0.5 (C)0.5 (D)1。 ( B )18. 已 知 log 2 0.3010 , log 3 0.4771 , 則 log(1 2 3 4 5 6) 的 值 與 下 列 何 者 最 接 近 ?
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5。 ( C )19. 設x33x2ax b 除以x2 x 1的餘式為 0,則a b ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。 ( B )20. 設 直 線 L 通 過 (3,4) 與 (9,4) 兩 點 , 則 原 點 (0,0) 與 直 線 L 的 距 離 與 下 列 何 者 最 接 近 ? (A)4 (B)5 (C)16 (D)24。 ( A )21. 已知一圓方程式為 x2 y22x2y 1 0,則過點(0,1)且與此圓相切的直線方程式可為 下列何者? (A)x0 (B)y0 (C)y1 (D)2x y 1 0。 ( B )22. 某餐廳有 A、B 及 C 三種套餐。今志志 訂 2 個 A 套餐,2 個 B 套餐,總共 2000 元;敏敏 訂 3 個 A 套餐,1 個 B 套餐,總共 2400 元;耀耀 訂 1 個 A 套餐,1 個 B 套餐,2 個 C 套餐, 總共 3200 元。若訂 6 個 A 套餐,4 個 B 套餐及 2 個 C 套餐,則總共為多少元? (A)7400 (B)7600 (C)7800 (D)8000。 ( A )23. 某人擲一公正骰子四次,設前二次出現點數之和為 a,後二次出現點數之和為 b,且 a b 的機率為 P,則下列何者正確? (A)P0.5 (B)P0.5 (C)P0.5 (D)P1。 ( A )24. 有一組數值資料為 58 , 60 , 62 , 64 , 66 , 68 , 73 , 75 , 76 , 78。若該組資料之算術平均數為 a,母體變異數為 b,則數對(a,b)為何?(參考公式:x x1, , ,2 xn為數值資料, 為算術 平均數,則母體變異數 2 2 2 1 2 (x ) (x ) (xn ) n ) (A)(68,45.8) (B)(68,36.4) (C)(73,23.5) (D)(73,34.6)。 ( B )25. 在直角坐標平面上,設點 (1,b)滿足不等式ax3y 6 0,則數對 (a,b)可為下列何者? (A)(1,1) (B)( 5,5) (C)( 1, 1) (D)(5, 5) 。 ~2~