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自由落體實驗的歷史回顧與教學省思

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Academic year: 2021

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自由落體實驗的歷史回顧與教學省思

邱韻如

長庚大學 通識中心 yjchiu@mail.cgu.edu.tw (投稿日期:民國106 年 06 月 16 日,接受日期:106 年 07 月 10 日) 摘要:學過高中物理的學生,真正知道自由落體實驗之物理意義的人數是寥寥可 數的。絕大多數學生只記得「同時落地」這個答案,他們不知道故事中的伽利略 爬上比薩斜塔「應該」丟的是哪兩樣東西,也不清楚伽利略作這個實驗到底是想 證明什麼,或證明了什麼。從科學史的回顧,包括伽利略之前與之後的幾個自由 落體實驗,一方面可以見到其實驗所拋下的兩物與實驗結果因示範者的理論背景 而異,一方面則能更瞭解伽利略對自由落體的推理與論述,及其承先啟後之地位。 在抽真空技術發展之後,自由落體實驗有了不同的展現面貌,例如十七世紀中波 以耳抽真空進行的硬幣羽毛實驗、1971 年太空人史考特在月球上做的鐵鎚羽毛實 驗、以及 2014 年 BBC 在 NASA 的超大真空室拍攝保齡球和羽毛同時落下的影片。 本文從自由落體實驗的歷史回顧,探討其對教學的啟發,以及這些演示實驗教學 所引發的一些迷思,提供教學上的省思。 關鍵詞:自由落體、伽利略、豬膀胱、重力加速度、真空、太空

壹、 前言

「自由落體」在物理教學上,屬於簡單且基本的單元,但從筆者長期的教學及研究來看 ,能正確瞭解自由落體概念的學生其實並不多。本文以科學史上的幾個自由落體實驗為例, 探討為何如此日常生活可見的現象,卻始終「眼見不為憑」? 想像這樣一個精彩表演的實驗畫面:示範者爬上該城市的最高塔,在眾目睽睽下同時釋 放「一輕一重」兩物體,碰碰落地,贏得滿場的驚嘆與掌聲。 兩顆輕重不一的球,誰會先到達地面?多數人都和亞里斯多德一樣,「以為」重的會「 明顯」先到達;即使當場舉高雙手做實驗,看到兩球幾乎同時到達時,許多人的反應是「因 為站得不夠高」。回顧科學史上的資料,在伽利略之前與之後,都有不少學者爬上高塔進行 落體實驗,實驗結果卻不一。另一方面,自由落體是講解等加速度運動最好的例子,但是, 眼睛所看到的自由落體是「很快」就著地,看不出球在下落期間是越來越快。怎樣才可以看 出是「越來越快」呢?是要爬得更高,還是慢速播放? 10.6212/CPE.2017.1801.02

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貳、 空氣中的自由落體實驗

在科學史上,對於伽利略是否曾親自爬上比薩斜塔當眾演示落體實驗,還未有定論 (Cooper, 1935;Drake,1978),但這個耳熟能詳的故事早已深入人心。許多物理教師都會認為學 生應該很熟悉這個故事,其實不然。筆者曾在課堂上問學生「伽利略從比薩斜塔上丟了什麼 東西下來?」,101 位大一理工科系學生中,有 68 位以為是「鐵球和棉花」1,其中的42 位(62%) 甚至認為鐵球和棉花會同時落地(邱韻如,2008)。他們不知道故事中的伽利略辛苦的爬上比 薩斜塔,「應該」丟的是哪兩樣東西,也不知道伽利略想要證明什麼或證明了什麼。

一、 質疑亞里斯多德的落體觀點

許多現代物理人對亞里斯多德的運動學論點很不以為然,但是即使在伽利略身後,還是 有學者堅信亞里斯多德是對的,並做實驗證明之。物理教師必須要知道的是,我們的學生對 落體的迷思,和亞里斯多德派學者很類似,以為落地速度和物體「重量」息息相關(mass-speed belief, Rohere,2002)。 亞里斯多德有一套「自然厭惡真空」的理論,他觀察到物體會經過一段短暫的速度增加 ,然後以一個正比於它的重量的速度等速落下。他推測兩個重量相差十倍物體,落地所需的 時間也會有十倍之差,若物體在真空中運動,它的速度可能會非常非常大。伽利略並非是第 一個質疑亞里斯多德「落地速度與重量成正比」的學者,比伽利略早一千多年前,菲羅波納 斯(John Philoponus,490~570)就質疑亞里斯多德的論點,之後也還有好幾位中世紀哲學家也強 烈質疑。 伽利略在比薩大學任教期間 (1589~1592 年),寫了《論運動》2,但此書一直到他過世後 45 年才出版(1687 年)。這本書的內容,與他晚年 1638 年出版的《兩門新科學對話》裡討論 的運動學部分類似。從《論運動》到撰寫《兩門新科學對話》的 50 年期間,伽利略探究浮 體、拋體、擺、斜面等議題,構築出這本鉅作。伽利略在 1586 年研究阿基米德的皇冠問題 ,製作一個非常精細的天平,解釋如何在空氣中和水中測量純金屬的重量,以及如何找出合 金成分。在《兩門新科學對話》的第一天,伽利略質疑亞里斯多德「自然厭惡真空」的運動 論點,從討論物體在水中的運動出發,探討提出兩個相同材質但輕重不同的落體,在空氣中 會「幾乎」同時到地,落地所需時間不會像亞里斯多德說的相差那麼多。若是在真空中,伽 利略預測應該會同時落地。在這一天的對話裡,他們討論到「一輕一重」兩物體在各種情況 下的比較:有材質相同但大小不同、有材質不同但大小相同(如鉛球和木球),更特別的是鉛 球和充氣豬膀胱(inflated bladder),筆者並未看到「輕如鴻毛」般的輕物。一般人的迷思是以 為落地速度和「重量」息息相關,伽利略用各種方式解說,從同高度釋放的自由落體體,其 落地速度的大小關鍵不在物體本身的重量,而是該物體相對於媒質(空氣或水)的「比重」。

二、 自由落體實驗的先驅者

在伽利略之前,已有不少學者捍衛或者質疑亞里斯多德的落體觀點,做過類似的實驗, 以下是其中幾個例子: 1 其它包括鐵球和羽毛、鉛球和棉花、蘋果和羽毛等等答案,筆者均歸類為「鐵球和棉花」。 2 此書全名《De Motu Antiquiora》,簡稱為《De Motu》(論運動)。

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(1) 1575 年,比薩大學哲學教授巴洛(Girolamo Borro,1512~1592)從他住家最高的窗口丟出 大小相同材質不同的兩顆球,鉛球和木球,每次他和學生看到的都是木球先擊中地面 ,他用亞里斯多德的運動論點解釋。 (2) 1576 年,帕多瓦大學數學教授莫勒提(Giuseppe Moletti ,1531~1588)從一個高塔上丟下 20 磅和 1 磅的鉛球,結果同時落地。 (3) 荷蘭的史蒂文(Simon Stevin, 1548~1620)在 1586 年出版的《靜力學》中,描述他在 30 英呎的新教堂高塔(De Nieuwe Kerk, Delft) 做的落體實驗:

讓我們拿兩個鉛球,其中一個比另一個重十倍,把它們從三十英呎的高度同時丟下來,落在 一塊木板或者可以發出清澈響聲的東西上面,那麼,我們會看出輕鉛球並不需要比重鉛球十 倍的時間,而是同時落到木板,因此它們發出的聲音聽上去就像是一個聲音一樣。 (4) 兩位比薩大學教授登上比薩斜塔進行實驗。1612 年,科雷西奧 (Giorgio Coresio)3在他 1612 年出版的書4上提到他在比薩斜塔上做實驗,證明亞里斯多德是對的。1641 年,雷 尼耶里(Vincenzio Renieri , 1606 ~1647)5 寫了好幾封信給雙眼已盲的老伽利略6,報告與 討論其實驗結果:大小相同材質不同的兩球(鉛球與木球),重的先落地,而材質相同大 小不同的兩球,則是大的先落地。

三、 伽利略用斜面來演示等加速度運動的特性

兩手舉高,同時放手,立刻可以看到兩個物體落地的結果,若爬上高塔,更有效果。只 要其中的輕物不是羽毛棉花氣球之類,可以看到「幾乎」同時落地。伽利略關注的不只是「同 時」這個答案,他更積極推算落體運動的數學定律,他在《兩門新科學對話》詳細描述的單 擺及斜面實驗,藉「沖淡」加速度的方式展現加速度運動的特性,他展示等時距的距離關係 是1:3:5:7,讓讀者理解「等加速度」的特性。筆者認為最能闡述伽利略的斜面意涵的展品是 目前收藏在佛羅倫斯伽利略博物館,十九世紀初製作的「帶鈴斜面」 (邱韻如,2014)。

四、 自由落體實驗的後繼者

伽利略之後,後繼者持續進行落體實驗:

(1) 1651 年,里喬利(Giovanni Battista Riccioli,1598-1671)在波隆那最高的塔(Torre Asinelli, Bologna,目前高 97m)進行實驗,驗證伽利略的落體理論,除了輕重不同兩球同時落地 外,他的實驗數據可算出伽利略1:3:5 的奇數比,以及重力加速度的值。 (2) 1664 年整個夏天,虎克幾乎都在聖保羅大教堂(St Paul's Cathedral)的塔頂做實驗,記錄 落體的速度、物體在不同氣壓及不同高度時的重量,並以實驗求證地心引力會因高度 和地點而改變。 (3) 牛頓在聖保羅大教堂穹頂進行垂直落體實驗(Vertical-Fall Experiments):1710 年,由實 3 Giorgio Coresio 於 1609~1615 年期間在比薩大學任教,其生卒年代尚未查得。 4 書名為《Operetta intorno al galleggiare de corpi solidi》

5 當時他剛成為比薩大學數學教授,接替伽利略過去的職位。

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驗技術員Hauksbee(1660~1713)進行豬膀胱落體實驗,高度 220 英吋,也測量豬膀胱充 氣前後的重量。1719 年,由實驗技術員 Desaguliers (1683~1744)執行,在聖保羅大教 堂屋頂進行鉛球和充氣豬膀胱的落體實驗,高度是272 英呎(82.9m),以半秒擺、四分 之一秒擺來計時。牛頓說他們 1719 年的數據相當準確,每個豬膀胱都至少做了兩次 實驗。這些實驗的過程和紀錄,在皇家學會都有記載7。而且,早在1694 年,牛頓就 在劍橋三一學院進行過類似的實驗了。

(4) 1956 年,哈佛科學史教授科漢 (I. Bernard Cohen,1914~2003) 在當年舉辦的國際科學史 大會期間,親自登上比薩斜塔,在眾人的注目下,從南側塔緣拋下兩個不等重球體, 它們果然不負眾望地同時撞擊到地面。

五、 豬膀胱的落體實驗

前述提到用豬膀胱來做實驗,筆者第一次聽到也覺得訝異,搜尋之後,才知道充氣豬膀 胱的彈性非常好,在古代是很好的充氣材料,現代足球運動誕生之前(1863 年),踢的就是 充氣豬膀胱(後來加上皮殼)。除了用作足球之外,用豬膀胱來做實驗是有典故的。 西元六世紀著名的亞里斯多德派學者辛普里修 (Simplicius,490~560),基於亞里斯多德派 認為空氣的「輕」的特性及其在物體運動時所扮演的角色,探討究竟豬膀胱充氣之後,是會 變輕、變重、還是不變8。伽利略的《兩門新科學對話》對話三人組之一的亞里斯多德學究, 就是以他為原型。對話三人組中代表伽利略的薩爾維提(Salviati)拿這個充氣豬膀胱議題和辛 普里修(Simplicio)辯論,提出如果沒有空氣,兩者落地時間不會相差太多。 牛頓先生當上英國皇家學會會長後,聘請實驗技術員來進行各項實驗,分別在 1710 年 和1719 年,在聖保羅大教堂屋頂進行鉛球和充氣豬膀胱的落體實驗。1719 年的實驗是這一 系列實驗的第14 項,前 13 項都是在水中的運動,只有這一項是在空氣中。牛頓在此探究的 是媒質對運動物體的影響,算出了相關的阻力係數。 圖1:豬膀胱實驗 7 Smith, G.E. (2004), p272~279. 8 Grant, E. (2007), p59. 亞里斯多德認為豬膀胱充氣後會變重,伽利略在《兩門新科學對話》也詳細探 討此問題。牛頓和皇家學會實驗技術員Hauksbee (之前擔任波以耳的實驗助理)也曾測量過豬膀胱充氣 前後的重量。

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筆者在市場豬肉攤買了一個豬膀胱來體驗(圖 1),數據相當粗略,僅供參酌:用打氣筒打 氣後的周長66.8cm,充氣後重量約 140 克,比未充氣增加不到 3 克。從天花板(251cm) 和棒 球一起釋放,棒球抵達地面時,豬膀胱離地大約還有10 公分左右。

參、 真空中的自由落體實驗

在那個大家還不太相信「真空」可以存在的時代,伽利略推測若是沒有空氣,兩個材質 相同但輕重不同的物體會同時到達地面。

一、波以耳的硬幣羽毛真空實驗

1641 年,14 歲的波以耳(Robort Boyle,1627~1691)來到義大利,隔年抵達佛羅倫斯時,聽 聞伽利略過世的消息,非常震撼。自此波以耳閱讀伽利略的著作,研究他所做的實驗,激起 對科學的濃厚興趣。1657 年,他受到馬德堡半球實驗9的啟發,開始和他的實驗助理虎克 (Robert Hooke, 1635~1703)進行抽真空的實驗,進而提出知名的「波以耳定律」。波以耳和虎 克具備抽真空的技術後,當然要試驗一下伽利略的想法,他們把硬幣和羽毛放到管子裡,抽 成真空,驗證在真空中羽毛和硬幣會同時落下,成為科學史上的經典演示實驗。

二、 月球上的鐵鎚羽毛實驗

1971 年太空人史考特在月球上進行實驗,透過電視轉播,讓地球人見證到鐵鎚羽毛同時 落地,史考特說:…which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.史考特手上拿的那 根大羽毛,是隼(falcon)的羽毛,正因為這次阿波羅 15 號任務的登陸艇名為 Falcon。這個空 前絕後的月球實驗,震撼了人心,但,對理論背景不足的觀眾,迷思應運而生。許多人在學 過自由落體及看過此影片後,把太空與真空混為一談,「以為」真空就是無重力狀態,甚至 以為月球上無重力。衍生的是,更多人以為伽利略爬上比薩斜塔所丟下的是鐵球和羽毛。

三、

BBC 在超大真空室的演示影片

2014 年 BBC 在號稱世界最大真空室的「NASA 太空電力工廠」拍攝了一段影片,點閱 率非常高,演示在抽真空情況下保齡球和羽毛同時落下的現象。此真空室高 122 英呎(37.2 米),直徑 100 英呎,費時 3 小時才能抽掉全部 30 公噸的空氣。羽毛和硬幣實驗,波以耳做 過,我們現在也很容易演示10。羽毛和鐵鎚實驗,太空人在月球上做過,影片可在網路上搜 得。BBC 花費如此多的金錢與時間來把這麼大的空間抽真空,應該要讓觀眾看到什麼? 筆者對此影片所要呈現的物理有很多負評: (1) 該影片在空氣中墜落時以常速播放,抽真空後卻用慢速播放(而且影片上沒有特別標示 是慢動作播放),以致觀眾不僅未能看到羽毛在真空中落下的正常速度,還甚至會誤以 為羽毛在真空中還是飄得很慢。

9 馬德堡半球實驗最早是馬德堡市長格里克(Otto von Guericke, 1602~1686)於 1654 年在雷根斯堡演示

的。格里克是受托里切利1643 年大氣壓力實驗的啟發。

10 除了可以跟儀器商購買有現成的實驗器材外,筆者就曾經用中醫拔罐的道具將管子抽真空,效果還

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(2) 影片沒有展現出保齡球在非真空和真空兩個情況下,所費時間的比較 。真空中保齡球落下所需的時間和在空氣中相比,所費時間的差距應 該呈現給觀眾。影片的慢速播放,顯然讓觀眾感覺,保齡球在真空中 的墜落慢了許多。 (3) 等加速度運動是自由落體最重要的特徵,這段所費不貲的影片,卻沒 有具體呈現出自由落體的這項特徵,影片剪輯者以慢速播放來呈現真 空時保齡球和羽毛並肩而下的情形,看起來根本就是「等速度運動」, 和亞里斯多德的論點是相符的。要顯示兩者並肩而下,用全速播放就 可以看出,沒有必要慢速播放。 (4) 不理解為何要選擇又大又重的保齡球,用棒球般大小的鉛球或鐵球即 可。如果仔細研讀過史料,筆者認為用鉛球和充氣豬膀胱會更適合。 (5) 最後主持人講到愛因斯坦說「它們不是在一起下落,而是保持靜止狀 態下落」,離題太遠,不予置評。 筆者看到中文介紹或轉貼此實驗影片的文章,竟都對此影片盛讚不已, 且其中有不少論點很不合乎物理,感嘆知音難尋。筆者在youtube 頻道找到 原始影片,看到回應有幾千條,幾乎都是負評,尤其對「未以全速播放」頗 不以為然,甚至還有人質疑影片造假,可見此影片的編輯呈現方式爭議頗 多。

四、 為何看起來像等速而不是等加速?

為什麼我們看自由落體,和亞里斯多德一樣,看不出其不斷在加速,而 是感覺像等速?圖2 是取 1/16 秒(視覺暫留的時間)為時距,根據 S=(1/2)gt2 畫出每 1/16 秒的位置,左側數字是落下的距離。因為兩點間的距離比 1:3:5:7:…是個等差數列,當數字越大時,差距 2 就越顯得微不足道。例如 從20~30 公尺來看,距離比 65:67:69:…,「看起來」似是等距。這就是 BBC 影片用慢速度播放,卻看似等速的原因。 從這裡我們看到伽利略的巧思,他用「沖淡」加速度的斜面來演示最開 始的1:3:5:7,也等於是「放慢」速度,讓我們可以看到等時距的間距差。這 種「慢速播放」才能呈現等加速度運動。

肆、 結語

許多學生在聽聞比薩斜塔落體實驗故事時,其背景知識和推理能力都還 遠遠不足,只能留下浸潤在迷思中的片段記憶。長久以來,課本及教師不知 道學生的不知與不足,不知道歷史上此概念的發展歷程,沒能藉此引導學生 推理與思考,導致錯誤的集體記憶不斷流傳而不被深究,例如:伽利略是第 一個質疑亞里斯多德的科學家,在比薩斜塔丟下兩物體,同時著地,一舉打 破了兩千年來的亞里斯多德的錯誤。波以耳真空實驗及太空人月球實驗,在 比薩斜塔自由落體的物理道理沒被理解之下,更讓故事中的伽利略演變成丟 的是鉛球和羽毛。 圖2:自由落體 (等時距,1/16 秒)

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一、「一輕一重」究竟是哪兩物 眼見真能為憑?如此輕易可以做的自由落體實驗,不同時代不同人做,「一輕一重」的 選擇、解釋和實驗結果,端看演示者的背景知識與理論架構。回溯科學史上執行過的落體實 驗,給我們許多啟發。我們看到伽利略舉了各種例子,試圖反駁與改變亞里斯多德派的思維, 他所用的「一輕一重」有大小不同的鉛球、鉛球與木球、甚至還有豬膀胱與鉛球。他探討的 方式是從水中的落體,到空氣中的落體,才推測真空情況會如何。在控制變因下,整個探究 的推理與邏輯是很好的典範,非常適合用來當作「探究與實作」的主題。 抽真空的羽毛硬幣實驗是波以耳做的,要驗證的是伽利略對真空中落體的預測。伽利略 在書中舉的例子是充氣豬膀胱,許多人誤以為伽利略爬上比薩斜塔丟下的「輕物」是羽毛或 棉花之類。掌握學生的迷思,可以適時引出質疑:如果要丟鉛球和羽毛,有可能同時著地嗎? 何必辛苦爬上高塔表演?既然此兩者不可能同時著地,此表演又何以會轟動? 在月球上落體實驗之後,不少人混淆真空與太空,教師若能掌握這些迷思,也可以發展 出許多非常好的探究議題。 二、充氣豬膀胱實驗 伽利略在自由落體的研究上是承先啟後。在當時,還沒有抽真空的概念,不認為「真空」 可以存在,伽利略真知灼見的預測若是沒有空氣,兩個材質相同但輕重不同的物體會同時到 達地面。 牛頓用豬膀胱進行了各種落體實驗,站在前人的肩膀上進行探究,並留下詳細的實驗紀 錄。我們看到,亞里斯多德、伽利略和牛頓,都是從媒質中(水與空氣)的落體運動開始探 討,而不是我們現在教學時一開始就假設沒有空氣阻力。牛頓的豬膀胱實驗就是致力探討物 體在有媒質的情況下的運動,當時的豬膀胱是很好的「氣球」,探究此議題的好材料。 三、大型演示實驗 不少人知道阿波羅 15 號在月球上的落體實驗之後,理論背景不夠的,會自行解讀後產 生迷思:把太空與真空混為一談、「以為」真空就是無重力狀態、甚至以為月球上無重力, 甚至以及因為無重力才會同時著地。 在世界最大真空室花費金錢和時間抽掉 30 噸的空氣,用慢速播放,而沒讓觀眾看到羽 毛在真空中「快速」墜落的過程,是這段影片最大的敗筆,除此之外,慢動作播放還有其它 誤導。筆者懷疑 BBC 這部影片的編輯本身,可能有許多迷思概念。影片拍攝前,如果曾對 科學史上的落體實驗進行考察,或許會有更好的展現,做到前人所不能做到的實驗效果。 四、回顧歷史與教學省思 自由落體實驗的歷史回顧,引領我們有更多的「探究與實作」的議題。我們在演示實驗 時,除了研讀資料瞭解歷史背景外,也要事先掌握觀眾的背景知識,才能打破觀眾的迷思, 讓觀眾眼見為憑,看到你想要他看到的,否則就是各懷其思、各自解讀,甚至變成以訛傳訛。

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致謝

感謝科技部(計畫編號:MOST 105-2511-S-182-014)支助,特致謝忱。

參考文獻

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16. Vicovaro, M. (2014). Intuitive physics of free fall an information integration approach to the mass-speed belief. Psicológica, 35, 463-477.

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Free Fall Experiments: History Review and Reflection

Yun-Ju Chiu

Chang Gung University yjchiu@mail.cgu.edu.tw

Abstract

The experiment at the Leaning Tower of Pisa is well-known to most people although no evidence proves whether Galileo ever performed it or not. When asked which objects Galileo dropped from the edge of the tower, to my surprise, most students thought the objects to be metal ball and cotton and they even misunderstood that the two objects would hit the ground at the same time.

Most students were short of the logical reasoning ability when they heard the story. On the other hand, few physics teachers did understand students’ difficulties. They tend to emphasize Galileo’s rebuttal of Aristotle or the special situation such as the vacuum tube or the moon experiment. Consequently, the only thing students remembered was that these two objects “hit the ground at the same time” and they had no idea about which two objects had been dropped off and whether the two objects had the same weight or not.

The way we see things is affected by what we know or what we believe. Looking back at history, before and after Galileo, there were many free fall experiments and their answers to which object reached the ground first depended on the concept of the demonstrators.

History review helps us understand Galileo’s ratiocination and how he builds on the past and prepares for the future. Afterwards, Boyle’s technology of vacuum pumps has changed the face of the free fall experiments, such as Boyle’s vacuum tube of coin and feather, the Apollo 15 astronaut David Scott’s of dropping the hammer and the feather on the moon, and the free-fall bowling and some feathers in NSTA’s vacuum chamber in a BBC film.

Based on these history reviews, several pedagogical reflections and implications can be drawn from this study.

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參考文獻

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