1-3 平面向量的內積

[ 單 ][- ． ] 選題 平面向量的內積 .a,b均 , 求 (a )( ) 為正數 b b a 4  9 之 (A)10 (B)20 (C)25 (D)18 (E)32 最小值？ 　 C 解答： .a+b+c=3, 試 _a2 _b2 _c2 求 4   之 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8 最小值？ 　 A 解答： .求a2_b2_c2

 



₁ a2

 

_{ 1}b2

 

_{ 1} c2





之 (A)7 (B)9 (C)12 (D)18 (E)20 最小值？ 　 B 解答： .x,y,z 均 , 且 x+y+z=3, 求1 4 9 為正數 x  y z 之 (A)10 (B)12 (C)15 (D)21 (E)25 最小值？ 　 B 解答：

.x,y為 ,x+y=4,求 x2 _y2 _{之 (A)4 (B)7 (C)8 (D)10 (E)15} 實數 _最小值？

　 C 解答：

.x 為 , 求

4

₂

9

₂ 實數

sin

x



cos

x

之 (A)38 (B)42 (C)15 (D)25 (E)8 最小值？

　 D 解答：

.求 P(1,2) 到L:4x3y 8 0 _的 求 d ？ (A)8 (B)2 (C)6 (D)4 (E)15 距離

　 B 解答：

.若 x y  4 0 3, x2y 1 0 之 θ, 求 tanθ (A)1 (B)2 (C)5 (D)7 (E)10 兩直線 交角為銳角

　 C 解答： .若 _{3x y  1 0,x y  3 0} 之 θ 且 0  90 , 則θ= 線直二 交角為 (A)45°(B)90°(C)30°(D)180°(E)15° 　 E 解答： .由 4x3y650 3, x4y 5 0 7, x24y550 所 (A)(10,1) (B)(8,3) 直三線 圍三角形之內心坐標為成 (C)(5,0) (D)(10,0) (E)(9,2) 　 D 解答： . _a =(x,2), _b =(1,y), 若x2 _y2 _{5 , 則} a b      之 (A)2 (B)-2 (C)-5 (D)5 (E)6 最小值為？ 　 C 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 平面向量的內積 .設a ＝ (1 , 2)﹐ b ＝ ( － 2 , 1)﹐c ＝ (0 , 3)﹐ 則 (a ＋ b ) ．c ＝　 ﹒ 　　　　 　 9 解答： .設a ＝ (2 , 1)﹐ b ＝ (3 , 4)﹐ 若 b  (a ＋t b ) t﹐ R﹐則 t ＝　 ﹒ 　　　　 　 解答： 5 2 － .等 ABCD 中﹐AD//BC ﹐AD BC ﹐ AB ＝(12 , － 1)﹐ AD ＝ ( －2 , 5)﹐則 (1)AC ＝ 腰梯形 (2)BC ．CD＝　 ﹒ 　　　　 　 (1)(6 , 14) (2)﹐ －87 解答：

1

.設 ABC中﹐三 A(3 , － 2) B(﹐ － 1 , － 4) C(6 , ﹐ －3)﹐ 則 A ＝　 度﹒ △ 別為頂點分 其角∠內 　　　　 　 135 解答： .OA＝ (1 , 3)﹐OB ＝(2 , －1)﹐OB ⊥OD﹐BC//OA ﹐若 5OD ＋3OA ＝2OC ﹐則OD ＝ ﹒ 　 ( 解答： 5 14 , 5 28 ) .設 a﹐b﹐c﹐R﹐ 且 a2_＋b2_{＝ 4﹐c}2 _＋d2_{＝9﹐ 則 ac＋bd之 　 ﹐ 　 ﹒ 為大最值 　　　　 最小值為} 　 6﹐ － 6 解答： .設a ＝ (cos , sin)﹐R﹐ b _{＝ 3}﹐ 則_{a．b 之 　 ﹐ 　 ﹒ 值大為最 　　　　 小值為最} 　 3﹐ － 3 解答： .設 a0﹐b0﹐則 (a＋2b)( b 2 a 1＋ ) 之 　 ﹒ 最小值為 　　　　 　 9 解答： .於 O 表 0 坐標平面上﹐ 原點﹐設 6  ﹐0 3 

﹐向 OP ＝ (3sin ＋ cos , sin ＋ 3cos)﹐ 則 量 一切

P 點 　 ﹒ 所成圖形的面積為 　　　　 　 2 解答： .△ABC 中 AB _＝ 2﹐ AC _＝ 3﹐ ABC 之△ ﹐若 _面積為 2 3 3 _{﹐ AB．AC＝　 ﹒ 則} 　  3 解答： .若 (1 , 2) 到 2x＋ y ＝ k 垂 點 直線 直距離為 5 5 _{﹐ k ＝　 ﹒ 則實數} 　 3 或 5 解答： .已 x2_{＋ 6xy ＋ 9y}2 _{－x －3y－20＝ 0 表 　 ﹒} 知 _{行的平為離之距間其則線直兩﹐} 　 解答： 10 9 .a2_+b2_{=4 , c}2_+b2_{=9求 ac+bd 之 , 最 值最大 值小} 　 6,-6 解答： .x,yR ,2x+3y=13, 求 x2_+y2 _{之 , 此 x = ,y = 最小值 時} 　 13,2,3 解答： .a+2b+3c=4, 試 _a2_b2 _c2 _之 求 _最小值 　 8 解答： 7 .a+b+c=2, 求_a2_b2_c2 _{之 最小值} 　 4 解答： 3 .a2_+b2_+c2_{=4, 試 a2b c 之 , 最 求 最大值 小值} 　 24 , 24 解答：

2

.△ABC 及 O,_{OA OB OC}  _  _  _{ 0}  , 若 _{OA OB} _  _  _{OB OC} _  _{OC OA}  _  _{ 1} , 則 ABC的 = 一點 △ 面積 　 3 3 解答： 2 .△ABC 及 O,OA1,OB2,OC 2 , 則 ABC的 = 重心 △ 面積 　 3 7 解答： 4 .△ABC 中,OA3,OB 2 ,OC1 , 若_OA  _2OB  _3OC  _  ₀ , 則 ABC的 = △ 面積 　 ₁₄ 解答：

.O(0,0),P( ₃ ,1),Q(1, ₃ ),∠POQ= ,△OPQ 的 = 面積

　 30°,1 解答： .求P(3,

 2

) 到 L:x+5y-3=0 的 d = 距離 　 10/ 26 解答： .兩 x-2y+3=0 , x-2y-5=0 的 d = 平行線 距離 　 8 解答： 5 .L1:3x-4y+2=0 , L2:6x-8y-5=0 求d L L



1, 2



= 　 9 解答： 10 .P(1,3),Q(7,2),PQ 被 x4y 4 0 分 , 求 線直 成兩段 此兩線段長之比。 　 7:3 解答： .求P(3,

 2

) 到 L:x-2y+4=0 的 d = 距離 　 11 解答： 5 .兩 3x+4y-2=0 , 3x+4y+6=0 的 d = 平行線 距離 　 8 解答： 5 .兩 x+2y+1=0 , 2x+4y-3=0 的 d = 平行線 距離 　 5 解答： 2 .P(3,4) ,Q(7,1) ,PQ 被 x-4y+4=0 分 , 求 線直 成兩段 此兩線段長之比。 　 9:7 解答： .P(

 1

,1) ,Q(6,4) ,PQ被 x+2y-5=0 分 , 求 直線 段兩成 此兩線段長之比。 　 4:9 解答： .求 3x y  2 0 2, x2y 7 0 之 兩直線 角交 　 75 105  解答： .方 2x2_-7xy+3y2_{+dx+ey+f=0 之 , 求 =} 式程 _{圖直形線異相示表二 兩直線之交角} 　 45 135,  解答：

3

.方 2x2_-3xy-2y2_{-3x+11y+k=0 之 , 則k= ,兩 =} 程式 _{表示二交直線形圖相 直線之交角}

　 -5,90° 解答：

.由 2x+y-12=0 , 2x-y+4=0 , x-2y-4=0所 三直線 圍成三角形之內心坐標

, 內 = 切圓半徑 　 (2,2), 6 解答： 5 .由 y 2 0 2, x y 0,x2y0 所 三線直 之坐心內成形角三圍標 。 　 (5 5, ) 解答： 2 5 5 2  

4