數學科 習題 B(Ⅱ) 4-2 絕對不等式 題目

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數學科 習題 B(Ⅱ) 4-2 絕對不等式

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 設x y, 為實數,且x+2y= 9,則x2+y2+4x−6y+ 之最小值為 (A)5 (B)8 (C)11 13 (D)15 、 2 ( ) 若x> −6,則 2 1 6 x x − + + 之最小值為 (A)−2 (B)−4 (C) 6− (D)−8 、 3 ( ) 設a>0,b>0,若a b+ =16,則 ab 的最大值為 (A)60 (B)72 (C)66 (D)64 、 4 ( ) 設 x,y 為實數,若x2+y2 = 5,則2x+ −y 1的最大值為 (A)0 (B) 5 1− (C)4 (D)24 、 5 ( ) 設a>0,b>0,c>0,若a b c+ + =9,則 abc 的最大值為 (A)729 (B)27 (C)81 (D)9 、 6 ( ) 若x>0,y>0,且2x+3y= 21 ,則xy之最大值為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 、 7 ( ) 設a>0,b>0,則(a 2 )(b 1 2) a b + + 之最小值為 (A)10 (B)9 (C)8 (D)6 、 8 ( ) 若 1 5 2 x 2 − < < ,則 2 (2x+1)(5 2 )− x 之最大值為 (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 、 9 ( ) 若 x, y 為實數且 x+ = 6,則y x2+y2的最小值為 (A)6 (B)9 (C)18 (D)36 、 10 ( ) 設x>0,y>0,若xy=24,則 3 2 x y + 之最小值為 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設x≥0,則當x= __________時, 3 1 1 x x + + + 有最小值__________。 、 2 設 a, b, c, d 皆為正實數,若 a b c+ + + =d 8,求a b c d× × × 的最大值為______。 、 3 一長方體之長、寬、高分別為x y z, , ,若表面積為 24,則最大體積為__________。 、 4 設函數 1 2 1 ( ) ( ) 2( ) 3 y f x x x x x = = + + + + ,且 x> 0,則 y 的最小值為___________ 、 5 若a b c d, , , 均為實數,且 2 2 , 25 a +b = 2 2 4 c +d = ,則 ac bd− 之最大值為__________。 、 6 設x y z, , >0,且xyz=108,則當數對( , , )x y z =__________時2x+ +y z有最小值__________。 、 7 設a b c, , >0,且2a b+ +3c= 6,則當數對( , , )a b c =__________時,abc 有最大值__________。 、 8 設a、 b 、c、 d 為正實數,若a+ + +b c d= 16,則 abcd 的最大值為______。 、 9 設a b c, , ≥0,且a b c+ + =9,則 a+ b+ c 之最大值為__________,最小值為__________。 、 10 若 a, b 為實數且a2+b2 = 117,求3a−2b的最大值為______及最小值為______。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 設a、 b 為正實數,若a+ =b 6,求 ab 的最大值且此時的a、 b 之值。 、 2 設 x 、 為正數且y xy = 32,試求x+ 2y的最小值。 1

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、 3 若 a, b 皆為正實數,則(2a b)(2 4) a b + + 的最小值=? 、 4 設 x 、y為正數且4x+ =y 12,試求 2 x y的最大值及此時的 x 、y值 、 5 若 a, b 為正實數,且a+2b=9,求ab2的最大值並求此時的 a, b 值。 2

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