數學科 習題 B(Ⅱ) 4-2 絕對不等式
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設x y, 為實數，且x+2y= 9，則x2+y2+4x−6y+ 之最小值為 (A)5 (B)8 (C)11 13 (D)15 、 2 ( ) 若x> −6，則 2 1 6 x x − + + 之最小值為 (A)−2 (B)−4 (C) 6− (D)−8 、 3 ( ) 設a>0,b>0，若a b+ =16，則 ab 的最大值為 (A)60 (B)72 (C)66 (D)64 、 4 ( ) 設 x,y 為實數，若x2+y2 = 5，則2x+ −y 1的最大值為 (A)0 (B) 5 1− (C)4 (D)24 、 5 ( ) 設a>0,b>0,c>0，若a b c+ + =9，則 abc 的最大值為 (A)729 (B)27 (C)81 (D)9 、 6 ( ) 若x>0,y>0，且2x+3y= 21 ，則xy之最大值為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 、 7 ( ) 設a>0,b>0，則(a 2 )(b 1 2) a b + + 之最小值為 (A)10 (B)9 (C)8 (D)6 、 8 ( ) 若 1 5 2 x 2 − < < ，則 2 (2x+1)(5 2 )− x 之最大值為 (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 、 9 ( ) 若 x, y 為實數且 x+ = 6，則y x2+y2的最小值為 (A)6 (B)9 (C)18 (D)36 、 10 ( ) 設x>0,y>0，若xy=24，則 3 2 x y + 之最小值為 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設x≥0，則當x= __________時， 3 1 1 x x + + + 有最小值__________。 、 2 設 a, b, c, d 皆為正實數，若 a b c+ + + =d 8，求a b c d× × × 的最大值為______。 、 3 一長方體之長、寬、高分別為x y z, , ，若表面積為 24，則最大體積為__________。 、 4 設函數 1 2 1 ( ) ( ) 2( ) 3 y f x x x x x = = + + + + ，且 x> 0，則 y 的最小值為___________ 、 5 若a b c d, , , 均為實數，且 2 2 ， 25 a +b = 2 2 4 c +d = ，則 ac bd− 之最大值為__________。 、 6 設x y z, , >0，且xyz=108，則當數對( , , )x y z =__________時2x+ +y z有最小值__________。 、 7 設a b c, , >0，且2a b+ +3c= 6，則當數對( , , )a b c =__________時，abc 有最大值__________。 、 8 設a、 b 、c、 d 為正實數，若a+ + +b c d= 16，則 abcd 的最大值為______。 、 9 設a b c, , ≥0，且a b c+ + =9，則 a+ b+ c 之最大值為__________，最小值為__________。 、 10 若 a, b 為實數且a2+b2 = 117，求3a−2b的最大值為______及最小值為______。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 設a、 b 為正實數，若a+ =b 6，求 ab 的最大值且此時的a、 b 之值。 、 2 設 x 、 為正數且y xy = 32，試求x+ 2y的最小值。 1、 3 若 a, b 皆為正實數，則(2a b)(2 4) a b + + 的最小值=? 、 4 設 x 、y為正數且4x+ =y 12，試求 2 x y的最大值及此時的 x 、y值 、 5 若 a, b 為正實數，且a+2b=9，求ab2的最大值並求此時的 a, b 值。 2
