用Excel解決農業研究資料統計分析的方法(三)－χ2檢定
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(2) 生 物 統 計. 計算。但現在電腦當作計算工具，相當快 捷且正確，其實未必一定得使用簡式，直 接採用原始公式即可。 對於χ2檢定，Execl並未提供如同敘 述統計量、F和t檢定一樣之使用「工具」 中的「資料分析」（技術服務季刊64期)， 但提供以原始公式為基礎的CHITEST函 數，可直接算出χ 2檢定的右尾機率值， 來進行實測值與理論值(期望值)間差異的 顯著性比較。只要活用此函數，就能應付 χ 2檢定在計數值的所有不同應用場合， 不過要特別注意χ 2檢定在不同應用場合 中的自由度算法不盡相同，此將在以下各 節中配合實例再加以說明。. 三、χ 2 檢定之求算步驟及結果 解讀：適合度檢定 假設象牙色與紅色金魚草雜交之F2後 代所得各種顏色的株數為紅色:粉紅色:象 牙色＝20:55:25，欲探討其遺傳分離比是 否符合1:2:1之擬說，則利用CHITEST函 數的分析步驟如下：. 1. 首先根據擬說，將各組的期望值計算 出來：適合度檢定的期望值求算方 法，為總計乘以各組所佔比例。如本 例總計=100，故三種顏色的期望值 分別是25:50:25 (即紅色期望值 1. =100×(1+2+1)，其他兩組同理類推)。 2. 將實測值和期望值以類似於兩向關連 表的型態輸入到Excel工作表中：由於 CHITEST函數對於自由度的計算， 是採用兩向關連表形式的計算方式： (r-1)(c-1)，r為行數，c為欄數；因此 資料輸入的格式務必遵守此原則，否 則Excel內部在計算自由度時會出錯， 進而造成檢定結果錯誤。如本例將實 測值和期望值分置於不同欄位，各欄 內逐行輸入各組顏色的資料，如圖一 所示，此時雖然實測值(期望值)的欄 數只有一行，但我們發現Excel不會讓 (c-1)=(1-1)=0的情況發生，它自動將 自由度計算成(3-1)=2，此與適合度檢 定的實際自由度為(組數-1)=(3-1)＝2 是一致的。. 2. 表一、χ 檢定的四種不同應用場合之區分說明 原始公式. 應用場合. 意 義. 計量值. 變方檢定 (test of variance). 樣本變方(s2)與一個已知族 群變方(σ2)之比較. n-1. 計數值. 適合度檢定 (test for goodness of fit). 實測頻度(O)分布與理論頻 度(E)分布(分布型態未定) 是否一致(符合)的檢定. k-1 或k-s-1. 計數值. 關連表檢定 (test of assouation table). 即獨立性檢定，測驗A、 B二因子間是否有關連， 又稱列聯表檢定(test of contingency table). (r-1)(c-1). 計數值. 純度檢定 (test of homogeneity). 計數資料的試驗，如取k個 樣本，該等樣本是否純質. k-1. z n: 觀測值個數； k: 組數； s: 已知分布介量數,如常態分布 s=2； r,c: 關連表的行及欄數。. 24. 自由度z. 資料形式. 農業試驗所技術服務． 2 006年06月．第66期.
(3) 址，2為本例自由度，由此算出相對於 機率值0.4724的χ2實測值=1.5；倘欲 得知在0.05顯著水準下自由度等於2的 χ2臨界值，同樣利用這個函數，但寫 成=CHIINV(0.05,2)。χ2檢定是否顯 著，可比較χ 2 實測值是否大於χ 2 臨 界值，也可直接查看其χ2實測值的機 率值是否小於0.05，兩者擇一即可， 因此這些再利用CHIINV函數的步驟 其實可省略，但考量在發表報告時， 或許作者希望也能將χ2實測值和臨界 值一起列出以供參考，故本文在此特 別補充介紹。. 生 物 統 計. 3. 然後於空白單格內插入CHITEST函 數：其格式為CHITEST(Actual_ range,Expected_range)，括號內的 Actual_range指定實測值的範圍位 址，而Expected_range指定期望值的 範圍位址。如本例=CHITEST(B3: B5,C3:C5)。必須注意的是， CHITEST函數給出的是χ 2統計值的 單尾機率值(計數值之χ 2 檢定一律為 單尾測驗，因對立擬說是不符合，無 所謂誰大誰小)，而非χ 2 統計值，因 此只要檢視該機率值是否小於顯著水 準0.05：倘小於0.05，即棄卻虛無擬 說，表示顯著不符合假設的分離比； 否則大於0.05，表示符合假設的分離 比。如本例的機率值0.4724>0.05， 故符合1:2:1分離比 (圖一)。 4. 上述步驟即已完成χ 2 檢定，但若欲 進一步得到χ 2 統計量的實測值和臨 界值，則可再利用CHIINV函數： 其格式為CHIINV(probability,deg rees_freedom)，括號內probability 指定機率值或其範圍位址，而 degrees_freedom輸入自由度。如本 例=CHIINV(D8,2)，D8為前步驟由 CHITEST函數所得機率值的所在位. 四、χ 2 檢定之求算步驟及結果解 讀：關連表檢定. 假設一農藥防治試驗，欲檢定兩種 農藥的防病效果有無差別，而調查試驗 田間的罹病和正常株數，如圖二之實測 值。這是一個2×2關連表檢定，虛無擬 說為農藥與防病效果二因子間無關連。 2×2關連表檢定是r×c關連表中最簡單 的一種，其原理完全一樣的，自由度為 (r-1)(c-1)。本文僅以2×2關連表檢定為 例說明，但所描述的計算方式完全可推至 r, c大於2以上的關連表。 關 連 表 的 χ 2檢 定 利 用 CHITEST函數的操作步驟與前 述之適合度檢定相同，但因此 處沒有已知的理論比例或分離 比，故必須自己推估。由於關 連表中各單格內理論值與邊界 總計呈正比的既定關係，因此 各單格內的理論值即等於其實 測值所相對應的邊際和之乘積 再除以總計。以本例而言，” 甲”農藥之病株的理論值=313 ×47/564=26.08，”乙” 農藥之病株=251×47/564= 圖一、用Excel函數進行χ2檢定－適合度檢定：以象牙色與紅色金魚草 20.92，其他單格的理論值同理 雜交之F 後代是否符合1:2:1遺傳分離比為例說明。 2. 農業試驗所技術服務． 2 006年06月．第66期. 25.
(4) 生 物 統 計. 類推。所推估的理論值和實測值，仍須維 持兩向關連表資料形式輸入於工作表中。 本例以CHITEST函數所得χ 2 檢定的機. 率值等於0.3707>0.05，無法棄卻虛無擬 說，表示農藥與防病效果間無顯著關連， 即兩種農藥的防病效果無顯著差異。另 外，可進而利用CHIINV函數反求 該機率值下的χ 2實測值和臨界值 (圖二)，此處該函數內所指定的自 由度為(2-1)(2-1)=1。. 五、χ 2 檢定之求算步驟及 結果解讀：純度檢定. 圖二、用Excel函數進行χ2檢定－關連表檢定：以檢定兩種農藥 的防病效果有無差別為例說明。. 圖三、用Excel函數進行χ2檢定－純度檢定：以檢定四個 甘藍菜試區內所發現的尺蠖數之分布是否隨機為例說明。. 26. 農業試驗所技術服務． 2 006年06月．第66期. 假設一個蟲害調查試驗，從 四個甘藍菜試區發現尺蠖數各為 11,4,4,5，欲探討尺蠖之分布是否 隨機？此例的虛無擬說為隨機假 設，故四個試區的理論值應該具 等比例關係，即四個試區的理論 值各為6,6,6,6(總計24/4=6)。然 後將實測值和理論值並排輸入， 以維持兩向關連表形式，如圖三 所示，以避免CHITEST在求機 率值過程中計算自由度時產生錯 誤，但此時實測值(期望值)的欄 數雖只有一行，Excel並不會讓 (c-1)=(1-1)=0的情況發生，而自 動將自由度計算成(4-1)=3，此與 純度檢定的實際自由度等於(組數 -1)=(4-1)=3是一致的。至於使用 CHITEST函數的操作步驟與前述 均相同，本例χ 2檢定的機率值等 於0.1290>0.05，表示無法棄卻虛 無擬說，即這四個試區的尺蠖發 生呈隨機分布。至此，χ 2檢定已 經完成，但可進而利用CHIINV函 數反求該機率值下的χ 2實測值及 其臨界值(圖三)。.
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