101 4 四技二專數學 C 卷試題

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(1)101-4 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 若 ( x + 1) 為 f ( x) = x 3 − kx 2 + 11x + 3k 的因式，試求 f (k ) = ？. (A) − 12. (B) 0. (C) 6. (D) 84. (C) 900. (D) 1350. − 10 20 − 10. 2. 行列式 − 15 15 − 15 = ？ 3 6 9 (A) 150. (B) 450. 3. 擲兩顆公正的骰子一次，若骰子有一顆為紅色，另一顆為黃色，則出現點數和等於 7 的機率為何？ 1 1 1 1 (B) (C) (D) (A) 3 6 12 2 4. 已知坐標平面上的四個點 A(1 , 2) 、 B(3 , 4) 、 C (2 , 6) 、 D(−1 , 5) ，設、. (A). ，試求. 5. (B). 、. 、. ？. 10. (C). 13. (D). 17. 5. 設坐標平面上有兩圓 C1 : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 與 C2 : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 4 = 0 ，若圓 C1 之半徑 R 為 R1 ，圓 C2 之半徑為 R2 ，試求 1 = ？ R2 3 4 9 16 (B) (C) (D) (A) 4 3 16 9 6. 若 ( 2 ) 2 x+1 =. (A) 0. 4 2 ，則 log 2 x = ？ 2x (B) 1. (C). 2. (D) 2. 7. 設 Pmn 及 Cmn 分別表示從 n 個相異物任取 m 個的直線排列數與組合數，若某一高中，二年級共有六個班級，現有 4 名轉學生轉入，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則有多少種不同的安排方法？. (A) P26 P24. (B). 1 4 6 C2 P2 2. (C) C24 P26. (D) 2 P26. 8. 一摸彩箱中裝有 1 號球 1 個、2 號球 2 個、3 號球 3 個、……、7 號球 7 個，今由此摸彩箱中任意取出 1 個球，若規定取出的是 r 號球，可得 r 元( r = 1, 2, LL, 7 )，則任意取出 1 個球所獲得金額的期望值為何？ (A) 4 元. 共3頁. (B) 4.5 元. (C) 5 元. 第 1 頁. (D) 5.5 元.

(2) 101-4 共同考科. 數學(C)卷. 9. 已知 i = − 1 且 a 為實數，若 (a − 2) = − (2 − a ) × i ，則 a 值的範圍最適合者為何？ (A) a ≤ 2. (B) 0 < a < 2. (C) 0 ≤ a ≤ 2. 1 2 1 10 5 10. 化簡 log 3 ( ) 6 − log 3 ( )8 + 2 log 3 ( ) = ？ 3 9 4 3 3 1 (B) − 8 (A) − 8. (C) −. 1 4. (D) a ≥ 2. (D) − 4. 11. 求 0.3 + 0.33 + 0.333 + LL + 至第 n 項的和為何？ 1 1 n 10 n 1 − (1 − n ) (B) − (1 − n ) (A) 3 27 10 3 27 10 1 1 10 1 (D) n − (1 − n ) (C) n − (1 − n ) 9 9 10 10 12. 由三直線 L1 ：x − y + 1 = 0 、 L2 ：2 x + 3 y + 12 = 0 、 L3 ：2 x + y − 4 = 0 圍成 ΔABC ，則 ΔABC 內部區域(不含三邊)用聯立不等式應如何表達？ ⎧x − y + 1 > 0 ⎪ (A) ⎨2 x + 3 y + 12 > 0 ⎪2 x + y − 4 < 0 ⎩ ⎧x − y + 1 > 0 ⎪ (C) ⎨2 x + 3 y + 12 < 0 ⎪2 x + y − 4 > 0 ⎩. 13. 已知 0 < θ < (A). π 4. 5 12. ⎧x − y + 1 < 0 ⎪ (B) ⎨2 x + 3 y + 12 > 0 ⎪2 x + y − 4 > 0 ⎩ ⎧x − y + 1 > 0 ⎪ (D) ⎨2 x + 3 y + 12 < 0 ⎪2 x + y − 4 < 0 ⎩. 169 ，求 sin θ − cos θ = ？ 60 5 7 (B) − (C) 12 13. ，且 tan θ + cot θ =. (D) −. 7 13. 14. ΔABC 中，a、b、c 分別表 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 之對邊長，且 ha 、 hb 、 hc 為 BC 、 AC 、 AB 三邊所對應之三個高，若 ha = 15 、 hb = 12 、 hc = 10 ，求 cos C = ？ 1 3 9 (A) (B) (C) 8 4 16. (D). 16 25. 15. 坐標平面上的一點 P (cos 2012° − cos 2010° , tan 1000° × cot 1180°) ，試問 P 點在第幾象限？ (A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. 16. 已知 x 2 + y 2 = 4 之圓心為 O，在圓上任取相異兩點 A、B，試求. (D) 第四象限與. 兩向量內積之最小值. 為何？. (A) 0 17. 化簡 (A). (B) − 16 2 3 4 + − =？ 3+ 2 6+ 3 6+ 2 6− 3 (B) 3 − 2. (C) − 2. (C) 第 2 頁. 6+ 2. (D) − 4. (D). 6− 3+ 2 共3頁.

(3) 101-4 共同考科. 數學(C)卷. 18. 若 a、b、c 為實數，且 3a − 4b + 5c = 5 2 ，試求 a 2 + b 2 + c 2 的最小值為何？ 2 1 (A) (C) 1 (D) 2 2 (B) 5 2 19. 在坐標平面上，設 a、b 為實數，若 A、B 兩點的坐標分別為 (a , 0) 、 (b , 2) ，且線段 AB 的為垂直平分線為 3x + 4 y = 10 ，求 a + b = ？ (A) 4. (B) 6. (C) 8. (D) 12. 20. 香香公司生產一批生日蛋糕，共 1000 個，已知這批蛋糕的重量呈常態分佈，且重量的平均數為 1500 g，其標準差為 100 g，若依常態分佈 68-95-99.7 的規則估計，約有多少個蛋糕重量超過 1600 g？ (A) 34 個 (B) 100 個 (C) 160 個 (D) 340 個 ( x + 2) 2 (6 − y ) 2 + = 1 圖形為橢圓的 k 值有幾個？ 6−k k+2 (B) 6 個 (C) 7 個 (D) 8 個. 21. 設 k 為整數，試問能使方程式 (A) 5 個. 22. 求雙曲線 (4 x − 1) 2 = 9 y 2 + 144 的漸近線方程式為何？ (A) 16 x + 9 y − 13 = 0 、 16 x − 9 y − 13 = 0 (B) 4 x + 3 y − 13 = 0 、 4 x − 3 y − 13 = 0 (C) 16 x + 9 y − 1 = 0 、 16 x − 9 y − 1 = 0 (D) 4 x + 3 y − 1 = 0 、 4 x − 3 y − 1 = 0 23. 求 lim( x→6. (A). 9 5. 2 x − 22 x−4 + ) =？ x − 7x + 6 x − 6 2. (B) − 8. (C) 3. (D). 11 4. 24. 求曲線 y = x 與 x 軸、 x = 1 、 x = 4 等直線所圍成的區域面積之值為何？ 23 9 14 19 (B) (C) (D) (A) 2 3 4 5 25. 有關函數的導函數，下列何者正確？ (A) f ( x) = (2 x + 3)(4 x + 5) ，則 f ′( x) = 8 x (B) f ( x) = x + x ，則 f ′( x) = 1 + 2 2x + 1 −1 (C) f ( x) = ，則 f ′( x) = 2 x x 2 ′ (D) f ( x) = (3 x + 4) ，則 f ( x) = 2(3x + 4). 共3頁. 第 3 頁.

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