大學入學考試中心
101 學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間:80 分鐘
作答方式:˙選擇(填)題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答;更正時,應以橡皮擦擦拭,
切勿使用修正液(帶)。
˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答;更正時,可以使
用修正液(帶)。
˙未依規定畫記答案卡,致機器掃描無法辨識答案;或未使用黑色墨水的筆
書寫答案卷,致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者,其後果由考生
自行承擔。
˙答案卷每人一張,不得要求增補。
選填題作答說明:選填題的題號是
A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考
生必須依各題的格式填答,且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔
細閱讀下面的例子。
例:若第 B 題的答案格式是 ,而依題意計算出來的答案是
8 3,則考生
必須分別在答案卡上的第
18 列的 與第 19 列的 畫記,如:
3 8 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 18
19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 18 192 3
第壹部分:選擇題(單選題、多選題及選填題共占
74 分)
一、單選題(占
18 分)
說明:第
1 題至第 3 題,每題有 5 個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項,
請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題答對者,得
6 分;答錯、未
作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。
1. 已 知 實 係 數 多 項 式 方 程 式 x3ax2bx 8 0的 三 根 相 同 , 請 問b 的 值 等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ? (1) 6 ( 2) 8 ( 3) 10 ( 4) 12 ( 5) 14 2. 請問下列哪一個選項中的矩陣乘積等於 2 3 2 3 a b c d ? ( 1) 2 3 a b c d ( 2) a b c d ( 3) 2 3 2 3 a b c d ( 4) 2 0 0 3 a b c d ( 5) 2 0 0 3 a b c d 1-3. 一乒乓球隊有 6 位選手,其中甲、乙、丙為右手持拍的選手,丁、戊為左手持拍的選手, 而 己 為 左 右 手 皆 可 持 拍 的 選 手。現 在 要 派 出 兩 名 選 手 參 加 雙 打 , 規 定 由 一 名 可 以 右 手 持 拍 的 選 手 與 一 名 可 以 左 手 持 拍 的 選 手 搭 配 。 請 問 共 有 多 少 種 可 能 的 搭 配 ? (1) 7 ( 2) 9 ( 3) 11 ( 4) 13 ( 5) 15
二、多選題(占
32 分)
說明:第
4 題至第 7 題,每題有 4 個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正
確選項畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」
。各題之選項獨立判定,所有
選項均答對者,得
8 分;答錯 1 個選項者,得 4 分;答錯多於 1 個選項或所
有選項均未作答者,該題以零分計算。
4. 某 個 城 市 的 普 查 ( 全 面 調 查 ) 發 現 60% 的 高 中 生 有 打 工 的 經 驗 , 也 發 現 70% 的 高 中 生 有 意 願 就 讀 大 學。如 果 使 用 簡 單 隨 機 抽 樣 , 由 該 城 市 的 高 中 生 中 抽 出 一 位 同 學。請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) 被抽 出同 學有 意願 就讀 大學 的機 率為 0. 7 ( 2) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 且有 意願 就讀 大學 的機 率至 多為 0. 6 ( 3) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 且有 意願 就讀 大學 的機 率至 少為 0. 3 5 ( 4) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 但是 無意 願就 讀大 學的 機率 為 0. 185. 將(x2y)12展 開 集 項 後 , 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (1) x 的係數小於24 x y 的係數10 7 (2) x y 的係數小於12 6 x y 的係數10 7 (3) x y 的係數小於14 5 x y 的係數10 7 (4) x y 的係數小於8 8 x y 的係數10 7 6. 設 0 x 1。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) x2 x x ( 2) 2 10 10 10
log ( ) logx xlog x
( 3) 2 2 2 10 2
log ( ) log ( ) logx x x
( 4) 2
10 2 10
log ( ) logx x log x
-7. 所謂個人稅前所得,是指納稅義務人在納稅前之個人所得,以下簡稱所得。依 照某國 1997 年 的 官 方 資 料 , 依 每 人 所 得 高 低 將 人 數 等 分 為 5 組 , 最 高 20% 的 人 的 總 所 得 占 全 體 總 所 得 的44. 6% , 而 最 低 20% 的 人 的 總 所 得 占 全 體 總 所 得 的 3. 6% , 所 有 資 料 如 下 圖 所 示。所 得 差 距 倍 數 是 指 最 高20% 的個人 平均所得與最 低 20% 的個人 平均所得的 比 值 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) 此項 資料 顯示 所得 差距 倍 數 超過 13 倍 ( 2) 最高 30% 的人 的 總 所得 超過 全體 總所 得的 55% ( 3) 最少 有 6 0% 的 人, 其個 人所 得 低 於全 體平 均所 得 ( 4) 最低 20% 的人 的 平 均所 得為 全 體 平均 所得 的 3. 6% 最低 20% 第二 20% 第三 20% 第四 20% 最高 20% 占全體總所得的百分比