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101指考數學乙

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Academic year: 2021

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(1)

大學入學考試中心

101 學年度指定科目考試試題

數學乙

作答注意事項

考試時間:80 分鐘

作答方式:˙選擇(填)題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答;更正時,應以橡皮擦擦拭,

切勿使用修正液(帶)。

˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答;更正時,可以使

用修正液(帶)。

˙未依規定畫記答案卡,致機器掃描無法辨識答案;或未使用黑色墨水的筆

書寫答案卷,致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者,其後果由考生

自行承擔。

˙答案卷每人一張,不得要求增補。

選填題作答說明:選填題的題號是

A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考

生必須依各題的格式填答,且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔

細閱讀下面的例子。

例:若第 B 題的答案格式是 ,而依題意計算出來的答案是

8 3

,則考生

必須分別在答案卡上的第

18 列的 與第 19 列的 畫記,如:

3 8 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

18

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   18 19

(2)

2 3

第壹部分:選擇題(單選題、多選題及選填題共占

74 分)

一、單選題(占

18 分)

說明:第

1 題至第 3 題,每題有 5 個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項,

請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題答對者,得

6 分;答錯、未

作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。

1. 已 知 實 係 數 多 項 式 方 程 式 x3ax2bx 8 0的 三 根 相 同 , 請 問b 的 值 等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ? (1) 6 ( 2) 8 ( 3) 10 ( 4) 12 ( 5) 14 2. 請問下列哪一個選項中的矩陣乘積等於 2 3 2 3       a b c d ? ( 1) 2 3             a b c d ( 2)    a b c d ( 3) 2 3 2 3             a b c d ( 4) 2 0 0 3             a b c d ( 5) 2 0 0 3             a b c d 1

(3)

-3. 一乒乓球隊有 6 位選手,其中甲、乙、丙為右手持拍的選手,丁、戊為左手持拍的選手, 而 己 為 左 右 手 皆 可 持 拍 的 選 手。現 在 要 派 出 兩 名 選 手 參 加 雙 打 , 規 定 由 一 名 可 以 右 手 持 拍 的 選 手 與 一 名 可 以 左 手 持 拍 的 選 手 搭 配 。 請 問 共 有 多 少 種 可 能 的 搭 配 ? (1) 7 ( 2) 9 ( 3) 11 ( 4) 13 ( 5) 15

二、多選題(占

32 分)

說明:第

4 題至第 7 題,每題有 4 個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正

確選項畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」

。各題之選項獨立判定,所有

選項均答對者,得

8 分;答錯 1 個選項者,得 4 分;答錯多於 1 個選項或所

有選項均未作答者,該題以零分計算。

4. 某 個 城 市 的 普 查 ( 全 面 調 查 ) 發 現 60% 的 高 中 生 有 打 工 的 經 驗 , 也 發 現 70% 的 高 中 生 有 意 願 就 讀 大 學。如 果 使 用 簡 單 隨 機 抽 樣 , 由 該 城 市 的 高 中 生 中 抽 出 一 位 同 學。請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) 被抽 出同 學有 意願 就讀 大學 的機 率為 0. 7 ( 2) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 且有 意願 就讀 大學 的機 率至 多為 0. 6 ( 3) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 且有 意願 就讀 大學 的機 率至 少為 0. 3 5 ( 4) 被抽 出同 學有 打工 的經 驗、 但是 無意 願就 讀大 學的 機率 為 0. 18

(4)

5. 將(x2y)12展 開 集 項 後 , 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (1) x 的係數小於24 x y 的係數10 7 (2) x y 的係數小於12 6 x y 的係數10 7 (3) x y 的係數小於14 5 x y 的係數10 7 (4) x y 的係數小於8 8 x y 的係數10 7 6. 設 0 x 1。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) x2 x x ( 2) 2 10 10 10

log ( ) logxxlog x

( 3) 2 2 2 10 2

log ( ) log ( ) logxxx

( 4) 2

10 2 10

log ( ) logxx log x

(5)

-7. 所謂個人稅前所得,是指納稅義務人在納稅前之個人所得,以下簡稱所得。依 照某國 1997 年 的 官 方 資 料 , 依 每 人 所 得 高 低 將 人 數 等 分 為 5 組 , 最 高 20% 的 人 的 總 所 得 占 全 體 總 所 得 的44. 6% , 而 最 低 20% 的 人 的 總 所 得 占 全 體 總 所 得 的 3. 6% , 所 有 資 料 如 下 圖 所 示。所 得 差 距 倍 數 是 指 最 高20% 的個人 平均所得與最 低 20% 的個人 平均所得的 比 值 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1) 此項 資料 顯示 所得 差距 倍 數 超過 13 倍 ( 2) 最高 30% 的人 的 總 所得 超過 全體 總所 得的 55% ( 3) 最少 有 6 0% 的 人, 其個 人所 得 低 於全 體平 均所 得 ( 4) 最低 20% 的人 的 平 均所 得為 全 體 平均 所得 的 3. 6% 最低 20% 第二 20% 第三 20% 第四 20% 最高 20% 占全體總所得的百分比

(6)

三、選填題(占

24 分)

說明:

1.第 A 至 C 題,將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列

(8–14)。

2.每題完全答對給 8 分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A. 設 ,a b 均 為 正 整 數 , 而 方 程 式 2 15 0    x ax 與 2 3 1 0     x bx b 有 一 共 同 根 , 且 此 共 同 根 為 質 數 , 則b =。 B . 一顆特別的骰子,其 六個面中有兩面為 2 點、兩面為 4 點、其餘兩面為 5 點。假設投擲 這 顆 骰 子 每 面 出 現 的 機 率 都 相 等 。 擲 這 顆 骰 子 兩 次 , 所 得 點 數 和 的 數 學 期 望 值 為 。 ( 化 為 最 簡 分 數 ) C. 觀 察 2 的 次方 所形 成的 等比 數列 : 2 3 4 2,2 ,2 ,2 , ,設其中出現的第一個 13 位數為 2n 則 n = 。 ( 註 :log 2 0.301010  )

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─以下第貳部分的非選擇題,必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─ ─ ─

5

(7)

-第貳部分:非選擇題(占

26 分)

說明:本部分共有二大題,答案必須寫在「答案卷」上,並於題號欄標明大題號

(一、二)與子題號(

(1)、(2)),同時必須寫出演算過程或理由,否則將予

扣分甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫,且不得使用鉛

筆。每一子題配分標於題末。

一. 設二次實係數多項式 函數 f x( )ax22ax b 在區間 1   x 1 上 的 最 大 值 為7、最小值為 3。試求數對 ( , )a b 的所有可能值。(13 分) 二. 某 公 司 生 產 兩 種 商 品 , 均 以 同 型 的 箱 子 裝 運 , 其 中 甲 商 品 每 箱 重 20 公 斤 , 乙 商 品 每 箱 重10 公斤。公司出貨時,每 趟貨車 最多能 運送 100 箱,最大 載重為 1600 公斤。設 甲 商 品 每 箱 的 利 潤 為1200 元,乙商品每箱的利潤為 1000 元。 ( 1) 設公 司調 配運 送時 ,每 趟貨 車裏 的甲 商品 為 x 箱, 乙商 品為 y 箱。試列 出 ,x y 必須 滿 足 的 聯 立 不 等 式 。 (2 分) ( 2) 當 ,x y 的值各為多少時,可使每趟貨車出貨所能獲得的利潤為最大?此時利潤為 多 少 元 ? (11 分)

參考文獻

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