Independent Spanning Trees on Recursive Circulant Graphs
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全文
(2) 5
(3). JUDSKV. P 5 FG G
(4) P−. UHJXODU. P. . YDOXH. LV. P. RI. LV. . QDPHG. ZLWK. GHJUHH. P. RU. SDUDPHWHUV. . F. DV. 5HFXUVLYH UHFXUVLYH. G. LQWR. IDPLO\. RQ. VKRZQ. LQ. FRSLHV. RI. )LJXUH. WKH. WKLV. SDSHU. F
(5). 5
(6) 5
(7). VXEJUDSK ,Q. P−G
(8) . 5 FG. WR. LV. VLQFH. G. LQWR. RI. δ. ZKHUH. GHSHQGLQJ. G. DQG. . WKRVH. δ. YHUWLFHV. KDYLQJ. DQG LQGXFH DQ. UHFXUVLYH FLUFXODQW JUDSKV. RI. 5 1G
(9) 1−. KDV. . F. N@ 1. Y±G. P−. D. ZLWK. VSHFLDO. WKH. ∗. WKH. GHJUHH RI. WKH. F\FOH. FRQWDLQV. . FLUFXODQW. LV. Y. ZKHUH. 5 1G
(10). LQ. 1. . YHUWLFHV. LQ. *. JUDSK DQG. X. DUH. PG
(11) . 5 FG. FRQVLVWV. RI DOO. HGJHV. WKH. HGJHV. 5
(12) .
(13) . WKH.
(14) . . ,Q. DQG. &KZD. GXH. DGGLWLRQ. ILUVW. >@ WR. 7KLV. LWV. WKH\. SURSRVHG IDPLO\. IOH[LELOLW\ DUH. RI. DQG. VXLWDEOH. IRU. ZH. N. . WUHH. PRGXOR. DOO. YHUWH[. 7KHQ. δ. LQWURGXFH. WKH. GHILQLWLRQ. RI. WR. LV DGMDFHQW WR. GHQRWHV. JUDSKV. 5
(15) . GHYHORSLQJ DOJRULWKPV > @. LQGHSHQGHQW. F G P!. FLUFXODQW. VXEJUDSK RI. JUDSK. IURP. . X@F. RI. RI D UHFXUVLYH FLUFXODQW. JUDSKV. LPSRUWDQW. 1H[W ODEHOHG. 3DUN. FLUFXODQW. H[WHQVLELOLW\. IDPLO\. RI. WR. VDPH. 9?^U`. LQ. *. VSDQQLQJ. 9(
(16) . LI. YHUWLFHV. VDLG. V\PPHWULF DQG WKXV UHJXODU >@ :H GHQRWH E\. δ. F\FOH WKDW. JUDSKV. UHFXUVLYH. FDOOHG. UHFXUVLYH. 1RWLFH WKDW >. 5HFXUVLYH. GHDO. RQ. YHUWLFHV. DQG HYHU\ YHUWH[. YHUWLFHV >. ZH. QHWZRUN. $. P. 1 FG. JUDSK LV. UHFXUVLYH. LQWHUFRQQHFWLRQ. FLUFXODQW JUDSKV. EDVLF F\FOH. ,Q. ,QWURGXFWLRQ. WUHHV. H[DFWO\. UHPDLQGHU.
(17)
(18) ZKLFK IRUP D +DPLOWRQLDQ F\FOH. WROHUDQW EURDGFDVWLQJ. SDSHU. GLVMRLQW LQGXFHG. FRQWDLQV. VDPH. 5
(19). %HVLGHV WKH. EDVLF. LQWHUQDOO\ GLVMRLQW SDWKV IDXOW. VSDQQLQJ. WKH. QRW LQ WKH LQGXFHG VXEJUDSKV >@ ,Q. LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV. WKLV. HDFK. 5
(20). GLYLVLRQ E\ ,Q )LJXUH F
(21) YHUWLFHV . LQ D UHFXUVLYH FLUFXODQW JUDSK. ,Q. D. EH. VXEJUDSKV. WKUHH. WKDW. KDV. FDQ. H[DPSOH. 5
(22). RI. JUDSK. LQGXFHG. 1RWLFH. LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV URRWHG DW DQ\ YHUWH[. LQGHSHQGHQW. PG
(23). FRQWDLQV. IRU. G 5 FG. WKH. )RU. 5
(24) . VWDQG. ZH. VKDOO SURSRVH HIILFLHQW DOJRULWKPV WR FRQVWUXFW. .H\ZRUGV . DQG. FLUFXODQW JUDSK. VWUXFWXUH. ³UHFXUVLYH´. δ. ZKLFK. 6LQFH. LVRPRUSKLF FLUFXODQW. F. GLVWLQFW FDVHV RI SDUDPHWHUV. SDUWLWLRQHG WKLV. 5
(25) . DQG. YHUWLFHV. SDUWLWLRQHG. P−G
(26) . 5 FG. F = G = P ≥ LI F = G > P ≥ LI F = P ≥ LI F > P ≥ LI. )RU H[DPSOH )LJXUH VKRZV WKH JUDSKV. HYHU\. P−. . UHFXUVLYHO\. VXEJUDSKV. DQG. DGMDFHQW. N. ZKHUH EH. 1. ZKHUH. 5 1G
(27). LQ. N PRG 1
(28) P 5 FG G
(29) FDQ. LI. UHFXUVLYH FLUFXODQW JUDSK 5 1G
(30). YHUWLFHV. Y±G. P − P δ = P + P + . WKH. LQWHUQDOO\ GLVMRLQW $ VHW RI VSDQQLQJ WUHHV RI LV. . FORVHGIRUP LV VKRZQ EHORZ . $EVWUDFW 7ZR. ∗. EH. 7. D. WUHH. 7. LV. 9. 7ZR. LQGHSHQGHQW VD\. U. &RQVLGHULQJ. FDOOHG. *. LV D VXEJUDSK RI. LQ. YHUWH[. WUHHV. VSDQQLQJ LI WKH\. DQG. WKH WZR SDWKV IURP. IRU. U. WR. D. DQG. 7. WUHHV. FRQWDLQV RI. DUH URRWHG HDFK. Y. *. DUH. DW. WKH. YHUWH[. RQH SDWK LQ. 7KLV ZRUN ZDV VXSSRUWHG E\ WKH 1DWLRQDO 6FLHQFH &RXQFLO 5HSXEOLF RI &KLQD XQGHU &RQWUDFW . +. . D. VSDQQLQJ. Y. ∈.
(31) . . . . . 5
(32) F G P. . . . . . . . . . . . 7
(33). . . . 7
(34). . . . WUHH. DUH. LQWHUQDOO\. . . . . . . 5
(35) F G P. G
(36) . . . . . . . 7
(37). $. VHW. . . . . . . . 7
(38). )LYH LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV RI. GLVMRLQW. . . . SURSHUWLHV HDFK. . . . . )LJXUH . . . . . . . . . . ([DPSOHV RI UHFXUVLYH FLUFXODQW JUDSKV. . . . . . F
(39). . . . . 5
(40) F G P. E
(41). )LJXUH . . . . 5
(42) F G P. D
(43). . . . . . . . . . . . . . . 7
(44). 5
(45) . ZKLFK. DUH. KHOSIXO. IRU. ILQGLQJ. RI LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV LQ WKHVH JUDSKV /HW. VSDQQLQJ. WUHHV. RI. D. JUDSK. LV. VDLG. WR. EH. LQGHSHQGHQW LI WKH\ DUH SDLUZLVH LQGHSHQGHQW. )LQGLQJ JLYHQ. JUDSK. WROHUDQW. LQGHSHQGHQW KDV. EURDGFDVWLQJ. FRPSXWLQJ. VSDQQLQJ. DSSOLFDWLRQV SURWRFROV. QHWZRUNV. PHVVDJH. IURP. LQGHSHQGHQW LV. WKH. URRW. VSDQQLQJ. IDXOWOHVV. WKLV. WROHUDWH XS WR. N. N. ,I. EH D. D. GLVWULEXWHG IDXOW. LI. NFRQQHFWHG. GHQRWH D VHW RI. H[LVWV. URRWHG. DQG. N. DW. NUHJXODU. JUDSK DQG OHW. LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV. U. YHUWH[. *. LQ. 7KHQ. WKH. IROORZLQJ SURSHUWLHV PXVW KROG. 3URSHUW\ 7KH URRW YHUWH[ U KDV RQO\ RQH FKLOG LQ HYHU\ WUHH RI WKH ,67. FRSLHV RI WKH. WKH. EURDGFDVWLQJ. RI. IDXOW. 7KH. VRXUFH. WUHHV. WKH. RI. >@. WROHUDQFH LV DFKLHYHG E\ VHQGLQJ. WUHHV. LQ. *. ,67. N. QRGH
(46). RI. VRXUFH. QRGH. SURWRFRO. 3URSHUW\. . 7KH. URRW. YHUWH[. FDQ )RU. H[DPSOH. DQ. IDXOW\ QRGHV )LJXUH. ,Q >@ ,WDL DQG 5RGHK JDYH D OLQHDU. WLPH. U. N−. KDV. JUDQGFKLOGUHQ LQ HYHU\ WUHH RI WKH ,67. . UHJXODU. 6LQFH. ,67. 5
(47). JUDSK. 5
(48). RI LV. WKH. D. LV. VKRZQ. FRQQHFWHG. ,67. LQ. DQG. FRQWDLQV. . ILYH. DOJRULWKP IRU ILQGLQJ WZR LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ. LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV URRWHG DW RQH YHUWH[. WUHHV. LQ. 7KH URRW YHUWH[ RI HYHU\ WUHH KDV RQH FKLOG DQG. DQG. 0DKHVKZDUL. D. ELFRQQHFWHG. FRQQHFWHG. JUDSK. JUDSK. VKRZHG. *. DQG. ,Q. >@. WKDW. IRU. DQ\. &KHUL\DQ. IRU. DQ\. YHUWH[. U. IRXQG. LQ. 9__(_
(49). 2 _. WLPH. DXWKRUV FRQMHFWXUHG WKDW KDV. N. DQ\. > @. DQG. U. FDQ. > @. WKH. NFRQQHFWHG. IRXU. LQGHSHQGHQW YHUWH[. DUELWUDU\. U. VSDQQLQJ. WUHHV. JUDQGFKLOGUHQ. GHQRWH ZKHUH. D. W. URRWHG. DW. DQ. 7KLV. FRQMHFWXUH JUDSKV. LV. ZLWK. VWLOO. N. !. RSHQ . ,67. RI. QHLJKERUKRRG. WKLV. SDSHU. 5 1G
(50). E\. ZH. 7 1W
(51) . Y. WKH. SDUHQW. LQ. WUHH. RI. YHUWH[. Y. GHQRWHG. RI YHUWLFHV DGMDFHQW WR. YW
(52). /HW. YHUWH[. >@ +XFN KDV SURYHG WKDW WKH FRQMHFWXUH LV WUXH. 7KURXJKRXW. DQ. LV WKH VHW. GHQRWH. ,Q. LQ. LV WKH RQO\ FKLOG RI WKH URRW. 1 Y
(53) . JUDSK. NFRQQHFWHG. WUHH. 7KH JUDSK E\. DUELWUDU\ IRU. ,Q. *. RI. WKUHH LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ WUHHV URRWHG DW EH. . GHQRWH. 7 1W
(54). DQFHVWRU VHW. DQG. RI. D. OHW. Y. LQ. SDUHQW. WKH. D. RI. YW
(55). DQFHVWRU. YHUWH[. Y. LQ. 7 1W
(56) . 7KH IROORZLQJ SURSHUWLHV DOVR KROG LQ DQ ,67 RI IRU SODQDU JUDSKV. ,Q. >@. LQGHSHQGHQW. NUHJXODU. 5 1G
(57) 7DQJ. VSDQQLQJ. JUDSKV. HW. WUHHV. 7KH\. DO RI. IRXQG. VWXGLHG. NFRQQHFWHG VHYHUDO. WKH DQG. FRPPRQ. 3URSHUW\ )RU HYHU\ QRQURRW YHUWH[ Y WKH XQLRQ RI DOO SDUHQW YW
(58) LQ DQ ,67 LV WKH.
(59) QHLJKERU RI YHUWH[ Y. 3URSHUW\ )RU DOO. 3URSHUW\ )RU HYHU\ QRQURRW YHUWH[ Y WKH LQWHUVHFWLRQ. RI. DQFHVWRU YL
(60). )RU. LQ WKH ,67. REWDLQHG. H[DPSOH. ∪. SDUHQW
(61). WKH. SDUHQW
(62). 1
(63) . ^`. 7 M
(64) . ∩. L. 3URSHUW\. LQGHSHQGHQF\. RI. D. . VHW. RI. 7 L
(65) DQG. VHFWLRQ. XVHG. WR. YHULI\. WKH. FRQQHFWHG. VSDQQLQJ. WUHHV. URRWHG. GHQRWHG. LV. δ. DQG. FLUFXODQW UHJXODU. WKLV. SDSHU LV. ZH WUXH. VKDOO. 1−`. ^. Y−X@1. . &KRUGDO FLUFXODQW. 5
(66) ULQJV RWKHU. G`. RU. ULQJV. KDYH. JUDSKV VKRZQ. LQ. . &
(67). (. VHW. ≤. G. 7KDW. LV. IRU ZH. UHODWLRQ. . XY
(68) _. WR. DOJRULWKP. FLUFXODQW OLNH. JUDSKV. FKRUGDO. WUHHV. JUDSKV. δ. EXW. SURYH. DOO. UHFXUVLYH. P. DQG. =HKDYL V. URRWHG. DW. DQ\. VKDOO. δ. SURSRVH. FLUFXODQW HIILFLHQW. LQGHSHQGHQW VSDQQLQJ. YHUWH[. LQ. D. UHFXUVLYH. DUH. ERWK. YHUWH[V\PPHWULF. :LWKRXW. ORVV. RI. DQG JHQHUDOLW\. ZH. VLPSO\. FRQVLGHU. LQGHSHQGHQW. FKRUGDO VSDQQLQJ WUHHV URRWHG DW. DUH QRW. 2Q. YHUWH[. RI D. UHFXUVLYH. WKH. LV. D. UHFXUVLYH. FLUFXODQW 7KH UHPDLQGHU RI WKLV SDSHU LV RUJDQL]HG. LV QRW ,Q >@ ,ZDVDNL HW DO. ZLWK. ZRUNV GHJUHH. VRPH. IRU . ,67¶V. & 1G
(69) . DV. )XUWKHUPRUH. RI. D. IROORZV. ,Q. 6HFWLRQ. . ZH. VKDOO. DOJRULWKP IRU FRQVWUXFWLQJ DQ ,67 RI. UHFXUVLYH. 6HFWLRQ. UHFXUVLYH. . ZH. FRQVWUXFWLQJ. VKDOO. DQ. ,67. SURSRVH RI. DQ. SURSRVH. P
(70) . 5 . DOJRULWKP. PG
(71) . 5 G. IRU. DOO. G. !. 6HFWLRQ FRQWDLQV RXU FRQFOXGLQJ UHPDUNV. . . . . . . . . . . . . 7
(72). 7
(73). 7
(74). D
(75). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
(76). 7
(77). . . . . . . . . . . . . 7
(78). . 7
(79). . YDULHG. F G. WKDW. δ. DUH. LV. FLUFXODQW JUDSK 6LQFH UHFXUVLYH FLUFXODQW JUDSKV. FLUFXODQW JUDSK KDYH WKH IROORZLQJ SURSHUW\. . WR. FLUFXODQW JUDSK. DOVR. ULQJV. RI. UHFXUVLYH. SURSRVHG DQ DOJRULWKP WR ILQG DQ ,67 RI 7KHLU. SURSHUW\. V\PPHWULFDO. >@. 5
(80). DUH. 5
(81). DOJRULWKPV WR FRQVWUXFW. ^. 1. . H[DPSOH. )LJXUH DQG. &
(82). KDQG. JUDSK ZKLOH. HGJH. FORVH. )RU. 5
(83). ZKLOH. DQG. ZKHUH. LV. REWDLQHG. D. FRQQHFWHG DQG UHJXODU JUDSK ZLWK YHUWH[ VHW. 9. LV. DFFRUGLQJ WR WKH YDOXH RI SDUDPHWHUV. FRQMHFWXUH. & 1G
(84) . E\. UHFXUVLYH. JUDSKV. >. LV. V\PPHWULFDO. 7
(85). 7
(86). DJDLQ. 7
(87). $V ZH PHQWLRQHG DW WKH EHJLQQLQJ RI WKLV. %\. ,Q. FKRUGDO ULQJ. WKH. 3DUWLFXODUO\. ^`. DW RQH YHUWH[. $. XVLQJ. . ZKLOH. SDUHQW
(88). M. EH. )LJXUH. LWVHOI. DQFHVWRU
(89). FDQ. ∪. SDUHQW
(90). )RU DQ\ WZR WUHHV. DQFHVWRU
(91). ZD\. ∪ ∪. 5
(92) . VHH. 7
(93) . IURP. 7
(94). IURP 8VLQJ YHUWH[ LQ WKH ,67 VKRZQ LQ )LJXUH DV SDUHQW
(95). LV. URRW YHUWH[ Y WR >1−Y@1 . 7 1L
(96) DQG 7 1M
(97) DUH WZR GLVWLQFW WUHHV. H[DPSOH. 7 11−W
(98). 1. 7 1W
(99) E\ FKDQJLQJ HDFK QRQ. DQG. DQFHVWRU YM
(100) LV WKH URRW YHUWH[ ZKHUH. DQ. ≤. W. FRQVWUXFWHG V\PPHWULFDOO\ IURP. . 7
(101) )LJXUH . . . D
(102) 7KH ,67 RI. E
(103) 5
(104) . . . 7
(105). 7
(106) E
(107) DQ ,67 RI. 5
(108) . . DQ ,Q. IRU .
(109) . &RQVWUXFWLQJ. 5 P
(110). VSDQQLQJ WUHHV RQ ,Q. P 5
(111). WKLV. LV. VHFWLRQ. WDNHQ. P≥. ,Q. FDVH. 1RWH. P
(112). 5 . YHUWH[. LV. FRQWDLQV. WKDW. WZR. WKH. PRUH. P−
(113) . 5 . RI. GHJUHH. JUHDWHU. P−
(114) . WZR. P−
(115) UHJXODU LV. D. HQGLI. JUDSK. P 5
(116). HQGGR. LV. HQGGR. ZKHUH. FOLTXH. 7KH. 6WHS . V\PPHWULFDOO\ FRQVWUXFW. )RU L. . WKDQ. RI WKH. 7KXV. DQ. VSDQQLQJ. 7KH. HDFK. YHUWH[. GHJUHH ,67. WUHHV. RI. )RU. WKDQ. P
(117). DQ. P
(118). 7 . P
(119) . 7 . DQG. PP−P−
(120) . 7 . DQG. PP−P−
(121) . PP−
(122). HDFK. 1H[W. 7 . 7 . ELWFRPSDULQJ RI. PP−
(123) . HQGGR. DOJRULWKP. PP−
(124) . 6WHS . 6XEVWHS . VFKHPH. VRPH. FRQIOLFWLQJ. WUHHV. QHFHVVDU\. WR. P
(125). 7 . LQ. HGJHV. GHWHUPLQH DQG. P. 7 . DPRQJ. P
(126). 7 . PP−
(127). WKH. WKHVH LV. )RU. FUHDWH . HDFK YHUWH[. Y. JUDQGFKLOGUHQ RI WKH URRW
(128). LV D QHLJKERU RI YHUWH[ . LQ. . P−YP−
(129). P 5
(130). 6XEVWHS )RU. DV IROORZV. ,67B5. $OJRULWKP 2XWSXW . P−. . P
(131). WKHQ. . FRQVWUXFW. )RU L. UHWXUQ WKH ,67 RI. Y. PELW YS. DQG OHW. S Y− P P SDUHQW −Y −
(132) Y
(133). SDUHQW. 5
(134) . HQGLI. . P L 7
(135) . ZKHUH. L. «. P−
(136). GR. ELQDU\. EH WKH ULJKW. Y. Y. . P−. Y. L. P−Y P−[
(137). :H VHW. P−Y. . DQG Y. ≠. . L . :H. GR. XVH. WKH. ,67. 7
(138). ,Q. GHWHUPLQH WKH SDUHQWV
(139). ,. LV QRW D QHLJKERU RI YHUWH[ . GR. 7
(140). DQG. 6WHS. DQG. 7
(141). . V\PPHWULFDOO\. DUH. WKHQ. FRQVWUXFWHG. L−
(142). Y. SDUHQW. L. Y
(143). SDUHQW. LQ ,67 RI. S. LV RGG
(144). L WKHQ. P−
(145) . 5 . . LQ. ELQDU\. )LJXUH. DQG. RI. YHUWH[ LV. RI. . YHUWH[. WKH. 7
(146) Y. SDUHQW. GHWHUPLQHG. REWDLQHG. 7
(147). 7
(148). IURP. E
(149). RI. )RU. DQG. %\. ZLWK. DUH. IURP. REWDLQHG. 7
(150) . DQG. 7
(151). FRPSDULQJ. WKH. ELQDU\. HYHU\. WKH. DUH WKH. VWULQJ. Y. YHUWH[. H[DPSOH. LQ. ELQDU\. S. VWULQJ RI YHUWH[ LV WKH VHFRQG ELW . . L−
(152) LQ ,67 OHW S SDUHQW Y
(153) P − RI 5
(154) L SDUHQW Y
(155) S− L HOVH Y !
(156) L−
(157) LQ ,67 OHW S SDUHQW Y−
(158) . WR. 7
(159) . DV VKRZQ LQ )LJXUH
(160) . VLPXOWDQHRXVO\. VWULQJ. 7
(161). GLUHFWO\. 7
(162). UHVSHFWLYHO\ ,Q 6WHS . LV HYHQ. VKRZQ. LOOXVWUDWH $OJRULWKP ,67B5 ,Q 6WHS . . Y. ,67B5. (QG RI $OJRULWKP. JUDQGFKLOGUHQ
(163). LV D QHLJKERU RI YHUWH[. L.
(164). HDFK YHUWH[. HOVH Y. Y− . Y[
(165). 7
(166) 7
(167). S. S. Y−. Y[
(168). SDUHQW . HQGGR. LI Y. ZH FDQ ILQG WKH WUDQVIRUPHG WUHH. ZKHUH SDUHQW. HQGGR. &UHDWH . SDUHQW. OHW. P−YS. . HQGLI. HDFK YHUWH[. ,I Y. WKHQ. SDUHQW. &UHDWH WKH RQO\ FKLOG RI WKH. L L SDUHQW
(169). 6XEVWHS . . P[
(170). 7 . URRW
(171). 6XEVWHS . ≠. ,I S. WR P− GR. 6XEVWHS . )RU. EH WKH. PRVW GLIIHUHQW ELW EHWZHHQ YHUWLFHV. P−
(172). ,67B5. FDOO. )RU. LV QRW D QHLJKERU RI YHUWH[ . DQG :H VHW. 6WHS ,I P. 6WHS . Y. YP−YP− YY. VWULQJ RI YHUWH[. P 5
(173) . 0HWKRG HOVH. GHWHUPLQH SDUHQW DQG GR WUDQVIRUPDWLRQ
(174). HDFK YHUWH[. /HW. $Q ,67 RI. GR. . HQGGR. RUGHU WR KROG WKH LQGHSHQGHQW SURSHUW\ :H JLYH. ,QSXW P. ≠. DQG Y Y
(175). SDUHQW. VSDQQLQJ. WKH FRQVWUXFWLRQ DOJRULWKP RI DQ ,67 RI. PP−
(176)
(177). . P−. 6XEVWHS . )RU. SHUIRUPHG. GR. . SDUHQW . SDUHQW WUDQVIRUPDWLRQ. . P− Y. &UHDWH WKH RQO\ FKLOG RI WKH URRW
(178). SDUHQW. P−
(179) . . ≠. Y. ZLWK . 7 . DQG. P− P−
(180). FRQVWUXFW. V\PPHWULFDOO\ )LQDOO\ ZH XVH D. YHUWH[. Y. . 7 . . FRQVWUXFW. SDUHQW
(181). ZH. PL
(182) DQG. HQGGR. ,67. 7 . 7 . P−
(183). «. 7 . LQ. UHSODFH WKH ODEHO RI. FRQVLVWV RI WKUHH VWHSV )LUVW ZH XVH D UHFXUVLYH SURFHGXUH WR FRQVWUXFW. Y. HYHU\ YHUWH[. HDFK. 5 . RI. FRQVWUXFWLRQ. LQ. WR P− GR. P P− L
(184) . 7 . L. ZKHUH. LV VKRZQ LQ )LJXUH D
(185) . 5 . LQ. FLUFXODQW. . 5
(186). . S. . HQGLI. FRQVLGHUDWLRQ. DQG. P. RI. 5
(187). ,67 RI. UHFXUVLYH. LQWR. P−
(188) FRQQHFWHG. . P−
(189) L SDUHQW Y
(190) 5 . RI. LQGHSHQGHQW.
(191). LV WKH ULJKWPRVW GLIIHUHQW ELW EHWZHHQ DQG . 7KXV. )XUWKHUPRUH. LI. QRW. D. OHDI. RU. . ≠ Y−. Y
(192). SDUHQW. JUDQGFKLOG RI WKH URRW
(193) DQG LV. −. SDUHQW
(194). HGJH. . Y. . . LV. Y
(195). SDUHQW. Y
(196) Y
(197). SDUHQW. LV. QRW. QRW. D. Y. ! LQ. WKH.
(198) EDVLF. F\FOH. FRQIOLFWLQJ. Y[
(199). EH. DQG. FKDQJHG. SDUHQW
(200) ZLWK. . WKHUH. . PXVW. 7 [
(201). WUHH. SDUHQW. 3URSHUWLHV. VKRXOG. LQ. Y
(202) . SDUHQW ERWK. 5
(203)
(204) . RI HGJH. 7KLV. LV. D. Y−. D. WR. Y[
(205). ,Q. . LQ. 6XEVWHS. WKDW ERXQGV. DQG. P−
(206). E\. 1. . DQ. ,67. ORJ. RI. LV. D. WLPH. RI. QXPEHU. I 1
(207). FRQVWDQW. VXEVWLWXWLRQ. 1
(208) . 2. UHFXUVLYHO\. F. ZKHUH. WKXV. FDQ. 2. 2. FDOOLQJ. ZH. P1
(209) . RU. P1
(210). WDNHV. $OJRULWKP RI. ,67B5. WZLFH WUHHV. FRPSXWLQJ. 7KXV. WLPH. %\. WR. PHDQV WKDW. FRQVWUXFW. P
(211) . 5 . DQG. DQG WKHQ GRLQJ VRPH WUDQVIRUPDWLRQ. . . . . 7
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(214). . . . . . . . . . . . . . . 7
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(219). 7
(220). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
(221) 7KH ,67 RI. 5
(222) . . . . . . . . . . E
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(229). . . . . . . . . . . 7
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(237) . $OJRULWKP LV. UXQQLQJ. P. . LQ 6XEVWHS FDXVHV D FRQIOLFW. SDUHQW
(238). P
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(245) . VSDQQLQJ. WUHHV. RI. PUHJXODU. WUHHV. VKRXOG. FDVH. G. RI. ,67 RI. . :H. P. RQ. WKUHH. 7 . ZLOO. P. )RU. WUHHV. P−
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(266) . ,Q. PG
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(321). DQG. 7KHRUHP. ELW. VWULQJ. SDUHQW
(322). RI. ,67B5G. FRUUHFWO\. 7
(323). DUH REWDLQHG. ZKHUH 1. UHVSHFWLYHO\. QRQURRW E\. ,Q. %\. WKH. . . LQ 7KH. ELW. VLQFH. WKH. EDVH. LV WKH QXPEHU RI YHUWLFHV LQ. 5 G G
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(326) WLPH. YHUWH[. . GLIIHUHQW ELW LV. $OJRULWKP. UHVSHFWLYHO\. SURRI. . EXW. RI. 7KHRUHP. PRUH. . FRPSOH[. LV. :H. VLPLODU RPLW. LW. WR IRU. FRQFLVHQHVV¶ VDNH. WKH ELW VWULQJ RI YHUWH[ LQ EDVH
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(331). 7
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(333). 7
(334). LOOXVWUDWH $OJRULWKP ,67B5G ,Q 6WHS .
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(336) WKH ULJKWPRVW GLIIHUHQW ELW LV. Y. ,Q DQG. −. . FDVH. . . KROG. WKXV. WKLV. DOJRULWKPV . . JUDQGFKLOG. 6LQFH. RI. WKH. YHUWH[. URRW. QRU. D. LV. OHDI. QHLWKHU LQ. VSDQQLQJ. P
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(339) . 5 G. :H. FDQ. FLUFXODQW. JUDSKV. JHQHUDOL]H. WKHVH. LV WKH UHVXOWV. WUHH. IRU. D. 7
(340) . 7
(341). WKHUH PXVW EH D WUDQVIRUPHG WUHH WUDQVIRUPHG. SDSHU. SDUHQW
(342). LV. WR. DOO. UHFXUVLYH. FLUFXODQW. JUDSKV. DOVR ,QWXLWLYHO\ E\ SUXQLQJ VRPH YHUWLFHV DQ ,67 RI. PG
(343). $V D UHVXOW SDUHQW
(344) LV FKDQJHG WR LQ RUGHU WR KROG WKH. 7
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(351) 7KHQ. 5 G. P1
(352) . LV DOVR 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
(353) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
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