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107-01-01高三數甲題目

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Academic year: 2021

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(1)

彰化縣私立精誠高中

107 學年度第一學期第一次段考高三自然組數學科試題卷

第一 頁 考試範圍:B4 4-2、4-3~選修甲上第一章 ☆ 本卷共兩頁 另附答案卷一張

一、填充題:

(請依題號將答案填至答案卷上,否則不予計分)

1.若平面上有一動點

p x y

( , )

且滿足方程式 x1) (2+ y1) (2 x5) (2+ y12 10,則試問動點

p

的軌跡是甚 麼圖形呢?_________。 2.一橢圓的其中兩個頂點為

(5, 2)

p

( 5, 2)

 

,且一焦點為

(3, 2)

,則此橢圓方程式為_________。 3.一橢圓方程式為

3

x

2

2

y

2

6

x

4

y

 

1 0

,則此橢圓的兩焦點座標為_________。 4.座標平面上有一橢圓,已知其長軸平行

y

軸,短軸的一個頂點為

( 1,4)

,橢圓的一個焦點為

(3,1)

,則此橢圓的 正焦弦長為_________。 5.已知一雙曲線的兩焦點為

(4,0)

( 4,0)

,共軛軸長為

2

,則此雙曲線的方程式為_________。 6.已知雙曲線Γ與雙曲線 2 2

1

16

9

x

y

有共同的焦點,且其貫軸長為

6

,則雙曲線Γ的方程式為_________。 7.設有一雙曲線的方程式為

25

x

2

4

y

2

150

x

32

y

61 0

,則此雙曲線的正焦弦長為_________。 8.已知 等軸雙曲線Γ的一條漸近線為

x y

 

0

,且其中心為原點,

( 6,0)

為此等軸雙曲線的一個焦點,則此等軸 雙曲線方程式為_________。 9.同時投擲兩顆公正的骰子,令隨機變數

X

表示兩顆骰子的點數和,則隨機變數

X

的期望值為_________。 10.哲偉與霈文約定,若霈文同時擲四枚均勻的硬幣一次,每出現一個正面則可得獎金

5

元,若霈文可得獎金的期 望值為

a

元,標準差為

b

元,則數對

( , )

a b

_________。 11.大學學測單選題,每一題有

5

個選項,每題答對可得

5

分,不答不給分也不倒扣,則每一題答錯應倒扣_______ __分才公平。 12.一袋子中有 

1

 號球 

1

個,

2

 號球 

2

 個,

3

 號球 

3

 個,……,

20

 號球 

20

 個。今由此袋中任取一球,若抽得

X

號球就可得

X

元,則任抽一球的期望值為_________元。 13.投擲一顆公正的骰子 

4

次,並假設每次投擲的結果都是互相獨立的,則投擲 

4

次恰出現 

2

次偶數的機率為___ ______。 14.某次數學段考有

5

題單選題,每一題有

5

個選項,每題

5

分,答錯不倒扣,每題答對與否互相獨立。大雄看不懂 題目,只想一路猜到底,則大雄猜到

10

分以下(含

10

分)的機率為_________。

(2)

彰化縣私立精誠高中

107 學年度第一學期第一次段考高三自然組數學科試題卷

第二 頁 考試範圍:B4 4-2、4-3~選修甲上第一章 ☆ 本卷共兩頁 另附答案卷一張 15.一球袋中裝有紅球 

2

 顆,白球 

3

顆,球大小一致,且被取出機會均等。假設每次取球的結果互相獨立,今自袋 中取球

5

次,每次取

1

球,放回後再取,若取得紅球的期望值為

a

次,標準差為

b

次,則數對

( , )

a b

_________。 16.參加資優考試的人數約為

600

人,考完試後經統計,平均成績是

70

分,標準差是

5

分,設分數近似常態分布, 試估計不及格(分數低於 

60

)大約有_________人。 17.隨機抽樣

100

位旅客,其中有 

64

 位旅客搭乘高鐵,則在

95%

的信心水準下,搭乘高鐵旅客比例的信賴區間為 _________。 18.精誠中學以問卷調查「全面管制手機」辦法的支持度,發現有

95%

的信心認為全校師生支持「全面管制手機」的 比例在 

32%

到 

40%

之間,請問回收有效問卷至少為_________張。 19.全聯福利社舉辦「慶雙十,得金幣」活動,活動於雙十節當天起,每天中午舉行,活動採現場報名,每天只有五 個名額,以報名順序當作參加者進行活動的順序。活動辦法如下:排在第

n

個的參加者可投擲一公正的硬幣

n

次 ,若投擲結果正面次數不小於

2

n

,則可得金幣一枚。若參加者應該排在第

a

個時,可使得到金幣的機率最大,且 最大值為

b

,則數對

( , )

a b

_________。 20.瑪莎拉第汽車有三款車在銷售,業務可以獲得的售出獎金為車價的百分之五,假設小巢往年每一款車售出機 率如下表: 車款 價格 售出 交易失敗 海神一號 200萬元 60% 40% 海神二號 300萬元 30% 70% 海神三號 400萬元 10% 90% 小巢目前正在接待一位大老闆,這老闆想買其中一款車。若他挑選各車款的機率均等,則小巢的售出獎金的 期望值為_________。

參考文獻

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