彰化縣私立精誠高中
107 學年度第一學期第一次段考高三自然組數學科試題卷
第一
頁
考試範圍:B4 4-2、4-3~選修甲上第一章 ☆ 本卷共兩頁 另附答案卷一張
一、填充題:
(請依題號將答案填至答案卷上,否則不予計分)
1.若平面上有一動點p x y
( , )
且滿足方程式
(x1) (2
+ y1) (2
x5) (2
+ y1)2
10,則試問動點p
的軌跡是甚
麼圖形呢?
_________。
2.一橢圓的其中兩個頂點為(5, 2)
、
p
( 5, 2)
,且一焦點為
(3, 2)
,則此橢圓方程式為
_________。
3.一橢圓方程式為3
x
2
2
y
2
6
x
4
y
1 0
,則此橢圓的兩焦點座標為
_________。
4.座標平面上有一橢圓,已知其長軸平行 y
軸,短軸的一個頂點為
( 1,4)
,橢圓的一個焦點為
(3,1)
,則此橢圓的
正焦弦長為
_________。
5.已知一雙曲線的兩焦點為(4,0)
、
( 4,0)
,共軛軸長為
2
,則此雙曲線的方程式為
_________。
6.已知雙曲線Γ與雙曲線
2 2
1
16
9
x
y
有共同的焦點,且其貫軸長為
6
,則雙曲線
Γ的方程式為_________。
7.設有一雙曲線的方程式為25
x
2
4
y
2
150
x
32
y
61 0
,則此雙曲線的正焦弦長為
_________。
8.已知 等軸雙曲線Γ的一條漸近線為x y
0
,且其中心為原點,
( 6,0)
為此等軸雙曲線的一個焦點,則此等軸
雙曲線方程式為
_________。
9.同時投擲兩顆公正的骰子,令隨機變數X
表示兩顆骰子的點數和,則隨機變數
X
的期望值為
_________。
10.哲偉與霈文約定,若霈文同時擲四枚均勻的硬幣一次,每出現一個正面則可得獎金5
元,若霈文可得獎金的期
望值為
a
元,標準差為
b
元,則數對
( , )
a b
_________。
11.大學學測單選題,每一題有5
個選項,每題答對可得
5
分,不答不給分也不倒扣,則每一題答錯應倒扣
_______
__分才公平。
12.一袋子中有 1
號球
1
個,
2
號球
2
個,
3
號球
3
個,……,
20
號球
20
個。今由此袋中任取一球,若抽得
X
號球就可得
X
元,則任抽一球的期望值為
_________元。
13.投擲一顆公正的骰子 4
次,並假設每次投擲的結果都是互相獨立的,則投擲
4
次恰出現
2
次偶數的機率為
___
______。
14.某次數學段考有5
題單選題,每一題有
5
個選項,每題
5
分,答錯不倒扣,每題答對與否互相獨立。大雄看不懂
題目,只想一路猜到底,則大雄猜到
10
分以下(含
10
分)的機率為
_________。
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第二
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考試範圍:B4 4-2、4-3~選修甲上第一章 ☆ 本卷共兩頁 另附答案卷一張
15.一球袋中裝有紅球 2
顆,白球
3
顆,球大小一致,且被取出機會均等。假設每次取球的結果互相獨立,今自袋
中取球
5
次,每次取
1
球,放回後再取,若取得紅球的期望值為
a
次,標準差為
b
次,則數對
( , )
a b
_________。
16.參加資優考試的人數約為600
人,考完試後經統計,平均成績是
70
分,標準差是
5
分,設分數近似常態分布,
試估計不及格
(分數低於 60
分
)大約有_________人。
17.隨機抽樣100
位旅客,其中有
64
位旅客搭乘高鐵,則在
95%
的信心水準下,搭乘高鐵旅客比例的信賴區間為
_________。
18.精誠中學以問卷調查「全面管制手機」辦法的支持度,發現有95%
的信心認為全校師生支持「全面管制手機」的
比例在
32%
到
40%
之間,請問回收有效問卷至少為
_________張。
19.全聯福利社舉辦「慶雙十,得金幣」活動,活動於雙十節當天起,每天中午舉行,活動採現場報名,每天只有五
個名額,以報名順序當作參加者進行活動的順序。活動辦法如下:排在第
n
個的參加者可投擲一公正的硬幣
n
次
,若投擲結果正面次數不小於
2
n
,則可得金幣一枚。若參加者應該排在第
a
個時,可使得到金幣的機率最大,且
最大值為
b
,則數對
( , )
a b
_________。
20.瑪莎拉第汽車有三款車在銷售,業務可以獲得的售出獎金為車價的百分之五,假設小巢往年每一款車售出機
率如下表:
車款 價格 售出 交易失敗
海神一號
200萬元 60% 40%
海神二號
300萬元 30% 70%
海神三號
400萬元 10% 90%
小巢目前正在接待一位大老闆,這老闆想買其中一款車。若他挑選各車款的機率均等,則小巢的售出獎金的
期望值為_________。