國中數學9 下第 1 次段考
1-3 二次函數的應用問題（北部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分） （ ）1. 已知圓 O1與圓 O2互相外切，且其連心線長為 6 公分，則兩圓面積 和的最小值是多少平方公分？ (A) 6π 平方公分 (B) 9π 平方公分 (C) 12π 平方公分 (D) 18π 平方公分 （ ）2. \s\do1( )向上擲一球，t 秒後高度為 s 公尺，且兩者滿足關係式 s＝19.6t－4.9t2，則此球的最大高度為多少公尺？ (A) 9.8 公尺 (B) 19.6 公尺 (C) 12.8 公尺 (D) 16.4 公尺 （ ）3. 已知二次函數 y＝－x2－4x－7，若－3≦x≦1，則 y 的最小值為何？ (A) －12 (B) －10 (C) －4 (D) －3 （ ）4. 有一戶養鴨人家在河邊用籬笆圍了一個直角三角形的鴨寮，河岸當 作斜邊不圍籬笆。已知籬笆共長 60 公尺，則所能圍成鴨寮的最大面 積為多少平方公尺？ (A) 300 平方公尺 (B) 400 平方公尺 (C) 450 平方公尺 (D) 500 平方公尺（ ）5. 若 x＋y＝36，且 x、y 為正整數，則 x2＋y2的最小值為何？ (A) 624 (B) 632 (C) 640 (D) 648 二．填充題（每格 6 分，共 36 分） 1. 如圖，開口向上的拋物線形的杯子內，平放入一個 邊長為 2 的正方體，恰與杯口切齊，杯子深為 4， 則杯口寬AB＝ 。 2. 某旅行社推出\s\do1( )五日遊專案，如果一團招收 20 人，則旅行社可 從每位團員的團費中賺取 1000 元。如果團員超過 20 人，每增加 1 人，旅行 社會給每位團員優待 20 元，則此團在人數為 人時，旅行社才 能賺到最多錢是 元。 3.（ a , b ） 是 直 線 x ＋ 2y ＝ 2 上 的 一 點 ， 則 － a2－ ab － b2 的 最 大 值 為 。 72
-國中數學9 下第 1 次段考 4. 兩股和為 15 公分的直角三角形中，面積最大為 平方公分。 5. 如圖，有一座模型拱門，拱門的造型 為拋物線的一部分（此拋物線為二次 函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形），拱 門寬 AB為 20 公分，高 PO為 8 公分。 若\s\do1( )的玩具車寬 12 公分，高 h 公分，若能順利通過拱門，則 h 的 最大整數為 。 三．計算題（共 34 分） 1. 在數線上，已知 A（－5）、B（9）、C（－7）三點。設 P 為數線上一點，回 答下列問題： (1) 求PA2＋ PB2＋PC2的最小值。（6 分） (2) 承第(1)題，求此時 P 點的坐標。（4 分） 2. 小欣從頭頂擲出一球，球飛行的水平距離為 x 呎，球與地面的高度為 y 呎。 若 x 與 y 的關係式為 y＝－501 x2＋x＋12，回答下列問題： (1) 球從擲出到落地時，飛行的水平距離為多少呎？（6 分） (2) 在飛行過程中，球離地面的最大高度為多少呎？（6 分） 3. 如圖，ABCD 為矩形，且AB＝CD＝12，AD＝BC＝20。若AE＝CG＝x， BF ＝2x，DH ＝3x，四邊形 EFGH 的面積為 y，回答下列問題： (1) 寫出 x 與 y 的關係式。（6 分） (2) 求四邊形 EFGH 面積的最小值。（6 分） 72 -P
第1 章 二次函數
