2005 中學中級卷 中文試題

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中級卷

(8-9 年級)

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1-10 題，每題 3 分

1. 2005＋5002 等於 （A）3003 （B）4004 （C）5555 （D）2222 （E）7007 ──────────────────────────────────────────────── 2. 右圖中，x 之值等於 （A）130 （B）50 （C）80 （D）70 （E）100 ──────────────────────────────────────────────── 3. 有一堂課在上午 10：10 分下課。若這堂課共歷時 55 分鐘，請問這堂課於何 時開始上課？ （A）上午 9：15 （B）上午 9：45 （C）上午 10：00 （D）上午 8：45 （E）上午 8：30 ──────────────────────────────────────────────── 4. 下列哪一個圖形的周長最小？ （A） （B） （C） （D） （ E ） ──────────────────────────────────────────────── 5. 1200÷40 所得的商與下列何者相同？ （A）600÷80 （B）2400÷20 （C）240÷8 （D）240÷5 （E）600÷8 ────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 2 ──────────────────── 6. 如右圖中，正方形 PQRS 的兩條對角線交於點 O。若陰影部分的面積為 16，請問正方形的周長 為多少？ （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （E）64 ──────────────────────────────────────────────── 7. 2 1 3 1 1 + + 等於 （A） 5 6 （B） 6 7 （C） 2 9 （D） 2 3 （E） 7 9 ──────────────────────────────────────────────── 8. 有一個二位數，它的十位數字是 t，個位數字是 u。若將數字 8 插入這兩個 數字之間而成一個三位數，則此三位數之值為

(A）t＋u＋8 (B)10t＋80＋u (C)10t＋u＋8 (D)100t＋10u＋8 (E)100t＋80＋u ──────────────────────────────────────────────── 9. 有 6 個數的平均值為 4.5。若再加入兩個數其總平均仍為 4.5，請問新加入這 兩個數的總和是多少？ （A）27 （B）9 （C）36 （D）4.5 （E）8 ──────────────────────────────────────────────── 10. 將汽車的輪胎更換使得車輪的圓周長由 200 ㎝增至 225 ㎝。則汽車行駛 1800 ㎞後，車輪旋轉的圈數將減少了多少圈？ （A）50000 （B）1000 （C）2000 （D）100000 （E）7200000 ────────────────────────────────────────────────

11-20 題，每題 4 分

11. 將七個連續整數依序排列，最小的三個數的總和為 33。請問最大的三個數 的總和是多少？ （A）39 （B）37 （C）42 （D）48 （E）45 ────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 3 ──────────────────── 12. 右圖中的方格表每一小格的邊長都為 1 ㎝。則三 角形 PQR 的面積為 （A）15 ㎝ 2 （B）10.5 ㎝2 （C）12 ㎝ 2 （D）13 ㎝ 2 （E）13.5 ㎝2 ──────────────────────────────────────────────── 13. 當蒙特婁中午 12 時的時刻，在巴黎當地時間為當日下午 6 時。飛機航班的 起降時刻都以當地時間為準。一架飛機下午 7 時由蒙特婁起飛於次日上午 8 時抵達巴黎，若飛機往返的所需的飛行時間相同，請問上午 11 時由巴黎起 飛的飛機何時可抵達蒙特婁？ （A）中午 12 時 （B）下午 6 時 （C）午夜 （D）上午 11 時 （E）下午 3 時 ──────────────────────────────────────────────── 14. 投擲兩顆骰子，出現的兩個點數正好是一個二位完全平方數的數字的機率為 （A） 9 1 （B） 9 2 （C） 36 7 （D） 4 1 （E） 3 1 ──────────────────────────────────────────────── 15. 如下圖，將一張矩形的卡紙對摺，得到另一個小矩形。若所得的小矩形與原 矩形相似，請問小矩形的的長與寬之比為何？ （A）2：1 （B）3：2 （C） 3：1 （D）（1+ 5）：2 （E） 2：1 ──────────────────────────────────────────────── 16. 一架飛機由甲地飛往乙地需費時 2 1 2 小時。若將速度增加 20 ﹪，則所需飛行 時間為 （A）2 小時 （B）2 小時 5 分鐘 （C）2 小時 10 分鐘 （D）2 小時 15 分鐘 （E）2 小時 20 分鐘 ────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 4 ──────────────────── 17. 一張正方形紙片面積為 12 ㎝ 2，它的一個面為 白色，另一個面為灰色。如右圖，將這張紙的 左下角摺出一個三角形，使得三角形的二個邊 分別平行於正方形的二個邊。現在這張紙的可 見部分正好有一半的面積是白色的，有一半的 面積是灰色的。請問線段 UV 的長度為多少㎝？ （A）4 （B） 12 （C）3 （D）6 （E） 8 ──────────────────────────────────────────────── 18. 如下乘式中， P，Q 及 R 分別代表不同的數字。則 P，Q 及 R 的和等於 （A）16 （B）14 （C）13 （D）12 （E）10 ──────────────────────────────────────────────── 19. 一條 12 公分的捲尺，將它的一端的反面摺過來疊在一起，如下圖，一刀把 捲尺分為三段。 由此摺 在此剪開 摺尺末端 若所得的三段由短至長的長度比為 1：2：3，請問摺的可能位置有多少個？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （E）6 ──────────────────────────────────────────────── 20. 平行四邊形 PQRS 中，L 點是 PQ 邊上的一點且 PL＝1，LQ＝2。若點 M 是 PR 與 LS 的交點。 則 PM：MR 等於 （A）1：3 （B）1：4 （C）1：2 （D）2：5 （E）2：7

────────────────────── I 5 ────────────────────

21-30 題，每題 5 分

21. 一列火車於中午 12 時離開坎培拉駛往悉尼，另一列火車則於 40 分鐘後離開 悉尼駛往坎培拉。若兩列火車以相同的均勻速度在同一路線上行駛，全程各 需時 2 1 3 小時。請問這二列火車在何時相遇？ （A）下午 1：45 （B）下午 2：00 （C）下午 2：05 （D）下午 2：15 （E）下午 2：25 ──────────────────────────────────────────────── 22. 在五位數中，有多少個數其任意相鄰兩個數字之差都為 3？ （A）40 （B）41 （C）43 （D）45 （E）50 ──────────────────────────────────────────────── 23. 右圖中，陰影部分的矩形面積 （A）介於 4 1 和 16 5 之間 （B）介於 16 5 和 8 3 之間 （C）介於 8 3 和 16 7 之間 （D）介於 16 7 和 2 1 之間 （E）大於 2 1 ──────────────────────────────────────────────── 24. 將 3×3 的正方形切割成九塊 1×1 的單位正方形。將數字 1 到 9 不重複地填入 這九個小方格內。考慮各對有共同邊的正方形內的數字。請問其中一個正方 形內的數是另一個正方形內的數的因數的正方形對至多有多少對？ （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （E）12 ──────────────────────────────────────────────── 25. 右圖所示為在點 P 處有一個內角為優角(亦稱作反 角)的多邊形。n 邊形中，最多能有幾個內角為優 角？ （A）1 （B）2 （C）n－3 （D）n－2 （E）n－1 ────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 6 ────────────────────

問題

26～30 的答案可能為 0～999，請填在答案卡上的對應

的位置。

26. 我父親在我生日時送我一個 L 形的生日蛋糕。我父親要求我必須只用一把直 尺將蛋糕切為三片，以便將蛋糕分給我弟弟及妹妹。因此我可以如下左圖及 中間的方式切，但不可如下右圖切。 但父親說切完後，必須讓弟妹們先挑選，他們一定是挑比較大塊的，而我只 能挑選最後剩下的那塊。所以我要設法使切完後的三塊蛋糕中，最小的那塊 要越大越好。若我達成了目的，請問我能分到的那塊的面積為多少㎝2 ？ ──────────────────────────────────────────────── 27. 一家超級市場有七個結帳台，所有的結帳台都接受現金付款，但只有第一號 到第四號結帳台可接受信用卡付款。A，B，C 三人都到此超級市場購物，A 堅持用信用卡付款，而 B，C 二人則打算用現金付款。請問他們三人共有多 少種選擇結帳台的方式？（同一個結帳台可以排一個或一個以上的人） ──────────────────────────────────────────────── 28. 在 1 m × 1 m 的正方形四個邊上的每一個點都塗上 n 種顏色中的一種，使得 任二個距離恰為 1 m 的點都不會塗上相同的顏色。請問 n 至少要為多少才能 滿足上述的塗法？ ──────────────────────────────────────────────── 29. 一個正八面體有 8 個三角形的面，它的所有的稜都等 長。一個體積為 120 ㎝3 _{的正八面體，有一小塊配件} 它是由所有與最高頂點的距離，比與其它頂點的距離 都小的點所組成的，它的外部如右圖中陰影部分所示 ，其內部延伸至正八面體的中心。請問這小塊的體積 為多少㎝3_？ ──────────────────────────────────────────────── 30. 一個正整數等於它的四個最小的正因數的平方和，請問能整除此正整數的最 大質數是什麼？ ────────────────────────────────────────────────