100 1 四技二專 數學 C 卷解析

100-1共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

100 學年四技二專第一次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

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1. (A) f(4)=3×4−2=10 (B) f(0)= f(8)=3×8−2=22 (C) f(10)= f(2)=22+5=9 (D) f(−2)= f(6)=3×6−2=16 2. AP：AB=3：5⇒AP：BP=3：2 由內分點公式： ) 5 8 , 5 9 ( ) 2 3 ) 4 ( 3 2 2 , 2 3 1 3 3 2 ( ⇒ − + − × + × + × + × P P 3. ∆DEF的重心亦為∆ABC的重心 ∴ ) (1,6) 3 4 9 5 , 3 ) 2 ( 3 2 ( G G + + − + + ⇒ 4. 設 P 點坐標為(x,0) 則PA2+PB2 2 2 2 2 2 2 _{(0 4) ] [ ( 1) (0 2) ]} ) 3 ( [ − + − + + + − = x x 28 ) 1 ( 2 30 4 2 2− + = − 2+ = x x x ∴當 P 點坐標為(1,0)，有最小值m=28 5. π°≒3.14°； 180 180 2 π π π π°= × = 弳 6. 2 2 1 4 sin 1 ) 8 cos 8 (sinπ + π 2= + π = + 2 2 2 4 2 2 2 8 cos 8 sin + =± + =± + ⇒ π π ∵ 0 8 sinπ > ， 0 8 cosπ > ∴取正， 2 2 2 4 8 cos 8 sinπ + π = + 7. ) tan 1 )( tan 1 1 ( 2 ) tan 1 )( cot 1 ( 2 θ θ θ θ − = _{+ −} + θ θ θ θ θ θ 2 tan tan 1 tan 2 ) tan 1 )( 1 (tan tan 2 2 = − = − + = 8. β β α β β α β β α α tan ) tan( 1 tan ) tan( ] ) tan[( tan ⋅ + + − + = − + = 2 1 1 3 1 1 3 = × + − = 9. 在終邊上取一點(−3,−1)落在第三象限 10 ) 1 ( ) 3 (− 2+ − 2 = = r ，則： (A) 3 1 tan = = x y θ (B) 0 10 1 sin = = − < r y θ (C) cot = =3 y x θ (D) 3 10 sec = =− x r θ

10. sin21°+sin22°+sin23°+L+sin289°+sin290° ° + ° + + °

+sin291 L sin2179 sin2180 ° + + ° + ° + °

=sin21 sin22 sin23 L sin289

2 2 2 2 _{cos 1 cos 89 0} 1 + °+ + °+ + L ) 2 cos 2 (sin ) 1 cos 1 (sin2 °+ 2 ° + 2 °+ 2 ° = 1 ) 89 cos 89 (sin2 °+ 2 ° + + +L 90 1 1 1 1 1+ + + + + = = L 11. (A) f(x)的週期為 π 2π 1 2 = (B) g(x)的週期為 π =π 2 2 (C) k(x)的週期為π 2π 2 1 = (D) l(x)的週期為 π 2_π 1 2 =

12. f(x)=sin2x−4sinx+5=(sinx−2)2+1 ∵0<x≤2π ，∴−1≤sinx≤1 故當sinx=−1時， f(x)有最大值 10 13. 外接圓半徑R=OA=5 由正弦定理 5 3 10 6 sin 10 sin 6 2 sin = = ⇒ = ⇒ = B B R B AC 14. 2 1 2 2 2 2 2 2 2 = − + ⇒ = − + bc a c b bc a c b 2 1 cos = ⇒ A (餘弦定理)，∴∠A=60° 15. ABC AB AC sinA 2 1 × × × = ∆ 的面積 15 30 sin 5 12 2 1 = ° × × × = 16. 如右圖所示 設 101 大樓頂為 A 哈里發塔大樓頂為 B 320 508 828− = = BC

100-1共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 ° = ∠BAC 30 ，∠BCA=90° 則 3 1 320 30 tan °⇒ = = AC AC BC 3 320 = ⇒ AC 17. ∵a=cos1≒cos57°>0 2 cos = b ≒cos114°=−cos66° 3 cos = c ≒cos171°=−cos9° ∴a>b>c 18. 12 2 9 8 7 2 = + + = + + =a b c s 由海龍公式， ABC∆ 面積 5 12 ) 9 12 )( 8 12 )( 7 12 ( 12× − − − = = ∆ 又∆=r×s⇒12 5=r×12⇒r= 5 19. 設 =(x,y)，則 ∴ =(−3,3 3) 20. 9 5 42− 2=− = 21. 2 3 2 3 2 42 2 2 = − − = 22. =(7,1)、 =(3,4) 則 ° = ∠ ⇒ = ⇒ × × = + ⇒ 45 2 1 cos cos 5 2 5 4 21 A A A 23. ⇒(1+4k)×1+(3+2k)×3=0 1 − = ⇒ k 24. =(3,−1)、 =(4,2) 在 上的正射影長 5 5 2 10 20 10 = = = 25. (4,2) (2,1) 20 10 = × = 設D(x,y)，則    = = ⇒    = − = − 4 4 1 3 2 2 y x y x ∴D(4,4)