數學科 習題 B(Ⅳ) 2-2 圓與直線的關係 題目

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數學科 習題 B(Ⅳ) 2-2 圓與直線的關係

老師: 蔡耀隆 班級: 蔡耀隆 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 ( ) 若直線x− + =y k 0為圓x2+y2 =2的切線,則k= (A) 2 (B)− 2 (C)4 (D)±2 、 2 ( ) 過圓x2+y2−6x+4y−12=0上一點( 1− ,1)的切線斜率為 (A) 3 4 − (B) 4 3 − (C)3 4 (D)4 3 、 3 ( ) 斜率 3 且與圓(x−2)2+(y+3)2 = 01 之切線方程式為3x− =y k,則 k = (A)9 或−11 (B)19 或−1 (C)−9或 11 (D)− 或 1 19 、 4 ( ) 設m、b 為實數,若直線y=mx+b經過點( 1− ,1)且與圓x2+y2−6x+2y−10= 相切,0 則m b+ =? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 、 5 ( ) 已知一圓C

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(x−1)2+(y−2)2 = ,與一直線4 L

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3x−4y+ =k 0有交點,則 k 的範圍為? (A)k >15或k< − (B)5 k =15或− (C) 55 − < <k 15 (D) 5− ≤ ≤k 15 、 6 ( ) 下列何者通過(1, 5)− ,且與圓C x: 2+y2+4x−2y− = 相切? (A)4 0 3 4 (B)3 4 1 (C) 17 x+ y− = 0 0 7 xy+ = x= (D)1 x= − 1 、 7 ( ) 設P x y( , )在圓x2+y2 =100上移動,求3x+4y之最大值 M 與最小值 m 為何? (A)M =15,m=10 (B)M =50,m= −50 (C)M =40,m= −40 (D)M =100,m= −10 、 8 ( ) 過點(4,3)與圓(x−2)2+y2 = 4相切之直線方程式為 (A)5x−12y+16=0 (B)5x+12y+16= 0 (C)12x−5y+16=0 (D)12x+5y+16=0 、 9 ( ) 設圓 C: ,直線 L: 3x + 4y + 14 = 0,則直線 L 與圓 C 相交之點數 為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2 2 (x−1) +(y−2) =25 、 10 ( ) 在坐標平面上,設 k 為整數,若點(k−4,k−2)在圓 2 2 (x+1) +(y−2) =13的內部(不在 圓上),則 k 共有幾個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 若直線 L 的方程式為2x+ + = 0y 4 ,圓 C 的方程式為(x−1)2+(y−2)2 =16,則直線 L 圓 C 之關係為____________。 、 2 設一直線3x−4y+ = 02 截圓(x−2)2+(y+3)2 =25於 A, B 兩點,則AB的線段長為_________ 、 3 直線 L:2x− + = 0y 3 與圓 C:(x−1)2+(y−2)2 = 相交於 A,B 兩點,則5 AB=______。圓上 的點和 L 的最大距離為________。 、 4 與4x+3y+ = 05 垂直,且與圓x2+y2−2x−6y=15相切的直線方程式為__________。 、 5 設一圓經過點P1(1, 2),P2(5, 0)二點,若P P 與圓心之距離為 5 ,且圓心在第一象限,則此1 2 圓方程式為__________。 1

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2 0 0 、 6 斜率為 3 且與圓(x−2)2 +(y+3)2 =1 相切,則切線方程式為________。 、 7 圓心(3, ),則(1)與 x 軸相切之圓方程式為________;(2)與 y 軸相切之圓方程式為 ________;(3)與直線 相切之圓方程式為________。 2 − 3 0 x− + =y 、 8 不論 k 為何值,則 2 2 恆過一定點,則此定點的坐標________。 2 5 5 x +ykx+ky+ k− = 、 9 設圓 C: 2 2 10 x +y = x 4 與直線 L: ,試問圓 C 與直線 L 之關係為________。(請 填相割,相切,相離) 3x−4y+10=0 、 10 過點(4, 6)並與圓C

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(x−2)2+(y−2)2 = 相切之二直線,分別交 x 軸於 A、B 兩點,則 AB=__________。 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 、 1 試求自點(3, 2)至圓x2+y2+4x−2y− = 09 的切線段長。 、 2 設直線L y: =mx+2與圓C x: 2+y =1 有兩個交點,請問 m 的範圍為何? 2 、 3 如圖,過圓外一點P(3, 6)− 作圓x2+y2−2x+4y− = 的割線交圓於6 0 P Q, 兩點,若PT 為圓 之切線段且RT 過圓之圓心 O ,試求PQ PR⋅ 之值。 、 4 若兩圓 2 2 2 2 相切,求 k。 1: 2 2 1 0, 2: 2 2 1 C x +yxky+ = C x +ykxy+ = 0 1 、 5 在座標平面上過P(5, 6)且與C

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(x−4)2+(y−3)2 = 相切之直線的方程式為何?

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