5-2餘式定理與因式定理

[ 多 ][- ． ] 選題 餘式定理與因式定理 .多 2x5_17x4_+54x3_79x2_{+52x12 所 (A)x+4 (B)x2 (C)x3 (D)2x3 (E)2x1 .} 式項 _{含的一次因式有} 　 BCD 解答： .設 k 為 , 而 x3_{+kx+2=0 與x}2_{+2x+k=0 兩 , 則 k 可 (A)3 (B)2} 數一常 式程方 _{根共公有式程方 能之值為} (C)1 (D)1 (E) 2 . 　 AD 解答： .設 f(x) 為 3 次 (x-b)(x-c)，(x-c)(x-a)，(x-a)(x-b)除 f(x) 之 3x- 於不小 之多項式以， 餘式分別為

1 ， x+1 ， 2x+3 則 (A)a>0 (B)b>0 (C)c>0 (D)a+b+c=4 (E)a+b+c=5

　 BC 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 餘式定理與因式定理 .多 f(x) 除 _x2 _{ 1 餘 2,g(x) 除 x}2 _{ 3x+2 餘3,求f(x)+(x}2 _{2x)g(x) 除 x1 之 .} 式項 以 _{以 以 餘式} 　 -1 解答： .求7₁₀1990 _{9 (1) 除 9 之 (2) 除 11 之 . 以 餘數 以 餘數} 　 (1)7 (2)9 解答： .若 f(x) 除 _(x1)2 _及(x2)2 _{之 5x+1,6x+1, 求f(x) 除 (1)(x1)} 式多項 以 _{依式為餘次 以下列各式之餘式} (x2) (2) _(x1)2 _{(x2)(3)(x1)(x2)}2 _(4)(x1)2 _(x2)2 _. 　 (1)7x 1 (2)2_x2 _{ x}3 _(3)x2 _{10x3 (4)3x}3 _14x2 _14x9 答：解 .多 f(x) 除 _x2 _{ x6 餘 x10, 除 x}2 _{ 5x+4 餘 9x12,求 f(x) 除 (x}2_x6)(x2 _5x+4) 式項 以 _{以 以} 之 . 餘 　 _3_x3 _8_x2 _14_x40 ：解答

.設a,b,c互 , 多 f(x) 除 xa, xb, xc 之 _a2 _,b2 _,c2 _{, 求 f(x) 除 (xa)(xb)(xc)} 異 式項 以 次依式餘為 _以

之 . 餘式 　 _x2 解答： .假 f(x) 為 , 已 f(1981)=1,f(1982)=9,f(1983)=8,f(1984)=5, 求 f(1985). 設 三次多項式 知 　 7 解答： .設degf(x)=4,f(x)=_(x1)3 _{Q(x)+3, 若(x2)[f(x)6]且 (x+2)[f(x)138], 求f(x).} 　 2_x4 _7_x3_9_x2 _5_x4 答解： .設_x4 _+3x3 _+lx2 _{+mx+n能 (x}2 _{1)(x+2) 整 , 求 l,m,n 之 . 被 除 值} 　 l=1,m=-3,n=-2 解答： .多 f(x)=a_x2 _{(b+c)x+2c+1以 x+1,x2,x10 除  1 , 求 (1)a,b,c 之 . (2)f(x) 除} 項式 _{之餘式均為 值 以} x+100 之 . 餘式 　 (1)a=0,b=1,c=-1(2)-1 解答：

.設a,b,cN, 多 x(xa)(xb)17 能 xc 整 , 求 (a,b,c) . 項式 被 除 三元序組

　 (16,16,17),(2,18,1),(18,2,1),(18,18,17) 解答：

.試 f(x), 使 f(1+ 2 )=f(2i)=0, 且 f(0)=10 . 係數之四次求項式理有一多 其滿足

　 -2_x4 _+4x3 _+8x2 _-28x+10 解答：

與g(x)=0 兩 , 它 . 式的所方程位置根實同共有 相間之數整鄰別個兩那在是分們 　 -3與-2,-1與 0,1 與 2 之 解答： 間 .設 f(x) 除 g(x) 之 q(x) 而 r(x) ， 3f(x)除 5g(x) 之 以 商式為 餘式為 試求 以 商式和餘式？ 　 ( ) 解答： 5 3 x q ， 3r(x) .設 f(x) =_4x4 _12x3 _{+13x6 ， (f(x))}3 _{除 試求 以} 1 3 2 _{ x} x 之 = ？ 餘式 　 2x-5 解答： .設 _x2 _{ x}3 _4_{除f(x) 及 g(x) 之 3x2及 x4 7， x-4 除} 以 _{別分式餘為 試求以} ) ( ) 5 ( ) ( ) 3 2 ( x f x  x g x 之 餘式？ 　 27 解答： .設 f(x) =x2axb _{且g(x)=f(f(x)) 其 a 與 b 皆 f(x)} _x除g(x)_{x 之 = ？} 且 _{中 以，數實為則 餘式} 　 0 解答： .設_{f(x)(a2)x}3 ₊ a cx bx2   _{為 3 次 3x2 |f(x) 與100} _a _{係數整 足滿，項多式} 200 ， a 共 試求此種 有幾個？ 　 17 個 解答： .設P(x)= _ax3 _+bx2 _{cxd 以x}2 _{ x2除 x+2 ， x}2 _{ x2 除 3x+4 ， a= ？b 之餘 以 之餘 試求常數} = ？ c = ？ d = ？ 　 a= 解答： 2 1 ，b=1 ， c= 2 5 ，d=3 .化 2( 簡 4 17 3 ₎4 _{+ (} 4 17 3 ₎3_–( 4 17 3 ₎2_–11( 4 17 3 _{)–3 。} 　 0 解答： .設 f (x) 為 f (1) = f (2) = f (3) = 6， f (4) = 12， f (x) 。 三次式，且 而 求 　 X3_-6X2_+11X 解答： .設 f (x) 除 x–1 之 4 ， x2_{–4x + 5之 px + q ， (x–1) (x}2_{–4x + 5)之 (x} 式項多 以 式餘為 除以 _{式餘為 又除以 餘式為} - r) 2_{， p 、 q 、 r 之 求 值。} 　 -6,4-,-1 或 -2,4,3 解答： .設 6x4_-29x3_+26x2_{+14x-12, 解 f(x)=0 先 , 已 f(x)=0 在-1與 - 方程式 試求有理根 知} 3 1 之 - q_p 間有一個有理根 ( 最 ) 又 f(x)=0 在 1 與 2 之 簡分數 間有一個有理根 r s ( 最 ), f(x)=0 另 , 其 簡分數 有兩個根 較大者為 l+ 10 m ( 取 ), 其 q,r,s,l,m





0,1,2,3,...,8,9



試 p,q,r,s,l,m 兩字數效有位 中 求 　 3,2,2,3,3,4 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 餘式定理與因式定理 .已 x3_ax_b_0_{有 12i, 則 ?(A)1} 程一方知實係數式 _{複數根一 下列何者為真} b a  3 2 (B) 3 2  b a

 3 1 (C) 3 1  b a 0 (D)0 b a  3 1 (E) 3 1  b a  3 2 . 　 D 解答：

.已 _x2 _{+ax+a+3=0 之 , 則 a 之  <a , 其  = (A)6 (B)3 (C)2} 式知程方 _{二根皆為數正 常數 範圍為 中}

(D)0 (E)2 . = (A)2 (B)0 (C)2 (D)3 (E)6 .

　 B ，A 解答：

.滿 4xy+4=0 及_x2 _{ 6x+8y 的 (x,y)的 (A)8 (B)9 (C)10 (D)0 (E)}



_. 足 _{整數解 個數為}

　 B 解答： .設 f(x)=3x4_ax3_bx2_cx_2 _且a,b,c



_{Z ， f(x) 之 (A)x+1 (B)x-2 (C)2x+1 則下列那些不可能為 因式？} (D)3x+1 (E)3x+2 。 　 C 解答： .對 x 恆 5 任意實數 使 3 x 2 x 3 1 mx 2 x 2 2      _{之 整數} m共 (A)25 (B)26 (C)27 (D)28 (E)29 。 有幾個？ 　 E 解答： .f(x)=x7_-10x6_-36x5_-500x3_-101x2_{+125x+71, 則 f(13)=(A)6(B)8(C)10(D)12(E)13} 　 A 解答： .f(x)=x37_+3x14_+5x2_{+2, 利 f(x)}



_{(x+1) 的 =r} _{r?(A)9(B)10(C)11(D)12 推知可定式餘用理 餘} 　 A 解答： .若 f(x) _₄2 已知 x x 餘 ₀6  可 f(x)



(x+2)(x+4) 的  此 =? 為 知推 式餘 餘式的常數項 (A)9(B)10(C)11(D)12 　 D 解答： .若 f(x) 2 _ 2_1 已知   x x x 餘  為  3 22 x 可 f(x)



(x+2)(x2+x+1)的  此 =? 知推 餘式 餘式的常數項 (A)9(B)10(C)11(D)12 　 B 解答：

.a,b,c



Z,f(x)=6x4_+ax3_+bx2_+cx+6_{下 f(x) 的 ?(A)4x+1(B)3x+2(C)2x+3(D)x-6 列何者必非 因式}

　 A 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 餘式定理與因式定理 .設f(x)=x3_x_3 _{, 若g(x1)=f(x),h(x+1)=g(x+3),則 x+1 除 g(x)+xh(x) 之 _________. 餘式為} 　 -6 解答： .設x3_ax_b _{除 x1 餘 2 , 除 x+1 餘4, 則x}3_{axb 除 x2 之 _______. 以 以 以 餘式為} 　 7 解答： .多 f(x),degf(x)4,若 f(x) 除 x2 _1 _,x2_{2之 4x+8,6x2, 則 f(x) 除 (x}2_1)(x2_2) 項式 以 _{分別為餘式 以} 之 ____________. 餘式為 　 _2x3_10x2_2x_18 答：解 .設 f(x) 為 3 的 , 以(xb)(xc),(xc)(xa),(xa)(xb),除 f(x) 之 3x1,x+1,2x+3, 次數大於 多項式 餘式分別為

(2)p+q+r=______. 　 3,2 解答： .設 f(x) 除 2 2 多項式 以 ) 1 x x (   餘 x3_x2_4x_3 _{, 除 x+3 餘 1, 則 f(x) 除 x}2_x1 式為 _{以 為式 以} 之 ________; 又 f(x) 除 (x2_x_1)(x_3) _{之 ________.} 餘為式 以 _餘式為 　 3x+3,x2_4x_4 解答： .f(x)=x15 _3x10 _x5 _2 _{除 x}4 _x2 _{之 _______. 以 餘式為} 　 3x2_2 解答： .計 132_2_132_1 _{除 13}4 _132_{1 之 _________ 。} 算 _{以 餘式為若干？} 　 171 解答： .設f (x) = x5 _{+ 6 x}4_{–4 x}3 _{+ 25x}2 _{+ 30 x + 20， f (–7) = 。 則} 　 6 解答： .已 f (x) = x3_{–5mx + 4n可 (x–1)}2_{整 2m + 3n 的 。} 知 _{被 ，試求除 值為} 　 27 ／ 10 解答： .若 x + a 除 x3_–2x2 _{+ 3x–1 及 x}3_–3x2_{–x + 4 所 a = 。} 以 _{得之餘數相等，則} 　 5 或 1 解答： – .設 f (x) 之 2 ， deg f (x) = 3 ， f (x) 分 x2_{–2x–2 ， x–1 的 5 x +} 項式多 為數首項係 其 若 別除以 _{餘式依次為} 1 ， 3 ， f (x) = 。 則 　 2x3_-5x2_+3x+3 解答： .多 f (x) 除 x–1 之 2 ， x2 _{+ x + 1之 2x + 6 ， f (x) 除 x}3_–1之 式項 以 式餘為 除以 _{為式餘 則 以 餘式為} 。 　 -2x2₊₄ 解答： .以 x–1 除 (x–2) 2000 _{+ 9x}1999 _{+ 4 之 。 餘式為} 　 14 解答： .試 (2x3 _{+ x}2 _{+ 1)} 3_{除 2x}3 _{+ x}2 _{+ 4 的 。} 求 _{以 餘式為} 　 -27 解答： .f (x) = 2x10_–5x2 _{+ 4x + 7 ， f (x) 除 x}2 _{+1 之 。 則 以 餘式為} 　 4x+10 解答： .因 x4_–x3_–7x2 _{+ x + 6 = 。} 式分解 　 (x-3)(x-1)(x+1)(x+2) 解答： .15



75_–104



₇4_–6



₇3_–5



₇2_–10



_{7–25 = 。} 　 3 解答： .x50_{除 x}2 _{+ x + 1之 。 以 餘式為} 　 – x–1 解答： .多 f (x) 除 x–1 ， x2 _{+ 2x +3 之 3 ， 4x + 6 則 f (x) 除 (x–1) (x}2 _{+ 2x +3) 之} 式項 以 _{依是次式餘 以 餘式為} 。 　 2 解答： 6 7 x  + x 3 5 + 2 5 .(x–23)4 _{+ (x–22)}7_{除 x–21， 。 以 餘式為何？}

　 15 解答： .設f (x) = x4_–x3 _{+ ax}2 _{+ bx + c 可 (x–1)} 3_{整 (a， b ，c) = 。 被 除，則組} 　 (–3 ， 5 ， 2) 解答： – .設 f (x) 的 3 次 (x + 2)2 _{除f (x) 之 5x–2， (x–1)} 2_{除f (x) 之 3x +} 式項多 不數於次低 以若， _{餘為式 若以 餘式為} 2 ， (1) 以 x–1 除 f (x) 之 。 (2) 以 (x–1) (x + 2) 除 f (x) 之 。 (3) 以 則 餘式為 餘式為 (x–1) (x + 2)2 _{除 f (x) 之 。 餘式為} 　 (1) 5 (2) x 解答： 3 17 – 3 2 (3) x 9 2 ₂ + x 9 53 – 9 10 .設f (x) = x13 _{+ x}12_{， f (x) 除 x}2 _{+ x + 1之 。 則 以 餘式為} 　 x + 1 解答： .設 f (x) = x2000 _{+ 1 ， f (x) 除 x–1 之 。 試問 以 餘數為} 　 2 解答： .試 x96_–7x84 _{+ 5x}30 _{+ 4x}12_–5x3 _{+ 1除 x}3_{–1之 。} 問 _{以 餘式為} 　 1 解答：– .已 αx3 _+βx2_{–47x–15有 3x + 1 與2x–3， (i)數 (α， β) = 。 (ii) 第} 知 _{因式 問：試 對 三個因式為} 。 　 (i) (24,2) (ii) 4x + 5 解答： .試 x4 _{+ 1999x}2 _{+ 1998x +1999 ( 因 ) ，} 解分 _{式係數均需為整數之} 　 (x2 _{+ x + 1) (x}2_{–x + 1999)} 解答： .若整 多 x4_–x3 _{+ kx}2_{–2kx–2 有 k 之 。} 係數 式項 _{係數一次因式，求整 值為} 　 2 或 0 解答：– .多 f (x) = 8x6 _{+ 10x}5_–9x4 _{+ 51x}3 _+21x2 _{+ 15x + 3 ， f (} 項式 _則 2 1 ) = 。 　 22 解答： .f (x) 為 f (0) = f (–2) = 0 且 f (1) = 3 ，f (2) = 40， f (x) = 。 三次多項式，已知 則 　 4x3 _{+ 5x}2_–6x 解答： .f (x) 為 f (1) = f (2) = f (3) = 0， f (5) = 240 ， f (4) = 。 三次多項式，已知 則 　 60 解答： .多 f (x) 除 (x–1)2_{， (x + 2)}2 _{之 2x +8 ，3x–2， f (x) 除 (x–1)(x + 2)}2 _之 式項 以 _{分為別式餘 求 以 餘式：} ( 依 ) 。 降次排列 　 x2 _{+ 7x + 2} 解答： .若deg f (x) = n 3 ， f (x) 除 x + 1 ， x–2 ， x–3 的 3 ， 4 ， 5 ， (1) f (–1) + f (2) 以 餘式分別為 則： + f (3) = (2) f (x) 除 x2_{–5x + 6的 (3) f (x) 除 (x + 1) (x–2) (x–3) 的} 以 _{餘式為 以 餘式為} 。 　 (1) 12 (2) x + 2 (3) 解答： 6 1 x2 ₊ 6 1 x + 3 .m ，n



R ， 3x3 _{+ mx}2_{–61x + n 為x}2_{–5x + 3的 m + n = 。} 若 _倍式，則 　 41 解答：

.f (x) 之 4 ， (x–1) 3_{除 3 ， x–2 除 6 ， x + 2 除 138 ， f (x) =} 次為數 以 _{為式餘之 以 之餘為式 以 之餘式為 則} 。 　 2x4_-7x3_+9x2_-5x+4 解答： .(x3_–x2_{–3x + 4)} 3 _{除 (x + 2) (x–1) 的 。 以 餘式為} 　 3x-2 解答： .x40 _{+ x 除 x}2 _{+ x + 1的 。 以 餘式為} 　 2x 解答： .設 2x4_–x3 _{+ ax}2 _{+ x + b 可 2x}2 _{+ x + 1 整 a ， b 的 = 。 被 除，求常數 和} 　 6 解答： .已 f(x) 除 x2_{-x+3 的 x+2,且 g(x) 除 x}2_{-x+3 的 3x-1則 f(x) ． g(x) 除 x}2_-x+3 知式多項 以 _{為式餘 以 餘式為 以} 的 餘式為 　 8x-11 解答： .設 f(x) 為 , 且 f(1)=f(-1)=f(2)=2,f(-2)=-6 則 f(3)= 三次式 　 解答： 3 22 .多 f(x) 之 -5, 且 f(x) 除 x2_{+x+1的 3x+1, 則 f(x) 除 x}3_{-1 的} 式項 和數係為 以 _{為式餘 以 餘式為} 　 -3x2_-2 解答： .試 x10_-2x5_{+x+1 除 2x+1 的 ?} 求 _{以 餘式} 　 解答： 1024 577 .已 f(x)=2x5_-13x4_-9x3_+11x2_{+15x-17 求 f(7) 之 ?} 知 _值 　 -59 解答： .求 f(x) 除 x-2 餘1, 除 x+1 餘 -5, 求 f(x) 除 (x-2)(x+1) 餘 ? 多項式 以 以 以 式 　 2x-3 解答： .設 f(x) 是 , 已 f(1)=f(2)=f(3)=0 且 f(4)=12, 求f(x)? 三次多項式 知 　 2x3_-12x2_+22x-2 解答：

.若a.b.c都 , 且 x4_+ax3_+bx2_{+cx+9=0 有 , 求 a-b+c=} 整是數 方式程 _{四個相異有理根}

　 10 解答： .設 f(x) 為 , 已 f(x) 除 x-1 、 x+1 、 x-3 的 2 、-8、 -4, 則 f(x) 除 (x-1) 式項五多次 知 以 餘式依次為 以 (x+1)(x-3) 的 餘式為 　 -2x2_+5x-1 解答： .已 2x3_-7x2_{-21x-9=0 在 0 與-2之 , 則} 知方程式 _{根理有一有間 此方程式最大的實根為} 　 解答： 2 37 5 .設f(x)=357x5_-699x4_-35x3_+9x2_{+37x+2000,則 f(2)=} 　 2070 解答： .設 g(x) 為 , 以 x+1 除 , 餘5;以 x-1 除 , 餘 -3, 則 g(x) 除 x2_{-1 之} 式項多一 之 之 以 _餘式為 　 -4x+1 解答：

.方 2x3_-3x2_{-6x-2=0 的} 程式 _正根為 　 1+ 3 解答： .多 f(x) 除 (x3_{+1) 的 2x}2_{+3x-1 問 (1)f(x) 除 (x+1) 的 (2) f(x)除 (x}2_-x+1) 式項 以 _{為餘式 以 式為餘 以} 的 餘式為 　 (1)-2(2)5x-3 解答： .設f(x)=x5_-4x4_-72x3_-56x2_{+15x+7 則f(11)之 值為} 　 51 解答： .(1) f(x) 除 (x-1)餘 5, 除 (x-2)餘 7, 則 f(x) 除 (x-1)(x-2)之 (2) f(x)除 (x-1)餘 以 為式 以 式為 以 餘式 以 式為 5,g(x) 除 (x-2)之 Q(x)餘 3, 若 Q(1)=-5, 則 (f(x)+g(x)) 除 (x-1)之 以 為商 式為 已知 以 餘式 　 (1)2x+3(2)13 解答： . 設 f(x) 被ax-b除 , 其 q(x),餘 r, 則xf(x)以ax-b除 , 其 之 商式為 式為 之 餘式為 　 解答： a br . 設 f(x) 除 (x+2)2_{之 4x+13 除 (x-1)}2 _{之 7x+1 則 f(x) 除 (1)(x+2)(x-1) 之} 以 _{為式餘 以 餘式為 以 餘式為} (2) (x+2)(x-1)2_{之 餘式為} 　 (1)x+7(2)2x2_+3x+3 解答： . 化 625 ． 36_{-1395 ． 3}5_{-1563 ．3}4_{+353． 3}3_{+49 ． 3}2_{+23 ． 3-51=} 簡  　 27 解答： . 多 x50_-x48_-2x2_{+8 除 x-1 的} 項式 _{以 餘式為} 　 6 解答： . 若 f(x)= x3_+ax2_{-4x-13 以 x-2 與 x-3 分 , 其 , 則 a= 別除之 餘式相同} 　 -3 解答： . 設 P(x)= 2x3_+ax2_{+bx+c 被 x}2_{-4x+1 除 7x+1, 並 P(x) 有 x-1 。} 項式多 _{餘為式的後 且已知 因式 則序對} (a,b,c)= 　 2 解答： . 設 x4_+ax3_+bx2_{+cx+49=0 有 , 則 (a,b,c) 之} 方程式數係整 _{理根四有異相個 序對 值為} 　 (0,-50,0) 解答： . 方 2x3_+x2_{-9x+4=0 之} 程式 _有理根為 　 解答： 2 1 . 設 f(x) 為 , 若 f(x) 以 x+2 除 -2, 以3x-1除 5, 則 (x+2)(3x-1) 除 f(x) 的 項式多一 之餘 之餘 以 餘式為 　 3x+4 解答： . 設a,b,c



Z 且 x4_+ax3_+bx2_{+cx+6=0 有 , 則 a= 四相異有理根} 　 1 解答： . 解 2x4_-x3_-2x2_-11x+6=0 　 ,2, 1 2i 解答： 2 1 _{ } .f(x)以 x-2 除 29, 以 x2_{+2x+4 除 3x-1則 f(x) 以 (x-2)( x}2_{+2x+4) 除} 餘之 _{之餘 之其餘式為}

　 2x2_+7x+7 解答： . 試 5x3_12x2_{6x4 的 　 。 R ）} 解分 _{因式。 　　 （因式係數佈於} 　 (5x2)(x1 3 )(x1 3 ) 解答： . 計 115_4114_72113_56112_{15116 。} 算 　 50 解答： .F(x) 為 x1,x2,x3 除 f(x) 之 3,7,13,試 (x1)(x2)(x3)除 f(x) 之 　 ，以式一項多 餘式別為分 求以 餘式為 。 　 x2_+x+1 解答： .f(x) 為 x2_{x1除 f(x) 之 8x12 ， x1 除 8 試 (x1)(x}2_{x1)除 f(x)} 一以，式項多 _{餘式為 以 之餘 求以} 之 　 。 餘式為 　 -4x2_+4x+8 解答： . 試 f(x)2x3_x2_{3x2 的 　 。} 求 _{一次因式為係整數} 　 (2x-1) 解答： .f(x) 以 x2_{5x6 除 x3 ， x}2_{6x8 除 2x1 ， x}2_{7x12除 之餘 以 之餘 則以 之餘式為　　　　。} 　 3x-3 解答： . 已 f(x) 為 f(x) 除 x3 餘 2 ， f(2)f(1)0,f(0)8 ， f(x) 。 知 項式若多次三， 以 且 求 　 (x2)(x1)(x4) 或  x3_7x2_14x8 解答： 展開 . 求 5(11)6_40(11)5_160(11)4_56(11)3_{120(11)20 。} 　 -11 解答： . 若 x4_ax3_bx2_{7x6 有x}2_{x2的 ab 。 因式，求} 　 0 解答： . 因 x4_2x3_4x2_{7x2 　 。} 式分解  　 (x1)(x2)(x2_3x1) 解答： . 設 f(x) 除 x1 ， x2_{2x2 的 9 與 7x10 ， f(x) 除 (x1)(x}2_{2x2) 的} 項式多 以 _{別為分式餘 則 以 餘式為} 。 　 12x2_17x14 解答： . 已 x5_{+5mx4n可 (x1)}2_{整 (m,n) 。} 知 _{被 除，則序對} 　 (1,1) 解答： . 已 2x4_x3_6x2_{x10有 ，  　 ， 、、，  ， 介} 知 _{根有一理 則  　　　 三根為另若 且  則 於} 兩 個連續整數之間。 　 - 解答： 2 1 、1 與 2 . 設 f(x)x7_11x6_11x5_13x4_15x3_34x2_{25x1 ； f(12) 。 求} 　 -11 解答： . 設 f(x) 為 f(3)f(2)f(1)7； f(3)127 ； f(x) 。 三次多項式；且 求 　 2x3_8x2_2x5 解答： .求 f(x)4x5_9x3_6x2_{13x60 的 。 有理根？}

　 -2, 解答： 2 1 , 2 3 .設f(x) 是 f(1)=f(3)=f(5)=0， f(7)=96 ， f(x)= 。 三次多項式，已知 且 則 　 2(x-1)(x-3((x5)( 或2x3_18x2_46x30) 解答： .多 x10_{1 除 x}2_{3x2 的 　 。} 式項 _{以 餘式為：} 　 1023x1021 解答： [ 綜 ][- ． ] 合題 餘式定理與因式定理 .設 a 是 xn _{= a (n}



_{N) 恰} 方一程式明證，數正的定固個 _{有一個正實根。} 　 解答：略 .設n(n 3)次 f (x) 除 x–1 、 x–2 、 x + 3 的 3 ， 1 ， 21 ， (1) f (x) 式項多 以 餘分別是–式 試求： 除 (x–1)(x–2) 的 (A) 2x–5 (B) 3x–4 (C) 4x–7 (D)–4x + 1。 (2) f (x) 除 (x–1)(x–2)(x + 以 餘式為 以 3)的 (A) 2x2_{–2x–3 (B) 3x}2 _{+ 2x–1 (C)–x}2 _{+ 2x + 3 (D) 3x}2_{–2x + 1 。} 餘式為 　 (1) C (2) A 解答： .若 x4 _{+ 4x}2 _{+ ax + b 被 x}2 _{+ 2x + 3 整 Q (x) ， (1) 序 (a， b) = (A) (–1 ， 1) 所的商式為，除得 則： 對} (B) (4 ，15) (C) (–2， 1) (D) (–4 ， 15) 。 (2) Q (11) 的 = (A)–10 (B) 102 (C) 98 (D) – – 值 104 。 　 (1) B (2) D 解答： [ 證 ][- ． ] 明題 餘式定理與因式定理 .設f(x)=4_x3 _5,g(x)=x2 _{x, 試 : 存 介 1 與 2 之 f()=g(). 證 實數一在 於 間使} 　 解答：略 .設 f(x) 為 , 若f(0)>0,f(1)<1, 試 : 存 c 介 0 與 1 之 f(c)=_c2 _. 數函一項多數係實 證 一實數在 於 間使 　 解答：略 .設a1 <a2 <a3 , 而b1 ,b2 ,b3 為 . 試 : 正數 證方程式 3 3 2 2 1 1 a x b a x b a x b      =1 有 . 三個相異實根 　 解答：略 .設 ( ) 1 .... 整係數多項式 1      n n n nx a x a x f +a1x +a0 有 ax+b ， a 與 b 一次因式 其中 為 a - b f(1) ，a + b f(-1)。 互質之整數，試證 　 解答：略