台中縣立長億高中九十八學年度第二學期 第一次段考 中五數學科試題
適用班級：501~ 506 第 1 頁共 2 頁 命題教師：簡芳怡 範圍： 1-1~1-2 班級： 座號： 姓名： 一、 多選題：每題5 分，共 15 分，有倒扣 1. 直線 y x k 與雙曲線 y2 4x2 12 的相交關係為 (A) k 0 時，沒有交點 (B) k 3 時，有一個交點 (C) k 3 時，有二個交點 (D) k 3 時，沒有交點 (E) k 5時，沒有交點 2. 關於橢圓： (x1)2 (y2)2 (x5)2(y2)2 10，下列何者正確？ (A)中心為(3，2) (B)長軸兩頂點為(8，2)及( 2，2) (C)短軸兩頂點為(3，5)及(3， 1) (D)以兩正焦弦四個 端點為頂點的矩形面積為 5 168 (E)斜率為 2 且與 相切之直線只有一條 3. 設 ： 1 3 2 2 t y t x 1，下列何者正確？ (A) 表橢圓時，t 1 (B) 表長軸在 x 軸上之橢圓時，2 t 3 (C) 表雙曲線時，t 1 或 t 3 (D) 表貫軸在 x 軸上之雙曲線時，t 3 (E) t 2 時，表一圓 二、 填充題：每格5 分，共 75 分 1.已知一拋物線之準線方程式為 x y 3 0，焦點坐標為( 2，3)，則頂點坐標為 。 2.一拋物線的頂點在 y 軸上，軸為 y 2，而焦點在 x 2y 7 上，則此拋物線的方程式為 。 3.設 F 為拋物線(y 1)2 12(x 1)的焦點，若 P(a，b)在拋物線上，且PF 9，則 a 。 4.設有一拋物線
：y2 8x，若與
共軸、共焦點，通過點(1，2 6)的拋物線為 y2 ax b，a 0，則(a，b) 。 5.橢圓 8 2 x 4 2 y 1 在直線 x 2y 12 0 上正射影長為 。 6.橢圓 4x2 9y2 8x 32 0 內以(0，1)為中點之弦所在直線方程式為 。 7.求 1 18 25 2 2 y x 一點P 與兩焦點 F、F 夾角為 60 度，求△PFF 之面積 。 8.橢圓 4x2 y2 8x 4y 8 0 的內接矩形面積最大值 。 9.若一橢圓的兩焦點坐標分別為( 2，5)，( 2， 3)；且經過點( 5，1)，則此橢圓之正焦弦長為 。 10. 圓 C：x2 y2 100，A(8，0)，動圓 C 恆過 A(8，0)且與圓 C 相切，若圓 C之圓心 P，試求 P 之軌跡 之方程 式 。台中縣立長億高中九十八學年度第二學期 第一次段考 中五數學科試題
適用班級：501~ 506 第 2 頁共 2 頁命題教師：簡芳怡 範圍： 1-1~1-2 班級： 座號： 姓名： 11. 雙曲線為兩焦點為 F(6，0)，F ( 6，0)，且一漸近線為 2x y 0 的雙曲線，設 為 的共軛雙曲線，則 有一焦點在 x 軸的上方，此焦點的坐標為 。 12. 已知橢圓方程式 25 2 x 16 2 y 1，若有光束自焦點 A(3，0)射出，經二次反射回到 A 點，設二次反射點為 B，C，如圖所示，求△ABC 之周長 。 13. 求與 x 2y 0 垂直，且與拋物線 y2 16x 相切之直線方程式為 。 14. 設 E，F 為橢圓 4x2 y2 8 的兩焦點，點 A(1，2)，求EAF 的角平分線方程式為 。 15. 試求與橢圓1： 4 2 x 9 2 y 1 共焦點，且通過點(2，3)之雙曲線 2方程式為 。 16. 雙曲線：x2 y2 8，A(1，1)，由 A 向 作切線，則切線方程式為 。 17. 已知一等軸雙曲線 Q 之中心為(1， 2)，一漸近線為 2x y 0，且過點(2， 3)，若 Q 之方程式為 ax2 bxy cy2 dx ey 11，則 a c e 。
台中縣立長億高中九十八學年度第二學期 第一次段考 中五數學科試題答案卷
適用班級：501~ 506 命題教師：簡芳怡 範圍：1-1~1-4 班級： 座號： 姓名： 一、 多選題：每題5 分，共 15 分，有倒扣1. (A)(B)(C)(E) 2. (A)(B)(D) 3. (C)(E) 二、 填充題：每格5 分，共 80 分 1. (0，1) 2. (y 2)2 12x 3. 7 4.(12，12) 5. 5 5 12 6. 4x 9y 9 0 7. 6 3 8. 16 9. 5 18 10. 25 ) 4 (x 2 9 2 y 1 11. (0，6) 12. 20 13. y 2x 2 14. x 2y 3 15. 3 2 y 2 2 x 1 16. 9x 7y 16 0 17. 3 55
