1－1 銳角三角函數
【1】設△ABC 中，C 90，AC 5，BC 12，則 (1) sinB 。 (2) cosB 。 【解答】(1) 13 5 (2) 13 12 【2】設 θ 為銳角且 secθ＝ 5 13 ，則 sinθ＝ ，而 tanθ＋cotθ＝ 。 [解答]： 60 169 13 12 ， 【3】設四邊形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，CD＝1，且∠ABD＝∠BCD＝90。， 則 sinA＝ ，cosA＝ 。 [解答]：sinA＝ 14 5 ；cosA＝ 14 3 【4】在直角△ABC 中，C 90，A 60，AC 20，求長BC 。 【解答】20 3【5】4cos230 2sin245 cot245 tan260 csc230 sec245 。
【6】 。 。 。 。 。 。 。 。 。 － ＋ － 30 tan 45 cos 60 cos 30 sin 45 tan 60 tan 45 sin 30 cos 60 sin 2 2 2 2 2 之值為 。 [解答]：12
【7】設△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，試求 sinA：cosA：tanA 之值。
[解答]： 3：3：2
【8】有一等腰三角形底邊為 10，頂角72。下列何者可以表示腰長?
(A)5sin36。 (B)5tan36。 (C)5cot36。 (D)5sec36。 (E)5csc36。 [解答]：E
【9】△ABC 的頂點 A，B，C 所對應的邊長各為 a，b，c，AH 為高，則AH的長為
(A) b sinB (B) c sinC (C) b sinC (D) c sinB (E) a sinA。
[解答]：(C)(D)
【10】設 0。＜θ＜90。，tan θ＝k，則下列敘述何者正確？(A) sec θ＝
1
2＋
k
【11】如圖，以 A 為圓心，1 為半徑作一個圓，此圓過 D，B，F 三點， 若BC，ED，FA都垂直AT ，FG FA，∠BAC＝θ，
則下列敘述何者正確？
(A)AC ＝cosθ (B)DE ＝tanθ (C)AE＝secθ (D)FG＝cotθ
(E)AE＝cscθ。 [解答]：(A)(B)(C)(D) 【12】一個圓的半徑為 r，則其外切正 n 邊形的邊長為 (A) r tan n 。 180 (B) 2r tan n 。 180 (C) r tan n 。 360 (D) 2r tan n 。 360 (E) r sin n 。 180 。 [解答]：(B) 【13】有一個邊長為 3 的正六邊形紙板，將它的每一個角都剪掉一個全等的小三角形， 使它成為一個正 12 邊形的紙板，則此正 12 邊形的邊長為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2 3 ( 3－1) (E) 3(2 3－3)。 [解答]：(E)
【14】△ABC 中，AB＝5，BC＝5，CA＝ 10，試求 sinB 與 cosC。
[解答]： 10 1 , 5 3
【15】sin15。．cos15。．tan15。．cot15。．sec15。．csc15。之值為 。
[解答]：1
【16】sin27。．csc27。＋tan38。－cot52。＝ 。
[解答]：1
【17】(sinθ＋cscθ)2＋(cosθ＋secθ)2－(tanθ＋cotθ)2之值為 。
[解答]：5 【18】設 θ 為銳角，且 secθ 2 3 ，則sincos 。 【解答】 5 5
【19】求 cos210 cos220 cos230 cos240 cos250 cos260
cos270 cos280的值 。
【解答】4
【20】sin21。＋sin22。＋sin23。＋…＋sin289。之和為 。
[解答]：
2 89
【 21 】 設 θ 為 銳 角 ， 則
sin
1＋ ＋ 1＋cos ＋ 1＋tan ＋1＋cot ＋ 1＋sec ＋ csc 1 1 ＋ 之值為 。 [解答]：3
【22】設 0 x 45且 sinx cosx ，則sinx．cosx ， sinx cosx 。 【解答】 ， 【23】若 sinθ cosθ 2 1 ，則tanθ cotθ 。 【解答】 3 8 【24】設 0。＜θ＜45。，tanθ＋cotθ＝ 12 25 ，則下列敘述何者正確？(A) sinθcosθ＝ 25 12 (B) sinθ＋cosθ＝ 5 7 (C) sinθ－cosθ＝－ 5 1 (D) sin2θ－cos2θ＝－ 25 7 (E) tanθ＝
3 4
。
[解答]：(A)(B)(C)(D)
【25】設 0。＜θ＜45。，若方程式 x2－(tanθ＋cotθ)x＋2＝0 有一根為 3－ 7，
則 sinθ．cosθ＝ ；而 sin3θ－cos3θ＝ 。
[ 解 答 ] ： 6 1 ， － 18 6 7
