3-1-1銳角三角函數

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1-1 銳角三角函數

【1】設△ABC 中,C  90,AC 5,BC 12,則 (1) sinB      。 (2) cosB      。 【解答】(1) 13 5  (2) 13 12 【2】設 θ 為銳角且 secθ= 5 13 ,則 sinθ=     ,而 tanθ+cotθ=     。 [解答]: 60 169 13 12 , 【3】設四邊形 ABCD 中,AB=3,BC=2,CD=1,且∠ABD=∠BCD=90。, 則 sinA=     ,cosA=     。 [解答]:sinA= 14 5 ;cosA= 14 3 【4】在直角△ABC 中,C  90,A  60,AC  20,求長BC       。 【解答】20 3

【5】4cos230  2sin245  cot245  tan260  csc230  sec245       。

(2)

【6】 。 。 - + - 30 tan 45 cos 60 cos 30 sin 45 tan 60 tan 45 sin 30 cos 60 sin 2 2 2 2 2 之值為     。 [解答]:12

【7】設△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,試求 sinA:cosA:tanA 之值。

[解答]: 3:3:2

【8】有一等腰三角形底邊為 10,頂角72。下列何者可以表示腰長?

(A)5sin36。 (B)5tan36。 (C)5cot36。 (D)5sec36。 (E)5csc36。 [解答]:E

【9】△ABC 的頂點 A,B,C 所對應的邊長各為 a,b,c,AH 為高,則AH的長為

(A) b sinB (B) c sinC (C) b sinC (D) c sinB (E) a sinA。

[解答]:(C)(D)

【10】設 0。<θ<90,tan θ=k,則下列敘述何者正確?(A) sec θ=

1

2

k  

(3)

【11】如圖,以 A 為圓心,1 為半徑作一個圓,此圓過 D,B,F 三點,BCEDFA都垂直ATFGFA,∠BAC=θ,

則下列敘述何者正確?

(A)AC =cosθ (B)DE =tanθ (C)AE=secθ (D)FG=cotθ

(E)AE=cscθ。 [解答]:(A)(B)(C)(D) 【12】一個圓的半徑為 r,則其外切正 n 邊形的邊長為 (A) r tan n 。 180  (B) 2r tan n 。 180   (C) r tan n 。 360  (D) 2r tan n 。 360  (E) r sin n 。 180 。 [解答]:(B) 【13】有一個邊長為 3 的正六邊形紙板,將它的每一個角都剪掉一個全等的小三角形, 使它成為一個正 12 邊形的紙板,則此正 12 邊形的邊長為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2 3 ( 3-1) (E) 3(2 3-3)。 [解答]:(E)

【14】△ABC 中,AB=5,BC=5,CA= 10,試求 sinB 與 cosC。

[解答]: 10 1 , 5 3

(4)

【15】sin15。.cos15.tan15.cot15.sec15.csc15之值為     。

[解答]:1

【16】sin27。.csc27+tan38-cot52=     。

[解答]:1

【17】(sinθ+cscθ)2+(cosθ+secθ)2-(tanθ+cotθ)2之值為     。

[解答]:5 【18】設 θ 為銳角,且 secθ  2 3 ,則sincos      。 【解答】 5 5

【19】求 cos210 cos220 cos230 cos240 cos250 cos260

 cos270 cos280的值      。

【解答】4

【20】sin21+sin22+sin23+…+sin289之和為     。

[解答]:

2 89

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【 21 】 設 θ 為 銳 角 , 則

sin

1+ + 1+cos + 1+tan +1+cot + 1+sec +  csc 1 1 + 之值為     。 [解答]:3

【22】設 0 x 45且 sinx  cosx   ,則sinx.cosx       , sinx  cosx      。 【解答】   ,   【23】若 sinθ  cosθ  2 1 ,則tanθ  cotθ      。 【解答】 3 8 【24】設 0。<θ<45,tanθ+cotθ= 12 25 ,則下列敘述何者正確?(A) sinθcosθ= 25 12   (B) sinθ+cosθ= 5 7  (C) sinθ-cosθ=- 5 1  (D) sin2θ-cos2θ=- 25 7  (E) tanθ=

(6)

3 4

[解答]:(A)(B)(C)(D)

【25】設 0。<θ<45,若方程式 x2-(tanθ+cotθ)x+2=0 有一根為 3- 7

則 sinθ.cosθ=     ;而 sin3θ-cos3θ=     。

[ 解 答 ] : 6 1 , - 18 6 7

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