以背景知識為本的探究教學活動-Maxwell’s wheel 和 yo-yo 71
物理教育學刊
2008, 第九卷第一期, 95-108 Chinese Physics Education2008, 9(1), 95-108
以背景知識為本的探究教學活動-Maxwell’s wheel 和
yo-yo
邱韻如
長庚大學通識中心 物理科 （投稿日期：民國97 年 5 月 6 日，修訂日期：97 年 8 月 4 日，接受日期：97 年 8 月 11 日） 摘要：Maxwell’s Wheel 是一種示範教學器材，它的原理和 Yo Yo 球很類似，當輪子滾 到最下端時，會再滾上來，並往復運動。研究者以學習環的模式針對數位高中資優班 學生、大學理工科系學生及研究生等以學習環三階段的教學模式進行一對一深入面 談，除診斷學生的迷思概念之外，更依據學生背景知識的不同，提出不同的問題，引 導學生增廣並重新建構其背景知識。從研究中發現，藉由Maxwell’s Wheel 和 yoyo 除 了展示機械能守恆之外，透過適當的教學策略，可以診斷出學生對力、速度、加速度 等迷思概念，可以幫助學生學習思考轉動力學等相關概念，還可以連結到牛頓力學的 許多概念及電磁學的馬克斯威爾方程式。 關鍵詞：反作用力、力矩、馬克斯威爾方程式、認知衝突、背景知識壹、前言
Yo-yo( 溜 溜 球 ) 是 許 多 人 都 熟 悉 的 玩 具，它旋轉到底時可立即反轉向上爬的現 象，常讓很多人為之好奇。從作者的教學經 驗中，發現談論 yo-yo 物理機制的資料並不 多，雖然普物課本上有相關的推導(類似圖 1)，利用力矩、轉動慣量、角加速度等概念 可以很快的計算出 yo-yo 下落時的加速度， 計算過程雖不繁複，但是總感覺無法真正解 答心裡的疑惑。例如，下落時，真的是等加 速度運動嗎？上升時的加速度跟下落時加速 度的大小一定一樣嗎？整個過程中，張力會 保持一個定值嗎？尤其，yo-yo 球必須用手 來操作，而且轉得很快，不僅不容易用眼睛 觀察其實際運動，看不出是否是等加速度運 動之外，更不容易估計及測量手的施力。 Maxwell’s wheel 是一種示範教學器材， 在國外的許多物理儀器購物網站都有販售， 但目前國內似乎還無人引進。當 Maxwell’s wheel 輪子滾到最下端時，會再滾上來，並 往復運動，這和yo-yo 極為類似。Maxwell’swheel 優於 yo-yo 的地方在於可以排除手的 拉力，除了便於觀察操作與探討，還可以結 合感測器連接電腦讀取數據，瞭解其運動的 變化。
貳、文獻探討
一、Yo-Yo 的起源
Yo-yo 緣起於 2000 多年前的中國和希 臘。一直以來，溜溜球的繩子都是緊緊的綁 在軸上，讓球盤旋轉到底時可立即反轉向上 爬。距今約400 年前，菲律賓的溜溜球迷將 繩子鬆鬆地圈過軸，讓球盤能停在底部空轉 (又稱為『懸停』或『sleep』)，這項創舉造 就了許多特技。後來一位菲律賓商人(Pedro Flores)移民到美國後，於 1928 年開始製造溜 溜球，帶動美國第一波溜溜球流行風潮。1932 年，商人鄧肯(Donald Duncan)買下這家公 司，廣辦比賽來提高知名度，並註冊了yo-yo 這個商標。1980 年代末期和 1990 年代，幾 家公司進行了一連串修改，例如加重邊圈、 滾珠軸承和離合器等，使得 yo-yo 空轉的時 間大幅增加(Fischetti,2004)，玩家們就由此發 展出更多高技巧的特技，這些特技看起來和 扯鈴1很像。二、Maxwell’s Wheel 可以展示哪些物理
原理?
從網路上可以搜尋到一些國外物理儀器 及大學的示範教學網站對 Maxwell’s wheel 的介紹。這些網站都提到可以用這個器材展 示機械能守恆的原理，或是動能和位能的轉 換，但並非每個網站都明確提到這裡的動能 必須包括轉動動能。一些網站除了位能、動 能轉換外，還提到其它物理量，如角動量、 動量、力矩等。大部分網站說可以展示能量 守恆，但有的會提到能量會損失是因為摩擦 力。其中一個網站2 特別提到 Maxwell’s wheel 在底部反彈上升的情形近似於彈性碰撞。三、Maxwell’s Wheel 跟 Maxwell 究竟有
什麼關係?
這裡的Maxwell 指的是物理上統整電磁 學 理 論 的 大 師 馬 克 斯 威 爾(James Clerk Maxwell,1831~1879)嗎？作者在搜尋各個儀 1 扯鈴的英文名稱就叫 Chinese yo-yo。 2 網址是： http://www.4physics.com/catalog/product_info.p hp/products_id/294器及教學網站時，並沒有找到相關答案，後 來在北愛爾蘭 Tombe 教授的一篇文章中 (Tombe, 2007)，找到了端倪。Tombe 以馬克 斯 威 爾 著 名 的 二 篇 論 文 為 本 (Maxwell,1861,1865)，探討馬克斯威爾方程 式中的科氏力。他提到馬克斯威爾總共寫了 20 個方程式，依 A、B、C、….. H 分為八組， 其 中 B 組 方 程 式 curl A=B 稱 為 The Fly-Wheel Equation。這組方程式在 1861 年 論文《論物理力線》中已經出現，是編號55 的方程式，在此論文的第二部份中，馬克斯 威爾提到wheel。
The second Maxwell equation appears as equation (55) in part II of the 1861 paper. This equation tells us that the magnetic flux density vector
B can be derived from a vector A
such that,
Curl A =B (The Fly-Wheel
Equation) 〔B〕
Regarding the A vector, Maxwell says “It corresponds to the impulse which would act on the axle of a wheel in a machine if the actual velocity were suddenly given to the driving wheel, the machine being previously at rest.” Maxwell expands upon the analogy between the mechanical fly-wheel and electromagnetism in this 1865 paper, in section (24) and (25) entitled ‘Dynamical Illustration of Reduced Momentum’. (Tombe, 2007)
方程式 curl A=B 中，B 是磁通量密度 (magnetic flux density vector) ， A 是 磁 位 (vector)，這是用現在通行的符號來寫，和馬 克斯威爾當時所用的符號及表示的方式是不 一樣的3。馬克斯威爾在 1865 年這篇文章的 第三部份，寫下了著名的電磁學方程式，共 有20 個，分為八組。目前教科書中的馬克斯 威爾方程式僅有四個，是後人整理改寫過 的。在這二篇文獻中，馬克斯威爾並沒有把 這組方程式稱為The Fly-Wheel Equation，但 是從他在1861 年的文章中，可以看出這組方 程式背後的思維和wheel 是有密切關係的。 在馬克斯威爾時代，科學家們普遍認為 電場磁場的作用是要靠介質4傳遞的。馬克斯 威爾以機械系統中，許多相鄰輪子之間的轉 動概念為本，提出『分子渦旋』(molecular vortices)的模型並親自繪圖來解釋電場或磁 場作用時介質的運作機制。他假設在渦旋之 間有一層細微粒子，將各渦旋隔開，粒子非 常小，可在原地滾動，粒子的移動就產生電 流 ， 這 就 是 他 所 提 出 的 『 位 移 電 流 』 (displacement current) ( 郭 奕 玲 、 沈 慧 君,1996)。圖 3 是馬克斯威爾在 1861 年論文 中的手繪圖，六角形代表分子渦流，小圓圈 代表粒子。他想像這些渦旋的運動類似機械 的齒輪。在機械系統上，如果相鄰的齒輪要 以同方向旋轉，就必須在中間有個惰輪(idle wheel)，這些小粒子就扮演惰輪的角色(圖 4)。以下是馬克斯威爾的敘述：
The only conception which has all aided me in conceiving of this kind of motion is that of the vortices separated by a layer of particles, revolving each on its own axis in the opposite direction to that of the vortices, so that the contiguous 3 Maxwell 這二篇歷史性的文獻，可在網路上找 到原始文件的掃瞄版本，另外在『電磁場理論 的奠基人－麥克斯韋』一書中有這二篇文章的 完整中譯版(郭奕玲、沈慧君,1999)。 4 愛因斯坦宣稱沒有以太，是 1905 年的事。
surfaces of the particles and of the vortices have the same motion. In mechanism, when two wheels are intended to revolve in the same direction, a wheel is placed between them so as to be in gear with both, and this wheel is call an “idle wheel”. The hypothesis about the vortices which I have to suggest is that a layer of particles, acting as idle wheels, is interposed between each vortex and the next, so that each vortex has a tendency to make the neighbouring vortices revolve in the same direction with itself. (Maxwell, 1861, part I, p283) 由以上的資料推測，這可能是Maxwell’s wheel 命名的由來。有趣的是，目前有些玩 家級 yo-yo 的設計是將繩子綁緊在輪軸上， 但當圓盤降到底部時，因轉速夠大，其設計 會使得輪軸和圓盤稍稍鬆脫，而造成空轉， 這和idle wheel 的概念有一些雷同。
四、用感測器紀錄
Maxwell Wheel 的運動
情形
用感應器連接上電腦可讀取 Maxwell’s wheel 上下運動時張力及輪子的位置變化 (Pecori & Torzo,1998)。圖 5 和圖 6 是作者指 導虎尾高中學生的科展所做的實驗數據，從 位置時間的關係圖(圖 5A)可以發現，這和在 地面上反彈的球很類似，因為並非完全彈性 碰撞，因此，反彈上升的高度會逐漸降低。 將位置時間關係圖轉為速度時間關係圖後 (圖 5B)，可以看到除了在反彈點之外，斜率 幾乎是定值，表示下降和上升過程是等加速 度運動，且加速度的大小是一樣的。反彈點 瞬間，輪子的速度達最大值並改變方向，這 圖3：馬克斯威爾手繪的分子渦旋示意 圖(Maxwell,1861) 圖4：機械傳動中惰輪(idle wheel)的作用 示意圖(郭奕玲、沈慧君,1999) 圖5：用感測器讀取的關係圖(位置、速 度、加速度)時的加速度值突然變得很大(peak)，表示受到 很大的力。圖 6 的下圖是測得的張力變化 圖，可以看到在輪子反彈瞬間，張力突然變 得很大(peak)，除此之外，張力幾乎都維持一 個定值。 Maxwell’s wheel 上下運動時的物理機 制，除了力學和轉動力學的基本概念之外， 還要加上和碰撞相關的物理概念，如彈性碰 撞、動量改變、衝量等等來理解。
五、皮亞傑的自我協調(self-regulation)理
論與背景知識的成長
皮亞傑(Piaget,1964,1971)認為，學習者 是以其已有的背景知識體系為出發點，根據 已有的知識去解釋所遭遇的事物，如果發現 不合理時則嘗試做適當的修正，如果符合則 增強對已有背景知識的信心，這就是同化 (assimilation)與調適(accommodation)，是皮亞 傑的自我協調理論(self- regulation)中主要的 二個作用。同化與調適之間是並存而且是雙 向的，當外來的資訊不斷藉由自我協調的作 用加以整合時，學生的背景知識結構便不斷 的改變而成長(黃湘武,1993)。 從建構主義及概念改變的觀點來看，教 學之前要先瞭解學生的背景知識及概念，根 據學生的迷思概念，設計適當具有認知衝突 的問題，才能讓學生產生自我協調，有效的 產生概念改變(邱韻如,2005b)。六、學習環三階段教學模式
Karplus 根據皮亞傑的自我協調理論設 計了學習環(Learning cycle)三階段教學模式 (Karplus,1977)。分為初探(Exploration)、概念 引 介 (Concept Introduction) 和 概 念 應 用 (Concept Application)三個階段。 初探階段，是透過實驗的操作及現象的 觀察，提供學生直接的經驗，讓學生操作、 解釋或預測。教師一方面要設法讓學生發表 自己的看法，也適時提出問題讓學生產生概 念上的認知衝突；另一方面要扮演傾聽和觀 察的角色，掌握學生的程度及瞭解學生有哪 些背景知識及迷思概念，作為引導、提問或 活動設計的基礎。概念引介是適時的引入新 的方法、新的觀點、或新概念，讓學生能以 更合理的方式來解釋他們先前觀察到的現 象、解答先前的疑惑或澄清原有的迷思概 念。最後的概念應用階段則是引領學生將發 展出來的新概念應用於新情境，解答相關的 問 題 ， 強 化 所 學 得 的 概 念 。 ( 邱 韻 如,2005b,2006d)參、研究方法與結果
一、面談的對象
本研究採用學習環三階段教學模式，以 一對一深入面談的方式進行，瞭解不同背景 知識的學生如何思考與解釋Maxwell’s wheel 和 yo-yo 的相關物理機制。面談的對象見表 一。第一類學生沒有轉動力學相關的背景知 識，第二類學生有轉動力學相關的背景知 識，第三類學生應該是有轉動力學相關的背 景知識，但幾乎都忘光了。對於剛學習過及 正在學習轉動力學的學生(如高二及修習普 通物理的大一學生)，將作為後續教學研究的 圖6：用感測器讀取的關係圖(位置、力)表一：面談對象 分類 人 數 第一類 高一自然科學資優班學生 7 第二類 高三自然科學資優班學生 3 第三類 大學理工科系(非物理系)高年 級生及研究生 10 對象，因此不包含在本研究的面談對象範圍 中。
二、面談的模式
面談的模式是依照 Karplus 的學習環三 階段教學模式(初探、概念引介和概念應用) 來進行。 （一）初探階段 面談活動一開始，先發 yo-yo 給學生， 讓他們一邊玩一邊觀察與思考其物理機制。 在初步討論之後，示範Maxwell’s wheel 給他 們看，讓他們看到其上下往復運動的情況。 我先從『輪子到底部時，為什麼會再上來？』 這個問題開始，根據學生的思路，然後慢慢 引導學生從思考下降(或上升)時的速度變 化，探討此時的受力情形。不同的學生，有 不同的想法，在此無法一一列舉，下面是二 個典型的例子： 案例 A (高一資優班學生)：作用力與反作用 力 問：輪子到底部時，為什麼會再上 來？ 學生 A：到底部，有一繩子拉力把 它拉上來。 問：這個拉力是怎麼來的？ 學生 A：反作用力。 問：反作用力？！那它的作用力是 那個力？ 學生 A：輪子下降的時候，輪子的 重力拉繩子，這是作用力；上升時， 繩子拉輪子，就是反作用力。 從這裡可以看到，這位學生的作用力與 反作用力理論並不符合牛頓第三運動定律。 他認為下降時只有重力作用，上升時則只有 拉力作用，這二個力互為作用力與反作用 力。這樣的概念，除了不合乎牛頓第三運動 定律的『同一性』之外，甚至在『交互性』 上還忽略了作用力和反作用力是同時產生的 (邱韻如,2006e)。面談當時，為了怕偏離主 題，並沒有針對『作用力與反作用力』的概 念繼續追問下去，若由此方向繼續下去，也 是一個有意思的教學及研究方向。 問：所以這個拉力和輪子重力互為作 用力與反作用力？它們大小相等？ 學生A：嗯。 問：輪子下降時，繩子有沒有出力？ 學生A：下降時沒有，上來才有。 問：輪子上升時，重力有沒有作用？ 學生開始發現不對勁了。他改口說，上 來時重力也有作用。我問，那上來時，拉力 大還是重力大？他回說拉力大。我再繼續 問：那下降過程呢？有沒有繩子拉力？這位 學生本來認為下降過程中沒有拉力，現在則 改口說，下降時應該也有拉力。我問，那下 降過程中是拉力大還是重力大？他回答，重 力大於拉力。 我們看到，這位學生已經從『下降時只 有重力作用(作用力)，上升時只有繩子拉力 作用(反作用力)』改變為『下降時是重力大 於拉力，上升時是拉力大於重力』。後者的概 念還是有很多問題，但至少他開始注意到同 時有二個力在作用。這位學生對於自己所謂 的拉力是不是課本所教的張力，其實也不是 很確定，更別說張力的概念及所扮演的角 色。我從張力(拉力)的大小出發，繼續和他 討論。下面是另一個案例： 案例B (理工科系大三學生)：拉力的變化問：輪子到底部時，為什麼會再上 來？ 學生B：到底部時，拉力等於重力。 受合力等於零，就上來了。 問：那輪子下降到底部之前，有沒 有受到拉力？ 學生B：有。 問：那下降過程時的拉力是大於、 小於還是等於重力？ 他仔細觀察輪子的下降上升運動，認為 下降過程中的速度應該是越來越快，因此回 答，『下降過程時，拉力越來越小』。但因為 又要符合最後到底部時拉力等於重力，因此 他認為下降過程中，拉力始終大於重力。 問：你的意思是說，剛放手時，拉 力很大，隨著輪子下降，拉力越來 越小，最後到底部時，拉力等於重 力，然後輪子就上升。 學生B：對。 問：到達底部時，拉力等於重力， 也就是合力等於零，為什麼輪子會 往上跑呢？ 學生B：就像丟一個球上去(拋物運 動)，到最高點時，速度為零，所以 就掉下來了。 問：你是認為這個輪子下降到底部 時，速度也是零？ 學生B：速度零，所以合力也為零。 問：輪子從放手之後，下降的過程 中，速度是怎麼變化？越來越快？ 越來越慢？保持不變？ 學生B：(仔細觀察了幾次輪子的運 動) 越來越快。 問：越來越快，然後到底時突然變 為零？ 學生B：(思考)應該是最大才對，那 拉力不是等於重力，拉力很大，比 重力大很多，才能把它拉上去… 我們看到，這位學生有許多典型的力學 迷思概念，他不是從加速度的變化和力的關 係(即『F=ma』)出發來思考，而是從速度變 化的觀點來判斷力的大小。在最低點時，他 聯想到拋物運動，他以為輪子到底部時和拋 物運動在最高點時一樣，速度都為零，所受 的合力也為零。不僅如此，他在考慮拉力時 忘了同時還有重力存在，在考慮拋物運動 時，也似乎忘了有重力。 還有一位理工科系大四的學生，以簡諧 運動來思考 Maxwell’s wheel 上下的往復運 動情形，但由於他對於簡諧運動的概念與特 性有諸多的迷思，因此，解釋的過程也是『錯 誤百出』。 除了上述案例之外，還有其他各種的說 法。例如：『就因為輪子想繼續轉，所以就轉 上去』、『因為能量守恆』、『因為到底部，轉 不下去，所以就轉上來』，在此不一一舉例。 學生有許多力學方面的迷思概念，由於 概念不完整，所使用的理論常常是片段式 的，而且很容易變來變去。在我面談過的這 些學生中，最常見的迷思概念是不正確的反 作用力觀念，以及認為速度越大時，輪子所 受的力就越大，他們很少會自動使用 F=ma 來推論力和加速度的關係，甚至都沒有想到 可以運用轉動、力矩等概念來解釋，更沒有 將輪子的上下運動連結到角動量、動量、衝 量等概念。高三資優班的幾位學生，雖然已 經在高二的物理課學過相關的概念，但也是 在經過指點之後，才會開始使用力矩、轉動 等概念來解釋。但是這幾位學生對角動量和 力矩的關係、角動量守恆的條件，甚至力矩 在此系統的角色，其實也不是非常清楚。 （二）概念引介階段 在初探階段之後，我會視學生背景知識 的不同，用不同的問題及方式來引導學生思 考輪子下降時的受力及速度變化情形。 針對力學迷思概念很多且背景知識比較
薄弱的學生(如案例 B)，我會在釐清他的迷思 概念之後，由 F=ma 來引導他思考合力(重力 和拉力)和加速度的關係。 對於程度較好的學生，可以用自由落體 (只受到重力)做類比，請學生比較輪子下降 時和自由落體(只受到重力，加速度是 g)的差 別，由此讓他發現繩子張力的作用：一方面 減少向下的合力，一方面產生一個力矩讓輪 子轉動。除了讓學生瞭解張力的特性之外， 還幫助學生建立轉動力學相關的基本概念， 包括力矩、角加速度、轉動慣量、角動量等 等，還有純滾(rolling without sliding)時摩擦力 所扮演的角色。 （三）概念應用階段 我請學生說明輪子上升時的相關物理， 讓學生能將前二階段所建構起來的概念整理 一遍。然後進一步探討輪子在底部反彈瞬間 及整體的運動。 所面談過的第一類和第三類的學生，由 於他們的背景知識有許多的迷思，因此，只 能針對部分的概念予以教學，例如作用力與 反作用力、F=ma 等的正確概念，在如此短的 時間內，並不容易讓他們立刻達到能使用到 和轉動力學有關的力矩、角動量等等概念來 瞭解 Maxwell’s wheel 的運動。儘管如此， 對於這些學生，Maxwell’s wheel 的運動仍然 是一個有助於澄清基本力學迷思概念的學習 題材，因為唯有把基本概念澄清，才能據以 學習更進一步的概念。 反彈瞬間的機制是比較難的，牽涉到張 力會突然變大，以及可以用『碰撞』、『衝量』 等概念來做類比，是否討論到此，要視學生 的知識背景及程度來決定。在作者面談過的 學生中，僅有二位高三資優班的學生能夠討 論到這個部分。 除了上述的物理概念之外，Maxwell’s wheel 還跟機械能守恆的概念有關係。當我問 道：『你認為儀器商在販售這個儀器時，主要 是想讓老師展示哪些物理原理？』，在我面談 過的學生中，大都沒有提及『機械能守恆』 或『能量守恆』。當我直接問他們：『從輪子 上 下 的 往 復 運 動 中 ， 有 沒 有 看 到 能 量 守 恆？』，學生都告訴我，沒有，他們看到的都 是能量不守恆。我問，為什麼不守恆？能量 到哪兒去了，他們的答案幾乎都是摩擦力和 空氣阻力。
肆、對教學的啟發與意義
一、探討演示教學的意義
（一）看得出機械能守恆嗎? 學生從 Maxwell’s Wheel 上下往復的運 動中，觀察到的現象是輪子每一次上升都沒 有回到原來的高度，因此他們看到的幾乎都 是機械能『不』守恆。他們很自然的把不守 恆 的 原 因 通 通 歸 咎 於 空 氣 阻 力 及 摩 擦 力 (Chiu,2008e;邱韻如,2008f)。在這樣的情況 下，我們是要跟學生說只要去除了這二個因 素，機械能就守恆了？採取更精密的方式設 法讓輪子能上升回到原處？還是有更進一步 的作法？ 我們可以想像一個場景(圖 7)，台上的老 師指著Maxwell’s wheel 告訴學生說，這個可 以證明機械能守恆，但台下的學生，腦袋裡 想的卻是『有守恆嗎？』、『機械能不守恆!』、 『什麼是機械能？』、『摩擦力害的！』、『空 氣阻力』、『儀器太爛』…..，台上台下雖然想 的不一樣，但師生間共同的『信念』可能是 『凡實驗必有誤差』。 教師要如何說明為什麼輪子無法回到原 點？我想，不應該只是告訴學生，如果沒有 摩擦力及空氣阻力，機械能就會守恆；也不 該只說，如果儀器再精密一點，就可以看到守恆。在這個實驗裡，老師還不應該『斬釘 截鐵』的說，機械能就是位能 mgh 加上動 能 ，而忽略了轉動動能的部分。 透過這個儀器所能呈現的，不僅僅只是 機械能守恆或不守恆而已。可以從力、速度 的變化等，和學生討論相關的力學概念，也 可以從能量守恆的觀點探討能量守恆的條 件，更可以延伸到許多相關的概念上，如自 由落體、斜面、碰撞、衝量等。 （二）看得出張力的變化嗎? 事實上，不僅張力的變化，就連速度的 變化，都不易用眼睛觀察出來。那麼，是不 是用感測器來測量，立即展示在電腦上，學 生就能立即瞭解？我想是不盡然的。 從面談的案例中，我們看到，學生雖然 都會背 F=ma，但卻不會主動將此運用在解 答繩子施力和重力的問題上。張力的變化雖 然用眼睛看不出來，但是透過老師的引導及 具體的觀察與操作，可以進行探究活動，引 起思考。至於用感測器立即讀取(如果有此設 備)或直接拿出數據圖(如圖 5 和 6)，也應該 放在學生思考討論之後，才能產生學習的效 果，太快把答案呈現出來，其實是剝奪學生 思考推理的機會，讓學生強記答案而已。 （三）不只是『看』到正確結果而已 演示的目的並非只是讓學生看到『正確』 的答案，讓學生『相信』而已，而是透過觀 察與操作，幫助學生根據其背景知識進行思 考，在認知衝突的教學策略下，引起學生重 新建構背景知識、澄清迷思概念與統整相關 概念。 同樣的，在展示Maxwell’s wheel 時，當 然也不是僅讓學生看到機械能守恆而已。長 久以來，我們的學生習慣背很多公式，以能 在短時間內迅速做完很多測驗題。在這樣的 訓練下，對概念的理解常是片面性的。一旦 遇到一個從未思考過的新情境時，很難將其 所學過的概念正確且靈活的運用出來。因 此，透過實物及適當的問題進行探索，幫助 學生重新建構其背景知識，才是演示或動手 實驗的目的。老師所扮演的角色是把學生的 概念引出來，藉機製造認知衝突讓他們體會 到矛盾，協助學生運用正確的方式來推理及 思考。
二、教學設計要以學生的背景知識為本
對 於 不 同 背 景 知 識 的 學 生 ， 透 過 Maxwell’s wheel 的操作與觀察，可以設計不 同的問題引導學生思考與討論，在這樣的過 程中，可以幫助學生澄清其迷思概念，作為 進一步瞭解與學習的基礎。 對於高一及國中學生，因為他們沒有轉 動力學的基礎概念，因此，可以將重點放在 F=ma 的運用、作用力與反作用力、張力的 特性等等。 對於高二以上學過相關轉動力學概念的 學生，可以設計相關的活動及問題，幫助學 生思考力矩與角加速度、轉動慣量等相關問 題。 對於修過大一普通物理轉動力學概念的 學生，若能有足夠儀器，可以設計分組實驗 圖7：教室中學生對機械能守恆示範實驗的 各種想法 (此圖為作者自繪) 2 2 1 mv的活動，以適當的問題引起小組的討論，並 引領他們連結到碰撞(彈性、非彈性)、衝量 與動量、角動量與力矩的關係等等議題。
三、不斷超越的
BIG 學習模式
教師根據學生的背景知識(background knowledge)提出適當的問題，讓學生產生認 知衝突，引導學生以他們的背景知識為基礎 進行探究(inquiry)，在探究的過程中，教師幫 助學生產生自我協調、重新建構相關的概 念，在此過程中，適時的引入新的概念以及 引導學生連結到其它概念，這樣，學生的背 景知識就會超越原有的內容及架構而成長 (getting beyond)，當學生有更豐富及正確的 背景知識，就可以進行更深入的探究活動， 進而再超越自己。以上所敘述的教學過程， 作 者 將 其 稱 為 BIG 學 習 模 式 ： B 是 background knowledge，I 是 inquiry，G 則是 getting beyond5。BIG 的三個階段，如圖所 示，是螺旋式上升且不斷擴大的。伍、結論
5 BIG 模式的提出，構想來自林明良老師的 PIG 理論(Lin, M.L. et al.,2008)。
一、Yo-Yo 與 Maxwell’s Wheel
Yo-yo 雖然是大家都熟悉的玩具，但是 把原理講清楚以及仔細觀察其運動變化都不 是一件容易的事。因此，在教學上可以用 yo-yo 來引起學生興趣，並藉由 Maxwell’s wheel 帶領學生仔細觀察、操作及探究。從 本研究看到，在適當的教學策略下，藉由帶 領學生探究Maxwell’s wheel 和 yo-yo 下降到 底部時會再上升的道理的過程中，可以幫助 學生釐清力學的許多概念並進而增廣背景知 識。
二、從
Maxwell’s Wheel 與 Yo-Yo 可以探
究哪些物概念?
Maxwell’s wheel 的演示教學，絕對不是 只有讓學生『看到』機械能守恆而已。透過 觀察、操作與對話，可以帶領學生增廣知識 背景並與其它的相關概念相連結，例如： 1.機械能裡的動能不僅僅只是 ，還包 括轉動的動能 。對於學過轉動力學 的學生，可以進一步延伸到與轉動相關的 物理概念。 2.摩擦力在哪裡作用？如何作用？是靜摩擦 力還是動摩擦力？ 3.張力的特性(包括可以突然變大)以及在此 實驗中扮演的角色。 4.在輪子運動的過程中，張力有作用，且張 力不是保守力，那會因此造成機械能不守 恆嗎？除此之外，還可進一步探討機械能 在什麼情況下會守恆。 5.可以和自由落體運動作比較，二者同樣都 是等加速度運動，但從比較其差異的過程 中，可以更加瞭解張力的作用以及轉動的 相關物理。 6.輪子以轉動的方式下降(或上升)，這樣的情 況 和 彈 珠 從 斜 面 滾 下 來 的 情 況 有 點 類 圖8：BIG 模式：Background knowledge→Inquiry→Getting beyond 2 2 1 mv 2 2 1Iω似，摩擦力可以幫助輪子或彈珠達到純滾 (邱韻如,2007e)。對 Maxwell’s wheel 來說， 無法上升回到原點，主要的因素來自底部 時的『碰撞』，這不是完全彈性碰撞，因 此動能會有損失。對於有足夠背景知識的 學生，還可以由位置變化圖(圖 5A)連結到 皮球與地面的碰撞，探討碰撞的物理，也 可以連結到衝量(impulse)的概念。 7.從 Maxwell’s wheel 和 Maxwell 的關係，可
以延伸到 Maxwell 的電磁學方程式，甚至 連結到他所提出的位移電流概念及其在科 學發展上的意義。
三、總結
本研究中發現，利用 Maxwell’s Wheel 和 yo-yo 可以診斷出學生對力、速度、加速 度等迷思概念，可以幫助學生學習思考轉動 力學等相關概念，還可以連結到牛頓力學的 許多概念，甚至電磁學的馬克斯威爾方程式。 許多學習的過程，其實都合乎本文所提 的BIG 模式，學習者以背景知識為學習的起 點，透過教師所設計或自我的探究活動，增 廣知識與見聞，達到自我超越。 同樣的，研究的過程也是符合 BIG 模 式。本研究是一個初步的研究，從探究學生 的迷思概念出發，目前僅以一對一面談為 主。在足夠的研究基礎下，將來可以根據學 生不同的背景知識與迷思概念，運用認知衝 突的教學策略，發展各個學習階段的教案， 在小組教學或班級教學上實施。誌謝
感謝虎尾高中蘇裕年老師及羅榮裕先生 幫忙製作 Maxwell’s wheel 以及清華大學物 理 系 戴 明 鳳 老 師 從 美 國 帶 回 Maxwell’s wheel，讓此研究得以進行。 感 謝 國 科 會 計 畫 的 經 費 補 助(NSC 96-2511-S-182-002-MY2)。參考文獻
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A study of Inquiry Activities Based on Background Knowledge:
Maxwell’s Wheel and Yo-yo
Yun-Ju Chiu
General Education Center, Chang Gung University
Abstact
Maxwell’s wheel is a device similar to a yo-yo except it is stationary and does not rely on the movement of the individual’s hand. This paper states what concepts students can inquire from Maxwell’s wheel. In this study, I adopted the strategy of the learning cycle to interview students one on one. It can help students to reflect on the weaknesses of their concepts in dynamics and then assist them in the proper reconstruction of those concepts. Maxwell’s wheel is an ideal experiment to help teachers discover student’s misconceptions about force, velocity, and acceleration, as well as help them considering their concepts of rotational dynamics. This experiment is also ideal for linking many concepts of mechanics.
Key words
