全國公私立高中
105 學年度 學測 第一次模擬考
第壹部分:選擇題(佔65 分) 一、單選題(佔30 分) 1. 滿足 f x
2x45x32x24x 的整數有幾個? 1 0 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 2. f x
3log3x在下列哪個區間為遞增函數? (1) 0 (2) 1x 1 (3) 2x 2 (4) 3x 3 (5) 4x 4 x 5 3. 已知 f x
x253x196 x253x196 ,則 f
20 f
14 ? (1) –928 (2) –300 (3) 0 (4) 300 (5) 928 4. 已知 a 為實數,函數 2 2 4 9 x a y x 與y1只有一個交點,則滿足此條件的a 值有幾個? (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (4) 4 5. 若 a、b 是方程式2 log
x
24 logx 1 0的根,則2 loga b 的值為? (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 6. 化簡log2
17 12 2 17 12 2
? (1) log 3 (2) 2 (3) 2 1log 172 2 (4) 5 2 (5) log 6 2 二、多選題(佔35 分) 7. 若對任意實數 x,t2 5t 2x 恆成立,下列哪些 t 值滿足此條件? 4 x 2 (1) 0 (2) –1 (3) (4) 11 3 (5) 17 4 8. 若 a、b、c、d 為滿足方程式 4 2 7 2 0 x x x 的解,請選出正確的選項。 (1) a、b、c、d 為四實根 (2) a、b、c、d 為兩實根兩虛根 (3) 當 ,則3 x 0 4 2 7 2 0 x x x 無實根 (4) 若 f x 是領導係數為 1 的四次多項式且滿足
f a
f b
f c
f d
, 1 則 f x
有兩實根兩虛根 0 (5) 若 f x 是領導係數為 1 的四次多項式且滿足
f a
f b
f c
f d
, 1 則當1 ,x 2 f x 恆負
9. 已知 a 為實數且
2 3 1 3 1 2 3 4 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 x x x x x x f x a ,請選出正確的選項。 (1) f x 為二次多項式 (2) 若
a ,則4 y f x
有最小值為3 (3) 若
2
2
3
2
3 2 a g x x x x ,則 f x
g x
(4) 存在g x 為一次多項式,滿足
g
1 f
1 ,g
2 f
2 ,g
3 f
3 (5) 存在g x 為三次多項式,滿足
g
1 f
1 ,g
2 f
2 ,g
3 f
3 10. 設 f x
,2x g x
,3x
2 log h x x,k x
log3x,請選出正確的選項。 (1) y f x
與y h x
兩圖形對稱於直線yx (2) 當x 時,則1 y k x
恆大於y h x
(3) y f x
與y k x
兩圖形不相交 (4) y g x
與y g
兩圖形對稱於 x 軸 x (5) y f
與x y h x
兩圖形的交點落在直線y x 上 11. 設 1 7 a , log1283 2 b , log2 2 3 c ,請選出正確的選項。 (1) a b c (2) 14a7b c (3) 若將 22 c化為小數,則2c為循環小數 (4) 若將 1 7 a 化為小數,則小數點後第100 位的數字為 8 (5) log 27b 的首數為0 12. 已知 a、b 為任意正實數且a b ,設數線上 6 個點 A、B、P、Q、R、S 的坐標分別為:
A a 、B b 、
(5 ) 6 a b P 、 ( ) 2 a b Q 、 ( 2 7 ) 5 a b R 、 (5 2 ) 3 a b S ,請選出正確的選項。 (1) A、B、P、Q 四點在數線上由左至右為 A、P、Q、B (2) A、B、P、S 四點在數線上由左至右為 A、P、S、B (3) 有 3 個點在 A、B 之間 (4) 在 P、Q、R、S 中,S 是最靠近 A 的點 (5) 數線上一點C
ab ,則Q 在 C 的右方 13. 已知函數
2
1 2 log 1 , 0 log 1 , 0 x x f x x x ,請選出正確的選項。(1) 函數y f x