全國公私立高中105學年度_學測_第一次模擬考

(1)

全國公私立高中

105 學年度學測第一次模擬考

第壹部分：選擇題（佔65 分）一、單選題（佔30 分） 1. 滿足 _{f x}

 

_₂_x4_₅_x3_₂_x2_₄_x_{  的整數有幾個？}_{1 0} (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 2. f x

 

3log3x在下列哪個區間為遞增函數？ (1) 0  (2) 1x 1   (3) 2x 2   (4) 3x 3   (5) 4x 4   x 5 3. 已知 _{f x}

 

__x2_₅₃_x_₁₉₆_ _x2_₅₃_x_₁₉₆ _，則 _f

 

₂₀ _ _f

 

₁₄ _{ ？} (1) –928 (2) –300 (3) 0 (4) 300 (5) 928 4. 已知 a 為實數，函數 2 ₂ 4 9 x a y x    與y1只有一個交點，則滿足此條件的a 值有幾個？ (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (4) 4 5. 若 a、b 是方程式2 log



x



24 logx 1 0的根，則

2 loga b       的值為？ (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 6. 化簡log₂



17 12 2  17 12 2



 ？ (1) log 3 (2) 2 (3) ₂ 1log 17₂ 2 (4) 5 2 (5) log 6 2 二、多選題（佔35 分） 7. 若對任意實數 x，_t2_{ }₅_t ₂_x_{   恆成立，下列哪些 t 值滿足此條件？}₄ _x ₂ (1) 0 (2) –1 (3)  (4) 11 3  (5) 17 4  8. 若 a、b、c、d 為滿足方程式 4 2 7 2 0 x  x   x 的解，請選出正確的選項。 (1) a、b、c、d 為四實根 (2) a、b、c、d 為兩實根兩虛根 (3) 當   ，則3 x 0 4 2 7 2 0 x  x   x 無實根 (4) 若 f x 是領導係數為 1 的四次多項式且滿足

 

f a

 

 f b

 

 f c

 

 f d

 

  ， 1 則 f x

 

 有兩實根兩虛根 0 (5) 若 f x 是領導係數為 1 的四次多項式且滿足

 

f a

 

 f b

 

 f c

 

 f d

 

  ， 1 則當1  ，x 2 f x 恆負

 

(2)

9. 已知 a 為實數且

 

























2 3 1 3 1 2 3 4 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 x x x x x x f x  a                 ，請選出正確的選項。 (1) f x 為二次多項式 (2) 若

 

a ，則4 y f x

 

有最小值為3 (3) 若

 

2



2



3

 

2



3 2 a g x    x x  x  ，則 f x

 

g x

 

(4) 存在g x 為一次多項式，滿足

 

g

 

1  f

 

1 ，g

 

2  f

 

2 ，g

 

3  f

 

3 (5) 存在g x 為三次多項式，滿足

 

g

 

1  f

 

1 ，g

 

2  f

 

2 ，g

 

3  f

 

3 10. 設 _{f x}

 

_{ ，}2x _{g x}

 

_{ ，}₃x

 

2 log h x  x，k x

 

log₃x，請選出正確的選項。 (1) y f x

 

與y h x

 

兩圖形對稱於直線yx (2) 當x 時，則1 y k x

 

恆大於y h x

 

(3) y f x

 

與y k x

 

兩圖形不相交 (4) y g x

 

與y g

 

 兩圖形對稱於 x 軸 x (5) y f

 

 與x y h x

 

兩圖形的交點落在直線y x 上 11. 設 1 7 a ， log₁₂₈3 2 b ， log₂ 2 3 c ，請選出正確的選項。 (1) a b c  (2) 14a7b c  (3) 若將 22 c_{化為小數，則}₂c_{為循環小數} (4) 若將 1 7 a 化為小數，則小數點後第100 位的數字為 8 (5) _{log 2}7b 的首數為0 12. 已知 a、b 為任意正實數且a b ，設數線上 6 個點 A、B、P、Q、R、S 的坐標分別為：

 

A a 、B b 、

 

(5 ) 6 a b P  、 ( ) 2 a b Q  、 ( 2 7 ) 5 a b R   、 (5 2 ) 3 a b S  ，請選出正確的選項。 (1) A、B、P、Q 四點在數線上由左至右為 A、P、Q、B (2) A、B、P、S 四點在數線上由左至右為 A、P、S、B (3) 有 3 個點在 A、B 之間 (4) 在 P、Q、R、S 中，S 是最靠近 A 的點 (5) 數線上一點C

 

ab ，則Q 在 C 的右方 13. 已知函數

 

2



_



_

1 2 log 1 , 0 log 1 , 0 x x f x _{ } __x _x_  ，請選出正確的選項。

(3)

(1) 函數y f x

 

為奇函數 (2) 函數y f x

 

對y 軸對稱 (3) 對所有實數 x，函數y f x

 

 恆成立 0 (4) 任意兩個實數 a、b，當a b  ，則0 f a

 

 f b

 

 0 (5) f

 

10  f

 

21  0 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 已知集合A



x x 1 4



，B



xlog₂xlog₃x



，則集合A 與集合 B 的交集為



x a x b 



，求a b  _______。 B. 若函數

 



2 2



loga 2 1 2 f x  x  ax  a （a ，0 a ，x 為實數）的最大值是 2，則1 a_____。 C. 若 x  ，3 1 y  ，則3 1 2 1 y x   的最小值為_____。 D. 已知 f x 是三次實係數多項式，若

 

f

 

1  ，i 3 f

 

   ，1 2 f

 

0  ，則5 f

 

1  _____。 E. 已知 f x 、

 

g x 為實係數多項式，且

 

f x 為偶函數，

 

g x 為奇函數，若

 

2 ₁₀ ₈ f x g x x  x ，則g

 

10  _______。 F. 若正實數 a、b 滿足 2 8 4 log alog b  和5 2 8 4 log blog a  ，則7 2 4 8 log alog b  _____。 G. 已知二次函數 f x 滿足對於任意實數 x，

 

_x2_₂_x_{ }₂ _{f x}

 

_₂_x2_₄_x_{ 恆成立。}₃ 若 f

 

11 181，則 f

 

16  ______。

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105 學年度學測第一次模擬考參考解答

第壹部分：選擇題（佔65 分） 1. 3 2. 1 3. 3 4. 4 5. 2 6. 5 7. 234 8. 15 9. 235 10. 135 11. 1234 12. 15 13. 145 第貳部分：選填題（佔35 分） A. – 4 B. 1 2 C. –2 D. 6 E. 100 F. 5 G. 406 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。

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