1014 汽勤甲

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1014 汽勤甲 複習 姓名 座號

一、單選題 (20 題 每題 5 分 共 100 分)

（ ）1.三個半徑為 2 的圓，兩兩外切且內切於正三角形， 如圖，則此正三角形之邊長為何？ (A)6 (B) 4 2 3 (C)8 (D) 4 4 3 （ ）2.若 f(x)  4|x  1|  3|2x  1|，則 f(x)的最小值為何？ (A)3 (B)4 (C)6 (D)9

（ ）3.設 為銳角，若 tan  2，試求 3 sin 6 cos ？ (A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 （ ）4.若兩點 A(0,0)、B(a,b)對稱於直線 x  2y  5，則 a  b  (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 （ ）5.設 A(  4,4)與 B(1,  1)為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 上且 2AC3BC，則點 C 的坐標為何？ (A)(  3,3) (B)(  2,2) (C)(  1,1) (D)(0,0) （ ）6.設兩向量 a 、 b 的夾角為，且| a || b |，| a  b |4，| a  b |3，則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 （ ）7.已知 L1、L2為與直線 3x  4y  0 平行的二直線。若 L1過點(  29,23)，L2過點(31,23)，則此二平行線間的距離為何？ (A)23 (B)36 (C)48 (D)60 （ ）8.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各內積中，何者為最大？ (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC （ ）9.設 a 與 b 為平面上的兩個向量，若| a || b |2且 a b 2，則 a 與 b 的夾角為何？ (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 （ ）10.試問在坐標平面上，過點(2,  1)且與直線 1 3 4 x y   垂直的直線方程式為何？ (A)4x  3y  9 (B)4x  3y  10 (C)3x  4y  9 (D)3x  4y  10 （ ）11.平面上兩點 A(5,  1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上，且滿足 ACBC，則 C 點坐標為何？ (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1) 15 (D)(0, 1 ) 10

（ ）12.下列各三角函數值，何者數值最小？ (A)sin885 (B)cos(  430) (C)tan131 (D)sin(  2010)

（ ）13.設 a 為實數，且直線(3a  1)x  2y  a  1 沒有通過第一象限，則 a 的可能範圍為何？ (A)a <  1 (B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 （ ）14.sin2

210°  cos2570°  sec2930°  tan21290°  csc21650°  cot22010°  (A)  1 (B)1 (C)3

2 (D)3 （ ）15.平面上四點 A(1 , 1)、B(a , 2)、C(b ,  1)、D(0 ,  2)，其中 b 為正數，若 AB 與 CD 互相平行，且 BD 與 AC 互相垂直，求 a  2b 之 值為何？ (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 （ ）16.已知兩向量 a 、 b 互相垂直。若| a |4 5，| a  b |5 5，則| b | (A) 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 （ ）17.若直線 3x2y 6 0的斜率為a， y 截距為 b ，x截距為c，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為 d ，求 ab cd 之值為 (A)3 2 (B) 9 2 (C) 15 2 (D) 21 2 （ ）18.已知sin 3 1 2    ，則 sin sin 1 cos 1 cos      (A) 2( 3 1) (B) 4( 3 1) (C) 2( 3 1) (D) 4( 3 1) （ ）19.設A

 

0,0 、B

 

2, 2 為平面上二點，若點P m n 在線段



,



AB 上，且AP PB: 3:1，則 m n 之值為何？(A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 （ ）20.下列方程式所對應的圖形中，何者恆在x軸的上方？ (A)y5x23x1 (B) 2 3 5 1    y x x (C) 2 5 3    y x x (D)y3x2 x 5