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1114 複數 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.化簡 sin 22 sin112
(cos 63 sin 63 )(cos11 sin11 )
i
i i
(A)
1 3
2 2 i (B)
1 3
2 2 i (C)i (D)
1 3
2 2 i
( )2.設 i3
i6 i9 i12 a bi,試求 a b 之值? (A)0 (B)1 (C) 1 (D) 2
( )3.設 z 7 24i,其中i 1,若 z 的共軛複數為 a bi 且 z 的絕對值為 c,則 a b c 之值為 (A) 7 (B) 6 (C)24 24i (D)
24 24i
( )4.設 a、b 為實數,若 4
(sin cos )
8 i 8 a bi
,則 a b (A)1 (B)1
2 (C)0 (D)2
( )5.設 13(1 )
(3 2 )(10 11 )
i
z
i i
,則 z 之共軛複數為 (A)
3 5
17
i
(B)5 3
17
i
(C)5 3
17
i
(D)3 5
17
i
( )6.設 a、b、c 為實數,若 1 2i 與 3 為方程式 x3 ax2 bx c 0 之根,則 a (A)5 (B)4 (C)3 (D)2
( )7.設 f (x)為實係數三次多項式,若 f (1) f (1 i) 0 且 f (0) 0,則下列何者正確? (A)f ( 2) 0 (B)f (2) 0 (C)f (4) 0 (D)f (6)
0
( )8.若k為整數,方程式 2
2 1 0
x k x 有虛根,則
k的最大值為 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
( )9.設函數
f x( ) 5
i x
,其中
i 1
,則 f (f (2))之值為 (A)
5
2 (B)
5
3 (C)
5
4 (D)1
( )10.設 1 3
2
i
,求 22
40
1
(A)1 (B) 1 (C)
i (D)i
( )11.若方程式 3 2
2 4 0
x x x 有一根為 1 3
i,另兩根為、 ,則 之值為 (A) 2 (B) 2 (C) 3
i (D) 3i
( )12.設
k為實數﹐若方程式 2
2
x
k
i x 3
i 0有實根,則
k之值為 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2
( )13.設
k為實數,方程式 2
2 2 7 0
x k x k 有虛根,求
k之範圍為 (A) 5
k 9 (B) 4
k 8 (C) 3
k 9 (D) 4
k 9
( )14.下列何者與 (2, )
3
P 表示同一點? (A)(2,2 )
3
(B)(2,7 )
3
(C)(2,5 )
3
(D)(2,4 )
3
( )15.若複數
z 1 3
i,則 z 在複數平面上與原點的距離為 (A)1 (B) 3 (C) 2 (D) 4
( )16.設
i 1,已知 1 3
2
i
且2
1
0,試求(2
)(2 2
)
(A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i
( )17.設兩複數 z1 1
3i,z2 3
4i,則 1
2
(
z )
z (A)
9 13
25
i
(B) 9 13
25
i
(C)9 13
25
i
(D)9 13
25
i
( )18.設點 A (2 , 0),點 B (0 , 2)且 C 為線段 AB 之中點,則 C 點的極坐標為 (A) (2, )
4
(B) ( 2, )
4
(C) (2, )
3
(D) (2 2, )
4
( )19.已知
i 1
,則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根? (A) 6
2i (B) 6
2i (C) 6
2i (D) 3
2i
( )20.設
4
1
5 5
cos sin
3 3
z
i
,
2
2 cos sin
3 3
z
i
,則
1
2
z
z 之值為何? (A) 1
(B) i (C) 0 (D)1
( )21.設 1 3
2
i
,則
107
1
(A) 1 (B) (C)
2
(D)1
( )22.試判別方程式 2
3 3 0
x
x 兩根的性質為 (A)兩相異實根 (B)兩相等實根 (C)兩共軛虛根 (D)全部皆非
( )23.設為 3
1
x 之一虛根,則 2 3 4 5 6
2 之值為 (A)1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
( )24.已知
i 1,
a為複數,若二次方程式 2
4 7 0
x
ax
i 有一根為 2 i
,則另一根為 (A) 3 2i
(B) 2 3i
(C) 2 3i
(D) 2 i
( )25.下列哪一個數是1的三次方根? (A)1 3
2 2
i (B)
1 3
2 2
i
(C)1 3
2 2
i (D)
3 1
2 2
i