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1114 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.化簡 sin 22 sin112

(cos 63 sin 63 )(cos11 sin11 ) i i i           (A) 1 3 2 2 i (B) 1 3 2 2 i (C)i (D) 1 3 2 2 i   ( )2.設 i3 i6 i9 i12 a bi,試求 a b 之值? (A)0 (B)1 (C)  1 (D)  2

( )3.設 z  7  24i,其中i 1,若 z 的共軛複數為 a bi 且 z 的絕對值為 c,則 a b c 之值為 (A)  7 (B)  6 (C)24  24i (D)  24  24i ( )4.設 a、b 為實數,若 4 (sin cos ) 8 i 8 a bi      ,則 a b  (A)1 (B)1 2 (C)0 (D)2 ( )5.設 13(1 ) (3 2 )(10 11 ) i z i i     ,則 z 之共軛複數為 (A) 3 5 17 i  (B)5 3 17 i  (C)5 3 17 i  (D)3 5 17 i( )6.設 a、b、c 為實數,若 1 2i 與 3 為方程式 x3 ax2 bx c 0 之根,則 a  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 ( )7.設 f (x)為實係數三次多項式,若 f (1) f (1 i) 0 且 f (0) 0,則下列何者正確? (A)f (  2)  0 (B)f (2) 0 (C)f (4) 0 (D)f (6)  0 ( )8.若k為整數,方程式 2

2 1 0     x k x 有虛根,則k的最大值為 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 ( )9.設函數f x( ) 5 i x   ,其中i 1,則 f (f (2))之值為 (A) 5 2 (B) 5 3 (C) 5 4 (D)1 ( )10.設 1 3 2 i   ,求 22 40 1     (A)1 (B)  1 (C)  i (D)i ( )11.若方程式 3 2 2 4 0     x x x 有一根為 1  3i,另兩根為、 ,則  之值為 (A) 2 (B) 2 (C) 3i (D) 3i ( )12.設k為實數﹐若方程式 2

2xki x 3i 0有實根,則k之值為 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 ( )13.設k為實數,方程式 2

 

2 2 7 0      x k x k 有虛根,求k之範圍為 (A) 5 k 9 (B) 4 k 8 (C) 3 k 9 (D) 4 k 9 ( )14.下列何者與 (2, ) 3 P  表示同一點? (A)(2,2 ) 3  (B)(2,7 ) 3  (C)(2,5 ) 3  (D)(2,4 ) 3  ( )15.若複數z 1 3i,則 z 在複數平面上與原點的距離為 (A)1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 ( )16.設i 1,已知 1 3 2 i    且2 1 0,試求(2 )(2 2) (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i ( )17.設兩複數 z1 1  3i,z2 3  4i,則 1 2 (z ) z  (A) 9 13 25 i   (B) 9 13 25 i   (C)9 13 25 i  (D)9 13 25 i( )18.設點 A (2 , 0),點 B (0 , 2)且 C 為線段 AB 之中點,則 C 點的極坐標為 (A) (2, ) 4  (B) ( 2, ) 4  (C) (2, ) 3  (D) (2 2, ) 4  ( )19.已知i 1,則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根? (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i ( )20.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    , 2 2 cos sin 3 3 z   i     ,則 1 2 z z 之值為何? (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1 ( )21.設 1 3 2 i   ,則 107 1    (A) 1 (B) (C) 2  (D)1 ( )22.試判別方程式 2 3 3 0 xx  兩根的性質為 (A)兩相異實根 (B)兩相等實根 (C)兩共軛虛根 (D)全部皆非 ( )23.設為 3 1 x  之一虛根,則 2 3 4 5 6 2       之值為 (A)1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ( )24.已知i 1,a為複數,若二次方程式 2 4 7 0 xax  i 有一根為 2 i,則另一根為 (A) 3 2i  (B) 2 3i (C) 2 3i (D) 2 i ( )25.下列哪一個數是1的三次方根? (A)1 3 2 2 i (B) 1 3 2 2 i   (C)1 3 2 2 i (D) 3 1 2 2i

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