0102 數列級數 指數對數 排列組合解答02

全文

(1)

- 1 -

0102 數列級數 指數對數 排列組合

姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設一等比數列,第 5 項為 27,第 8 項為 8,則第 10 項 為 (A)7 4 (B) 17 8 (C) 32 9 (D) 71 27 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 設首項為a1,公比為r 4 5 1 7 8 1 a a r a a r        4 1 7 1 27 8 a r a r       得 3 8 27 r   2 3 r 代入得 1 37 16 a  ∴ 9 7 7 9 9 9 10 1 9 2 3 2 3 2 2 32 16 3 16 3 16 3 9 aa r            ( )2.求 1 至 153 之間,所有 4 的倍數總和為 (A)798 (B)2964 (C)2980 (D)3012 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求  4  1  4  2 … 4  38  4(1  2  3 … 38)  2964 ( )3.甲、乙兩地間有 7 條路,其中有1條是甲到乙的單行道, 有 2 條是乙到甲的單行道,其餘為雙向道,若規定往 返不走相同的路,則某人開車從甲地到乙地,再返回 甲地走法有幾種? (A)30 (B) 26 (C) 25 (D) 24 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 往返不走相同路,可分二種討論:甲乙走單行道; 甲乙走雙向道  甲乙甲:有1 6 6種  甲乙甲:有4 5 20種 ∴ 共計有6 20 26種走法 ( )4.丹鳳國小的禮堂右側有 2 門,左側有 3 門,試問學生 進入禮堂有多少種方法? (A)6 (B)5 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 應用加法原理:2  3  5 ( )5.等比級數1 ( 1) ( )1 2 4     至前 6 項之和為 (A)21 64 (B)21 32 (C) 11 16 (D) 5 8 【龍騰自命題.】 解答 B ( )6.圖中由兩組平行線所構成,共可決定幾個平行四邊形? (A)30 (B)36 (C)45 (D)60 【龍騰自命題.】 解答 D ( )7.一房間有 5 個門,若規定進出不可由同一門,則共有 多少種不同的進出方式? (A)9 (B)20 (C)625 (D)1024 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 應用乘法原理 5  4  20 ( )8.設 y  2x與二直線 y 1,y 4 的交點為 M 與 N,則 MN 的長為 (A)3 (B) 13 (C)2 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2x 1 x 0,M 點坐標為(0 , 1) 2x 4  x 2,N 點坐標為(2 , 4) 2 2 (2 0) (4 1) 13 MN     ( )9.如圖所示,四條曲線分別為函數yaxybx x ycydx的圖形,則 a、b、c、d 之大小為何? (A) a  b c d (B) a b d  c (C) b a c d   (D) b  a d c 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 yaxx yb 均為遞增函數,a b 1 而 x ycx yd 均為遞減函數,1 d ca   b 1 d c ( )10.ax a x 3,則 3 3 2 2 x x x x a a a a     之值為 (A) 16 7 (B) 18 7 (C)20 7 (D) 22 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式 3 3 2 2 ( ) 3( ) 3 3 3 18 7 ( ) 2 3 2 x x x x x x a a a a a a               ( )11.已知等比數列第 4 項為 45 ,第 7 項為 5 3  ,則下列何 者為非? (A)首項a1 1215 (B)公比 1 3 r  (C)

(2)

- 2 - 第10項 10 5 81 a   (D) 5 729為此數列的第12 項 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 由ana r1 n1知 3 4 1 6 7 1 45 5 3 a a r a a r          由 得 3 1 1 27 3 r    r  代入式得a1 1215 則 3 10 7 5 1 5 3 27 81 aa r            2 2 12 10 5 1 5 81 3 729 aa r      

( )12.log9(log63)  log9(3  log38)之值為 (A) 1 2 (B)2 (C)  2 (D) 1 2  【龍騰自命題.】 解答 A

解析 log9(log63)  log9(3  log38)

 log9[(log63)(3  log38)]  log9(3log63  log68) 

log9(log6216)  log93 

1 2

( )13.滿足 0  log2[log2(log2x)] 1 之整數 x 共有 (A)10 個 (B)11 個 (C)12 個 (D)13 個

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 由 0  log2[log2(log2x)],知 log2(log2x)  1 ∴ log2x 

2,x  4

又由 log2[log2(log2x)]  1,知 log2(log2x)  2 ∴ log2x

4,x  16 故 4  x  16,共 13 個 ( )14.設 a  1112,b  1312, 112 11 c , 112 13 d  ,則下列敘 述何者正確? (A)d c b a (B)d c a b (C)a b c d (D)b a c d 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 a  1112,b  1312, 1 12 ( ) 11 c , 1 12 ( ) 13 d  ∵ 底數 1 1 11 13 1311   12 12 12 12 1 1 ( ) ( ) 11 13 13  11    d c a b

( )15.設 a  log65,b  log78,c  log ,則 (A)a b c (B)a b c (C)a c b (D)a c b

【龍騰自命題.】 解答 D 解析 a  log65  log66  1  a  1 b  log78  log77  1  b  1 c  log 1,故 a c b ( )16.設 0  a 1,則對於 y ax圖形的描述,下列敘述何 者錯誤? (A)與 y 軸交於(0 , 1) (B)在 x 軸的上方 (C)由左而右逐漸上升 (D)與y ( )1 x a  的圖形對稱於 y 軸 【龍騰自命題.】 解答 C ( )17.已知三數成等比數列,若三數和為 6 ,三數乘積為 64 ,則三數的平方和為何? (A) 42 (B)72 (C)84 (D)96 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 因為三數成等比數列,可設三數為a raar 則 6 64 a a ar r a a ar r             由可得a364a4代入 2 4 4 4r 6 4 10r 4r 0 r         



2 2r 5r 2 0 2r 1 r 2 0         得r 2或 1 2  ∴ 此三數為2,4,8或8,4,2 故三數的平方和為

 

2 2

 

2 2 4 8 84      ( )18.試求 3 9 1 3 3

log 5 3log 4 log 6 log 45   (A) 1 2  (B) 3 2  (C) 2 (D) 1 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 3 9 1 3 3

log 5 3log 4 log 6 log 45 

2 1

2

3 3 3 3

log 5 3 log 2 log 6 log 45

   

3 3 3 3

log 5 3 log 2 log 6 log 45

   

1 2

3 3 3

5 3 6 3 1

log log log 3

2 45 3 2            ( )19.滿足 x y z u  6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15 組 (C)84 組 (D)210 組

(3)

- 3 - 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 x y z u 6,x,y,z,u 為正整數 x y z u t  6 x,y,z,u 為正整數,t 為非負整數 ∴ 5 5 6 6 4 2 2 15 H  HC  (組)

( )20.化簡log 5 log9 12549 log7 1 27    (A) 2 (B) 3 2  (C) 1 (D) 1 2  【隨堂講義補充題.】 解答 C

解析 log 5 log9 12549 log7 1 27

  (換成以10為底)

1 log log5 log 49 27 log9 log125 log 7

   log5 2log 7 3log3

2log3 3log5 log 7 

  

1  

( )21.下列何者正確? (A)y  log2x 的圖形通過第二象限 (B)y  2x與 y  log2x 沒有交點 (C)y  2x與 y  log2x 圖形以 x y 0 當對稱軸 (D)y  log2x 一定通過點(0 , 1) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )22.同時擲四顆相同的骰子(骰子為正六面體,分別刻上 1、2、3、4、5、6 點),則可能的結果有 (A)150 種 (B)144 種 (C)126 種 (D)114 種 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 H64 C94 126(種) ( )23.為參加全國技藝競賽,需由推派出的 6 名男生、 5 名 女生中,選出 5 位同學當選手,若規定至少有1位女 生,則有多少種選法? (A) 368 (B) 420 (C) 456 (D) 462 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 至少有1位女生 1  女4男2女3男3女2男4女1男5女 (全部)(無女生) 11 6 5 5 456 C C    ( )24.在

2x1

9展開式中,共有幾項? (A) 10 2 (B) 9 2 (C)10 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

2x1

9共有 0 x , 1 x , 2 x ,……, 9 x ,共9 1 10  項 ( )25.四對夫婦圍圓桌而坐,每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 4 4! 1 1 2 6 16 48 4      2 2 可翻轉 夫先入座 (種) 每對夫婦均可交換

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :