0102 數列級數指數對數排列組合解答02

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0102 數列級數指數對數排列組合

姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.設一等比數列，第 5 項為 27，第 8 項為 8，則第 10 項為 (A)7 4 (B) 17 8 (C) 32 9 (D) 71 27 【隨堂測驗.】解答 C 解析設首項為a₁，公比為r 4 5 1 7 8 1 a a r a a r        4 1 7 1 27 8 a r a r       得 3 8 27 r   2 3 r 代入得 ₁ 37 16 a  ∴ 9 7 7 9 9 9 10 1 9 2 3 2 3 2 2 32 16 3 16 3 16 3 9 a a r   _{ }        （）2.求 1 至 153 之間，所有 4 的倍數總和為 (A)798 (B)2964 (C)2980 (D)3012 【龍騰自命題.】解答 B 解析所求  4  1  4  2 … 4  38  4(1  2  3 … 38)  2964 （）3.甲、乙兩地間有 7 條路，其中有1條是甲到乙的單行道，有 2 條是乙到甲的單行道，其餘為雙向道，若規定往返不走相同的路，則某人開車從甲地到乙地，再返回甲地走法有幾種？ (A)30 (B) 26 (C) 25 (D) 24 【隨堂講義補充題.】解答 B 解析往返不走相同路，可分二種討論：甲乙走單行道； 甲乙走雙向道  甲乙甲：有1 6 6種  甲乙甲：有4 5 20種 ∴ 共計有6 20 26種走法（）4.丹鳳國小的禮堂右側有 2 門，左側有 3 門，試問學生進入禮堂有多少種方法？ (A)6 (B)5 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】解答 B 解析應用加法原理：2  3  5 （）5.等比級數1 ( 1) ( )1 2 4     至前 6 項之和為 (A)21 64 (B)21 32 (C) 11 16 (D) 5 8 【龍騰自命題.】解答 B （）6.圖中由兩組平行線所構成，共可決定幾個平行四邊形？ (A)30 (B)36 (C)45 (D)60 【龍騰自命題.】解答 D （）7.一房間有 5 個門，若規定進出不可由同一門，則共有多少種不同的進出方式？ (A)9 (B)20 (C)625 (D)1024 【龍騰自命題.】解答 B 解析應用乘法原理 5  4  20 （）8.設 y  2x_{與二直線 y}_1，y_{4 的交點為 M 與 N，則 MN} 的長為 (A)3 (B) 13 (C)2 (D)8 【龍騰自命題.】解答 B 解析 2x₁ _x_{0，M 點坐標為(0 , 1)} 2x 4  x  2，N 點坐標為(2 , 4) 2 2 (2 0) (4 1) 13 MN     （）9.如圖所示，四條曲線分別為函數_y_ax_，_y_bx_， x yc ，_y_dx_{的圖形，則} a、b、c、d 之大小為何？ (A) a  b c d (B) a b d  c (C) b a c d   (D) b  a d c 【隨堂講義補充題.】解答 B 解析 yax， x yb 均為遞增函數，a b 1 而 x yc ， x yd 均為遞減函數，1 d c 故a   b 1 d c （）10.ax a x 3，則 3 3 2 2 x x x x a a a a     之值為 (A) 16 7 (B) 18 7 (C)20 7 (D) 22 7 【龍騰自命題.】解答 B 解析原式 3 3 2 2 ( ) 3( ) 3 3 3 18 7 ( ) 2 3 2 x x x x x x a a a a a a               （）11.已知等比數列第 4 項為 45 ，第 7 項為 5 3  ，則下列何者為非？ (A)首項a₁ 1215 (B)公比 1 3 r  (C)

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－ 2 －第10項 ₁₀ 5 81 a   (D) 5 729為此數列的第12 項【隨堂講義補充題.】解答 C 解析由a_na r₁ n1知 3 4 1 6 7 1 45 5 3 a a r a a r          由得 3 1 1 27 3 r    r  代入式得a₁ 1215 則 3 10 7 5 1 5 3 27 81 a a r  _  _{ }  _     2 2 12 10 5 1 5 81 3 729 a a r   _ _   

（）12.log9(log63)  log9(3  log38)之值為 (A) 1 2 (B)2 (C)  2 (D) 1 2  【龍騰自命題.】解答 A

解析 log9(log63)  log9(3  log38)

 log9[(log63)(3  log38)]  log9(3log63  log68) 

log9(log6216)  log93 

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（）13.滿足 0  log2[log2(log2x)]  1 之整數 x 共有 (A)10 個 (B)11 個 (C)12 個 (D)13 個

【龍騰自命題.】解答 D

解析由 0  log2[log2(log2x)]，知 log2(log2x)  1 ∴ log2x 

2，x  4

又由 log2[log2(log2x)]  1，知 log2(log2x)  2 ∴ log2x

 4，x  16 故 4  x  16，共 13 個 （）14.設 a  1112，b  1312， 1₁₂ 11 c ， 1₁₂ 13 d  ，則下列敘 述何者正確？ (A)d  c  b  a (B)d  c  a  b (C)a  b  c  d (D)b  a  c  d 【龍騰自命題.】解答 B 解析 a  1112，b  1312， 1 12 ( ) 11 c ， 1 12 ( ) 13 d  ∵ 底數 1 1 11 13 1311   12 12 12 12 1 1 ( ) ( ) 11 13 13  11    d  c  a  b

（）15.設 a  log65，b  log78，c  log ，則 (A)a  b  c (B)a  b  c (C)a  c  b (D)a  c  b

【龍騰自命題.】解答 D 解析 a  log65  log66  1  a  1 b  log78  log77  1  b  1 c  log 1，故 a  c  b （）16.設 0  a  1，則對於 y  ax圖形的描述，下列敘述何 者錯誤？ (A)與 y 軸交於(0 , 1) (B)在 x 軸的上方 (C)由左而右逐漸上升 (D)與y ( )1 x a  的圖形對稱於 y 軸 【龍騰自命題.】解答 C （）17.已知三數成等比數列，若三數和為 6 ，三數乘積為 64 ，則三數的平方和為何？ (A) 42 (B)72 (C)84 (D)96 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析因為三數成等比數列，可設三數為a r ，a，ar 則 6 64 a a ar r a a ar r             由可得_a3₆₄  _a₄_代入 2 4 4 4r 6 4 10r 4r 0 r         







2 2r 5r 2 0 2r 1 r 2 0         得r 2或 1 2  ∴ 此三數為2，4，8或8，4，2 故三數的平方和為

 

2 2

 

2 2 4 8 84      （）18.試求 ₃ ₉ ₁ ₃ 3

log 5 3log 4 log 6 log 45   (A) 1 2  (B) 3 2  (C) 2 (D) 1 【隨堂講義補充題.】解答 A 解析 ₃ ₉ ₁ ₃ 3

log 5 3log 4 log 6 log 45 

2 1

2

3 ₃ ₃ 3

log 5 3 log 2 log 6 log 45

   

3 3 3 3

log 5 3 log 2 log 6 log 45

   

1 2

3 3 3

5 3 6 3 1

log log log 3

2 45 3 2   _   _ _ _      （）19.滿足 x  y  z  u  6 的正整數解有 (A)10 組 (B)15 組 (C)84 組 (D)210 組

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－ 3 －【龍騰自命題.】解答 B 解析 x  y  z  u  6，x，y，z，u 為正整數  x  y  z  u  t  6 x，y，z，u 為正整數，t 為非負整數 ∴ 5 5 6 6 4 2 2 15 H  H C  （組）

（）20.化簡log 5 log₉ ₁₂₅49 log₇ 1 27    (A) 2 (B) 3 2  (C) 1 (D) 1 2  【隨堂講義補充題.】解答 C

解析 log 5 log₉ ₁₂₅49 log₇ 1 27

  （換成以10為底）

1 log log5 log 49 ₂₇ log9 log125 log 7

   log5 2log 7 3log3

2log3 3log5 log 7 

  

1  

（）21.下列何者正確？ (A)y  log2x 的圖形通過第二象限 (B)y  2x與 y  log2x 沒有交點 (C)y  2x與 y  log2x 圖形以 x  y  0 當對稱軸 (D)y  log2x 一定通過點(0 , 1) 【龍騰自命題.】解答 B （）22.同時擲四顆相同的骰子（骰子為正六面體，分別刻上 1、2、3、4、5、6 點），則可能的結果有 (A)150 種 (B)144 種 (C)126 種 (D)114 種【龍騰自命題.】解答 C 解析 H64 C94 126（種）（）23.為參加全國技藝競賽，需由推派出的 6 名男生、 5 名女生中，選出 5 位同學當選手，若規定至少有1位女生，則有多少種選法？ (A) 368 (B) 420 (C) 456 (D) 462 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析至少有1位女生 1  女4男2女3男3女2男4女1男5女 （全部）（無女生） 11 6 5 5 456 C C    （）24.在



2x1



9展開式中，共有幾項？ (A) 10 2 (B) 9 2 (C)10 (D) 9 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析



2x1



9共有 0 x ， 1 x ， 2 x ，……， 9 x ，共9 1 10  項（）25.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種【龍騰自命題.】解答 D 解析 4 4! 1 1 2 6 16 48 4      2 2 可翻轉夫先入座（種）每對夫婦均可交換

0102 數列級數 指數對數 排列組合解答02