1213 第一二冊

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1213 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知△ABC 三頂點為 A(  1,3)、B(2,1)、C(  3,  1)， 若直線 AD 平分△ABC 的面積，則直線 AD 之方程式 為何？ (A)3x  y  0 (B)3x  y  6  0 (C)6x  y  9  0 (D)6x  y  3  0 （ ）2.已知 x、y 均為實數且滿足不等式 x  0，y  0，4x  3y  18，x  3y  9，則 x  y 的最小值為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 （ ）3.已知i 1，且 a、b 為實數，若1 3 1 i a bi i     ，則 a  b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 （ ）4.若、 均為實數，且3 2 5， 3 2 5    ，則  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)4 （ ）5.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ，則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 （ ）6.已知i 1，則(1  i)6 (A)  8i (B)8i (C)12  8i (D)12  8i （ ）7.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x   _{ }        ，則 A  B  C  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （ ）8.設 0  x  2，試問函數 f(x)  sin2x  2cosx  2 之最大 值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 （ ）9.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為 何？ (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）10.在坐標平面上，滿足不等式|x|  y  8 的區域面積為 何？ (A)16 (B)32 (C)64 (D)128

（ ）11.設i 1且 a 與 b 為兩實數，若(a  bi)(1  3i)  8  4i，則(a  bi)2 (A)8i (B)  8i (C)8  8i (D)8  8i （ ）12.設 為實數，若sin 2 1

3

 ，則(sin cos )2 (A)2 3 (B)1 (C)4 3 (D) 5 3 （ ）13.下列二元一次聯立不等式中，何者代表圖中所示之三 角區域？ (A) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _{  }       (B) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _{  }       (C) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _{  }       (D) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _{  }       （ ）14.下列各三角函數值，何者數值最小？ (A)sin885 (B)cos(  430) (C)tan131 (D)sin(  2010) （ ）15.設 a、b、c、d 為實數，若 x2_ 1 為 f (x)  ax3 bx2 cx  d 之因式，且 f (x)除以 x  2 餘 6，則 2a  b  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 （ ）16.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、 B(4,0)與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點 的距離恰為整數值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 （ ）17.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等？ (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° （ ）18.在坐標平面上，設 a，b 為實數，若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3)，且線段 AB 的垂直平分線為 2x  y  4，則 2a  b  ？ (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 （ ）19.設 P(  2 , 4)與 Q(2 ,  2)，若直線 L：ax  3y  b  0 為 PQ 的垂直平分線，求 a  b 之值為何？ (A) 15 2  (B)  5 (C)  1 (D)3 2 （ ）20.有一繩子的長度是 24 公分，若圍成正三角形的面積 為 a 平方公分；圍成正方形的面積為 b 平方公分；圍 成正六邊形的面積為 c 平方公分，則下列何者正確？ (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)c  b  a （ ）21.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、

b、c，若B  120，a  5，c  3，則△ABC 的外接圓面 積為何？ (A) 7 3 (B) 49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  （ ）22.在△ABC 中，若 D 點在線段 AC 上且 AD ：DC1： 2，又∠BAD  30，∠BDC  60，則∠DCB 的角度 為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 （ ）23.下列方程式所對應的圖形中，何者恆在x軸的上方？ (A)y5x23x1 (B) 2 3 5 1    y x x (C)yx25x3 (D) 2 3 5    y x x （ ）24.已知 a 1， b  5， a b  2。若

 

1 t a  t b 和 a b 垂直，其中 t 為實數，則 t (A) 7 10 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 5 2

（ ）25.若△ABC 中，AB5，BC9，CA10，則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15