1213 第一二冊

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1213 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C(  3,  1), 若直線 AD 平分△ABC 的面積,則直線 AD 之方程式 為何? (A)3x y 0 (B)3x y  6  0 (C)6x y  9  0 (D)6x y  3  0 ( )2.已知 x、y 均為實數且滿足不等式 x 0,y 0,4x 3y 18,x 3y 9,則 x y 的最小值為何? (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 ( )3.已知i 1,且 a、b 為實數,若1 3 1 i a bi i     ,則 a b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 ( )4.若、 均為實數,且3 2 5, 3 2 5    ,則  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)4 ( )5.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ,則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 ( )6.已知i 1,則(1  i)6 (A)  8i (B)8i (C)12 8i (D)12  8i ( )7.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x          ,則 A B C  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 ( )8.設 0  x  2,試問函數 f(x)  sin2x  2cosx  2 之最大 值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 ( )9.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為 何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )10.在坐標平面上,滿足不等式|x| y  8 的區域面積為 何? (A)16 (B)32 (C)64 (D)128

( )11.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a bi)(1 3i)  8  4i,則(a bi)2 (A)8i (B) 8i (C)8 8i (D)8 8i ( )12.設 為實數,若sin 2 1

3

 ,則(sin cos )2 (A)2 3 (B)1 (C)4 3 (D) 5 3 ( )13.下列二元一次聯立不等式中,何者代表圖中所示之三 角區域? (A) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y              (B) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y              (C) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y              (D) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y              ( )14.下列各三角函數值,何者數值最小? (A)sin885 (B)cos(  430) (C)tan131 (D)sin(  2010) ( )15.設 a、b、c、d 為實數,若 x2 1 為 f (x) ax3 bx2 cx d 之因式,且 f (x)除以 x 2 餘 6,則 2a b  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 ( )16.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、 B(4,0)與 C(4,3),則△ABC 之三邊上共有多少點與原點 的距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 ( )17.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等? (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° ( )18.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3),且線段 AB 的垂直平分線為 2x y 4,則 2a b  ? (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 ( )19.設 P( 2 , 4)與 Q(2 , 2),若直線 L:ax 3y b  0 為 PQ 的垂直平分線,求 a b 之值為何? (A) 15 2  (B)  5 (C)  1 (D)3 2 ( )20.有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積 為 a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍 成正六邊形的面積為 c 平方公分,則下列何者正確? (A)a b c (B)a c b (C)c a b (D)c b a ( )21.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、

b、c,若B  120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面 積為何? (A) 7 3 (B) 49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  ( )22.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1: 2,又∠BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度 為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )23.下列方程式所對應的圖形中,何者恆在x軸的上方? (A)y5x23x1 (B) 2 3 5 1    y x x (C)yx25x3 (D) 2 3 5    y x x ( )24.已知 a 1, b  5, ab  2。若

 

1 t a  t b 和 ab 垂直,其中 t 為實數,則 t (A) 7 10 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 5 2

( )25.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15

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