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1210 第一二冊 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.平面上三點 A (k, 2)、B (1,2)、C (3,1),若 A、B、C 三點共線,則 k 之值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 ∵ A、B、C 三點共線 ∴ mAB = mBC 2 2 2 1 1 1 3 k 4 1 1 2 k k 1 8 k9 ( )2.若 x、y、z 為實數,且 x2 y2 z2 3,則 x y z 的最 小值為 (A)1 (B)3 (C)6 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ (x2 y2 z2)[12 (1)2 12] (x y z)2 ∴ 3 3 (x y z)2 3 x y z 3 ( )3.設方程式 x2 6x 1 0 的兩根為 、 ,則 2 ( ) 之值為 (A)4 (B)8 (C) 4 (D) 8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 兩根之和 6,兩根之積 1 ∴ 0, 0 則 2 ( ) 2 6 2 8 ( )4.設行列式a b 5 c d ,則 4 24 6 a b c d (A)120 (B)100 (C)90 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 4 24 24( ) 24 5 120 6 a b ad bc c d ( )5.已知sin 3 5 且 2 ,則 4 4 sin cos (A) 5 13 (B) 5 13 (C) 7 25 (D) 7 25 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵ 2 且sin 3 5 2 2 3 7 cos 2 1 2sin 1 2 5 25 所求 4 4
2 2
2 2
sin cos sin cos sin cos
2 2 2 2
sin cos cos sin
cos 2 7 25 ( )6.已知i 1,則複數3 3 1 3 i i的實部為 (A) 3 (B) 3 (C) 0 (D)1 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析
2 2 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 i i i i i i i i i i 0 4 3 0 3 4 i i ∴ 實部為0 ( )7.求方程式 x2 2|x| 15 0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x2 |x|2 ∴ x2 2|x| 15 0 |x|2 2|x| 15 0 (|x| 5)(|x| 3) 0 |x| 3 或 5(不合) 即|x| 3 x ± 3,兩根的平方和為 32 ( 3)2 18 ( )8.A(1,3), ( 2,3 3 3)B ,則 AB (A) (3, 3 3) (B) ( 3,3 3) (C)(3,3) (D) ( 3, 3) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )9.設一圓之圓心(3, 1),點 P( 2,4)在圓周上,則此圓之 直徑長為 (A)10 (B) 5 2 (C)50 (D)10 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 O(3, 1),P( 2,4) ∴ 2 2 ( 2 3) (4 1) 25 25 5 2 OP ∴ 直徑 2OP 2 5 210 2 ( )10.若 sin 1 cos 1 cos sin K ,則 K 等於 (A)tan (B)1 (C) 2 sin (D)0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 將原式通分後得 2 2 2sin (1 cos ) (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) 2 sin (1 cos ) sin (1 cos ) sin
( )11.在x0,y0,3x y 9,x2y8,4x3y22 的限制條件下,組成可行解的區域,除
8,0 、
0,9 、
1,6 三頂點外,另一頂點坐標為何? (A)
4, 2- 2 - (B)
5, 2 (C)
3,3 (D)
3, 4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 由限制條件畫圖: 0 0 3 9 2 8 4 3 22 x y x y x y x y , (第一象限) 0 3 9 0 x y 0 8 4 0 x y 22 0 4 22 0 3 x y 可行解頂點除
0,9 、
1,6 、
8,0 , 另一頂點為 2 8 4 3 22 x y x y 之交點解得x4,y2 故另一頂點坐標為
4, 2 ( )12.不等式(x3 1)(x4 16) 0 之解為 (A)2 x 1 或 x 2 (B)x 2 或1 x 2 (C)x 2 或 1 x 2 (D)1 x 2 或 x 4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (x 1)(x2 x 1)(x2 4)(x 2)(x 2) 0 ∵ x2 x 1,x2 4 恆為正 (x 1)(x 2)(x 2) 0 ∴ x 的範圍為2 x 1 或 x 2 ( )13.方程式 6x2 13x 6 0 的解為 x (A)1 , 1 6 (B)2 , 3 (C)2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 【龍騰自命題.】 解答 D ( )14.設 x、y、z 0,若 xyz 20,則 2x 5y 5z 的最小值 為 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 2 5 5 32 5 5 3 x y z x y z ∴ 3 2 5 5 50 3 x y z xyz 2x 5y 5z 3 50xyz3 3 10003 30 ( )15.複數6 8 4 3 i i 的絕對值為 (A)2 (B) 12 5 (C)3 (D) 13 5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | 6 8 | 3 4 i i 2(3 4 ) | | (3 4 ) i i | 2 | 2 ( )16.化簡 (1 2 3)(1 2 3) (A) 2 3 2 (B) 2 32 (C) 2 2 (D) 2 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (1 2 3)(1 2 3) 2 2 (1 3) ( 2) 1 2 3 3 2 2 32 ( )17.設二向量 a , b ,且| a | 2 ,| b | 5 , a 與 b 的夾角為 3 ,則| 3 a b | (A) 31 (B)31 (C) 15 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | || | cos 2 5 1 5 3 2 a b a b 2 2 2 2 2 | 3 a b | 9 | a | 6 a b | b | 9 2 6 5 5 31 ∴ | 3 a b | 31 ( )18.若sin 4 5 , 2 ,則下列各式何者恆真? (A)cos 3 5 (B)tan 3 4 (C)sec( ) 5 2 4 (D)csc( ) 5 2 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ 2 ∴ 為第二象限角 (A)cos 3 5 (B)tan 4 3 (C)sec( ) csc 5 2 4 - 3 - (D)csc( ) sec 5 2 3 ( )19.今有人欲測一山的高度,當此人在此山的正東方一點 A,測得山頂 C 的仰角為 45,又當他在山的南 60西 方向一點 B ,測得山頂 C 的仰角為 60,如圖所示。 若 A、B 兩點相距 500 公尺,則此山高 h 為多少公尺? (A)500 3 3 (B) 500 21 7 (C) 500 21 3 (D) 500 3 【104 年歷屆試題.】 解答 B 解析 設山的底部為O點,山高h 3x(公尺) 在 OAC之中,OA 3x 在 OBC之中,OBx ∵ A點在山的正東方且B點在山的南60西 ∴ AOB150 在 OAB之中,由餘弦定理可知: 2 2 2 500 x ( 3 )x 2 x 3x cos150 2 2 2 3 2 3 x x x ( 3) 2 x23x23x27x2 2 5002 7 x 500 500 7 7 7 x 故山高h 3x 3 500 7 7 500 21 7 (公尺)
( )20.若 a 1 2bi i b 4 ai 3i,且 a、b 為實數,則 2a b (A)1 (B)0 (C)1 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (a 1) (2b 1)i (b 4) (a 3)i 1 4 2 1 3 a b b a 2 3 a b 故 2a b 2 (2) 3 1 ( )21.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x 3y 7 0 與 x 3y 4 0 上,一頂點為(1,1),則另兩邊所在直線方程式 分別為 (A)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0 (B)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0 (C)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0 (D)2x 3y 5 0 與 x 3y 2 0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x 3y 7 0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1 2x 3y 5 0 (2)過點(1,1)平行 x 3y 4 0 (1,1) 3 1 3 x y x 3y 2 0 ( )22.△ABC 中,若AB AC BC: : 3: 4 : 5,則 sinA:sinB:sinC (A)3:4:5 (B)5:4:3 (C)9:16:25 (D) 2 2 : 2 3 : ( 6 2) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )23.若 A(2,3),B( 1,1),C(5,k)三點共線,則 k (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 A、B、C 三點共線 AB//AC 3 3 ( 3, 2) //(3, 3) 3 9 6 5 2 3 k k k k
( )24.cos140cos40 sin140sin40 (A) 1 (B)0
(C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A ( )25.在△ABC 中,若AB6,C 30,則△ABC 外接 圓的半徑為 (A)3 (B) 3 3 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C