1210 第一二冊解答

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1210 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.平面上三點 A (k,  2)、B (1,2)、C (3,1),若 A、B、C 三點共線,則 k 之值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 ∵ A、B、C 三點共線 ∴ mAB = mBC  2 2 2 1 1 1 3 k        4 1 1 2 k      k 1 8  k9 ( )2.若 x、y、z 為實數,且 x2  y2  z2  3,則 x  y  z 的最 小值為 (A)1 (B)3 (C)6 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ (x2 y2 z2)[12 (1)2 12] (x y z)2 ∴ 3  3  (x y z)2  3  x y z  3 ( )3.設方程式 x2  6x  1  0 的兩根為  、  ,則 2 (   ) 之值為 (A)4 (B)8 (C)  4 (D)  8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 兩根之和  6,兩根之積  1 ∴  0,  0 則 2 (   )   2       6 2 8 ( )4.設行列式a b 5 c d  ,則 4 24 6 a b c d  (A)120 (B)100 (C)90 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 4 24 24( ) 24 5 120 6 a b ad bc c d      ( )5.已知sin 3 5   且 2      ,則 4 4 sin cos  (A) 5 13  (B) 5 13 (C) 7 25  (D) 7 25 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵ 2     且sin 3 5   2 2 3 7 cos 2 1 2sin 1 2 5 25               所求 4 4

2 2

 

2 2

sin cos  sin cos   sin cos 

2 2 2 2

sin  cos  cos  sin 

     cos 2 7 25      ( )6.已知i 1,則複數3 3 1 3   i i的實部為 (A) 3 (B) 3 (C) 0 (D)1 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析





2 2 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 i i i i i i i i i i             0 4 3 0 3 4 i i     ∴ 實部為0 ( )7.求方程式 x2  2|x|  15  0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x2 |x|2 ∴ x2 2|x| 15 0 |x|2 2|x|  15  0  (|x| 5)(|x|  3)  0  |x|  3 或  5(不合) 即|x|  3  x  ± 3,兩根的平方和為 32 (  3)2 18 ( )8.A(1,3), ( 2,3 3 3)B   ,則 AB (A) (3, 3 3) (B) ( 3,3 3) (C)(3,3) (D) ( 3,  3) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )9.設一圓之圓心(3,  1),點 P(  2,4)在圓周上,則此圓之 直徑長為 (A)10 (B) 5 2 (C)50 (D)10 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 O(3, 1),P(  2,4) ∴ 2 2 ( 2 3) (4 1) 25 25 5 2 OP        ∴ 直徑  2OP 2 5 210 2 ( )10.若 sin 1 cos 1 cos sin K         ,則 K 等於 (A)tan (B)1 (C) 2 sin (D)0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 將原式通分後得 2 2 2

sin (1 cos ) (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) 2 sin (1 cos ) sin (1 cos ) sin

                    ( )11.在x0,y0,3x y 9,x2y8,4x3y22 的限制條件下,組成可行解的區域,除

 

8,0 、

 

0,9 、

 

1,6 三頂點外,另一頂點坐標為何? (A)

 

4, 2

(2)

- 2 - (B)

 

5, 2 (C)

 

3,3 (D)

 

3, 4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 由限制條件畫圖: 0 0 3 9 2 8 4 3 22 x y x y x y x y              , (第一象限) 0 3 9 0 x y 0 8 4 0 x y 22 0 4 22 0 3 x y 可行解頂點除

 

0,9 、

 

1,6 、

 

8,0 , 另一頂點為 2 8 4 3 22 x y x y        之交點解得x4,y2 故另一頂點坐標為

 

4, 2 ( )12.不等式(x3  1)(x4  16)  0 之解為 (A)2  x  1 或 x  2 (B)x  2 或1  x  2 (C)x  2 或 1  x  2 (D)1  x  2 或 x  4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (x 1)(x2 x 1)(x2 4)(x 2)(x 2) 0 ∵ x2 x 1,x2 4 恆為正  (x 1)(x 2)(x  2)  0 ∴ x 的範圍為2  x 1 或 x  2 ( )13.方程式 6x2  13x  6  0 的解為 x  (A)1 , 1 6 (B)2 , 3 (C)2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 【龍騰自命題.】 解答 D ( )14.設 x、y、z  0,若 xyz  20,則 2x  5y  5z 的最小值 為 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 2 5 5 32 5 5 3 x y z x y z   ∴ 3 2 5 5 50 3 x y z xyz     2x 5y 5z 3 50xyz3 3 10003 30 ( )15.複數6 8 4 3 i i   的絕對值為 (A)2 (B) 12 5 (C)3 (D) 13 5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | 6 8 | 3 4 i i     2(3 4 ) | | (3 4 ) i i     | 2 |  2 ( )16.化簡 (1 2 3)(1 2 3) (A) 2 3 2 (B) 2 32 (C) 2 2 (D) 2 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (1 2 3)(1 2 3) 2 2 (1 3) ( 2)  1 2 3  3 2 2 32 ( )17.設二向量 a , b ,且| a | 2 ,| b | 5 , a 與 b 的夾角為 3  ,則| 3 ab | (A) 31 (B)31 (C) 15 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 | || | cos 2 5 1 5 3 2 aba b      2 2 2 2 2 | 3 ab | 9 | a | 6 ab | b |  9 2   6 5 5 31 ∴ | 3 ab | 31 ( )18.若sin 4 5  , 2     ,則下列各式何者恆真? (A)cos 3 5   (B)tan 3 4   (C)sec( ) 5 2 4    (D)csc( ) 5 2 3    【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ 2     ∴  為第二象限角 (A)cos 3 5    (B)tan 4 3    (C)sec( ) csc 5 2 4    

(3)

- 3 - (D)csc( ) sec 5 2 3      ( )19.今有人欲測一山的高度,當此人在此山的正東方一點 A,測得山頂 C 的仰角為 45,又當他在山的南 60西 方向一點 B ,測得山頂 C 的仰角為 60,如圖所示。 若 A、B 兩點相距 500 公尺,則此山高 h 為多少公尺? (A)500 3 3 (B) 500 21 7 (C) 500 21 3 (D) 500 3 【104 年歷屆試題.】 解答 B 解析 設山的底部為O點,山高h 3x(公尺) 在 OAC之中,OA 3xOBC之中,OBxA點在山的正東方且B點在山的南60西 ∴ AOB150 在 OAB之中,由餘弦定理可知: 2 2 2 500 x ( 3 )x   2 x 3x cos150 2 2 2 3 2 3 xxx ( 3) 2  x23x23x27x2  2 5002 7  x  500 500 7 7 7   x 故山高h 3x 3 500 7 7   500 21 7  (公尺)

( )20.若 a  1  2bi  i  b  4  ai  3i,且 a、b 為實數,則 2a  b  (A)1 (B)0 (C)1 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (a  1)  (2b 1)i (b  4)  (a 3)i 1 4 2 1 3 a b b a           2 3 a b       故 2a b  2  (2)  3 1 ( )21.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x  3y  7  0 與 x  3y  4  0 上,一頂點為(1,1),則另兩邊所在直線方程式 分別為 (A)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (B)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (C)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (D)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x 3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x 3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x 3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x 3y  2  0 ( )22.△ABC 中,若AB AC BC: : 3: 4 : 5,則 sinA:sinB:sinC  (A)3:4:5 (B)5:4:3 (C)9:16:25 (D) 2 2 : 2 3 : ( 6 2) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )23.若 A(2,3),B(  1,1),C(5,k)三點共線,則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 A、B、C 三點共線 AB//AC 3 3 ( 3, 2) //(3, 3) 3 9 6 5 2 3 k k k k              

( )24.cos140cos40  sin140sin40  (A)  1 (B)0

(C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A ( )25.在△ABC 中,若AB6,C  30,則△ABC 外接 圓的半徑為 (A)3 (B) 3 3 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 C

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