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0101 數列級數 指數對數 排列組合
姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.求
9 9 3 12
1
k k k
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 21 （ ）2.設(1.02)
8乘開，小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d，則 a b c d 之值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 （ ）3.設一凸 n 邊形，各內角成等差數列，若公差為 4，最 大內角為 172，則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20（ ）4.求 log10[log5(log3243)] (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
（ ）5.試求1 ( 1) ( )1 ( 1 ) 3 9 27 前 8 項之和為 (A)656 729 (B)1640 2187 (C) 6560 6561 (D) 1540 2187 （ ）6.已知 logM 的首數為 4，尾數不為 0，則log 1 M 的首 數為 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 （ ）7.求 2 1 log ( ) 3 8 (A)1 9 (B) 1 27 (C) 1 3 (D) 1 6 （ ）8.(71)72除以 100 之餘數為 (A)11 (B)21 (C)31 (D)41
（ ）9.logx 5.4318，則 logx 之尾數為 (A)5.4318 (B) 0.4318 (C)0.5682 (D)0.4318 （ ）10.下列何者正確？ (A)y 2x之圖形與 x 軸相交 (B) ( )1 2 x y 之圖形與 x 軸相交 (C) 1 2 log y x之圖形 與 ( )1 2 x y 之圖形相交 (D)y log2x 之圖形與 y 軸相 交 （ ）11.設一等比數列為 6 ， 2 ， 2 3 ﹐……，則此數列的第 6 項為何？ (A) 2 243 (B) 2 243 (C) 2 81 (D) 2 81 （ ）12.求不等式 log0.3(x 1) log0.3(2x 4)之解為 (A)x 1
(B)無解 (C)x 5 (D)x 5 （ ）13.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取 二個數相乘，其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種 （ ）14.甲、乙、丙、……等 6 人排成一列，下列各項排列數， 何者有誤？ (A)若任意排，有 720 種 (B)甲排首 位，排法有120 種 (C)乙不排末位，排法有 480 種 (D)甲、乙同時分別排在首位及末位，排法有24 種 （ ）15.設 15 1 10 k k a
， 15 1 15 k k b
，且 a16 b16 2，則 16 1 (2 k 3 k 1) k a b
(A)66 (B)76 (C)81 (D)91 （ ）16.設(67)x 27，(603)y 81，則3 4 x y (A)3 (B)0 (C) 1 (D) 2 （ ）17.已知 log7.15 0.8543，則下列敘述何者有誤？ (A)log71500 4.8543 (B)若 logx 2.1457，則其首 數為 3 (C)若 logx 2.1457，則其尾數為 0.1457 (D)若 logx 2.1457，則 x 0.00715 （ ）18.已知 log2 0.3010，則 540展開後是幾位數？ (A)26 (B)27 (C)28 (D)29 （ ）19.下列何者是對數函數 1 7 log y x的圖形？ (A) (B) (C) (D) （ ）20.試比較下列各數之大小： 1 5 log 2 a ， 1 5 log 3 b ， 1 5 1 log 2 c ， 1 5 1 log 3 d (A)b a c d (B)b a d c (C)d c a b (D)d c b a （ ）21. 50 2 1 ( 1) k k k
(A)47 48 (B) 48 49 (C) 49 50 (D) 50 51 （ ）22.試問
a b c d
e f g
之展開式共有多少個不 同項？ (A)7 (B)9 (C)11 (D)12 （ ）23.若
0 n n n n k k k k x y C x y
，則 10 10 10 10 0 1 2 10 C C C C (A) 511 (B) 512 (C)1023 (D)1024 （ ）24.試求 6 6 2 6 3 6 6 6 0 2 1 2 2 2 3 2 6 C C C C C (A) 729 (B) 728 (C) 243 (D) 242（ ）25.解log2x 3 log2
