1101式的運算 聯立方程式解答

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1101 式的運算 聯立方程式

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者為多項式? (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 1 4 x 及 13 5x4的 x 在分母中出現,故不為 x 的多項式 又6 x2的 x 出現在根號內,故不為 x 的多項式 ∴ 只有 2x8為 x 的多項式 ( )2.試問 311除以 32  3  1 之餘數為何? (A)1 (B)3 (C)9 (D)12 【096 年歷屆試題.】 解答 C 解析 311 32(39 1) 32 32[(33)3 13] 9 9(33 1)[(33)2 33 1]  9  9(3  1)(32 3  1)(36 33 1)  9  18(32 3  1)(36 33 1)  9 ∴ 311除以 32 3  1 之餘數為 9 ( )3.若 6 1 1 x y ax by        與 6 1          x y ax by 有相同之解,則 a  b 之 值為 (A)  1 (B)1 (C)  5 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 有相同解  先解 6 1 6 x y x y            7y  7  y  1 代入 x  6  1  x  5 將 x  5,y  1 代入 1 1 ax by ax by          5 1 5 1 a b a b              10a  0  a 0 ∴ b  1  a b  1 ( )4.已知 4 3 xxax b 除以 2 1 x  的餘式是 2 x 1,則數 對

a b 為 (A),

0 , 1

(B)

1 , 0

(C)

1 , 1

(D)

1 , 1

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 0 1 0 1 0 0 0 ( 1) 0 1 ( 1) 1 x x x x x x x ax b x x x x x ax x x x x a x b x x a x b                         1 2 1 1 a b          解得 a 1,b0 ∴

a b,

 

 1 , 0

( )5.求行列式125 250 80 320之值  (A)0 (B)10000 (C)20000 (D)30000 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式 125 801 2 20000 1 4    ( )6.方程式|x2  1|  1 之相異實數解的個數有 (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 |x2 1| 1 x2 1 ± 1 x2 0 或 2,故 x 0 (重根)或 2,共 3 個 ( )7.若方程式 2x2  5x  4  0 的兩根為,則 1 1 2121之值為 (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 8 (D) 1 16 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5 2 2           故 1 1 2( ) 2 2( ) 2 5 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1) 4 2( ) 1 8 5 1 2                               ( )8.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19,則 f (2.002)(求到小數 點後第三位)之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析

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- 2 - 1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x) (x  2)4 5(x  2)3 7(x  2)2 (x  2)  17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2 (2.002  2)  17≒17.002 ( )9.甲、乙兩人同解 2 4 4 5 x ay bx y        ,若甲看錯 a 得(x , y)  (3 ,  1);乙看錯 b 得(x , y)  (5 ,  2),試求正確的解(x , y)  (A)(2 ,  1) (B)(  2 , 1) (C)(1 ,  2) (D)(  1 , 2) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 將(x , y)  (3 ,  1)代入 bx 4y  5  b  3 將(x , y)  (5 ,  2)代入 2x ay  4  a  3 故正確方程式為 2 3 4 3 4 5 x y x y         (x , y)  (  1 , 2) ( )10.設 f (x)  (a  3)x4  (b  1)x3  2x2  5 為二次多項式, 則 a  b  (A)3 (B)  1 (C)2 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 C ( )11.方程式(x2  2x)2  9(x2  2x)  18  0,其解為 (A)四 根為重根 3,3, 1, 1 (B)四根為  1,3,1 7, 1 7 (C)四根為 1,3,5,7 (D)四根為  1, 3,  5, 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x2 2x)2 9(x2 2x)  18  0  (x2 2x 3)(x2 2x  6)  0  (x 1)(x 3)(x2 2x  6)  0 ∴ x  1、3、1 7、1 7 ( )12.設 k 為實數,若二次方程式 kx2  3kx  (k  5)  0 有相 等實根,則 k  (A)4 (B)2 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】( )13. 9 2 3 5 2 7 x y z x y z x y z                的解(x , y , z)為 (A)(1 , 2 , 3) (B)(2 , 3 , 4) (C)(3 , 4 , 5) (D)(  1 , 2 , 3) (E)(3 , 2 , 1) 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解答 A 解析 kx2 3kx (k  5)  0 有相等實根  判別式 0  (3k)2 4k(k 5) 0 5k2 20k 0 5k(k  4)  0  k 0 或 k 4(0 不合) 解析 9 2 3 5 2 7 x y z x y z x y z                   x 4z  14…    3x z  2…   3    11z  44  z  4 以 z  4 代入 x  4  4  14  x  2 以 x 2,z  4 代入 2  y  4  9  y  3 ( )14.設

 

4 3 2 3 2 f xxxxaxb有 2 2 3 xx 之因式, 則 a b  (A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 7 2 3 3 2 2 3 5 2 3 7 ( 3) 7 14 21 0                      x x x x x x x ax b x x x x x ax x x x x a x b x x ∴ 3 14 11 21 a a b            ,b 21

 

11 21 32 a b         ( )15.設k為自然數,若 x k 為

 

3 2 2 8 f xxxx的因 式,則 k (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

3 2

2

2 8 2 8 f xxxxx xx x x

2



x4

k4 ( )16.設a為實數,若

a1



a4

x a 2

x1

無解,則 a (A)2 (B) 2 (C)3 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 原式為

a25a4

x a 2x2

2

5 6 2 a a x a     

a 2



a 3

x a 2      ∵ 無解 ∴

2



3

0 3 2 0 a a a a         

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- 3 - ( )17.下列各方程組,何者只有一解? (A) 4 5 2 3 x y y x        (B) 2 3 2 4 1 x y x y      (C) 2 3 6 8 12 9 x y x y         (D) 2 3 6 8 12 9 x y x y        (E) 5 3 3 1 y x y x      【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 ∵ 方程組只有一解 ∴  0 (A) 4 1 4 ( 2) 1 6 0 2 1          (B) 1 2 4 4 0 2 4      (C) 2 3 24 24 0 8 12         (D) 2 3 24 24 0 8 12         (E) 1 1 3 3 0 3 3      ( )18.設 f (x)  x5  21x4  41x3  57x2  13,則 f(19)  (A)10 (B)13 (C)20 (D)26 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 根據餘式定理 f (19) f (x) (x  19)的餘式 13 1 21 41 57 0 13 19 19 38 57 0 0 1 2 3 0 0 13                ( )19.(x2  3x  5)(3x2  2x  4)的展開式中,x2項的係數為 (A)5 (B)6 (C)10 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 A ( )20.若方程式

2

 

2 2

1 6 1 8 0 x   x    的四根為a、 b 、 c、 d ,且 a b c d   ,則 c b  (A)2 (B) 2 2 (C) 2 3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令x2 1 t 原式為t2  6t 8 0

t4



t2

0 4 t   或 2 則x2 1 4 2 2 1 2 3 x    x  或x21 3 x    或x 1 ∵ a  b c da  3,b 1,c1,d  3

 

1 1 2 c b       ( )21.求三階行列式 2 1 1 1 1 0 1 10 121 x x  所有解的和為何? (A)11 (B)34 3 (C)12 (D) 40 3 【106 年歷屆試題.】 解答 D 解析 2 2 2 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 10 1 1 10 1 121 1 1 1 10 121 x x   x             x x x   2 2 121x x 10 x 10x 121        9x2120x111 則方程式 2 9x 120x 111 0     所有解的和(兩根和)為 120 40 9 3    ( )22.若x 1 5 x   ,則 2 2 1 x x   (A) 5 (B)10 (C)23 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 已知x 1 5 x    1 2 2 (x ) 5 x    2 2 1 2 25 x x     2 2 1 23 x x   ( )23.若多項式 ax2  x  3 與多項式  2x2  bx  c 相等,則 a  b  c  (A)  2 (B)  4 (C)5 (D)3 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ ax2 x  3  2x2 bx c ∴ a  2、b 1、c  3  a b c  2  1  3  4 ( )24.若 1 1 1 0 4 3 2 5 3 2 4 4 x y z x y z x y z                    ,則 x y z   (A) 2 3  (B) 3 4  (C) 4 5  (D) 5 6  【隨堂講義補充題.】

(4)

- 4 - 解答 D 解析 1 1 1 0 4 3 2 5 3 2 4 4 x y z x y z x y z                    2 1 2 5 5 4 2 14 x y x y              : : 1 2 x   ,y1 代入 得 1 3 z  ∴ 1 1 1 5 2 3 6 x      y z ( )25.行列式 132 64 72 121 44 99 33 24 27   的值為 (A)52268 (B)52272 (C)52276 (D)52280 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 所求 12 16 8 11 4 9 11 11 11 3 6 3       12 28 20 396 11 0 0 3 9 6   1 1

 

28 20 396 11 9 6     396 

  

11  12

52272

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