1009高職第一冊複習解答

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1009 第一冊複習 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 0    ，且 2sin2  11cos  7  0，則  (A) 6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 2sin2  11cos  7  0  2(1  cos2 )  11cos  7  0  2cos2 _ 11cos _ 5  0  (2cos  1)(cos  5)  0 1 cos 2    （∵  1  cos  1） 又 0     ∴ 3   （ ）2.已知直線 L 過點(1,5)，且垂直於直線 2x  3y  6  0， 則 L 與 x 軸的交點坐標為何？ (A)( 13, 0) 2  (B)( 7, 0) 3  (C)(13, 0) 3 (D) 17 ( , 0) 2 【091 年歷屆試題.】 解答 C 解析 由題目中，L  2x  3y  6  0 故可設 L:3x  2y  k  0 L 過點(1,5)代入： 3  1  2  5  k  0  13  k  0  k  13 得 L:3x  2y  13  0 L 與 x 軸之交點令為(x,0) y  0 代入 L:3x  0  13  0 13 3 x   （ ）3.設兩直線 L1：3x  y  4  0 與 L2：x  3y  4  0，則 L1 與 L2交角為銳角的角平分線方程式為何？ (A)x  y  2  0 (B)x  y  0 (C)2x  y  3  0 (D)2x  y  0 【101 年歷屆試題.】 解答 A 解析 L1與 L2交角的角平分線為 2 2 2 2 | 3 4 | | 3 4 | 3 1 1 3 x y _ x y    |3x  y  4|  |x  3y  4|  3x  y  4  (x  3y  4)  3x  y  4 (x  3y  4)  0  2x  2y  0 與 4x  4y  8  0  x  y  0 與 x  y  2  0 其中 x  y  0 的斜率為 1，x  y  2  0 的斜率為  1 由圖形可知 L1與 L2交角為銳角的角平分線，斜率為負， 故所求為 x  y  2  0 （ ）4.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若 (4,8) AB 、AD(1, 4)，則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36 【099 年歷屆試題.】 解答 B 解析 (4,8) (1, 4) (5,12) ACAB AD    ( ) (1, 4) (4,8) ( 3, 4) BDBC CD AD BA AD AB AD AB      而 2 2 |AC| 5 12 13， 2 2 |BD| ( 3)  ( 4) 5 故|AC||BD| 13 5 18   故選(B)

（ ）5.設 0    90且 tan  1，則 sin  cos 之值為 (A)2

(B) 2 (C) 2 2 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 tan  1 且 0   90 故得  45 2 2 sin 45 cos 45 2 2 2       （ ）6.在坐標平面上，設 a，b 為實數，若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3)，且線段 AB 的垂直平分線為 2x  y  4， 則 2a  b  ？ (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 【097 年歷屆試題.】 解答 A 解析 作簡略圖形如下：

－ 2 － 設 A(a,1)、B(b,3)的中點為 ( ,1 3) ( , 2) 2 2 2 a b a b M     (1)M 為直線 L:2x  y  4 上一點 2 ( ) 2 4 2 2 a b a b         (2)又m_AB 3 1 b a    ，mL 2 ∵ ABL  mABmL  1 3 1 ( 2) 1 a b 4 b a            由解聯立得 a  1，b  3 ∴ 2a  b  2  (  1)  3  1 （ ）7.試求 y  tan(2x  7)之週期為(A)(B) 2  _{(C)2(D)4} 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）8.垂直於 2x  3y  1  0 且經過點(  1,3)的直線方程式為 (A)2x  3y  7  0 (B)3x  2y  9  0 (C)3x  2y  3  0 (D)3x  2y  3  0 (E)3x  y  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 垂直於 2x  3y  1  0 的直線假設為 3x  2y  k  0 又(  1,3)在 3x  2y  k  0 上 所以 3  (  1)  2  3  k  0  k  3 故所求直線為 3x  2y  3  0 （ ）9.設 f( )  2sin2  3cos  1 的極大值為 M，極小值為 m， 則 M  m  (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 f( )  2sin2  3cos  1  2(1  cos2 )  3cos  1

2 3 2 33

2cos 3cos 3 2(cos )

4 8             1  cos  1 當cos 3 4   時，有極大值 33 8 M  當 cos  1 時，有極小值 m  2 故 33 ( 2) 17 8 8 M  m    （ ）10.已知 A(3,8)，B(  4,9)，C(  1,  3)，D(2,  4)，則 AB CD  (A)  20 (B)  19 (C)  21 (D)  22 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ AB  ( 4 3,9 8)  ( 7,1)， (2 ( 1), 4 ( 3)) (3, 1) CD        ∴ AB CD  ( 7,1) (3, 1)   ( 7)3 1 ( 1)    22 ∴ 選(D)

（ ）11.設 a  sin(cos0)、b  cos(sin0)、c  cos(sin90)，則 a、

b、c 之大小順序為 (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)b  a  c 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 a  sin(cos0)  sin1≒sin57 1 b  cos(sin0)  cos0 1

c  cos(sin90)  cos1≒cos57≒sin33 ∵ sin57 sin33 ∴ b  a  c （ ）12.設直線 L 經過 P(1,2)、Q(3,1)二點，直線 L經過 R(3,a)、 S(2,0)二點，若 L 與 L互相垂直，則 a 之值為 (A)3 (B)2 (C)3 2 (D) 3 4 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）13.若1在第一象限且2在第四象限，假設sin ₁ 5 13   ， 2 3 cos 5

  ，則 tan1  tan2之值為 (A)11 12 (B) 7 4  (C) 11 12  (D)7 4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ 1為第一象限角，2為第四象限角 ∴ tan1 0，tan2 0，故 1 2 5 4 11 tan tan ( ) 12 3 12         （ ）14.若y f x 為一次函數，已知

 

x值增加 2 時，所對應 的 y 值減少 6 ，若f

 

0 5，則f x

 

 (A) 3 x 5 (B) 3x5 (C) 3 x 5 (D) 3x5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 設f x

 

axb

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 

0 5  5 f b ∴ y f x

 

ax5 x：0增為2時 y：5減為1 即 f

 

2  1  2a  5 1  a 3 ∴ f x

 

  3x 5 （ ）15.設 為銳角，若 sin  cos2，則 1 1 1 sin  1 sin   (A)2cos2 (B)2sin (C)2sec (D)2csc

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 1 1 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin (1 sin )(1 sin )

               2 2 1 sin    （∵ sin2  cos2  1） 2₂ cos   （∵ sin  cos2） 2 2 csc sin    （ ）16. AB 在 x 軸上的分量為 2，在 y 軸上之分量為 3，若 B 點坐標為(4,  1)，則 A 點坐標為 (A)(2,  4) (B)(2,3) (C)(6,2) (D)(3,2) 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）17.設 A(  10,0)、B(0,  24)，O 為原點，△OAB 的面積 為 (A)60 平方單位 (B)120 平方單位 (C)240 平方 單位 (D)250 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）18.一圓的半徑為 10 公分，圓心角 75所對的弧長所圍的 扇形面積為 (A)25 6  平方公分 (B)3750 平方公分 (C)25 12 平方公分 (D)750 平方公分 (E) 125 6  平方公分 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 扇形面積 1 102 5 125 2 12 6      （ ）19.若角 之終邊上有一點 P(tan60,sec225)，則 csc  (A) 10 2 (B) 10 2  (C) 10 5 (D) 10 5  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 P(tan 60 ,sec 225 )  P( 3, 2) 2 2 ( 3) ( 2) 5 OP r    5 10 csc 2 2 r y      （ ）20.若sin 1 2  ，則 (A)sin( ) 1 2    (B)sin( ) 1 2    (C)sin( ) 1 2    (D)sin(1 ) 1 2   2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 sin 1 2 

(A)sin( ) sin 1 2        (B)sin( ) sin 1 2      (C)sin( ) sin 1 2       (D)sin(1 ) cos 1 2    2 （ ）21.設 1 0 2     且cos 1 2  ，則下列何者正確？ (A)sin 3 2   (B)tan 1 3    (C) cot  3 (D)csc 2 3   【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1 0 2       Ⅳ，cos 1 2  (A)sin 3 2   (B)tan   3 (C)cot 1 3    (D)csc 2 3  

（ ）22.已知 90     0 ， sec3，則 tan (A) 2 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2 2

【隨堂講義補充題.】 解答 A

－ 4 － 2 2 tan 2 2 1      （ ）23.設 (5 , 3)A  、 ( , )B x y ，若 v  ( 2 , 2)，且 AB v ， 求 x y ？ (A) 0 (B) 2 (C) 2 (D) 4 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 AB(x5 ,y3) AB v ( 5 , 3) ( 2 , 2) 5 2 3 3 2 1 x y x x y y             _  _       ∴ x y 2 （ ）24.設為第四象限角，且sin cos 1 4     ，則

sincos (A) 31 4 (B) 21 4 (C) 21 4  (D) 31 4  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析





2 2 1 sin cos 4    _{  }     1 1 2sin cos 16     sin cos 15 32     





2 15 31

sin cos 1 2sin cos 1

16 16           又sin0，cos0 ∴ sincos0 ∴ sin cos 31 4     

（ ）25.設 A(2,  1)、B(0,4)、C(5,6)，則△ABC 面積為 (A)6

(B)7 2 (C)8 (D) 29 2 (E)10 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 AB ( 2,5)，AC(3,7) △ABC 面積 1| 2 7 5 3 | 29 2 2      