1125 第二冊

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1125 第二冊

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設x、 y 、k均為實數，若 1 2 4 3 0 x  x   y x y k ，則k之值為何？ (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 （ ）2.設(x  2)為 f (x)  x4 x3 2x2 ax  2 的因式，則 a  (A)  9 (B)  1 (C)1 (D)9

（ ）3.已知 cos60 4cos320 3cos20，則多項式 4x3_ 3x 除 以 x  cos20的餘式為何？ (A)0 (B)1 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）4.設x、 y 、 z 為整數，且 2x y 3x  y 4 5 2x3y z 4，則 z 可為下列 何者？ (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D)11 （ ）5.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ，則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 （ ）6.設 1 2 3 1 2 36 3 1 x x  的解為 a 與 b，則 a  b  (A)4 3 (B)4 (C)20 3 (D) 28 3 （ ）7.設 k 為自然數，若行列式 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 k k k     ，則 k  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （ ）8.設 a、b、c 為實數，若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  ， 則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872 （ ）9.若 x2 _x  _{1 為 x}3 _ax2 _bx  _{2 的因式，則下列何者正} 確？ (A)a  b (B)a2 _b2 _{10 (C)a}  _b  ₂ (D)a  b  6 （ ）10.已知 m、n 為實數，Q(x)為二次多項式。若 x4 _mx3 x2 _5x  _n  _(x2 _3x  _{2)Q(x)，則 2m}  _n  _(A)  ₆ (B)  2 (C)4 (D)8 （ ）11.已知 A 、 B 、 C 為常數，且對任意x均滿足







2 2 3 9 3 1 2 1 2 x x A B x x x x   _{  }    





2 2 C x ，求 B 之值為 (A)1 (B) 0 (C)1 (D) 2 （ ）12.設 k 為實數，若任意實數 x 均使 kx2 _2x  _{k 恆為正數，} 則 k 之範圍為何？ (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k  1 （ ）13.若行列式 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2  a b c a b c a b c ，則 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2        a c a b c a c a b c a c a b c (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 （ ）14.已知i 1，且 a、b 為實數，若1 3 1 i a bi i     ，則 a  b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 （ ）15.已知i 1，且 a、b 均為實數。若1 3i為方程式 x3 3x2 ax  b  0 的一根，則 a  b  (A)  4 (B)  2 (C)8 (D)14 （ ）16.設 a、b 為實數且i 1，若 2 3i為 2x2 _ax  _b  0 之一根，則 a  b  (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 （ ）17.已知i 1，a 為複數，若二次方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i，則另一根為何？ (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i （ ）18.令i 1。若 1  i 為方程式 2x2 kx  6  2i  0 的一 根，則 k  (A)  6 (B)  4 (C)  5  i (D)  10  2i （ ）19.設i 1，已知 1 3 2 i   且2 ₁  _0，試求 (2 )(2 2)  (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i （ ）20.已知i 1，則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方 根？ (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i （ ）21.在坐標平面上，滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y             的 區域，其面積為何？ (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D)48 5 （ ）22.下列何者為不等式|x  5|  |2  x|的解？ (A) 3 2 2 x    (B) 3 2 x  (C)  5  x  0 (D)x   5 （ ）23.求

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3₃₂

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3₉_{2 3}3 ₄



_{之值為何？ (A) 5} (B) 3 (C) 8 (D)11 （ ）24.下列何者為方程式(x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  60 的正 整數解？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）25.試問 311_{除以 3}2 ₃  _{1 之餘數為何？ (A)1 (B)3} (C)9 (D)12