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1112 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設i 1,則 1  i i2 i3 i1993 i1994 i1995 (A) 1 (B) i (C)0 (D)i ( )2.化簡 sin 22 sin112

(cos 63 sin 63 )(cos11 sin11 ) i i i           (A) 1 3 2 2 i (B) 1 3 2 2 i (C)i (D) 1 3 2 2 i   ( )3.設 k 為實數,若 x2 (i 3)x ki i 0 有實根,則 k  (A)0 (B)0 或 3 (C)1 或 4 (D)2 或 3 ( )4.設 i3 i6 i9 i12 a bi,試求 a b 之值? (A)0 (B)1 (C)  1 (D)  2 ( )5.設i 1,則i2   i3 i4 i26 (A) 1 (B) 1 i (C)i (D) 0

( )6.設 x、y 為實數,且(1 2i)x  (1  3i)y 5,試求 x2 y2之值為 (A)13 (B)5 (C)  5 (D)2 ( )7.設方程式 x2

6x  1  0 的兩根為  、  ,則(  )2之值為 (A)4 (B)8 (C)  4 (D)  8 ( )8.設  為 x5 1 之一個虛根,則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13

( )9.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a bi)(1 3i)  8  4i,則(a bi)2 (A)8i (B) 8i (C)8 8i (D)8 8i ( )10.已知i 1,則複數(3  2i)(4 5i)的實部為何? (A)2 (B)7 (C)9 (D)22

( )11.若 2  3i 與 4 為實係數方程式 x3 ax2 bx c 0 的其中兩根,則 a b c  (A)  28 (B)  30 (C)  29 (D)  31 ( )12.若  、  為方程式 2x2 9x 8 0 之兩根,試求 2 (   ) 之值為 (A)  5 (B)  13 (C) 1 2  (D) 17 2 

( )13.x、y 為實數,若(x 2i) y(1 i)  2  x(5 3i),則 3x 2y  (A)  3 (B)  1 (C)2 (D)4

( )14.設 a、b、c 為實數,若 1 2i 與 3 為方程式 x3 ax2 bx c 0 之根,則 a  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 ( )15.下列方程式中何者無實數解? (A) 2 2x  3 0 (B) 2 3x 2x 1 0 (C) 2 4 4 0    x x (D) 2 2 3 0    x x ( )16.求 6 4 (3 ) | | (2 ) i i    (A)40 (B)45 (C)50 (D)100

( )17.若 z1 3  i,z2 2  i,試求|z1 z2|之值為 (A) 5 2 (B) 2 (C) 10 (D) 2 5

( )18.設 a、b 為實數,若 a bi 與 1 i 的乘積為 1 3i,則 a bi  (A)  1  2i (B)  1  2i (C)1 2i (D)1 2i ( )19.設複數 1 3 2 1 3 2

( ) ( )

2 2

i i

z   ,則下列敘述何者有誤? (A)z 1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 ( )20.設i 1且 a、b 為實數,若(cos sin )10

12 i 12 a bi  ,則b 3a (A)  1 (B)  2 (C)1 (D)2 ( )21.化簡(2)4 ( 3)3 (A)12 3 (B) 12 3 (C)12 3i (D) 12 3i( )22.設 i  1,則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 ( )23.已知i 1且a、 b 為實數,若(2i a)

bi

15 5 i ,則a b (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)  10 ( )24.設 30 

 ,則(cos isin)90 (A)3 (B)1 (C)3i (D)i

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