1112 複數

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1112 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設i 1，則 1  i  i2 _i3 _…  _i1993 _i1994 _i1995 _(A)  _{1 (B)}  _{i (C)0 (D)i} （ ）2.化簡 sin 22 sin112

(cos 63 sin 63 )(cos11 sin11 ) i i i           (A) 1 3 2 2 i (B) 1 3 2 2 i (C)i (D) 1 3 2 2 i   （ ）3.設 k 為實數，若 x2_ (i  3)x  ki  i  0 有實根，則 k  (A)0 (B)0 或 3 (C)1 或 4 (D)2 或 3 （ ）4.設 i3_ i6 i9 i12 a  bi，試求 a  b 之值？ (A)0 (B)1 (C)  1 (D)  2 （ ）5.設i 1，則i2   i3 i4 i26 (A) 1 (B) 1 i (C)i (D) 0

（ ）6.設 x、y 為實數，且(1  2i)x  (1  3i)y  5，試求 x2 y2之值為 (A)13 (B)5 (C)  5 (D)2 （ ）7.設方程式 x2

6x  1  0 的兩根為  、  ，則(  )2之值為 (A)4 (B)8 (C)  4 (D)  8 （ ）8.設  為 x5 1 之一個虛根，則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13

（ ）9.設i 1且 a 與 b 為兩實數，若(a  bi)(1  3i)  8  4i，則(a  bi)2 _{(A)8i (B)}  _{8i (C)8}  _{8i (D)8}  _8i （ ）10.已知i 1，則複數(3  2i)(4  5i)的實部為何？ (A)2 (B)7 (C)9 (D)22

（ ）11.若 2  3i 與 4 為實係數方程式 x3 ax2 bx  c  0 的其中兩根，則 a  b  c  (A)  28 (B)  30 (C)  29 (D)  31 （ ）12.若  、  為方程式 2x2 _9x  ₈  _{0 之兩根，試求} 2 (   ) 之值為 (A)  5 (B)  13 (C) 1 2  (D) 17 2 

（ ）13.x、y 為實數，若(x  2i)  y(1  i)  2  x(5  3i)，則 3x  2y  (A)  3 (B)  1 (C)2 (D)4

（ ）14.設 a、b、c 為實數，若 1  2i 與 3 為方程式 x3 ax2 bx  c  0 之根，則 a  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 （ ）15.下列方程式中何者無實數解？ (A) 2 2x  3 0 (B) 2 3x 2x 1 0 (C) 2 4 4 0    x x (D) 2 2 3 0    x x （ ）16.求 6 4 (3 ) | | (2 ) i i    (A)40 (B)45 (C)50 (D)100

（ ）17.若 z1 3  i，z2 2  i，試求|z1 z2|之值為 (A) 5 2 (B) 2 (C) 10 (D) 2 5

（ ）18.設 a、b 為實數，若 a  bi 與 1  i 的乘積為 1  3i，則 a  bi  (A)  1  2i (B)  1  2i (C)1  2i (D)1  2i （ ）19.設複數 1 3 2 1 3 2

( ) ( )

2 2

i i

z   ，則下列敘述何者有誤？ (A)z  1 (B)z 的實部為 1 (C)z 的虛部為 0 (D)z 1 （ ）20.設i 1且 a、b 為實數，若(cos sin )10

12 i 12 a bi  _  _{ } ，則b 3a (A)  1 (B)  2 (C)1 (D)2 （ ）21.化簡₍ ₂₎4 _{( 3)}3 _{(A)12 3 (B) 12 3} _{(C)12 3i (D) 12 3i} （ ）22.設 i  1，則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 （ ）23.已知i 1且a、 b 為實數，若(2i a)





 ，則(cos isin)90 (A)3 (B)1 (C)3i (D)i