7. 統測數B考古題-Unit7式的運算s

單元七 式的運算

主題一 多項式的四則運算

1. 以 2 1 x  x 去除 4 2 3 1 x  x  ，得到商為 2 ax bxc，餘式為 dx e ，則 a b c d    e (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 90-19 2. 用 2 1 x  x 去除 3 2 2x 3x 2x5，得到的餘式為何？ (A) x 4 (B)x4 (C) x2 5 (D)x25 91-18 3. 求 3 2 2 (2x x 3x1)(x  x 1)的展開式中， 3 x 項的係數為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 93-17 4. 設 2 ( ) f x ax bxc， 2 ( ) 2 3 3 g x  x  x ， 2 ( ) 2 h x   x cx b 為三個多項式， 且a b c, , 均為實數，若已知 f x( )g x( )h x( )，則下列何者為二次多項式？ (A) f x( )h x( ) (B)g x( )h x( ) (C) f x( )g x( )h x( ) (D) f x( )b g x[ ( )h x( )] 94-4 5. 下列何者為多項式？ (A) 1 4x (B) 2x8 (C) 135x4 (D)6 x2 94-6 6. 若 2 1 x  x 除 3 2 2x x axb的餘式為 4 x 5，則 a b  (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 94-20 7. 設a b, 為實數，若5x 7 a x(  1) b x( 1)，則 a b  (A) 7 (B) 8 (C) 7 (D) 8 95-9

8. 以 2 2 2 x  x 除 4 3 3 2 2  1 x x x x 的餘式為 ax b ，則 a b  (A) 0 (B) 1 (C)1 (D)2 96-19 9. 設 4 2 4 3 2 3x 2x  1 (a1)x  (b 1)x  (c 1)x (d3)x (e 4)，則 a b c d    e (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-1 10. 設 3 2 3 x  x axb除以x2 x 1的餘式為 0，則 a＋b＝？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 00-19 11. 設 a、b、k 為常數。若對每一實數 x 皆滿足 4 3 2 2 2 2 13 ( 2 )( 3 ) x  x x  x k x  xa x  x b ，則 k？ (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 03-5 12. 已知多項式 2 ( ) 2 5 2 f x  x  x ， 3 2 ( ) g x x x ax b 。若 f x( )g x( )可以 被 2 1 x  整除，則 a b ？ (A) 2 (B) 0 (C) 3 (D) 5 06-9

主題二 餘式定理/因式定理

1. 設a b, 為常數，若 f x( )axb，且 f(1)2 , f(2)5，則 f( 1)  (A) 4 (B) 3 (C) 0 (D) 5 91-6 2. 下列何者為 3 2 6 11 6 x  x  x 的因式？ (A)x1 (B)x2 (C)x4 (D)x3 91-16

3. 設(x2)為 4 3 2 ( ) 2 2 f x x x  x ax 的因式，則a (A) 9 (B) 1 (C) 1 (D) 9 92-8 4. 設 3 2 ( ) 2 4 f x mx nx  x ，若以(x1)除 f x( )得餘式為 3，以(x1)除 f x( ) 得餘式為 1，則以(x2)除 f x( )所得的餘式為何？ (A) 8 (B) 4 (C) 8 (D) 16 92-10 5. 設多項式 f x( )與g x( )除以(x2)所得的餘式分別為 1 與1，則 f x( ) 2 ( ) g x 除以(x2)所得的為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 92-19 6. 若(x1)(x2)為 3 2 ( ) 2 f x x mx nx 的因式，則 2m n  (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 93-4 7. 以x2除x4x32x5所得的餘式為何？ (A) 7 (B) 9 (C) 12 (D) 15 93-10 8. 多項式 4 3 2 4x 4x x 3除以 2x1的餘式為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 95-14 9. 設 f x( )為一元二次多項式，若 f(1)4, ( 1)f  4, (0)f 0，則下列何者 為 f x( )之因式？ (A)x (B)x1 (C)x1 (D)x21 95-25 10. 試問 11 3 除以 2 3  3 1之餘數為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 9 (D) 12 96-20

11. 設 2 5 6 x  x 為多項式 3 2 3 x  x cxd的因式，則( , )c d  (A)( 3 , 8) (B)( 4 , 12) (C)( 5 , 10) (D)( 6 , 8) 98-8 12. 設 f x( )為x之多項式，且 f x( )除以 2 (x1) 之餘式為x1，則 f x( )除以(x1) 之餘式為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-11 13. 假設 4 3 2 4 2 x  x  x axb可以被x2 x 2整除，則下列有關 a、b 之敘述 何者正確？ (A)a15 (B)b0 (C)a b  7 (D)a2b9 01-1 14. 若 2 2 x  x 為多項式 3 2 3 1 x ax  x b 的因式（其中a、 b 皆為實數）， 則 a b 之值為何？ (A)17 (B) 3 (C)4 (D) 15 02-16 15. 設 f x 、

 

g x 為

 

x之多項式。若g x 除以 2

 

x3的餘式為1，且

 

 

2 3



5 f x g x x  ，則



f x

 



2除以



2x3



2的餘式為何？ (A) 5 (B) 20x5 (C)10x15 (D) 25 02-22 16. 已知(x3)為 3 6 x kx 之因式，則下列何者為 3 6 x kx 之因式分解？ (A) (x3)(x2)(x1) (B) (x3)(x2)(x1) (C) (x3)(x2)(x1) (D) (x3)(x2)(x1) 03-4 17. 若 f x( )為一個二次多項式，且 f(0)2、 f(2)0、 f(3) 4，則下列何者 為 f x( )的因式？ (A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4 04-14

18. 已知 2 ( ) 1 f x x ax ，以 2x3除之所得餘式為1 4，則 f x( 1)除以x1的 餘式為何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 05-9 19. 已知x1為多項式 2 ( ) f x x ax b 的因式。若 f x( )除以x1的餘式為 6， 則 3a2b？ (A) 10 (B) 5 (C) 1 (D) 5 06-10 20. 若多項式 3 2 2x kx 3x5除以x1的餘式為 1，則 k 值為何？ (A) 9 (B) 1 (C) 1 (D) 9 07-4 21. 設f (x)為三次多項式，已知f (－1)＝4且f (－2)＝f (1)＝f (3)＝0。 試問f (x)除以x－2之餘式為何？ (A) 6 (B) 2 (C) 3 (D) 5 08-6

主題三 分式與根式的運算

1. 若 ( 2) 3 4 x f x x     ，則 1 ( ) 2 f  (A)3 5 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 7 9 90-2 2. 給定一分式 2 2 2 1 6 1 6 9 x x x x x x        。若已知該分式化成最簡分式為 2 2 2 ax bx c dx x e     ， 其中x  3, 1,1，則 a b c d e     (A)2 (B) 0 (C)2 (D)4 04-18