線型函數與函數圖形

(1)

自我評量

線型函數與函數圖形

線型函數

函數圖形

(2)

線型函數

線型函數與函數圖形

搭配頁數 P.162

一次函數

(3)

搭配頁數 P.162

在一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b 中， a 與 b 都是

固定的數，並不會隨著 x 的改變而改變，

相對於 x 的可變動性，稱 a 與 b 為常數

，

ax 稱為 f (x) 中 x 的一次項， b 稱為 f (x) 中

的常數項。

(4)

函數值的應用

一次函數 f (x) ＝ ax ＋ 4 ，如果 f (3) ＝－ 2 ，則 a 之值為多少？

搭配頁數 P.162

解 f (3) ＝－ 2 表示 x ＝ 3 時的函數值為－ 2 f (3) ，＝ 3a ＋ 4 ＝－ 2

3a ＝－ 6

a ＝－ 2

(5)

一次函數 f (x) ＝ 3x － b ，如果

f ( － 2) ＝－ 8 ，則 b 之值為多少？

f ( － 2) ＝ 3×( － 2) － b ＝－ 8

解

搭配頁數 P.162

－ 6 － b ＝－ 8

b ＝ 2

(6)

求一次函數

有一個一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b ，且

f (2) ＝ 5 ， f (3) ＝ 7 ，求此一次函數。

搭配頁數 P.163

解

b ＝ 1

此一次函數為 f (x) ＝ 2x ＋ 1

(7)

有一個一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b ，且 f (1) ＝ 4 ， f (3) ＝ 10 ，求此一次函數。

解

搭配頁數 P.163

此一次函數為 f (x) ＝ 3x ＋ 1

(8)

在函數 f (x) ＝ ax ＋ b 中，如果 a ＝ 0 ，則 f (x) ＝ 0x ＋ b ，

即 f (x) ＝ b 。

搭配頁數 P.163

對每一個給定的 x 值

對應的函數值皆為

3 常數函數

此時不論變數 x 的值為何，所對應的函數值皆

為 b 。例如：函數 f (x) ＝ 3

，

無論 x 的值為何，所對應的函數值皆為 3 ，因此仍符合函數的意義「對每一個 x 值

，都恰好有一個對應的 y

值」，所以 f (x) ＝ 3 也是一

個函數。形如 f (x) ＝ b 的函數，稱為常數函數。

(9)

有一個常數函數 f (x) ＝ b ，且 f (2) ＝－ 5 ，求此常數函數。

不論 x 的值是什麼數， f (x) ＝ b 對應的函數值都是 b

解

搭配頁數 P.164

由 f (2) ＝－ 5 ，可得 b ＝－ 5 此常數函數為 f (x) ＝－ 5

求此常數函數

(10)

1. 有一個常數函數 g (x) ＝ c ，且 g (100) ＝ 3 ，求此常數函數。

解

搭配頁數 P.164

不論 x 的值是什麼數， g (x) ＝ c 對應的函數值都是 c

由 g (100) ＝ 3 ，可得 c ＝ 3

此常數函數為 g (x) ＝ 3

(11)

2. 若 f (x) 為常數函數，且

f (5) ＋ f ( － 5) ＝ 8 ，求此常數函數。

解

搭配頁數 P.164

設常數函數為 f (x) ＝ b

則 f (5)= b , f ( － 5) ＝ b

f (5) ＋ f ( － 5) ＝ b ＋ b ＝ 8 ⇒ b ＝ 4

此常數函數為 f (x) ＝ 4

(12)

函數圖形

給定一個函數 y ＝ f (x) ，可以把每個 x 值及其對應的 y 值，寫成數對 (x , y) 的形式，並在坐標平面上畫出所對應的點，得到函數 y ＝ f (x) 的圖形。

　例如：給定一次函數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 ，因為所對應的函數值 f (x) 就是 y 坐標，所以要畫一次函數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，就是將符合 y ＝－ 3x

＋ 2 的所有點 (x , y) 描繪在坐標平面上。

搭配頁數 P.165

(13)

因此， f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，就是二元一次

方程式 y ＝－ 3x ＋ 2 的圖形。

二元一次方程式

y ＝－ 3x ＋ 2 的圖形為一直線，因此只要找出滿

足方程式的任意兩個點，

例如： (0 , 2) 、 ( － 1 , 5) ，再將它們連成直線，即

為 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，

如圖 4-3 。

搭配頁數 P.165

x y

O

y ＝ f (x) ＝－ 3x ＋ 2

( － 1 , 5)

(0 , 2)

1 1

圖 4-3

(14)

在坐標平面上畫出函數

y ＝ f (x) ＝ 2x ＋ 1 的圖形。

找出滿足 y ＝ 2x ＋ 1 的兩組解：

將這兩點標示在坐標平面上，

解

搭配頁數 P.165

0 1

再畫出通過這兩點的直線，

此直線即為函數

y ＝ f (x) ＝ 2x ＋ 1 的圖形。

畫一次函數的圖形

1 3 x

y

x y

O

(1 , 3)

y ＝ f (x) ＝ 2x ＋ 1

1

1 (0 , 1)

(15)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(1) y ＝ f (x) ＝－ x ＋ 3

解

搭配頁數 P.166

0 3

此直線即為函數

y ＝ f (x) ＝－ x ＋ 3 的圖形。

1 2 x

y

x y

O

(1 , 2) (0 , 3)

y ＝ f (x) ＝－ x ＋ 3

(16)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(2) y ＝ g (x) ＝ x － 1

解

搭配頁數 P.166

0 － 1

此直線即為函數

y ＝ g (x) ＝ x － 1 的圖形。

1 0 x

y

x y

O ^{(1 , 0)}

(0 , － 1)

y ＝ g (x) ＝ x － 1

(17)

畫出函數 y ＝ f (x) ＝－ 2 的圖形。

函數 f (x) ＝－ 2 表示不論 x 的值為何，

函數值都是－ 2 。

再畫出通過此兩點的直線，

解

搭配頁數 P.166

找兩組對應 x 、 y 值

此直線即為 y ＝ f (x) ＝－ 2 的圖形

。

畫常數函數的圖形

將這兩個點標示在坐標平面上，

x y

O

0 － 2

2 － 2 x

y ^{(0 ,} ^{－ 2)} ^{(2 ,} ^{－ 2)}

y ＝ f (x) ＝－ 2

(18)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(1) y ＝ g (x) ＝－ 1

解

搭配頁數 P.167

此直線即為

y ＝ g (x) ＝－ 1 的圖形。

x y

O

0 － 1

1 － 1 x

y

(1 , － 1) (0 , － 1)

y ＝ g (x) ＝－

1

(19)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(2) y ＝ h (x) ＝ 0

解

搭配頁數 P.167

此直線即為

y ＝ h (x) ＝ 0 的圖形。

x y

O

0 0

1 0 x

y

(1 , 0 ) (0 , 0 )

y ＝ h (x) ＝ 0

(20)

由例題 5 與隨堂練習可知，像 f (x) ＝－

2 、

g (x) ＝－ 1 、 h (x) ＝ 0 這類的常數函數，

無論自變數為何，所對應的函數值都是一個定值，因此常數函數 f (x) ＝ b (b 不等於 0) 的圖形

為平行於 x 軸的直線，而函數 f (x) ＝ 0 的圖形

就是 x 軸。

一次函數與常數函數的圖形都是一直線，這兩種函數都稱為線型函數。

搭配頁數 P.167

(21)

搭配頁數 P.167

形如 f (x) ＝ ax ＋ b 的函數，稱為線型函數。

其中，

(1) 當 a ≠ 0 時， f (x) ＝ ax ＋ b 稱為一次函數，

(2) 當 a ＝ 0 時， f (x) ＝ b 稱為常數函數。

線型函數

(22)

已知 f (x)為一個線型函數，其圖形通過 (2 ,－4)與(－1 , 5)兩點，且分別與 x 軸、

y 軸交於 A、B 兩點，

求：(1) f (x) (2)三角形 ABO 的面積。

(O 為坐標平面的原點)

(1) 設此線型函數為 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

解

搭配頁數 P.168

已知兩點，求線型函數

因為函數圖形通過（ 2 ,－4）與 （－ 1 , 5 ）兩點，

續下頁

(23)

求：(1) f (x) (2)三角形 ABO 的面積。

解

搭配頁數 P.168

已知兩點，求線型函數

b ＝

此函數為 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 2

(24)

求：(1) f (x) (2)三角形 ABO 的面積。

(2) y ＝ f (x) ＝－ 3x ＋ 2

搭配頁數 P.168

已知兩點，求線型函數

0 2 x

y x

y

O

(0 , 2)

y ＝ f (x) ＝－ 3x ＋ 2

A

解 B

1

(25)

已知 f (x) 為一個線型函數，其圖形通過 ( － 1 , － 4) 與 (3 , 4) 兩點，且分別與 x

軸、 y 軸交於 A 、 B 兩點，求： (1) f (x)

(2) 三角形 ABO 的面積。 (O 為坐標平面原點 )

解

搭配頁數 P.169

(1) 設此線型函數為 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

將 a ＝ 2 代入式得 b ＝－ 2 此函數為 f (x) ＝ 2x － 2

② 式－①式得 a ＝ 2

(26)

已知 f (x) 為一個線型函數，其圖形通過 ( － 1 , － 4) 與 (3 , 4) 兩點，且分別與 x

軸、 y 軸交於 A 、 B 兩點，求： (1) f (x)

(2) 三角形 ABO 的面積。 (O 為坐標平面原點 )

解

搭配頁數 P.169

(2) y ＝ f (x) ＝ 2x － 2 0

－ 2

x

y x

y

O

(0 , － 2)

y ＝ f (x) ＝ 2x － 2

A

B

－ 1 1

(27)

在坐標平面上畫出當 x 是小於 5 的正整數時，函數 y ＝ f (x) ＝ 2x － 1 的圖形。

因為 x 是小於 5 的正整數，所以將 所有合乎條件的 x 值及其對應的 y 值 列出，如下表：

即為此函數的圖形。

解

搭配頁數 P.169

在坐標平面上標示出這四個對應的點，

函數圖形

1 1

2 3 x

y

3 5

4 7

x y

O 1

1

(28)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(1) y ＝ g (x) ＝－ 2x ＋ 3 ， x 是小於 6 的正整數。

解

搭配頁數 P.170

x y

O 即為此函數的圖形

1 1

2 － 1 3

－ 3 4

－ 5

x y

5 － 7

1

(29)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(2) y ＝ h (x) ＝ 4 ，

x 是大於－ 5 的負整數。

解

搭配頁數 P.170

x y

O 即為此函數的圖形

－ 4 4

－ 3 4

－ 2 4

－ 1 4

x y

1

(30)

某次數學考試，老師用一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b 來調整分數，其中 x 表示原來的分數， f (x) 表示調整後的分數。已知原來 60 分變成 68 分

， 100 分還是 100 分，則：

(1) a 、 b 之值為多少？

解

搭配頁數 P.171

所以一次函數為 f (x) ＝ 0.8x ＋ 20

一次函數圖形的應用

a ＝ 0.8

x y

O

68 100

100 60

原來的分數 ( 分 )

調整後的分數 ( 分 )

(31)

某次數學考試，老師用一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b 來調整分數，其中 x 表示原來的分數， f (x) 表示調整後的分數。已知原來 60 分變成 68 分， 100 分還是 100 分，則：

(2) 原來分數為 80 分，

調整後變成多少分？

所以原來分數為 80 分，調整後變成 84 分。

(2) f (80) ＝ ^80×0.8 ＋ 20 解

搭配頁數 P.171

＝ 84( 分 )

一次函數圖形的應用

x y

O

68 100

100 60

f (x) ＝ 0.8x ＋ 20

原來的分數 ( 分 )

調整後的分數 ( 分 )

(32)

某次數學考試，老師用一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b 來調整分數，其中 x 表示原來的分數， f (x) 表示調整後的分數。已知原來 60 分變成 68 分， 100 分還是 100 分，則：

(3) 原來分數為多少分，

則調整後變成 60 分？

0.8t ＝ 40

(3) 設原來分數為 t 分，

調整後變成 60 分

解

搭配頁數 P.171

f (t) ＝ t×0.8 ＋ 20 ＝ 60

一次函數圖形的應用

x y

O

68 100

100 60

f (x) ＝ 0.8x ＋ 20

原來分數為 50 分，則調整後變成 60 分

。

原來的分數 ( 分 )

調整後的分數 ( 分 )

(33)

已知海平面的高度與氣溫成線型函數的關係。若離海平面 500 公尺處的氣溫為 22℃ ，而離海平面 1000 公尺處的氣溫為 19℃ ，如圖所示。則： (1) 海平面的氣溫為多少℃？ (2) 離海平面 1800 公尺處的氣溫為多少℃？

解

搭配頁數 P.172

設函數 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

海平面高度 ( 公尺 ) 氣溫 ( ℃)

x y

O

19 22

1000 500

＝ 25(℃)

＝

14.2( ℃)

(34)

摩天輪的時間與高度之間的關係圖如下圖所示

，每一個時間都對應到一個高度，因此它是函數的對應關係，如果以 x 表示時間， g (x) 表示該時間點所對應的高度。求： (1) g(0) 之值 (2) g(6) 之值 (3) g(22) 之值。

(1)g（0）表示0 分鐘時所對應的高度

，所以 g（0）＝3

解

搭配頁數 P.172

函數圖形的應用

(2)g （ 6 ）表示 6 分鐘時所對應的高度，所以 g （ 6 ）

＝ 45 ^x ^{( 分鐘} ⁾

g (x) ^{( 公尺} ⁾

(35)

摩天輪的時間與高度之間的關係圖如下圖所示

，每一個時間都對應到一個高度，因此它是函數的對應關係，如果以 x 表示時間， g (x) 表示該時間點所對應的高度。求： (1) g(0) 之值 (2) g(6) 之值 (3) g(22) 之值。

解

搭配頁數 P.172

函數圖形的應用

(3)g （ 22 ）表示 22 分鐘時所對應的高度，所以 g （ 2 2 ）＝ 10

x ^{( 分鐘} ⁾

g (x) ^{( 公尺} ⁾

(36)

端午節期間某地舉行龍舟競賽 ( 全長 1000 公尺 )

，甲、乙兩支隊伍比賽時的路程 y ( 公尺 ) 與時間 x ( 分鐘 ) 的函數關係如圖所示，回答下列問題：

(1) 第 4 分鐘時，哪支隊伍處於領先地位？

(1) 4 分鐘時，乙隊划行 800 公尺，

甲隊划行的路程少於 800 公尺，

解

搭配頁數 P.173

函數的應用問題

所以乙隊處於領先地位。

時間 ( 分鐘 ) 路程 ( 公

尺 )

x

y

O 2 4 6 8 1000

800

甲乙乙

甲

(37)

端午節期間某地舉行龍舟競賽 ( 全長 1000 公尺 ) ，甲、乙兩支隊伍比賽時的路程 y ( 公尺 ) 與時間 x ( 分鐘 ) 的函數關係如圖所示，回答下列問題： (2) 這次龍舟賽中哪支隊伍先抵達終點？

　領先另一支隊伍多少時間？

(2) 甲隊划行 1000 公尺需 6 分鐘；

乙隊划行 1000 公尺需 8 分鐘。

解

搭配頁數 P.173

函數的應用問題

8 － 6 ＝ 2 ，所以甲隊先抵達終點，且領先乙

隊 2 分鐘。 _{時間 ( 分鐘} ₎

路程 ( 公尺 )

x

y

O 2 4 6 8 1000

800

甲乙

(38)

(3) 乙隊在第 4 分鐘經減速後至抵達終點前，路程 y ( 公尺 ) 與時間 x ( 分鐘 ) 為通

過 (4 , 800) 與 (8 , 1000) 的線型函數，求此函數關係式。

端午節期間某地舉行龍舟競賽 ( 全長 1000 公尺 )

，甲、乙兩支隊伍比賽時的路程 y ( 公尺 ) 與時間 x ( 分鐘 ) 的函數關係如圖所示，回答下列問題：

(3) 設 y ＝ ax ＋ b

解

搭配頁數 P.173

函數的應用問題

時間 ( 分鐘 ) 路程 ( 公

尺 )

x

y

O 2 4 6 8 1000

800

甲乙

函數關係式為 y ＝ 50x ＋

600

(39)

右圖為凱威電信公司的通話費計算方式： 600 秒以內只繳基本費，超過 600 秒之後的費用，與通話時間成線型函數關係，則基本費是多少元？

解

搭配頁數 P.174

設函數為 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

＝ 24 ＋ 56 ＝ 80 ( 元 )

通話時間 ( 秒 ) 通話費 ( 元 )

x

y

O

600 1000 1500

116

96

(40)

線型函數：

形如 f (x) ＝ ax ＋ b 的函數，稱為線型函數。其中，

(1) 當 a ≠ 0 時， f (x) ＝ ax ＋ b 稱為一次函數。

搭配頁數 P.174

(2) 當 a ＝ 0 時， f (x) ＝ b 稱為常數函數。

f (x) ＝－ 2 ， g(x) ＝ 5 皆是常數函數。

(41)

函數圖形：

在坐標平面上，將合於 y ＝ f (x) 關係的所有點(x , y) 標示出來，所得到的圖形就是函數 y ＝ f (x) 的圖形。

搭配頁數 P.174

(1) 一次函數

y ＝ f (x) ＝ 2x － 3

，的圖形，如下圖所示：

(2) 常數函數

y ＝ f (x) ＝ 3 ，的圖形，如下圖所示

：

x

y

O

y ＝ f (x) ＝ 2x － 3

(0 , － 3) (1 , － 1)

x

y

O

y ＝ f (x) ＝ 3

(0 , 3)

(1 , 3)

(42)

搭配頁數 P.175

(A)

解

、 (B) (C) 、

(D)

、 (A) 、 (E)

(B)

、 (C)

、 (D)

、 (E)

1

(43)

已知一次函數 f (x) ＝ ax － 7 ，如果 f (2) ＝－ 1 ，則 a 的值為多少？

搭配頁數 P.175

2a ＝ 6 a ＝ 3

f (2) ＝ 2a － 7 ＝－ 1

： 3

2 解

(44)

已知 f (x) ＝ ax ＋ b 為一次函數，且 f (0) ＝ 5 ， f (2) ＝－ 3 ，求：

(1) f (x) (2) f (5) 之值。

搭配頁數 P.175

f (2) ＝ 2a ＋ b ＝－ 3 f (x) ＝－ 4x ＋ 5

(1) f (0) ＝ b ＝ 5

(2) f (5) ＝－ 4×5 ＋ 5

＝－ 15

： (1) f (x) ＝－ 4x ＋ 5 (2) － 15

3 解

(45)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(1) y ＝ f (x) ＝－ x (2) y ＝ f (x) ＝－ x － 3

搭配頁數 P.176

1 － 1

此直線即為函數

y ＝ f (x) ＝－ x 的圖形。

－ 1 1

x y

O

( － 1 , 1)

(1 , － 1)

y ＝ f (x) ＝－ x

4 解

(46)

搭配頁數 P.176

0 － 3

此直線即為函數

y ＝ f (x) ＝－ x － 3 的圖形。

－ 3 0

x y

O

( － 3 , 0)

(0 , － 3)

y ＝ f (x) ＝－ x － 3

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(1) y ＝ f (x) ＝－ x (2) y ＝ f (x) ＝－ x － 3

解

4

(47)

搭配頁數 P.176

0 3

此直線即為函數

y ＝ f (x) ＝ 3 的圖形。

1 3

x y

O

(1 , 3) (0 , 3)

y ＝ f (x) ＝ 3

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(3) y ＝ f (x) ＝ 3

解

4

(48)

搭配頁數 P.176

1 4

此 3 點即為函數圖形。

2 7

x y

O

(1 , 4) (2 , 7)

3 10

(3 , 10)

在坐標平面上畫出下列各函數的圖形：

(4) y ＝ f (x) ＝ 3x ＋ 1 ， x 是小於 4 的正整數。

解

4

(49)

已知 f (x) 為一個線型函數，其圖形通過

( － 1 , 2) 與 (3 , 10) 兩點，且分別與 x 軸、

y 軸交於 A 、 B 兩點，求： (1) f (x) ＝？

(2) A 、 B 兩點的坐標。 (3) 三角形 OAB 的面積。 (O 為坐標平面的原點 )

搭配頁數 P.177

(1) 設此線型函數為 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

此線型函數為 f (x) ＝ 2x ＋ 4

解

5

(50)

搭配頁數 P.177

(2) f (x) ＝ 2x ＋ 4 0

4 x

y x

y

O

(0 , 4)

y ＝ f (x) ＝ 2x ＋ 4

A

解 B

5 已知 f (x) 為一個線型函數，其圖形通過

( － 1 , 2) 與 (3 , 10) 兩點，且分別與 x 軸、

y 軸交於 A 、 B 兩點，求： (1) f (x) ＝？

(2) A 、 B 兩點的坐標。 (3) 三角形 OAB

的面積。 (O 為坐標平面的原點 )

(51)

設原價 x 元，新價格 y 元

線型函數為 y ＝ f (x) ＝ ax ＋ b

興東文具行舉辦周年慶促銷活動，已知促銷方式是將原來的價格用線型函數調整成新的價格，使得原來 40 元的文具變成 28 元， 60 元的文具變成 40 元，則：

(1) 原來價格 80 元的文具，調整後變成多少元？ (2) 原來價格多少元的文具，調整後變成 100 元？

搭配頁數 P.177

解

＝ 52( 元 ) (2) 設原來價格為 m 元

,

6

(52)

凱威電信兩種市區電話方案如下：

搭配頁數 P.178

超值通： f (x) ＝ 90 ＋ 0.5x 快易通： g (x) ＝ 0.8x

解

： f (x) ＝ 90 ＋ 0.5x ; g (x) ＝ 0.8x

假設通話 x 分鐘，超值通方案收費 f (x) 元，快易通方案收費 g (x) 元。

(1) 求 f (x) 與 g (x) 。

(53)

搭配頁數 P.178

超值通： f (x) ＝ 90 ＋ 0.5x 快易通： g (x) ＝ 0.8x

解

：超值通

(2) 小志每個月平均通話時間 400 分鐘，

則哪一種方案比較划算？

超值通： 90 ＋ 0.5×400

＝ 90 ＋ 200 ＝ 290

⇒ 超值通比較划算

＝ 320

快易通： 0.8×400

(54)

搭配頁數 P.178

超值通： f (x) ＝ 90 ＋ 0.5x 快易通： g (x) ＝ 0.8x

： 300 分鐘

(3) 當一個月的通話時間是多少分鐘時，兩種計費方案的電話費會相等？

假設通話時間 x 分，電話費相等所以 90 ＋ 0.5x ＝ 0.8x

通話時間 300 分鐘時，電話費相等

⇒ x ＝ 300 90 ＝ 0.3x

解

(55)

常用的溫度單位

攝氏溫度：

搭配頁數 P.179

常用的溫度單位有三種：

華氏溫度：

絕對溫度：

將一大氣壓下水的冰點 ( 即水和冰共存時的溫度 ) 定為 0℃ ，水的沸點定為 100℃ ，這兩個定點溫度間等分成一百個單位，每一單位稱為 1℃ 。水的冰點定為 32℉ ，水的沸點定為 212℉ 。

在科學研究上，則使用國際單位系統

規定的絕對溫度。絕對溫度的單位稱

為 K ，其大小和攝氏溫度的 1 度相

同，但是水的冰點則取為 273K 。

(56)

搭配頁數 P.179

(1) 華氏溫度和攝氏溫度間的換算關係如下：

(57)

絕對溫度＝攝氏溫度＋ 273

搭配頁數 P.179

如果以自變數 x 表示攝氏溫度，應變數 y 表示絕對溫度，可得 y 與 x 的關係式為

y ＝ g (x) ＝ x ＋ 273 。

(2) 絕對溫度和攝氏溫度間的換算關係如下：

(58)

搭配頁數 P.179

由上面的討論可知：任兩個溫標之間的轉換皆為線型函數。

電腦軟體「 Excel 」則提供了 ” CONVERT

” 這個函數轉換的功能，只要我們在儲存格

上輸入＝ CONVERT ( 20 , "C" , "F") ，就可

將攝氏溫度 20 ℃ 轉換成華氏溫度輸出在儲

存格中。

(59)

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線型函數與函數圖形

(60)

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線型函數

函數圖形

線型函數

線型函數與函數圖形

搭配頁數 P.162

一次函數

搭配頁數 P.162

在一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b 中， a 與 b 都是

固定的數，並不會隨著 x 的改變而改變，

相對於 x 的可變動性，稱 a 與 b 為 常數

，

ax 稱為 f (x) 中 x 的 一次項 ， b 稱為 f (x) 中

的常數項。

函數值的應用

一次函數 f (x) ＝ ax ＋ 4 ，如果 f (3) ＝－ 2 ，則 a 之值為多少？

搭配頁數 P.162

解 f (3) ＝－ 2 表示 x ＝ 3 時的函數值為－ 2 f (3) ， ＝ 3a ＋ 4 ＝－ 2

3a ＝－ 6

a ＝－ 2

一次函數 f (x) ＝ 3x － b ，如果

f ( － 2) ＝－ 8 ，則 b 之值為多少？

f ( － 2) ＝ 3×( － 2) － b ＝－ 8

解

搭配頁數 P.162

－ 6 － b ＝－ 8

b ＝ 2

求一次函數

有一個一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b ，且

f (2) ＝ 5 ， f (3) ＝ 7 ，求此一次函數。

搭配頁數 P.163

解

b ＝ 1

此一次函數為 f (x) ＝ 2x ＋ 1

有一個一次函數 f (x) ＝ ax ＋ b ，且 f (1) ＝ 4 ， f (3) ＝ 10 ，求此一次函數。

解

搭配頁數 P.163

此一次函數為 f (x) ＝ 3x ＋ 1

在函數 f (x) ＝ ax ＋ b 中，如果 a ＝ 0 ， 則 f (x) ＝ 0x ＋ b ，

即 f (x) ＝ b 。

搭配頁數 P.163

對每一個給 定的 x 值

對應的函 數值皆為

3

常數函數

此時不論變數 x 的值為 何，所對應的函數值皆

為 b 。例如：函數 f (x) ＝ 3

，

無論 x 的值為何，所對應的 函數值皆為 3 ，因此仍符合 函數的意義「對每一個 x 值

，都恰好有一個對應的 y

值」，所以 f (x) ＝ 3 也是一

個函數。 形如 f (x) ＝ b 的函數，稱為 常數函數。

有一個常數函數 f (x) ＝ b ，且 f (2) ＝－ 5 ，求此常數函數。

不論 x 的值是什麼數， f (x) ＝ b 對應 的函數值都是 b

解

搭配頁數 P.164

由 f (2) ＝－ 5 ，可得 b ＝－ 5 此常數函數為 f (x) ＝－ 5

求此常數函數

1. 有一個常數函數 g (x) ＝ c ，且 g (100) ＝ 3 ，求此常數函數。

解

搭配頁數 P.164

不論 x 的值是什麼數， g (x) ＝ c 對應 的函數值都是 c

由 g (100) ＝ 3 ，可得 c ＝ 3

此常數函數為 g (x) ＝ 3

2. 若 f (x) 為常數函數，且

f (5) ＋ f ( － 5) ＝ 8 ，求此常數函數。

解

搭配頁數 P.164

設常數函數為 f (x) ＝ b

則 f (5)= b , f ( － 5) ＝ b

f (5) ＋ f ( － 5) ＝ b ＋ b ＝ 8 ⇒ b ＝ 4

此常數函數為 f (x) ＝ 4

函數圖形

給定一個函數 y ＝ f (x) ，可以把每個 x 值及其 對應的 y 值，寫成數對 (x , y) 的形式，並在坐標平 面上畫出所對應的點，得到函數 y ＝ f (x) 的圖形。

例如：給定一次函數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 ，因為所 對應的函數值 f (x) 就是 y 坐標，所以要畫一次函 數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，就是將符合 y ＝－ 3x

＋ 2 的所有點 (x , y) 描繪在坐標平面上。

搭配頁數 P.165

因此， f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，就是二元一次

相對於 x 的可變動性，稱 a 與 b 為常數

ax 稱為 f (x) 中 x 的一次項， b 稱為 f (x) 中

解 f (3) ＝－ 2 表示 x ＝ 3 時的函數值為－ 2 f (3) ，＝ 3a ＋ 4 ＝－ 2

在函數 f (x) ＝ ax ＋ b 中，如果 a ＝ 0 ，則 f (x) ＝ 0x ＋ b ，

對每一個給定的 x 值

對應的函數值皆為

此時不論變數 x 的值為何，所對應的函數值皆

無論 x 的值為何，所對應的函數值皆為 3 ，因此仍符合函數的意義「對每一個 x 值

個函數。形如 f (x) ＝ b 的函數，稱為常數函數。

不論 x 的值是什麼數， f (x) ＝ b 對應的函數值都是 b

不論 x 的值是什麼數， g (x) ＝ c 對應的函數值都是 c

給定一個函數 y ＝ f (x) ，可以把每個 x 值及其對應的 y 值，寫成數對 (x , y) 的形式，並在坐標平面上畫出所對應的點，得到函數 y ＝ f (x) 的圖形。

　例如：給定一次函數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 ，因為所對應的函數值 f (x) 就是 y 坐標，所以要畫一次函數 f (x) ＝－ 3x ＋ 2 的圖形，就是將符合 y ＝－ 3x

方程式 y ＝－ 3x ＋ 2 的圖形。

y ＝－ 3x ＋ 2 的圖形為一直線，因此只要找出滿

例如： (0 , 2) 、 ( － 1 , 5) ，再將它們連成直線，即

將這兩點標示在坐標平面上，

再畫出通過這兩點的直線，

O ^{(1 , 0)}

函數 f (x) ＝－ 2 表示不論 x 的值為何，