高師大附中100學年度第一學期高三自然組數學科第一次段考試題
1、 多重選擇題：每題5分，共10分
(每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。答錯一個選項給3分，答 錯兩個或兩個以上的選項不給分)
1.某班舉辦同樂會，摸彩籤筒有45張籤（每張被抽中的機率相同），由同學依 照座號依序抽籤，抽後籤不放回。其中只有5張籤有獎，則下列敘述何者正確
？ (1)未抽籤前每人中獎機率皆相同 (2)1號中獎的機率大於45號中獎的機率 (3)已知1號未中獎，則5中獎的機率等於
5
44 (4)已知1號到5號皆未中獎，
則6號中獎的機率為 5
45 (5)每位同學中獎的事件為獨立事件。
2.下列何者正確？
(1)若Y對X的散布圖上之所有點皆在直線
2 1 y 3x
上，則X，Y之相關係數為 2
3 (2) 若Y對X的散布圖上之所有點皆在直線
2 1 y x
上，則X，Y之相關係 數為1 (3) 若Y對X的散布圖上之所有點皆在直線y 上，則Y對X之迴歸2x 1 直線為y (4)若Y對X的散布圖上之所有點皆在直線2x 1 y 上，則X2x 1 對Y之迴歸直線為
1( 1) x 2 y
(5)若 x X X
U S
﹐ y V Y Y
S
﹐其中 X
、 Y
分別表示 變量X﹐Y 的算術平均數﹐SX、SY分別表示變量X、Y 的標準差﹒若X ﹐Y 的相關 係數為r﹐則U﹐V 的相關係數亦為r。
2、 填充題：(答對5格以內，每格6分，其餘每格5分，共75分) 1.設A﹐B為兩事件﹐P(A) 2
1
﹐P(B) 3 1
﹐P(A B) 12 7
﹐試求(1) P(A | B)＝ (1) ； (2)P( 'B | 'A )＝ (2) 。
2.某實驗室欲評估血液偵測癌症技術的誤判率（即偵測錯誤的機率）。共有180 人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有170人未患癌症。實驗後，
血液偵測判斷為未患癌症者有158人，其中真正未患癌症有154人。試問此血 液偵測技術的誤判率為 (3) 。
3.某教官打中靶的機率是107 ﹐欲使該教官射擊 n
發﹐至少打中1發的機率大於10099 ﹐ 則n的最小值為 (4) 。
4. 擲一個公正的骰子三次﹐在三次點數和為9點的條件下﹐求第一次出現偶數點之 機率 (5) 。
5.某一投手平時每投3球中有2好球﹐今一打擊者站在打擊區域內始終不揮棒﹐準備 等4壞球保送﹐則此打擊者被三振出局之機率（即4壞球前有3好球之機率）為 (6) ﹒
6.甲袋中有3個白球﹐2個紅球﹐乙袋中有3個紅球﹐2個白球，丙袋中有5個白球。擲 一骰子一次，若出現點數為1，則從甲袋抽取2球﹐若出現點數為2或3，則從乙 袋抽取2球，若出現點數為4、5、6，則從丙袋抽取2球。已知取出的二球為 同色球﹐則此2球來自乙袋的機率＝ (7) 。
四開關的機率依序為0.6﹐0.4,0.5,0.3，若各開關的操作獨 立﹐求電流從左端（L）流到右端（R）的機率為多少
﹖____(8)___
8. 投擲一枚不公正的硬幣，其出現正面的機率為 3
4，出現 反面的機率為
1
4，今連續擲此硬幣48次，則出現正面機率P＝
3
4的95﹪的信賴 區間為 (9) 。
9. 一袋中有2白1紅球﹐今從袋中每次取一球﹐看其顏色後放回﹒若共取球5次
﹐設X是5次試驗中取出白球的次數﹐若X的平均數為 ﹐標準差為 ﹐則
( 2 2 )
P X _____(10)_______。
10.某校高三對20名男生及40名女生統計其數學成績及格與否﹐其結果如下表所 示﹕
及格 不及格 合計
男生 a b 20
女生 x y 40
合計 45 15 60
已知數學及格率與性別無關（獨立）﹐則數(a,y)＝ (11) 。
11.有二組資料Ui i 1 2 … n及Vi i 1 2 … n U 的平均數＝8﹐樣本標i 準差＝2 Vi的平均數＝10 樣本標準差＝
2
3﹐U與V之相關係數＝
3 4﹒令Xi 2Ui
Yi 3Vi4 求Y對X之迴歸式為___(12)____。
12.一生意商遊走在某鎮的幾個市集作生意﹐如下頁圖所示﹐如果今晚他在A點處作 生意﹐而且他決定每晚以丟骰子的方式決定下一個夜晚作生意的位置﹐決定的方 式是﹕當骰子出現一點時﹐下一晚的位置是當晚的北方一格的位置﹐當骰子出現2 或3點時﹐下一晚的位置就是當晚東方一格的位置﹐當骰子出現4﹐5﹐6等點數時﹐下 一晚的位置是當晚的位置﹐試求﹕
(1)至多丟三次骰子能由A移到E作生意的機率＝ (13) 。 (2)丟四次骰子就能由A移到I作生意的機率＝ (14) 。
3、 計算題：（共15分）
抽樣某班八位同學之國文與英文成績的樣本資料：
76 78 78 80 80 82 82 84
國文
英文 61 64 67 76 70 73 70 79
(1) 試求英文成績與國文成績之相關係數。（5分）（以最簡根式表之）
(2) 試求英文成績對國文成績之迴歸直線方程式。（5分）
(3) 若該班有某位學生國文考82分，預測其英文成績為幾分？（5分）
高師大附中100學年度第一學期高三自然組數學科第一次段考答案卷
班級： 座號： 姓名：
1、 多重選擇題：每題5分，共10分(每題均有五個選項，其中至少有一個選項 是正確的。答錯一個選項給3分，答錯兩個或兩個以上的選項不給分) 1.
2.
二、填充題：(答對5格以內，每格6分，其餘每格5分，共75分) (1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
三、計算題（無算式不給分，共15分）
高師大附中100學年度第一學期高三自然組數學科第一次段考答案卷
班級： 座號： 姓名：
2、 多重選擇題：每題5分，共10分(每題均有五個選項，其中至少有一個選項 是正確的。答錯一個選項給3分，答錯兩個或兩個以上的選項不給分) 1.
13
2.
345
二、填充題：(答對5格以內，每格6分，其餘每格5分，共75分) (1) (2) (3) (4)
3
4
5
6
1 9
4
(5) (6) (7) (8)
12
25 656 729
4 21
0.594
(9) (10) (11) (12)
5 7, 8 8
232 243
(15,10)
3 20 Y 8X (13) (14)
2
9 1 54
三、計算題（無算式不給分，共15分）
(1) 4 21
21 （5分）
(2) y2x90（5分）
(3) 74分（5分）
