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( )下列何者成正比關係?
(A) 一天 24 小時的白天與夜晚的時 間
(B) 車子行駛的距離固定,車子平均 速率與所需時間
(C) 圓的半徑與面積
(D) 購買同一單價的物品,總價錢與 購買的數量
D 配合課本例題 1
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已知 y 與 x 成正比,且 x = 6 時, y
= 4 。
(1) 寫出 x 與 y 的關係式。
(2) 當 x = 7 時, y 的值是多少 ?
(1) 令 x 、 y 的關係式為 y =kx
則 4 = k × 6 → k = 即 y = x
(2) 當 x = 7 時, y = × 7 = 。
3 2 3 2
3 2
14 3
配合課本例題 2
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已知某網路遊戲公司收費和使用時間成正 比,右表是此網路遊戲公司的收費情形:
(1) 設使用時間是 x 小時,費用是 y 元,寫 出
x 與 y 的關係式。
(2) 若使用時間是 40 小時,求費用是多少 元。
使用者 A B C D
時間(小時)
12 18 20 30
費用 ( 元 )
30 45 50 75
配合課本例題 3
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(1) 因為 y 與 x 成正比,所以可設 x 與 y 的關係式為 y = kx
將 x = 12 , y = 30 代入 y = kx 得: k
= 2.5
故 x 與 y 的關係式為 y = 2.5x (2) 將 x = 40 代入 y = 2.5x 得:
y = 2.5×40 = 100 故費用是 100 元。
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設每一個人的工作能力都是相同的,有一 架模型飛機如果三個人一起製作需要 72 小時才可以完成 ( 假設多人一起做不會互 相影響進度 )
(1) 若有 x 人一起做,需要 y 小時可以完成
,
試寫出 x 與 y 的關係式。
(2) 若有 8 人一起做,至少需要多少小時才 可以完成?
配合課本例題 4
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(1) 因為 y 與 x 成反比,所以可設 x 與 y 的 關係式為 xy = k
將 x = 3 , y = 72 代入 xy = k 得: k
= 216
故 x 與 y 的關係式為 xy = 216 。
(2) 將 x = 8 代入 xy = 216 得: 8y = 216
, y = 27
故至少需 27 小時才可以完成。
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已知 y 與 x 成反比,且 x = 7 時, y
= 12 。
(1) 試寫出 x 與 y 的關係式。
(2) 當 x = 5 時, y 的值是多少?
(1) 令 x 、 y 的關係式為 xy
= k
則 7×12 = k → k = 84 即 xy = 84
(2) 5y = 84 y =
84 5
配合課本例題 5
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正昌公司生產發電機,它的生產量與工人 工作的天數成正比,設工人工作 x 天,生 產量為 y 個,其關係如右圖:
(1) 寫出 x 與 y 的關係式。
(2) 若工人工作 20 天,求
生產量是多少個。
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(1) 因為 y 與 x 成正比,所以可設 x 與 y 的關係式為 y = kx 。
將 x = 6 , y = 144 代入 y = kx 得
: k = 24
故 x 與 y 的關係式為 y = 24x 。
(2) 將 x = 20 代入 y = 24x 得: y = 24×2 0 = 480
故生產量是 480 個。
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物體的重量和它與星球球心距離的平方 成反比,如果某星球的半徑是 1000 公里
,則在星球表面上 500 公斤的物體,移
到離星球表面 1000 公里的太空中,應該
重多少公斤?
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設物體的重量為 x 公斤,與球心的距離為 y 公 里根據題意設 xy2 = k , k 是常數
500× ( 1000 ) 2 = k k = 500000000
1000 + 1000 = 2000 (公里)
設物體與球心的距離 2000 公里的重量為 t 公 斤
t × ( 2000 ) 2 = 500000000 t = 125
所以物體的重量為 125 公斤