高師大附中99 學年度第一學期第二次段考高二社會組 數學科試題
一、 是非題( 本大題共 26 分。每題 2 分,答錯 1 題倒扣 1 分,扣至本大題 0 分為 止。)
(甲) 下列對空間概念的敘述是否正確?
1. 在空間中,任意相異三點可決定一個平面。
2. 在空間中,相交的兩相異平面一定有公垂面。
3. 在空間中,若直線 L 平行於平面 E,且另一條相異直線 M 也平行於平面 E,則直線 L 平行於直線 M。
4. 在空間中三直線 L , M , N,若 L 與 M 交於一點且平行 N,則此三直線共平面。
5. 在空間中,若直線 L 垂直平面 E,則直線 L 的任一個方向向量亦垂直平面 E 上任意 相異兩點所成之向量。
6. 在空間中,若兩直線的方向向量互相垂直,則此二直線不一定互相垂直。
(乙) 空間坐標中,下列敘述是否正確?
7. x-2y=3 表一直線。
8.
3 2 y
x
(t 為實數)表一點。9.
5 4 2
3 2
y x
y
x
表一直線。10. (t 為實數)與==表同一直線。
11.直線==與平面 2x+3y-z=1 互相平行。
12. 直線==與平面 x+y+5z=10 交於一點。
13. (t 為實數)與 x-1= -y = -z-1 為兩條互相垂直的直線。
二、 填充題( 每格 5 分,共 65 分。)
1. 空間中二向量
a ( 3 , 4 , 5 ), b ( 7 , 1 , 0 )
,則a
在b
上的正射影為__________2. 任意正六邊形都有一個外接圓,其圓心稱為此正六邊形的中心。設正六邊形 ABCDEF 中心 O,P 為此六邊形所在平面 K 外一點,若
PA
PB
...PF
3AB
, 且平面K 與平面 PAB 夾角為
,求cos
=_________ A 3. 淑君 想將一個正方體魔術方塊郵寄給遠方的朋友,他到郵局買了一個長、寬、高各為8,9,12 公分的長方體紙盒,將魔術方塊放進 B 紙盒的角落,並使其相鄰三面完全貼合(如圖所示),若量出其中 A,B 兩點距離 7 公分,問魔術方塊的邊長為________公分
4. 空間中四點 A(-4,5,-5),B(6,0,0),C(0,5,0),D(0,0,-1),
(1) A 到平面 BCD 的距離為___________
(2) P 在
AB
上,且AP
:BP
2:3,求過P 與AB
垂直的平面方程式為___________(3) 包含 z 軸而與平面 BCD 垂直之平面方程式為_________________
(4) 直線 BC 與 z 軸的最短距離為__________
5. 平面 E 平行 3x+2y-6z+2=0,且與三坐標軸所圍出的四面體體積為 8,則平面
E 之方程式為_____________________(二解)
6. 已知空間中直線 L1: (t 為實數),L2:x-1=-y=-z-1,二直線有共同交點。
若以L1為軸將L2旋轉一圈成一平面,則此平面之方程式為_______________
7. 某 金 庫 的 密 碼 必 須 先 知 道 個 人 生 日 再 經 過 行 列 式 的 運 算 得 知 。 已 知 公 式 是
s d r d s m r m
q d p d q m p m
2 1 2 1
2 1 2 1
的絕對值,其中m
1, m
2, d
1, d
2分別代表生日的月(兩碼)與日( 兩 碼 ) , 比 如 生 日 為 12 月 1 日 , 其
m
1, m
2, d
1, d
2就 分 別 為 1,2,0,1 , 又1234
s r
q
p
,若有位客戶生日是12 月 25 日,請問其密碼為____________8. 若
u ( 1357 , 2468 ), v ( 1375 , 2486 )
,求以 u 、 v 為兩鄰邊的三角形面積為______
__
9.淑 芬 利 用 高 斯 消 去 法 運 算 方 程 組
16 5 2 3
5 2
5 3 2
z y x
z y x
z y x
, 經 過 一 些 步 驟 後 得
c z bz y
a z y x
31 2
, 試問
a b c
____________10. 求(2x-1)2
+
y2+(2x-3y+10)2的最小值為______三、 計算題( 9 分)
1. 利用克拉瑪公式 討論方程組
0 29 7 2 ) 7 (
0 3 5 6
a y x a
a ay
x
解的情形(1)若方程組恰有一組解,a 的條件為?將解以 a 表示之。(3 分) (2)若方程組無解,a 的條件為?(3 分)
(3)若方程組有無限多組解,a 的條件為?此時方程組的解為?(3 分)
【試題結束】
高師大附中99 學年度第一學期第二次段考高二社會組 數學科答案卷
高二 班 號 姓名
一、 是非題( 本大題共 26 分。每題 2 分,答錯 1 題倒扣 1 分,扣至本大題 0 分為止。) (甲)1
.
2. 3. 4. 5. 6.
(乙)7 .
8. 9. 10. 11. 12. 13.
二、 填充題(每格 5 分,共 65 分)
1. 2. 3. 4.(1)
4.(2) 4.(3) 4.(4) 5.
6. 7. 8. 9.
10.
三、 計算題(9 分)
高師大附中99 學年度第一學期第二次段考高二社會組 數學科答案卷
高二 班 號 姓名
一、是非題( 本大題共 26 分。每題 2 分,答錯 1 題倒扣 1 分,扣至本大題 0 分為止。) (甲)1
.
2. 3. 4. 5. 6.
x o x x o o
(乙)7 .
8. 9. 10. 11. 12. 13.
x x x o x x o
二、填充題(每格 5 分,共 65 分)
1. 2. 3. 4.(1)
, 0 2 , 1 2 7
35
105
631 130
4.(2) 4.(3) 4.(4) 5.
2x-y+z=-6 6x-5y=0
61 61
30
3x+2y-6z=±12
6. 7. 8. 9.
x+y=1 1234 9999 -13
10.
11
三、計算題(9 分)
(1)a≠3且a≠4,恰一組解
4 ) 13 ( 5
) 4 (
2 7
a y a
a x a
(2)a=4
(3)a=3,解為