上的正射影為

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(1)

高師大附中104 學年度第 2 學期第 1 次段考高中部二年級數學科試題(社會組忠孝和) 考試時間80 分鐘

一、多重選擇題:每題答對得7 分,只錯一個可獲 4 分,錯兩個可獲 1 分,錯兩個以上不給分,未 作答不給分。共28 分。

1.右圖中,A B, 為直線L上兩點,OL外一點,直線OC垂直直線OA,直線

OC垂直直線OB,且OA OB OC 5AB6,下列敘述何者正確?

(1)直線OC垂直平面OAB (2)AC5 2 (3)點C到直線L的最短距離為 34 (4)四面體OABC中,二側面ABCOAB所夾的二面角為 ﹐則sin  441 (5)四面體OABC中,二側面OACOBC所夾的二面角為,則cos 257

2.空間中,原點O為一正立方體的一個頂點,另有三個與O相鄰且距離相等的三個頂點分別為

(1, 2, 2), ( 2, 2, 1), ( 2, 1, 2)  

,則下列哪些點也是此正立方體的頂點?

(1) ( 1, 4, 1) (2) (4, 1, 1) (3) ( 1, 1, 4) (4) ( 3, 3, 3) (5) ( 1, 4, 3)

3.坐標空間中,設三點A(1, 2, 2), B(5, 5, 3), C(3, 3, 3),下列敘述何者正確?

(1)AB AC  10 (2) cos(BAC) 639

(3) Δ ABC 的面積為 3

(4)ABAC上的正射影為(4, 2, 4) (5)點B在直線AC上的投影點坐標為(5, 4, 4)

4.為了提高接收的效率,太陽能板在接收太陽光時,板面一直保持和太陽光垂直。現在設定空間坐 標,將地面設為xy平面,發現經過點A 3, 2, 5 的太陽光射到太陽能板E上的點B 2, 1, 3。下列敘 述何者正確?

(1) (1, 1, 2)為平面E的一個法向量 (2)平面E與平面x y 2z 9 0平行

(3)平面E與平面x y z   1 0垂直 (4)平面E與平面x y 2z 9 0交於一直線 (5)平面E與地面所夾的銳角小於45

二、填充題:答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 2

4 7

5 2

5 7

6 2

6 5

6 8

7 0

7 2

1.已知四面體ABCD中,BC CD DB 1,且AB AC AD 2,如右圖所示。若二側 面ABCBCD所夾的二面角為,則cos

社會組數學第1 頁(共 2 頁)

2.設點P在空間坐標系中的第一卦限,已知點 P 到x軸、y軸、z軸的距離分別為3 5, 2 13, 5,則P

點的坐標為 。

3.設空間中三點A(1, 3, 4), B(5, 6, 4), C(3, 4, 6)BAC的平分線交BCD,則D點坐標為 。 4.已知OA1, 2, 2OB3, 2, 6,若OC OA t OB   ,且OC平分AOB,則t的值為 。 5.已知向量u (2, 3, 1),v (1, 2, 0),若w 滿足   u w, v w |w | 3 6 ,則w 的坐標表示

為 (二解)。

(2)

6.已知空間中A(1, 2, 3), B(2, 2, 1)二點,若點Py軸上一點且PA PB,則P點坐標 為 (二解)。

7.空間中一點P(1, 2, 3), 若 P 點在 xy平 面、 yz平 面、 zx平 面上 投影 點分 別為 A B C, , 三點 ,且

Δ ABC 的重心為G,則G點坐標為 。

8.設平面E通過A(1, 4, 2), B(2, 2, 1), C(3, 2, 5)三點,則平面E的方程式為 。

9.空間中,已知平面E通過點(3, 0, 0), (0, 0, 4)且平面Exz平面的夾角成45,則平面E的方程式 為 (二解)。

10.如圖所示,正立方體ABCD EFGHK為正方形ABCD的中心,MN分別為線 段BFEF的中點。則cos MKN

11.設平面E通過點(2, 1, 3)且與二平面3x y z   1 04x2y z  5 0皆垂直,則平面

E的方程式為 。

12.已知a ( , , )x y z ,且|a | 29,則4x3y2z的最大值為 。

13.如圖,設ABCD EFGH 為空間中的長方體。已知 AB1AD2DH 3,則點 A 到平面CFH 的距離為 。

14.右圖中,ABCD是一個邊長為2 的正四面體,MN 分別為ABCD的中點,

AM AN 

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高師大附中104 學年度第 2 學期第 1 次段考高中部二年級數學科

社會組答案卷 班級 座號 姓名

一、多重選擇題:每題答對得7 分,只錯一個可獲 4 分,錯兩個可獲 1 分,錯兩個以上不給分,未作答不給分。共

28 分。

1 2 3 4

125 134 235 1345

二、填充題:答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 2

4 7

5 2

5 7

6 2

6 5

6 8

7 0

7 2

1 2 3

5 15

(4, 3, 6) 15 19 21

( , , )

4 4 4

(3)

4 5 6 3

7

(6, 3, 3)( 6, 3, 3)   (0, 1, 0)(0, 3, 0)

7 8 9

( , , 2)2 4 3 3

8x5y2z24 0 4x5y3z12 0

4x5y3z12 0

10 11 12

15 5

3x y 10z37 0 29

13 14

12 7

1

數據

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參考文獻

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