102年公務人員特種考試警察人員考試、
102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：30530
等 別： 三等一般警察人員考試 類 科： 消防警察人員
科 目： 工程數學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、求解微分方程式：（20 分）
2
2 2
) (dx
dy dx
y yd =
二、請用拉氏（Laplace）轉換法求解以下方程式：（20 分）
y t = t +
∫
0t y t − e− d2 ( )
2 )
( τ τ τ
三、若
F=
xi+
yj+
zk，封閉曲面 S 由
S ：1 z=
x2+
y2(
x2+
y2≤ 1 ) 和
S ：2 z =1所組成，
試求 ∫∫sF‧ndσ ，其中n為S 之向外單位法向量（unit outer normal vector）。（20 分）
四、若空間上任一點溫度
T可表成
T=
xy+
yz+
zx試求在點
(1,1,1)上之最大溫度變化率
∇T為何？（20 分）
五、求解偏微分方程式：
t T x
T
∂
= ∂
∂
∂
2 2
2 1
α
,
T(0,t) =T(l,t)= 0,
T(x,0) =1，其中
l為棒子長度，
α為熱傳導係數，
T
