107年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別 : 四等考試
類 科 : 經建行政、交通技術 科 目 : 統計學概要
考試時間 : 1 小時 30 分 座號:
※注意: 可以使用電子計算器,須詳列解答過程。
不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。
門名詞或數理公式外,應使用本國文字作答。
作答時請參閱附表。
代號: 41460 43860 頁次: 4-1
一、今從 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 等十個數字中任意選出三個不同的數字,定 義下列 A,B,C 事件為 A=三個數字中不含 0 和 9;B=三個數字中不含 0 或 9;C=三個數字中含 0 但不含 9。
試求下列事件的機率:
A 事件的機率 P(A)=?(5 分)
B 事件的機率 P(B)=?(5 分)
C 事件的機率 P(C)=?(5 分)
二、某甲每天 8 點 10 分準時出門上班,設他由家裡到臺北車站所需之時間
(單位:分鐘)呈平均數
30,變異數為2 20的常態分配,由臺北 車站轉車至公司辦公室所需之時間(單位:分鐘)亦呈平均數 14, 變異數為2 16的常態分配:求某甲能趕上公司規定 9 點到達辦公室上班的機率為何?(5 分)
求某甲可能遲到 5 分鐘以上的機率為何?(5 分)
三、下列為抽自一個平均數為
,變異數為2之母體的一組 n=9 之隨機樣本 資料:43 , 32 , 54 , 40 , 44 , 30 , 41 , 46 , 39 請根據上列資料,回答下列問題:
試求此組資料之平均數 A 與中位數 B 分別為何?(6 分)
試求此組資料之四分位距IQR (Q3Q1)?(其中Q1=第一四分位數及 Q =第三四分位數)3 (5 分)
又是否可根據 的資訊判斷出此組資料有離群值(outlier)存在?請 說明你(妳)的依據。(4 分)
若此母體為一常態母體,試以此組樣本資料之訊息,求
之 90%的信 賴區間為何?(5 分)代號: 41460 43860 頁次: 4-2
四、有一隨機變數 X 之機率分配如下:
x 1 5 9
(x)
f 0.2 0.5 0.3
令 X1 與 X2 分 別 表 由 此 母 體 以 隨 機 所 抽 取 的 n=2 個 樣 本 , 令
2
2
1 X
X X ,則:
試列出此 n=2 之所有可能的樣本組合與其對應的被抽出機率。(10 分)
試求出樣本平均數(X )的抽樣分配,並求出X 之期望值 E(X ) 與X之 變異數 V(X )之值。(10 分)
試求P( X 5)?(5 分)
五、一位分析師為探討 A 地區勞工的所得(X)如何影響其休閒娛樂支出(Y)
而建立如下之迴歸模型:
X
Y ,其中 為隨機誤差項,且 ~ N(0,2)。該分析師在 A 地區隨機抽樣了 101 位勞工,經蒐集此 101 位勞工之相關資料,並得統 計資料如下:(單位:千元)
相關係數rXY 0.5,X 的樣本標準差sX 10,Y 的樣本標準差sY 2
註:
( )2 1
1 x x
sX n i ,
( )2 1
1 y y
sY n i ,
2
2 ( )
) (
) )(
(
y y x
x
y y x r x
i i
i i
XY
試根據上述資料,以最小平方法估計勞工的所得(X)增加 1 千元,
其休閒娛樂支出(Y)會變動多大?即 之估計值為何?(10 分)
數 2之估計值為何?(10 分)
α=0.05 之下,「勞工的所得越高,其休閒娛樂支出也越高」
的說法是否能被接受?請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒 絕域和結論。(10 分)
代號: 41460 43860 頁次: 4-3
附表
代號: 41460 43860 頁次: 4-4