108年公務人員普通考試試題 類科：

類 科： 統計

科 目： 統計學概要

考試時間： 1 小時 30 分 座號：

※注意：可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

一、某藥廠想知道肝癌病人服用新藥半年後是否可以有效降低肝癌指數

（GOT），自肝癌病人群中隨機抽取 8 人，記錄其服用新藥前和新 藥服用半年後的 GOT。肝癌病人 GOT 如表所示。

肝癌病人 1 2 3 4 5 6 7 8

新藥服用前的 GOT 45 60 120 200 150 100 80 50 新藥服用半年後的 GOT 30 30 80 150 120 100 20 20

請問這兩群（新藥服用前的 GOT 和新藥服用半年後的 GOT）是相 依還是獨立？請說明原因。（5 分）

試檢定新藥服用半年後是否可以有效降低 GOT，顯著水準 0.05。

（10 分）

試檢定新藥服用半年後之GOT 是否比服用新藥前之 GOT 平均至少 可以減少 30，顯著水準為 0.05。（10 分）

上述檢定結果若可信賴，則數據之假設條件為何？（5 分）

二、令A、B、C、D 及 E 表示五種品牌的手機，自各品牌的使用者分別隨 機抽取500 人調查其下次會再購買相同品牌的意願。資料如表所示。

品牌 A B C D E

會再購買相同品牌人數 450 300 250 100 50 抽取人數 500 500 500 500 500

請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。（5 分）

請檢定各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否都 相同。顯著水準

α

假設只存在 A 和 E 兩品牌下，請以和子題不同的檢定方法檢定 A 和 E 品牌手機的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否 相同，並說明何以可用此方法檢定。顯著水準

α

三、自 W 城市的土地所有者中隨機抽取 1,200 人，調查其土地位置（X）

及土地售價（Y）。收集之資料整理如表所示。

Y

X 1,000 萬元 1,500 萬元 2,000 萬元 人數

位置 1 60 500 40 600 位置 2 40 300 60 400 位置 3 50 100 50 200

人數 150 900 150 1,200

將表中的人數計算為機率值。（4 分）

計算條件期望值 E(Y|X≤2)。（8 分）

試檢定土地位置（X）及土地售價（Y）是否相關。顯著水準 0.05。

（8 分）

四、假設(X, Y)的聯合機率密度函數（joint probability density function, pdf）為

f (x, y) =c(3x + 2y), 0 ≤ y x , ≤ 1

計算 c 值。(5 分)

計算機率

P ( 0 ≤ X ≤ 0 . 5 , 0 ≤ Y ≤ 0 . 5 )

推導求得 X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）。（5 分）

計算 X 的期望值和變異數。（10 分）

Z 值表 表一

N(0, 1) N(0, 1)

Φ(z)

Z

Z

t 值表 表二

The table gives the values of tα; v where Pr(Tv> tα; v) =α, with v degrees of freedom

t

卡方分配臨界值表 表三