(1)êÆ©ÛSK: 1 9 ± r\r http://math.nju.edu.cn/˜meijq kSK´7L3Š’þþ,gK‰Ð

êÆ©ÛSK: ₁ 9 _±

r\r

http://math.nju.edu.cn/˜meijq 2007.4

`²_: kSK´7L3Š’þþ_,gK‰Ð Œ±‰·_,

7L´î‚Õá¤_.

SK_:

1. ^x,^y•þ˜mX þSÈ_{, x, y}^PX, y^0. 3e¡Øª

xx
ty, x
ty^y¥0

¥-t^{ x}x, y^y

xy, y^y l y²Schwarzت. 2. y²SȘm÷vXe²1o>/úª_:

}x y^{}2 }}x
y^}22^p}x^{}2 }}y^}2q, ^@ x, y.

3. a^pa1, a2,^, a_n^qPRⁿ, r^¡0,-

I_n ^tx^px1, x2,^, x_n^qPRⁿ







|x_i
a_i^|¤r, 1^¤i^¤n^u,

¡n‘N_.y²NÑ´48_. rþª¥^¤†¤ 8 Ü¡máN_,y²§‚(´m8_.

4. _AÝþ˜m ^pX, ρ^qf8, 3A^Aþ½ÂXeNρA:

ρA^pa1, a2^qρ^pa1, a2^q, y²_ρA_AþÝþ_,¡pÝþ_.

5. y²_Cauchy:XJkÂñf_, KÙg´Âñ_.

1

6. y²_,k‡;—8܃8Ú¿8E;—8Ü_.

7. _{f : X}^Ñ_Y lÝþ˜mÝþ˜mN_. y²_,

p1^qf ëYN¿©7‡^‡´m8”„´m8_;

p2^qf ëYN¿©7‡^‡´48”„´48_.

8. Þ~`²_,l^R2 ^RëYNؘ½r48N48₍J«_: Ę

¼êf^px^q_x¹ ã”_,¿•x¶ŠÝK_).

9. y²,Ø3lü ±^S1 ^RëYü(J«: Äf^px^q
f^p
x^q,

†xÚ
x¿ÄÎÒCz.)

10. äe4´Ä3_, X3KOŽÑ5_:

p1^q lim

px,y^qÑp0,0^q

sin xy

a

x² y², ^p2^q lim

px,y^qÑp0,0^q

x²
y² x² y²,

p3^q lim

px,y^qÑp0,0^qx²log^px² y^2q, ^p4^q lim

px,y^qÑp0,0^q

x³ y³ x² y .

11. äe4´Ä3_, X3KOŽÑ5_:

p1^qlimx^Ñ8limy^Ñ8x² y²

x² y⁴, limy^Ñ8limx^Ñ8x² y² x² y⁴,

p2^qlimx^{Ñ 8}limy^Ñ0 x^y

1 x^y, limy^Ñ0limx^{Ñ 8} x^y 1 x^y,

p3^qlimx^Ñ8limy^Ñ8sin2x y^πx , limy^Ñ8limx^Ñ8sin2x y^πx ,

p4^qlimx^Ñ0limy^Ñ8 1

xytan₁^xy_xy, limy^Ñ8limx^Ñ0 1

xytan₁^xy_xy. gK_:

1. y²_{, R}ⁿ ¥m¥ØU¤eZ‡p؃4¥¿_.

2. ^p1^qy²_,3Rⁿpn^¥2^q¥Kk‡: e8Ü´´ëÏ_.

p2^q|^\®²y²¯¢y²_, l^Rnpn^¥2^q ^RëYN،U

ü_.

3. f^p0^q0, f : R^nÑRⁿ ±ålN_,=

}f^px^q
f^py^q}}x
y^}, ^@x, y^PRⁿ, y²_f ‚5C†.

2