• 低中年級的數學繪本

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數學領域教材教法：

乘除、繪本、遊戲及個別差異

梁淑坤

國立中山大學教育研究所暨師資培育中心

高雄市前金國小 102年4月3日

大綱

• 低中年級的數學繪本

• 高年級的數學遊戲

• 參考書目

低年級

2

• 倍數觀念

• 乘法意義

• 算式 4×2=8

• 語言 四的兩倍是八 四乘以二等於八

教學案例Ⅰ

「幾的幾倍」(黃承諄，2006)

幾的幾倍

經驗「相同單位量」的現象。

解決生活中「倍」的問題。

認識及使用「倍」的語言。

4

教學案例Ⅰ

「幾的幾倍」教學單元能力指標

能力指標 指標內容

N-1-4

單(積≦100)的整數倍問題

C-R-1

C-R-2

C-R-3

C-S-3

論證等。

C-T-1

C-T-2

C-C-1

C-C-3

C-C-8

教學案例Ⅰ 編製原則

• 數學性

• 圖文呈現

• 故事鋪陳

6

教學案例Ⅰ

兩本繪本編制理念說明 ^1/2

1、彩色冰淇淋（幾的幾倍）

• 作者考量到學童愛吃甜點的天性以及許多學童都 有做小點心的經驗，因此選擇了「製作彩色冰淇 淋」作為繪本主題，希望透過每一份彩色冰淇淋 所需的各種不同數量之食材，讓學童從離散量的 角度來經驗相同單位量的現象。

• 讓學童將數學融入生活情境

• 藉由繪本導讀和延伸活動的實施，讓學童能熟悉 地使用具體物、圖像表徵和累加活動來解決等值 群組與倍數比較的問題，進而能連結「倍」的語 言與乘法算式記錄，對「乘法意義」有更深刻的 理解。

教學案例Ⅰ

兩本繪本編制理念說明 ^2/2

2、爺爺的魔法森林（幾的幾倍）

• 自然界的動、植物是學童生活中常見且感興趣的 對象，因此選擇具有不同單位數之動、植物作為 書中主角，例如4隻腳的烏龜、3片葉子的酢漿草

，讓學童藉此經驗相同單位量的現象。

• 藉由繪本覺察生活中和數學有關的事物

• 透過師長導讀與延伸活動，讓孩子對相同單位量 的倍數關係及乘法意義有更深的體驗與認識。

• 為提升學童對繪本的興趣，結合了魔法的奇幻性 營造出懸疑的氣氛，讓學童的閱讀歷程就有如身

8

教學案例Ⅰ 配合教具 ^1/2

1、彩色冰淇淋：

繪本中出現的彩色冰淇淋之食材圖卡若干 張與小碗圖卡4張。

教學案例Ⅰ 配合教具 ^2/2

2、爺爺的魔法森林：

各種繪本中出現的動、植物圖卡若干張（

同繪本中的數量），與彩色圖卡若干張。

高年級：分數的除法

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• 分數除以整數

• 分數除以分數

• eg. ÷

4 1 3

2

1

中美小學教師 分數除法的題目 Ma, Li-ping (1999)

1. 計算： ÷

2. 想像你在教分數除法，試著找到與真實情 境或故事問題去為 ÷ 呈現一個數學

4 1 3

2 1

4 1 3

2

1

23位美國教師分數除法的 呈現方式 ^1/2

• 即使有43% 的美國老師能成功的計算

÷ ，只有一位老師能為 ÷ 編個故事。

4 1 3

2 1

4 1 3

2 1

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• 在這23位老師中，有6位無法舉出適當的例子，16 位在舉例時產生迷失概念，如下：

* 除以 和除以2的困惑

* 困擾除以 和乘以 的困惑

* 三個概念的困惑: 除以 ; 除以2; 乘以

23位美國教師分數除法的 呈現方式 ^2/2

2 1 2

1 2

1

1 1

72位的中國教師對於分數除法的 教學方式

• 總數72位的中國教師之中，有65位可以寫 出總數80題運用分數除法的應用問題。

• 共三種除法的模式：測量模式、分割模式 以及乘積和商的模式。

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72位的中國教師對於分數除法的

教學方式

72位的中國教師對於分數除法的 教學方式

和上面式子相對應的問題可能是：

1. 一個 呎長的物品可以分成幾個 呎？

4 1 3

2 1

16

72位的中國教師對於分數除法的 教學方式

和上面式子相對應的問題可能是：

2.如果一個物品的一半長是 呎，請問這一 個物品的全長有多少？

⁴

1 3

72位的中國教師對於分數除法的 教學方式

和上面式子相對應的問題可能是：

3. 如果一個長方形的面積是 平方呎，它的 一邊是 呎，請問另一邊是多少？

4 1 3

2 1

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教師呈現之分數除法文字題

• 測量模式的除法：

「找到裡面有幾個 」或「找到 是 的

幾倍」

⁴

1 3

2 1 4

1 3

教師呈現之分數除法文字題

• 教師們所提出的題目中，有16題的應用題 所呈現的是這兩種概念。

• 有8題是代表「找到 裡面有幾個 」的

概念。

⁴

1 3

2 1

20

教師呈現之分數除法文字題

應用問題：

1. 有一輛火車在兩個車站之間行駛，從A站 到B站是上坡，從B站到A站是下坡。從B 站到A站要花 小時，這只是從A站到B 站的 倍時間，請問從A站到B站要花多 少時間？

4 1 3

2

1

教師呈現之分數除法文字題

應用問題：

2. 媽媽買了一盒糖果，她把糖果的 重量

公斤給奶奶，請問這一盒糖果原本全部 重多少公斤？

4 1 3

2 1

22

教師呈現之分數除法文字題

應用問題：

3. 花 元去買 塊蛋糕，請問整塊蛋糕賣 多少元？

4 1 3

2

1

教師呈現之分數除法文字題

應用問題：

4.吾人知道長方形的面積是長和寬的乘積。假 如長方形木板的面積是 平方公尺，寬是

公尺，它的長是多少？

4 1 3

2 1

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低中年級的繪本

• 什麼是繪本？

• 繪本的功能及一些基礎。

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什麼是繪本？

• 「繪本」為日本人對「圖畫書」的稱呼，英文為

「picture books」（林敏宜，2000；姜文如，2002

；何三本，2003）。

• 不同於有插圖的書（illustrated books），繪本中 的插圖不僅能豐富正文的說明性，甚至與文字具 有同等或更重要的地位（Harris ＆ Hodges, 1981；

林雪卿，1993；林敏宜，2000；何三本，2003）

。

圖片是繪本的特色

• 就好像當兒童被問及什麼使一本書變得特 別，兒童的回答一定是插圖（Miller ＆

孔

孔子說：一張 圖片的價值勝

過千言萬語

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繪本有什麼功能？

• 繪本透過圖畫來敘述故事，傳達出外顯和 內隱的意義(陳海泓，1997）。

• 繪本可以將生活中複雜的事物和形象加以 濃縮、整理，然後用具體的圖畫、文字來 突顯它們的特徵和產生經過（引自何三本

，2003）

• 繪本能提供永無止盡的新奇觀念，引發兒 童思考，激發兒童的想像力(陳海泓，1997

）。

繪本是知識的寶庫

• 蘇振明(2001)：「兒童圖畫書是專為兒童閱 讀設計的精美畫本。這種圖畫書裡頭，每 一頁或每一個版面，以大幅的圖畫和一些 簡單的文字相互配合，以便引發兒童的觀 賞興趣，是誘導學童探訪知識寶庫的鑰匙

。」

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繪本的類別 ^1/4

一、根據不同的「閱讀對象」，可將繪本分 為：

1. 嬰兒書（baby books）、

2. 過渡時期書(transitional books) 、

3. 較年長讀者的圖畫書(picture books for older readers)等。

繪本的類別 ^2/4

二、根據不同的「材質」，可將繪本分為：

1. 紙書（paper books）、

2. 塑膠書（plastic books）、

3. 布書（cotton nooks）、

4. 木板書（board books）、

5. 有聲書（talking books）等。

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繪本的類別 ^3/4

三、根據不同的「內容」，可將繪本分為：

歌謠(rhyme song)、押韻書(rhyme books)、

概念書(concept books)、字母書(alphabet books)、

數數書(counting books)、科學書(scientific books)、

知識書(information books)、

無字圖畫書(wordless picture books)、

圖畫故事書(picture storybooks)、

易讀書(easy-to-read books)、

預測性圖畫書(predictable books)等。

繪本的類別 ^4/4

四、根據不同的「功能」，可將繪本分為：

1. 互動書(interactive books)、

2. 玩具書(toy books)、

3. 立體書（three-dimensional books）等。

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繪本的特性

1. 主題廣泛

2. 編寫故事風格多元 3. 直接與讀者互動 4. 易於閱讀與學習 5. 展現視覺藝術 6. 帶來閱讀的愉悅

繪本的價值

1. 增進學童的認知學習 2. 豐富學童的生活經驗

3. 促進學童的語文與口語表達能力

4. 讓學童學習閱讀、喜歡閱讀與有效閱讀 5. 提升學童的藝術鑑賞能力

6. 開展學童的想像力

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何謂數學繪本？

• 大家說說看！

數學繪本在教育上的價值

1. 讓數學學習更有趣、更有意義、更有成效 2. 激發學童學習與探索數學的意願

3. 搭起數學與生活的橋樑 4. 增進數學認知能力

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數學繪本的選擇原則

1. 從生活中取材

2. 以學童先備經驗與認知發展為基礎設計出好的 情節內容

3. 圖文設計與編排必須讓學童易於接受與瞭解 4. 數學概念正確、訊息清楚，且呈現方式有助於

學童的理解

5. 不傳遞價值判斷

6. 從創作者的角度出發來思考繪本的表現重點

教學案例Ⅱ

兩本繪本編制理念說明 ^1/2

3、泳衣不見了（分類整理）

• 呈現的概念為統計教材之分類整理；

• 作者考量到能收拾房間、整理自己的物品是每一 位家長對孩子的期待，故以找泳衣為主題，讓孩 子去思考「為什麼泳衣會不見？」、「要怎麼做 才能找到泳衣？」等問題，進一步衍伸出分類整 理的概念，並帶入分類整理的意義與重要性，

• 透過繪本導讀和延伸活動的歷程，讓學童將數學 概念融入家庭生活，激發孩子思考更多元的分類 方式，並依據事物的屬性做初步分類。

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教學案例Ⅱ

兩本繪本編制理念說明 ^2/2

4、拉拉生病了（分類整理）

• 呈現「分類計數與畫記」的數學概念；

• 作者希望將數學情境融入學校生活當中，故設計 了一個全班投票的情節，讓學童經驗與回憶圖像 表徵的可能使用情境。

• 藉由繪本覺察生活中可以用來分類計數的情境、

體驗圖表所具備的反應多數意見之功能之外，也 能透過繪本導讀和延伸活動激發孩子多元的圖像 表徵方式。

• 描寫過程暗留伏筆，營造緊張、刺激的氣氛，讓 孩子們對票選結果充滿期待，對繪本有高度的專 注力。

教學案例Ⅱ 配合教具

3、泳衣不見了 4、拉拉生病了

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分組，每組取一本繪本，

想像如何為小學學生進行 教學，一位扮演老師，其 它扮演小孩。

領域召集教師活動Ⅰ

師生共讀繪本

數學繪本介紹

• 魔數小子

Marilyn Burns（瑪瑞琳．伯恩斯）

遠流出版社（2008初版四刷）

44

46

～休息一下～

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高年級的數學遊戲

• 編遊戲的一些原則

• 遊戲的運用

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數學遊戲

• 遊戲的功能

(一)從三個層面探討遊戲的功能 1. 生理層面、

2. 心理層面、

3. 社會層面。

數學遊戲

• 遊戲的功能

(二)以遊戲融入數學教學的功能

饒見維(2001)提出若要將遊戲融入數學領 域的教學，須掌握四個主要特性：

1.適度的挑戰性、

2.競賽性與合作性、

3.機遇性與趣味性、

52

饒見維（1996）

以上例子有什麼遊戲特性？

1 2 3 4

挑戰性 競賽性 合作性 機遇性 趣味性 教育性

Bell（1978）

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數學遊戲：

低年級親子遊戲（梁淑坤，

http://www2.nsysu.edu.tw/leung/parents/index.html

中年級親子遊戲（張嘉玲，2007）；

高年級親子遊戲（周士傑，2005）。

教師分3組，先取教具，再依照白板上提示進 行活動。

領航教師活動Ⅱ

玩遊戲

低年級數學遊戲

一、等號相見歡 二、分合魔法師

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中年級數學遊戲

一、連線大作戰 二、物盡其用

358 258 521 879 624 485 163 912 198

高年級數學遊戲

一、等值分數 二、因數大老二

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生活的數學

• 荷蘭Frendenthal Institute (RME)

• Realistic Mathematics Education

• 數學世界 vs 生活

Math Word vs Read World

補救教學

• 數學學習低落學生補救教學之策略

數學學習低落學生補救教學之策略

• 1. 前言

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數學學習低落學生補救教學之策略

• 2. 瞭解學生數學學習落後成因的方法

數學學習低落學生補救教學之策略

• 3. 由動機觀點著手之教學策略與建議 3-1. 教學內容方面

3-1a. 生活化的數學 3-1b. 簡易化的數學 3-1c. 趣味化的數學

3-1d. 多元模式教材呈現

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數學學習低落學生補救教學之策略

• 3. 由動機觀點著手之教學策略與建議 3-2. 教學歷程方面

數學學習低落學生補救教學之策略

• 3. 由動機觀點著手之教學策略與建議 3-3. 教學評量方面

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數學學習低落學生補救教學之策略

• 3. 由動機觀點著手之教學策略與建議 3-4. 教學環境方面

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參考書目

• 梁淑坤（2008）

。教學 錦囊 01 ‧逃吧！數學瞌 睡蟲。

174頁。

Thank You.

leung@mail.nsysu.edu.tw