中 華 大 學

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碩 士 論 文

基模化電腦影片及動畫對國小學習障礙學生 學習數學文字題之成效影響

The Effects of Schematic Video and Animation for Students With Learning Disabilities on

Mathematical Word Problem

系 所 別：資訊管理學系碩士班 學號姓名：M09810005 王愛珍 指導教授：應鳴雄 博士

中 華 民 國 九十九 年 七 月

摘要 摘要 摘要 摘要

根據民國 97 學年特殊教育統計年報，學習障礙學生佔身心障礙類學生的 20.38%，此比率位居各類身心障礙學生的第二位（特殊教育統計年報，民 97）。因此，

如何有效幫助學障兒童減少學習上的困擾與困境是本研究要探討的的議題。

本研究之主要目的在以基模化電腦影片及動畫協助學習障礙學生解決真實生活 的數學文字題。研究方法採用單一受試研究法（single subject research design）之撤回 設計（A-B-A'）實驗，針對台中縣三名經鑑定為國小學習障礙學生，進行實驗教學，

並且透過視覺分析法、結合觀察方式、訪談資料進行分析。

本研究有三個主要目的：（1）探討介入「基模化電腦影片及動畫」軟體後，解題 的成效；（2）探討介入「基模化電腦影片及動畫」軟體後，學習類化及短期和長期保 留的成效；（3）探討藉由「基模化電腦影片及動畫」軟體的介入和學生實際的操作，

學習者學習動機的提升及學習態度的改變情形。

研究結果發現學習障礙學生以「基模化電腦影片及動畫」軟體介入教學後，能有 效解決生活中的數學文字題，具有立即解題成效，並且經過一週及兩個月後的追蹤時 間，學習者對解題仍具有維持保留成效；同時，在進行「基模化電腦影片及動畫」軟 體教學後，學習者能達到類化學習，且學習者的學習態度與動機有明顯改善。

關鍵字 關鍵字 關鍵字

關鍵字：學習障礙，基模化影片，基模化動畫，數學文字題

ABSTRACT

According to the Statistical Report of National Special Education conducted in 2008, students with learning disabilities（LD）are the majority among special education students.

In other words, students with LD represent the second highest subset of all students with special needs; therefore, the issue of this study is to help students with LD diminish their perplexity and dilemma with learning.

The purpose of this study is to use schematic video and animation to help students with LD solve real-life mathematical word problems. The single-subject research design A-B-A’ method conducted upon three participants with LD in an elementary school in Taichung County was used to assign the teaching experiment procedure and analyze the treatment effects. Data were analyzed by visual analysis, graphic display, and interviews.

There are three purposes of the study；（1）using schematic video and animation to probe into the effects of word problem-solving；（2）using schematic video and animation to probe into the ability of generalization in terms of short-term and long-term retention；and

（3）using schematic video and animation to probe into the motive and attitude of the participants toward learning.

The result indicated that software intervention produced positive outcomes for individual students solving real-life mathematical word problem, performance of the students’ improved, and all the three participants showed short-term and long-term retention of the materials learned. Moreover, the participants had the positive attitudes toward learning.

Keywords

：

誌謝 誌謝 誌謝 誌謝

這兩年兼顧工作和進修，雖有惶恐不安，但也讓我更加珍惜這段學習過程。首先，

特別感謝應鳴雄教授在撰寫論文期間「7-11」的指導，總是願意提供時間和我討論論 文，適時地幫助我釐清思維並不厭其煩的修潤箇中文辭，更感謝老師在過程中的寬容 和體諒。

其次，感謝朱經明教授不吝於讓我使用他所研發的教學軟體，對於朱教授致力於 特殊教育的發展與研究，讓我深感敬佩，也是值得我學習的對象；也特別感謝黃元巨 教授和劉雯瑜教授在審查論文上給予許多寶貴的意見與建議。

最後，感謝瑤芬和維隆的關懷與鼓勵，我們相互學習、分享與成長，讓我留下許 多美好的回憶；也感謝一直在背後默默支持我的家人和屬靈家人-美福教會小組，他 們的關懷禱告，給予我最大的精神支持與幫助；謹以此論文，獻給一路陪伴我的人。

目 目 目 目錄 錄 錄 錄

摘要 ...ⅰ ABSTRACT...ⅱ

誌謝 ...ⅲ

目錄 ...ⅳ

表目錄 ...ⅶ

圖目錄 ...ⅷ

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景與動機 ... 1

1.2 研究問題與目的 ... 4

1.3 研究範圍 ... 5

1.4 研究流程 ... 6

1.5 論文架構 ... 7

第二章 文獻探討 ... 9

2.1 學習障礙學生之數學學習問題相關研究 ... 9

2.1.1 學習障礙的定義 ... 9

2.1.1.1 我國的定義 ... 9

2.1.1.2 美國的定義 ... 10

2.1.1.3 醫學界的定義 ... 10

2.1.2 學習障礙學生之數學困難 ... 11

2.1.3 學習障礙學生數學解題表現之相關研究 ... 14

2.2 數學解題策略 ... 17

2.2.1 數學解題的意義 ... 17

2.2.2 學習障礙學生文字題的解題策略 ... 18

2.3 動態評量在學習障礙兒童之研究... 20

2.3.1 動態評量的涵義與特性 ... 20

2.3.2 動態評量在學障兒童的重要性 ... 21

2.3.3 應用於學習障礙的動態評量模式 ... 22

2.4 基模理論對學習障礙兒童之研究... 23

2.4.1 基模概念在學習中的意義 ... 23

2.4.2 基模概念在學習障礙學童中的應用 ... 25

2.5 電腦輔助提昇學習障礙兒童學習能力之研究... 26

2.5.1 電腦輔助在教學上的應用 ... 26

2.5.2 電腦輔助提昇學習障礙學生學習能力 ... 27

第三章 研究方法 ... 30

3.1 研究對象 ... 30

3.2 研究設計 ... 33

3.2.1 實驗架構 ... 33

3.2.2 實驗設計 ... 34

3.2.3 實驗教學設計 ... 37

3.2.4 實驗變項 ... 39

3.3 研究工具 ... 40

3.3.1 研究篩選工具 ... 40

3.3.2 實驗進行階段所使用的研究工具 ... 41

3.4 資料處理方法 ... 45

第四章 研究結果與討論 ... 49

4.1 整體解題表現分析 ... 49

4.1.1 個別受試成效分析 ... 52

4.1.2 三位受試者整體解題表現分析 ... 59

4.1.3 綜合討論 ... 61

4.2 教學觀察記錄及訪談資料分析... 62

4.2.1 解題歷程表現分析 ... 62

4.2.2 解題態度訪談 ... 64

4.2.3 綜合討論 ... 65

第五章 結論與建議 ... 69

5.1 研究結論 ... 69

5.2 研究限制 ... 71

5.3 研究建議 ... 72

5.3.1 對教學的建議 ... 72

5.3.2 對未來研究之建議 ... 73

參考文獻 ... 75

中文部份： ... 75

英文部份： ... 79

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 2-1 學習障礙學生的數學困難 ...13

表 3-1 受試對象的基本資料 ...31

表 3-2 希臘-拉丁方格設計...36

表 3-3 基模化影片及動畫數學解題系統內容分析...43

表 3-4 基模化影片及動畫數學解題系統內容配置...44

表 3-5 評分者信度考驗...47

表 4-1 三位受試者各階段整體解題正確率評量摘要...49

表 4-2 三位受試者各階段整體解題正確率評量記錄...50

表 4-3 受試者整體視覺分析摘要表...52

表 4-4 受試甲視覺分析資料摘要表...54

表 4-5 受試乙視覺分析資料摘要表...56

表 4-6 受試丙視覺分析資料摘要表...58

表 4-7 三位受試者前後測整體解題正確率平均數之比較 ...60

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 1-1 研究流程進度圖...6

圖 1-2 論文架構圖...8

圖 3-1 研究模式圖...34

圖 3-2A-B-A’實驗設計圖 ...37

圖 3-3 實驗教學階段圖...38

圖 3-4 基模化電腦影片及動畫數學解題系統目錄...42

圖 3-5 基模化影片文字題畫面 ...42

圖 3-6 基模化動畫文字題畫面 ...43

圖 4-1 受試者整體解題正確率折線圖...51

圖 4-2 受試者整體解題正確率長條圖...52

圖 4-3 受試甲解題正確率折線圖 ...54

圖 4-4 受試乙解題正確率折線圖 ...56

圖 4-5 受試丙解題正確率折線圖 ...58

圖 4-6 三位受試者前後測整體解題正確率平均數之比較 ...60

第一章 第一章

第一章 第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

本研究在探討以「基模化電腦影片及動畫」軟體的教學活動對國小資源班學習障 礙學生的數學學習成效和學習態度之影響。本章共分為五節，以下依次闡述研究的背 景與動機、研究問題與目的、研究範圍、研究流程以及論文架構。

1.1 研究背景與動機 研究背景與動機 研究背景與動機 研究背景與動機

數學的學習不論在升學或日常生活的運用上都已和每個人息息相關，所以數學的 教與學都是老師、家長和學生所關心的議題。國內許多研究發現國小學生對於學習數 學感到畏懼、困難，學習數學的挫折感與日俱增。許多正常的孩子對於數學的學習都 會產生高度的挫折感，更何況是對於有學習障礙的孩童而言，數學的學習過程更是倍 感困難，因此如何幫助學習障礙學生找到有效的學習數學的方法，一直是特教老師所 關注的議題。

Bottge 和 Hasselbring（1999）指出許多學生討厭數學，是因為數學問題與他們生 活中所遇到的實際情境無關。美國全國數學教師會（National Council of Teachers of Mathematics, 2004）強力主張教師應積極教導學生有意義並與真實世界相關的數學問 題。Mayer（1984）曾提到如果兒童學習應用問題的內容是以真實生活中所常接觸的 人、事、物等相關經驗的呈現，較能吸引兒童的注意與興趣，有助於兒童將儲存在長 期記憶的有關先備知識抓取到工作記憶區，使得問題的內容能與個人原有的基模建立 外在的連結，便於新的訊息同化。所以解決真實生活中的數學問題，成為學習數學的 核心。在 82 年版國小課程的領域目標中，期望學生能了解加、減、乘、除的意義，

並用以解決問題(教育部，民 82)。此目標也是九年一貫課程數學領域(教育部，民 89) 的主要內容之一。目前實施的九年一貫課程綱要的數學學習領域的基本理念指出「數 學課程顧及技術層面外，要強調解決問題。」，且在課程目標中提及培養學生「發展 形成數學問題與解決數學問題的能力。」(教育部，民 92)；而最新版民國 97 年的九

年一貫課程綱要的數學學習也強調數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場 裡應具備的基本能力，學生要能將數學運用在日常生活中，解決日常問題，是九年一 貫所強調「帶著走」的能力（教育部，民 97）。自從美國全國數學教師會（NCTM, 1989）

將問題解決列為數學課程標準之一後，問題解決能力的培養已成為世界各地國小數學 教育中最重要的任務之一，另外，NCTM（2000）發行的數學課程標準中，仍將培養 學生能解決數學及其他情境問題的能力列為重要目標之一。換言之，各國與各地均認 為透過數學課程培養學生解決生活中問題的能力不僅重要，更是現在數學教育的核 心。國際數學教學促進會（International Commission for Mathematical Instruction，簡 稱 ICMI）總部主持的跨國專題研究「九十年代的中小學數學課程」中指出學校課程 中的數學活動，須與學術圈外的日常事務交織起來，將生活中的日用品與情境加以數 學化，使其中所含的訊息與數學內容相互彰顯（邱守榕等，民 85）。這樣的觀點與九 年一貫數學課程強調課程的發展應以生活為中心的理念相互呼應，所以課程的設計應 從建立一個具體化、生活化與真實化的教學情境著手，並且兼顧學習者的認知發展和 學習興趣，盡可能把數學與生活連結在一起，讓數學知識落實到個人的生活中，對於 學習障礙學生而言，學習並且應用他們日常生活中所需要的數學技能更是重要且必須 的。

事實上，學習障礙的學生人數在美國及台灣都是障礙學生類別中佔多數的。根據 民國 97 學年特殊教育統計年報（教育部，民 97），學習障礙學生佔身心障礙類學生 的 20.38%，此出現率位居各類身心障礙學生的第二位。學習障礙者的比例雖然高，

但是由於國內長期對學習障礙的漠視，使得大多數人並不瞭解學習障礙。學校老師或 家長對學障學生的誤解，常使得學障學生受到不當的對待或責罰，對學障生的人格成 長、心理健康造成很大的影響。此外，學障的孩子雖然智力正常，但是其學習困難的 特質需要特殊的教學策略，如果長期缺乏特教輔導，學障兒在課業上受到的挫折，使 他們很容易中途輟學。因此在不當的教育下，學障學生成為犯罪人口和中輟生的比例 很高，整個社會都要付出極大且難以彌補的成本及代價。

一般來說，學習障礙兒童對學習數學的文字應用題有較大的困難。Cawley et al.

(1996) 研究 155 位 9 至 14 歲之學障學生，發現學障學生的數學能力會隨著年齡與正 常學生之差距逐漸拉大。9 歲的學障學生與正常學生之數學能力差距為一年，至 14 歲差距增加為四年，也就是學障學生花了四年的時間，進步只有正常學生一年的水 準。鄧少林、蔣治邦（民 82）發現國小三、四年級的數學，正處於由簡單的計算進 入解文字應用題的階段，即使具有基本的計算能力，在學習文字應用題時仍面臨很大 的困境。由於學童在文字解題上遇到的困難比想像來得嚴重，在數學的習得上與數學 的表達上有顯著的困難，以致無法像一般孩子在普通環境中獲得學習上的成就感。因 此，透過密集且規律的發展性或學業性補救教學策略往往對學習障礙學生有非常大的 幫助。美國在 1991 年提出的國家公元 2000 年教育計畫中，也把學習障礙兒童對於解 決數學問題的困難列為教學的重點，美國勞工部於一九九一年所提出的相關報告更指 出，教育數學學習障礙的學童是未來培養人力的重要方針之一；委員會同時在論到關 於資訊爆炸的時代中，學校應如何因應學生的學習，特別提出的「邁向成功的五大能 力」中提到，「資訊能力」和「科技能力」是學校應該重視並協助學生培養的能力之 一（王雪瑜，民 95；孟瑛如等，民 90；天下雜誌，民 89）。今日科技時代的公民，

必須是一個終身學習者，能夠運用設備與工具，應用科技於任務過程中，而電腦是此 一學習環境中的有效工具，尤其對於障礙學生來說，電腦能使他們獲得以前不可能獲 得的技能。

在資源班及普通班中引進電腦輔助教學與結合高科技的概念，以使學習障礙學生 之補救教學工作能達到適性教育且與時代脈動趨勢結合的潮流。據國外的研究顯示，

電腦輔助教學的確能夠提昇學習障礙兒童的學習能力（Majsterek & Wilson, 1989）；

而 Davidson（1984）使用電腦輔助教導三、四、五年級的學障學生數學，每天 12 分 鐘，共 8 週，發現學生的數學能力顯著進步，尤其是視覺組型(visual modality)較 強的學生。

Edens 和 Potter（2007）指出學生對空間理解的水準、使用基模圖與數學文字題

解題表現有關；而 Collins（1989）則認為電腦輔助教學是實施情境學習最有效的工 具，透過適當的設計可以在電腦的環境中呈現一些實際的學習情境，激發學習者的學 習能力。

為了探討基模化電腦影片及動畫對國小學習障礙學生學習數學文字題之成效影 響，因此本研究使用和學習者日常生活中息息相關的食、衣、住、行和娛樂等的生活 素材為文字題教材的基模化電腦影片與動畫軟體，並嘗試以電腦輔助的方式，幫助學 習障礙學生解決真實生活中關鍵生活技能的問題。本研究也期望透過寓教於樂的電腦 影片和實際的電腦操作，使學障學童容易集中注意力，提高學習成效，期望能從中獲 得學習助益和樂趣，使學習者不再畏懼於數學文字題。

1.2 研究問題與目的 研究問題與目的 研究問題與目的 研究問題與目的

「學習障礙」一詞被清楚發現及定義後，學習障礙學生的學習也因此得到較多的 關注及研究。在傳統教學環境中，學習障礙學生一直無法突破學習的困境，以致學業 成就低落，很少有成功的學習經驗，因為習得無助感而又導致學習動機的薄弱及學習 興趣的缺乏，甚至導致不當的問題行為。在如此的惡性循環下，如何幫助學習障礙學 生走出學習的困境是本研究要探討的問題。

因此，本研究想透過有別於一般的傳統教學、教材及評量方式，透過學生實際的 電腦操作，讓學生透過「基模化電腦影片及動畫」的解題系統來學習並檢驗其成效。

在過去諸多關於學習障礙的研究中，大致可分為兩大類：一類為學習障礙學生學 習行為的探討；另一類則為學習障礙學生學習策略的探討。但在眾多的學習策略的探 討研究中，與本研究所強調使用解決生活數學問題的功能性設計卻非常少；因此本研 究欲透過「基模化電腦影片及動畫」的生活化的數學情境來幫助學障生學習數學，探 討透過與學生生活經驗相近的學習是否能提高學習的興趣與動機，進而得到更多成功 學習的經驗。

過去研究中，很少有針對學障生學習的特殊性來研發適用的學習軟體，本研究想

嘗試針對有學習困難學生設計的「基模化電腦影片及動畫」的學習，探討其學習的短 期及長期保留成效；因為學習障礙學生學習困難的特徵之一就是很難維持長期記憶，

保留效果差，而過去的研究中大多探討學習的短期立即成效，鮮少探討長期保留成 效；因此本研究欲透過「基模化電腦影片及動畫」來探討長期保留的成效。

鑑於上述研究的動機與問題，本研究欲達到以下三項研究目的：

（1）探討介入「基模化電腦影片及動畫」軟體後，受試者解題的成效。

（2）探討介入「基模化電腦影片及動畫」軟體後，受試者學習的短期和長期保留成 效和類化情形。

（3）探討藉由「基模化電腦影片及動畫」軟體的介入和學生實際的操作，受試者學 習動機的提升及學習態度的改變情形。

1.3 研究範圍 研究範圍 研究範圍 研究範圍

本研究擬定探討的範圍如下：

（1）本研究對象是以目前就讀於台中縣某國小資源班之三位學習障礙學生為研究對 象，其他地區及障礙類型非本研究之範圍。

（2）本研究受限於研究對象之特殊性、樣本數較少，故採用單一受試法做研究設計，

以了解數學學習障礙學童個別化的學習情況。

（3）本研究評量內容以國小三年級數學課程綱要之數學計算領域中整數計算為基 礎，以文字題方式呈現。

（4）本研究之動態評量施測方式可分為：電腦化施測及人工化施測等方式，亦即前 者施測者為電腦，後者施測者為人。其進行方式皆依據事先編製之結構性提示 系統進行，主要目的在提昇實驗處理的信度與效度。

（5）在設備環境方面，本研究主要以電腦單機配備為主，包括：486 以上電腦、多 媒體週邊設備、Window XP 軟體環境等。

1.4 研究流程 研究流程 研究流程 研究流程

本研究實施程序可分為準備、實驗研究二個階段，研究流程如圖 1-1，各階段的 內容安排說明敘述如後。

圖 1- 1 研究流程進度圖 蒐集閱讀相關文獻

擬定研究計畫

蒐集編製研究工具

撰寫研究報告 確定研究主題

選定篩選研究對象

進入實驗階段

分析資料

（1）以研究動機與問題來確定研究主題。

（2）蒐集閱讀相關文獻，深入探討研究的主題，做為理論基礎，進而擬定研究計劃。

（3）蒐集並編製實驗所需的研究工具。

（4）篩選研究對象，符合本研究條件之受試者。

（5）設計「基模化電腦影片及動畫」軟體系統教學，實驗介入處理的評量方式和步 驟。

（6）實驗教學結束後，立即進行各實驗階段的資料整理，撰寫研究結果並根據結果 提出相關的討論和對未來研究的建議。本研究的資料分為量化與質化兩種型

態，有關資料分析的部分將於第三章詳加敘述。

1.5 論文架構 論文架構 論文架構 論文架構

本論文架構共分為五個章節，如圖 1-2，以下依次說明。

（1）緒論：此章描述研究的背景與動機、研究問題與目的、研究範圍、研究流程和 論文架構。

（2）文獻探討：此章針對研究的主題，蒐集整理相關文獻加以深入探討，內容包括 學障生數學學習問題相關問題、學障生之數學解題策略、動態評量在學障生之 研究、基模理論在學障生之研究以及電腦輔助提升學障生學習能力之研究等，

綜合各相關文獻作為本研究之理論基礎。

（3）研究方法：此章描述本研究所採用的研究方法，包括研究對象、研究設計、研 究工具以及資料處理方法。

（4）研究結果與討論：此章針對研究的結果進行分析與討論，包括受試者整體解題 表現分析、受試者個別表現分析、教學觀察記錄及訪談資料分析等，最後經資 料分析後做出結果。

（5）結論與建議：此章針對研究的結果做出結論並提出對未來在教學及研究上的建 議。

圖 1-2 論文架構圖 論文架構

緒 論 文獻探討 研究方法 研究結果 結論與建議

研究對象

研究設計

研究工具

受試者整體表現 之分析

研究結論

研究限制

研究建議 教學觀察紀錄

研究背景與動機

研究問題與目的

研究流程

資料處理 訪談資料分析 研究範圍

論文架構

資料處理方法 學障生學習數學

之相關問題研究

學障生學習數學 之解題策略研究

基模理論對學障 生之研究 動態評量對學障 生之研究

電腦輔助提升學 障生學習之研究

第二章 第二章

第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

本章藉由相關的文獻來探討學習障礙學生的相關問題，共分為五節，分別為學習 障礙學生之數學學習問題、數學解題策略、動態評量對學障生之應用、基模理論和電 腦輔助學習對學障生的影響。

2.1 學習障礙學生之數學學習問題相關研究 學習障礙學生之數學學習問題相關研究 學習障礙學生之數學學習問題相關研究 學習障礙學生之數學學習問題相關研究

2.1.1 學習障礙的定義 學習障礙的定義 學習障礙的定義 學習障礙的定義

根據過去、國內外及各相關團體對學習障礙的定義來看，本文獻根據我國的定 義、美國的定義及醫學上的定義做如下的說明。

2.1.1.1 我國的定義 我國的定義 我國的定義 我國的定義

我國雖早在 1977 年的特殊教育推行辦法修訂法上，將「學習障礙」納入特殊教 育的服務對象，但直到 1991 年的全國第二次特殊兒童普查工作執行小組才正式提出 國內第一個學習障礙的定義（教育部特殊兒童普查工作執行小組，民 80），同年教 育部正式提出國內第一個法定的學習障礙定義內容如下：「學習障礙是指個體在聽、

說、讀、寫、算等能力的習得與運用上有顯著的困難。學習障礙可能伴隨其他障礙（如 感覺障礙、智能不足、情緒困擾或環境因素─文化刺激不足、教學不當），但其學習 困難並不是因這些障礙直接引起的結果。學習障礙通常包括發展性的學習障礙與學業 性的學習障礙，前者如注意力缺陷、知覺缺陷、視動協調能力缺陷和記憶力缺陷等；

後者如閱讀能力障礙、書寫能力障礙和數學障礙。」而最新的定義則是根據身心障礙 及資賦優異學生鑑定原則、鑑定基準（教育部，民 87）第十條的定義為：「本法第 三條第二項第八款所稱學習障礙，指統稱因神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、

理解、推理、表達、知覺或知覺動作協調等能力有顯著問題，以致在聽、說、讀、寫、

算等學習上有顯著困難者；其障礙並非因感官、智能、情緒等障礙因素或文化不足、

教學不當等環境因素所直接造成之結果。」其鑑定基準如下：

(1)智力正常或在正常程度以上者。

(2)個人內在能力有顯著差異者。

(3)注意、記憶、聽覺理解、口語表達、基本閱讀技巧、閱讀理解、書寫、數學運 算、推理或知覺動作協調等任一能力表現有顯著困難，且經評估後確定一般教育 所提供之學習輔導無顯著成效者。

2.1.1.2 美 美 美 美國的定義 國的定義 國的定義 國的定義

美國在西元 1975 年 94-142 公法對學習障礙之定義，指兒童在理解或運用語文 的心理歷程中有一種或一種以上的異常，以致於在聽講、思考、說話、閱讀、書寫、

拼字、或演算等方面顯現能力不足的現象。這些異常包括知覺障礙、腦傷、輕微腦功 能失調、閱讀障礙、和發展性失語症等情形。此一詞不包括以視覺、聽覺、動作障礙、

智能不足、或環境、文化、經濟等不利因素為主要因素所造成之學習問題（Senate and House of Representatives of the U.S.A，1975）。

美國全國學障學會（National Center for Learning Disabilities, 2009）對學習障礙之 定義是一個通稱不同學習異常的名詞，其包括在聽、說、讀、寫、推理、數學等方面 的獲得和使用上出現明顯困難者。這種異常是個人內在因素所引起的，一般認為是由 中樞神經系統的功能失調所致；這個學習障礙可能發生在任何年齡。有些人有自律行 為、社會知覺、人際互動的問題，同時和學習障礙出現，但這些問題本身並不能單獨 構成學習障礙。雖然學習障礙可能和其它障礙同時出現，例如感官缺陷、智能不足、

嚴重情緒困擾等，或有外在因素介入，例如文化差異、不當教學等，但這些障礙或外 在因素並非導致學習異常的主要原因。

2.1.1.3 醫學界 醫學界 醫學界 醫學界的定義 的定義 的定義 的定義

美國精神疾病診斷與統計手冊第四版（DSM-IV）（孔繁鐘譯，民 88） 指出學 習障礙的診斷特質為：在有關閱讀、數學、或文字表達的標準化個人測驗中，成就表 現顯著低於就其年齡、教育程度、及智能水準所預期應有的水準，則可作學習疾患的 診斷。此學習問題顯著妨害其學業成就或日常生活需要閱讀、數學、或寫作能力的活

動。可利用許多統計方法來確立此差異已達顯著程度。「顯著低於」通常定義為其成 就與其智商之間相差兩個標準差以上。有時也會採用成就與智商之間較小的差異(即 介於一至兩個標準差)，尤其當某些個案的智力測驗表現，受到共發影響認知程序的 疾患、共同發生的精神疾患或一般性醫學狀況、或其種族文化背景等因素所影響之 時。若存在一種感覺能力缺陷，則此學習困難必須遠超過此缺陷通常影響所及，學習 疾患可持續到成人期。

綜合專家學者對學習障礙的定義有三項共識：（1）學習障礙者不同於其同儕學 習團體；（2）學習障礙者的成就和潛能之間有很顯著差距，這些差距或遲緩現象必 須排除智力、感官缺陷等因素；（3）學習障礙者需要特殊教育與輔導（楊坤堂等，

民 84）。

總而言之，學習障礙學生是一群異質性很高的群體，其學習問題並不是所有的學 習障礙者皆包含著所有的學習特徵，而是有許多的個別差異存在（楊坤堂等，民 84）。

所以，了解學習障礙學生的學習特徵不僅能幫助作診斷的依據，更可幫助老師來設計 教材或教學，因此以下就綜觀學者所提出的學習障礙者的學習特徵和困難來加以探 討。

2.1.2 學習障礙學生之數學困難 學習障礙學生之數學困難 學習障礙學生之數學困難 學習障礙學生之數學困難

「學習障礙」是個高異質性的概括團體，出現率是 3﹪到 5﹪，他們之中很難找 出兩個有完全同樣問題的孩子，但他們最大的共通點就是在一般的學習環境中有學習 困難（台中市政府，民92）。Kosc（1974；1981）將數學學習障礙分兩類，其一為器 質性學習障礙（organically based impairments）：因為先天異常、遺傳或出生後的腦傷、

腦功能異常所導致在學習數學概念、運算能力等的障礙；其二為學習性數學學習障礙

（learning deficits）：由於後天不良的數學、情緒、疾病等問題所導致數學能力普遍低 下或不足；因為有上述的障礙，導致學障生在數學學習的表現上顯出四方面的困難：

（1）心理方面：認知能力與認知策略；（2）教育方面：數學的計算、測量、問題解 決等；（3）人格方面：自我概念、堅持努力、愛好數學的態度等；（4）神經心理學方

面：知覺及神經心理的異常。

精神疾病診斷與統計手冊（孔繁鐘譯，民 88）中明白指出數學學習障礙兒童可 能有下列缺陷而導致其在數學學習方面有困難：(1)語文能力：瞭解或表達數學名詞，

運算或概念，以及將應用題解碼為數學符號；(2)知覺能力：認出及閱讀數字或數學 符號，將物品分門別類；(3)注意力：正確抄寫數字或符號，記得進位與退位，以及 正確看出運算符號；(4)數學能力：依循計算步驟，計數和學會九九乘法表。

洪儷瑜（民 84）也指出，學習障礙學生發生數學學習困難的原因可能有：符號 閱讀困難、空間、序列、順序概念困難、語言閱讀困難、記憶能力有問題、缺乏數學 學習策略、訊息處理困難、數學焦慮等。由此看來，學障學童的數學表徵能力弱，對 於需要解決閱讀理解和訊息處理的的文字題更顯得無所適從。劉錫騏（民 82）認為 解題是一個不斷省思的歷程，解題者需要有豐富的相關知識基模，也需要策略的引導 搜尋，否則解題是盲目的。

Bryant et al.（2000）綜合各研究後，指出數學障礙之類型有：（1）計算自動化 問題；（2）計算策略的問題；（3）文字題句子結構解釋的問題；(4)文字題解題的技 術問題。Barkley（1998）亦強調學習障礙兒童於神經心理方面之缺陷會導致兒童在 學習數學時，常因知與行的無法配合，產生下列問題：(1)無法決定什麼問題需要解 決；(2)無法過濾不相關字句以掌握題目重點；(3)無法整合題目中的各項訊息並決定 解決方式；(4)無法監控自己的解題歷程；(5)無法覺察外在回饋並產生自我校正行為。

Montague（1998）指出學障學生數學困難之類型如下：（1）記憶與策略的缺陷造 成運算自動化及問題表徵的困難；（2）語言及溝通的缺陷造成閱讀、書寫、及討論數 學問題的困難；（3）過程與策略的缺陷造成理解問題及以數學表徵問題的困難；（4）

低的動機、低的自我概念、失敗的經驗使其對數學沒有信心及不喜歡數學。

Carpenter（1985）發現資源班的學障學生補救教學有三分之一的時間都花在數學 科的教學上，可見學習數學的困難在學障學生身上是很嚴重的。

Mercer（1987）針對學障生的數學困難做了一些整理，如表 2-1：

表 2- 1學習障礙學生的數學困難 學習困難 相關的數學困難 記憶

記憶 記憶 記憶

短期 保存數學概念 記得演算步驟 記住符號的意義

長期 經過一段時間後會忘記某些概念 複習上課內容或綜合性的評量上有困難 忘記演算步驟

序列 按順序計數

完成一複雜計算問題的所有步驟 解答複雜的文字問題

語言 語言 語言 語言

接受 了解算數術語的意義（例：減號、加數、被加數等）

數學的語彙 表達 算數的口語練習 以言語表達解題步驟

行為模式行為模式 行為模式行為模式

衝動 計算時粗心大意

口頭練習時，回答快速但不正確

當被要求再看或再聽一次問題時，可能常改答案 解題時注意細節

注意力短暫 在指定時間內完成工作 多步驟計算

可能一問題未完成便著手下一題 可能經常怠忽手邊事務

推理 了解題意 比較大小、數量

數學符號（如＜、＞、＝）

數學的抽象概念和運算

動機 清楚、快速且正確的書寫數目字

在指定範圍內寫出適當大小的數目字（字跡過大）

資料來源：Mercer（1987）

Mann et al.（1992）認為解題有困難的人對於抽象、類化、推理以及運作記憶的 能力較差，綜合其他研究者的發現，指出解題有困難者的解題表現有如下的特徵：(1) 理解數學概念有困難；(2)使用不正確或不合適的解題策略；(3)對基本的運算式時不 熟悉；(4)計算速度慢；(5)運算效率差；(6)運作記憶差，無法處理較複雜的問題；(7) 對學習數學有焦慮感。

Muth（1991）指出學生對於文字題的解題能力會因文字題中無關訊息的干擾而 無法解決問題，學生們的觀念中都認為文字題中的所有訊息都應被使用，因而造成學

生對辨識問題類型之問題整合上的困難。

學習障礙是一種隱性障礙，無法從學生外表看出，所以當學生學習情況不理想 時，常被老師、家長責備不用功、懶惰，造成學障學生學習的挫折感和習得無助感，

進而喪失學習的興趣和動機，所以透過有效的教材教法和解題的策略協助學障學生獲 得成功經驗的學習是刻不容緩的。本研究就是要針對學障學童的數學學習困難，提出 以基模化的電腦影片及動畫來幫助學生解文字題，同時也針對學障學童的注意力缺陷 和學習數學的焦慮感，使用電腦的學習與操作，提高學習專注力及學習興趣和動機。

2.1.3 學習障礙學生數學解題表現之相關研究 學習障礙學生數學解題表現之相關研究 學習障礙學生數學解題表現之相關研究 學習障礙學生數學解題表現之相關研究

黃敏晃（民80）認為解題就是解決問題，在我們的生活中到處充滿了問題，在解 題前加上數學，就表示所牽涉的是數學問題，或在解題時需要用到數學的知識或方 法；而這也正是學習障礙學生最感到困難的部分。Lerner（1997）則指出影響數學學 習的因素包括語言、概念、視覺空間、和記憶等能力；空間關係、視知覺、符號辨認、

語言發展、和認知學習策都會和數學的學習有關。數學家Polya（1945）提出數學解 題歷程四步驟：（1）了解問題；（2）提出計畫；（3）執行計畫；（4）重新檢視。Mayer

（1992） 則將應用問題的解題歷程分為「問題表徵」（problem representation）與「問 題解決」（problem solving）兩大部份，其中「問題表徵」可分為：（1）轉繹問題（problem translation）：將問題的語句轉化為內在的表徵，解題者須具備相關的語言知識和語 意知識；（2）整合問題（problem integration）：應用基模知識將問題中的資訊加以

整合。而「問題解決」則包括解題計畫及監控（solution planning and monitoring）及 進行解題（solution execution）。

Mayer（1992）從認知心理學的觀點，曾將數學解題分為兩個過程階段、四項成 分和五種知識類型：

（1）兩個過程階段

A.問題表徵（problem representation）：即將文字或圖案轉成心理表徵，也就是轉 譯問題敘述為一個內化的心理表徵，需瞭解句子的意思。包括兩個步驟：

a.問題轉譯（problem translation）：將問題的陳述句轉變為內在心理表徵，此步 驟需語言和語意的知識。語言知識（linguistic knowledge）則了解題目中的含義。

b.問題整合（problem integration）：將問題的訊息組合成連貫的表徵，此步 驟需要用到數學的基模知識。

B.問題解決：即將問題從心理表徵進行到最後答案的過程，包括兩個步驟：

a.解題計劃及監控（solution planning & monitoring）：此步驟需運用到策略知識 以擬定解題計畫，並選用適當的解題策略。

b.解題執行（solution execution）：此步驟需運用到程序性知識，以正確運用算式 解題。

（2）五種解題知識類型：

A.語文及事實知識（linguistic knowledge）：中文或其他語言能力，關於如何轉 譯問題中的敘述。

B.語意的知識（semantic knowledge）：現實世界事物的知識，如一公尺等於一百 公分等。

C.基模的知識（schematic knowledge）：將問題訊息結構成「有意義的」整體與 熟悉的問題型態產生相關。例如，依內容情境有關的分類（如事件基模，場景基 模題等）；或依問題結構的分類（如合併、改變、比較等的加減法分類）。

D.策略性知識（strategic knowledge）：如何使用數種以獲得的知識來計畫和檢

視問題的解答的技能，關於如何執行的一些程序，如制定子目標。

E.程序性知識（procedural knowledge）：如何表現一系列運算的知識，關於如何逼 近（approach）問題答案。

這五類知識都是解題所需要的，然而許多研究顯示目前數學教學強調獲得事實及 演算法的知識，而忽略了基模及策略的知識。這五種解題歷程中的必備知識，欠缺任 一種，均可能無法成功解題。學生在學習的歷程中，正確的學習固然可喜，但是學習 的歷程反應更是身為教學者了解學生的良機。學生的一些解題過程中的錯誤反應若未 經過適當的處理，許多學生將持續一段很長的時間犯相同的系統性錯誤（Cox,1975）， 所以探討學生解題歷程表現有其必要性。

鄭博信等人（民 89）以 Mayer 的五種解題知識類型為架構，來分析數學障礙學 童解題的表現，分析結果大致如下:（1）在語文知識方面為認字能力不足，不明白題 意等;（2）在語意知識方面為沒有單位概念；（3）在基模知識方面為以關鍵字選擇計 算方法、無法判斷運算方法等;（4）策略知識方面為不瞭解以哪些數字來運算、缺乏 完整的算式等;（5）在程序性知識方面為不瞭解直式算法等。

一般來說學習障礙兒童對文字應用題有較大的困難，學習障礙學生常使用題目中 不適當的訊息解題或對有較多餘訊息的數學應用題有相當程度的困難（Englert et al., 1987；Cawley et al., 1987）；Montague 和 Bos（1990）指出數學學障兒童對多步驟的 應用題難以想出解題之運算方法和運算步驟。Gross（1993）指出有些兒童不了解數 學應用題所使用的數學語言，如較多、少於、一樣多、較短、相同、不同等。另有一 些兒童雖然基本計算沒有問題，卻因抽象推理較弱無法想出解題步驟。

秦麗花（民83）對數學學習障礙學生解題能力的調查發現：數學學習障礙學生的 解 題 能 力 很 低 ， 在 總 分 60 分 的 分 數 中 ， 其 平 均 數 只 有 將 近 30 分 ， 標 準 差 很 大

（SD=14.7），有 40.47%的數學學習障礙學生對於題目只是盲目的使用加、減、乘、

除，而造成盲目的最大原因是許多數學概念知識的不足，例如：一打、一星期、

○○

比

○○

○○

○○

念知識。

林淑玲（民88）探討台北市國小三四年級級的數學學習障礙學生解比較類加減文 字題的解題表徵正確率、類型和困難，研究指出表徵類型則以書寫符號困難最多，在 提示效果上，必須將學生從文字題的形式帶至親身經驗與角色扮演中，方能更正錯誤 的表徵形式；而解題表徵困難主要是在理解階段，且經常以關鍵字解題。

古明峰（民 86）指出文字題比一般計算題涉及更複雜的認知歷程，在解題方面 常需要結合兩種能力:一是計算能力，一是理解能力。學生不了解數學概念、缺乏問 題解答策略、採用不成熟的問題解答策略，都是造成問題解答歷程發生錯誤的原因（蕭 金土，民 84））；而一項調查中發現，資源班老師認為導致學習障礙學童出現解題表 現不佳的成因，最高前三項分別為「閱讀和數學表徵能力不好」、「注意力不集中易分 心」、「理解和推理能力差」（林穎義，民 90）。

綜合上述，發現影響數學障礙之解題包括內在因素和外在因素，前者指學習者的 學習動機、內在能力、學習的潛能等；後者指教學策略、教材設計、評量方式等。每 一項因素都可能造成學習障礙學生數學問題，因此，瞭解其數學障礙類型與特性，在 診斷評量與補救教學上，運用有效數學解題策略，更能達到教學效果。因此本研究欲 透過解決學障學生解題歷程失敗的基本成因，使用基模化的電腦影片和動畫成為學障 生和文字題之間的橋樑來輔助學生理解題目的文字，使用基模化影片和動畫輔助學生 將訊息正確表徵出來提高其解題正確率，也使用電腦操作幫助學生提高興趣並能集中 注意力學習。

2.2 數學解題策略 數學解題策略 數學解題策略 數學解題策略

2.2.1 數學解題的意義 數學解題的意義 數學解題的意義 數學解題的意義

「問題解決」是現今數學教育的重點，學生要經驗的不是文字題的計算機制，而 是正確的思考歷程和成功的策略執行。吳德邦、馬秀蘭（民 76）認為解題係指個人

運用先前舊有的各種經驗、知識、技巧與瞭解，滿足尚未解決之問題情境的條件要求。

Kilpatrick（1985）指出從數學教學層面看，數學問題是數學建構的來源及教學進行的 思考工具；因為「所有的數學都是數學家們在形成問題及解題的過程中創造出來的」， 所以數學問題是讓學生搭起數學鷹架的重要工具。解題也是一種心理歷程，是個體利 用已有的知識、訊息和技能，在遇到新的情境時，達成解決問題的目標，這樣的過程 是需要策略的，這需要經過計畫性的步驟，經過思考後所延伸出來的創新能力（劉秋 木，民 85）。問題解決過程有助於數學知識的建構，解題教學中應該鼓舞並協助學生 進行數學思考、自行建構出個體可以理解並可以意義化的解題方法，而不是忙著幫學 生進行範例演練，一味提供反覆熟習經驗使學生能以反射方式解決同類問題。

綜合上述，數學的解題成分是將其描述為一組條件情境下，解決一項問題工作，

解題是將一個複雜的情況，經由分析、推理與組織後的一種應用關係，解題也是一種 創造性思考，是一連串自我發現、自我建構的活動歷程。鼓勵特殊兒童獲得問題解決 的技巧，就是提供一種能讓他們更自力更生，更能成功的運作生活方式，如果讓孩童 自己去解決自己可以處理的問題，就能幫助他們獲得問題解決的技巧和自尊心（黃世 毅譯，民 91）。本研究就是要透過解決真實生活中之數學問題，提供具體的解決策略，

給予學障學童成功學習經驗，進而獲得生活技能。

2.2.2 學習障礙學生文字題的解題策略 學習障礙學生文字題的解題策略 學習障礙學生文字題的解題策略 學習障礙學生文字題的解題策略

學習障礙學生通常缺乏數學解題策略，因此很多研究主張教導他們解題策略，這 些策略一般包括四至八個步驟以引導學生進行特別的認知過程以解決問題。

Montague（1996）提出解題之認知策略為：（1）閱讀(理解)；（2）重組句子

（paraphrase）；（3）視覺化（visualize）；（4）提出假設；（5）預估；（6）計算；（7）

驗算。而解題之後設認知策略則為：自我教學、自我問答和自我監控（self-monitor）。

Mastropieri 等人（1997）亦提出下列七個解題步驟：（1）閱讀問題；（2）思考問 題；（3）決定運算符號；（4）寫出數學式；（5）執行運算；（6）標示答案；（7）檢查 每個步驟。其中第二步思考問題係以電腦動畫將問題圖像化。

Howell（1992）認為解應用題需將題目視覺圖像化，並以具體的經驗加以表徵；

然後再書寫數學算式以表達思考內容。他們提出解題的五點思考策略：（1）題目是問 什麼（question）；（2）找出需要的資料（data）；（3）計畫怎麼做（plan）；（4）找出 答案（answer）；（5）檢查答案（check）。

Babbit 和 Miller（1993）則提出解題策略中最重要的部分為：仔細閱讀問題；以 自問自答、畫圖、視覺圖像化、找出合適訊息和畫重點等方式思考問題；決定正確運 算或解決策略；寫出數學式；和計算及檢查答案。文字題解題教學策略則有：（1）學 生念出聲音協助自己理解題目的意義，教師可以協助說明；（2）教師指導題目的重點；

（3）改寫題目，將題目簡化，增加題目的理解性；（4）圖解說明，以畫圖或是圖片 協助說明題目的意義；另一種教導學障學生問題解決的方式是漸進式文字題序列 (graduated word-problem sequence)，這個方式由實物計算經畫記計算至文字計算，並 由單字、片語漸進至句子，學生精熟了簡單文字題，再漸進至多步驟、及有無關訊息 之文字題，最後學生學會自己編製文字題。

有一種常用的解題策略是關鍵字法（keyword method），教學生找某些關鍵字如

“一共”、“比．．．多多少？”、“比．．．少多少？”等。關鍵字通常可顯示出應採用 那種四則運算方法，不過關鍵字法受到一些批評，因為關鍵字有時並無法顯示出正確 的運算方法，學生完全依賴此法可能犯錯。Sowder（1998）認為關鍵字法並不是很成 熟的策略，成熟的策略應是意義為基礎的，他指出當學生以畫圖方式幫助解題時(通 常在評量者要求下)，他們幾乎都可計算出正確的解答，畫圖可以使題目具體化、意 義化。

Lerner（1997）指出有助於解題之步驟如下：（1）將問題情境視覺化；（2）決定 要解決的問題；（3）找出合適的資料；（4）分析資料的關係；（5）決定計算步驟（此 時要注意關鍵字）；（6）估計答案；（7）練習及做類似題。有些學生看不懂題目的意 思，可能採用一些不成熟的策略，如根據題目中的數字猜測應採用的四則運算方法。

甚至有些學生只是將題目中數字，以自己較熟練或老師剛教的四則運算方法加以計算

一番做為答案。

總而言之，解題是一種綜合能力，幾乎包含了所有的心理歷程。解題過程中，若 有一兩個關鍵歷程有缺陷，就可使得解題失敗。學習障礙學生數學解題困難不只是一 般的計算能力問題，更牽涉到生理與認知各方面因素，以及因生理與認知所衍生的數 學概念的建立和數學學習態度的問題等（王雪瑜，民 95）。近年來越來越多的研究者 以文字題（word problem）為探討的範圍，試圖以不同的解題策略來增進學生的數學 文字題解題技能。本研究要藉由具體化、視覺化和意義化之基模化電腦影片及動畫提 供學障學生解數學文字題。

2.3 動態評量在學習障礙兒童之研究 動態評量在學習障礙兒童之研究 動態評量在學習障礙兒童之研究 動態評量在學習障礙兒童之研究

2.3.1 動態評量的涵義與特性 動態評量的涵義與特性 動態評量的涵義與特性 動態評量的涵義與特性

動態評量此一名詞為 Feuerstein 於 1979 年所建議使用，Feuerstein 對傳統測驗工具感 到失望與挫折，因為傳統測驗強調學生失敗之處，而不是學生如何學習及學習潛能如 何。他感興趣的是學生的學習潛能而不是學生失敗的証據，因此他發展了動態評量工 具（Vaughn & Wilson, 1994）。學習障礙者之智力正常但成績低落，所以美國各州大 多以智力和成就的顯著差異做為鑑定學障的主要標準。Swanson（1996）則認為差距 標準的主要問題有二：(1)傳統智力測驗能否測到潛在能力? (2)學習障礙兒童的過程 潛能(processing potential)或訊息處理(information processing)缺陷如何測量?他認為 要回答上述兩個問題，可以在施測者協助下測量兒童的表現。這種經由施測者協助以 改善受試者表現並了解其學習潛能的方法就是動態評量（dynamic assessment）。另外 動態評量也強調過程的評量（assessment of process）而非結果的評量，故適合於學習 障礙學生，動態評量不在於評量過去既有的知識、技巧或經驗，而在於評量成長、改 變以及學習預備度，評量本身即是一種動態的過程（Campione & Brown, 1987）。動態 評量的目的則在評量兒童的潛能發展水準，以了解兒童問題解決情境中能力運作的狀 況，為教學方式的決定提供有用的訊息。

綜合而言，動態評量具有三項重要的特質：（1）著重學習歷程或認知改變；（2）

評量者與被評量者間屬於互動的關係；（3）在評量中進行教學。

2.3.2 2.3.2 2.3.2

2.3.2 動態評量在學障兒童的重要性 動態評量在學障兒童的重要性 動態評量在學障兒童的重要性 動態評量在學障兒童的重要性

朱經明、林秋榮（民 91）學習障礙兒童無法自普通教學中獲益，且認知過程中 具有特殊障礙，動態評量假定此種特殊障礙可藉助適當的合作性努力而改進，因此學 習障礙兒童依然可以使用說話和語言，可以自口語教學中獲益。

Vygotsky（1962）曾指出該種評量方式對於學習障礙與輕度智能不足兒童具有區 別性診斷作用。學習障礙者與真正智能不足者之間差異在於「近側發展區」的差距幅 度不同，學習障礙學生未來認知發展的可能性遠大於智能不足學生。

Meltzer（1993）指出學習障礙兒童評量，除了傳統心理計量模式外，建議使用 動態評量。動態評量與傳統評量方式最大不同，在於它突破了評量標準化情境的要 求，而主動地變化測驗情境來比較個人能力的差異、檢驗學習的過程，據以尋找可以 促進個體學習的策略（黃桂君，民 86）。

Campione 和 Brown（1987）指出學障生有特殊的缺陷，因此智力測驗可能無法 測得學障學生潛能，動態評量因而可運用在學障學生的評量。動態評量被認為能夠測 量學生的學習潛能，其特徵如下：（1）使用測驗-教學-測驗的模式；（2）強調過程的 評量，而非結果的評量；（3）嘗試找出有效學習的障礙；（4）嘗試找出有效學習的條 件；（5）嘗試區別表現與潛能。

Taylor（1997）指出動態評量的模式之一是漸進提示評量（graduated prompting assessment），提示系統由抽象逐漸變為具體。數學知識與概念的學習一般亦經由下列 三個階段:具體、半具體與抽象；而 Miller 和 Mercer（1993）研究九位數學障礙學生，

亦發現具體-半具體-抽象（concrete-semiconcrete-abstract）介入方式對他們頗為有效，

因此動態評量應適合於數學障礙學生，其特點為以提示，改變題目形式由失敗而成功。

2.3.3 應用於學習障礙的動態評量模式 應用於學習障礙的動態評量模式 應用於學習障礙的動態評量模式 應用於學習障礙的動態評量模式

Feuerstein 發現兒童若缺乏適當的中介學習經驗將使得各種學習作業表現不佳，

而給予補償的中介學習經驗，兒童將有更好的表現。中介教學是其理論最主要和中心 的概念，為了驗證其理論，Feuerstein 發展了兩個評估工具：學習潛能評估工具（the learning potential assessment device, LPAD）和工具性充實方案（instrumental enrichment, IE）。在這兩種評量工具中，主試者所擔任的角色由施測人員變為教學者或訓練者，

與受試者之間的關係是互動的（林秀娟，民 82）；而 Feuerstein 感興趣的是學生的學 習潛能而不是學生失敗的證據，因此他發展上述的動態評量工具（Vaughn & Wilson, 1994）。

Meltzer（1993）提出下列三種適合學習障礙學生的動態評量模式：

（1）學習潛能評量工具（the learning potential assessment device, LPAD）：Feuerstein 強調以測驗-教學-測驗（test-teach-test）的方式發現兒童的學習潛能，並找出其 認可改善性。

（2）過程評量（process assessment）：這個模式較個別化也較費時費力，Swanson（1996）

發展出標準化動態評量工具-認知過程測驗（the cognitve processing test），其目 的如下：A.提供過程潛能的指標，過程潛能可界定為實際表現水準和在協助下 進步程度的差異；B.發現受試者的最佳記憶策略；C.發現受試者過程能力的長 處與短處。

（3）輔助性評量（assisted assessment）：Campione 等的模式較強調提供受試者協助 以改善其表現並據以知道其改善的潛能，另強調改善的轉移或類化至其他工作 或情境，可以看出動態評量之教學效果。漸進提示較為結構化易於將其量化，

且 Campione 等較強調動態評量與學業成就的連結（Campione & Brown, 1987）。 各種動態評量模式都有其優點與限制，但在班級教學評量與協助學習障礙學生數 學、閱讀等學業的領域上，則以 Campione 與 Brown 之漸進教學的動態評量(graduated prompting assessment)或稱支持性學習和遷移動態評量，較具特色。本研究想藉由基

模化的電腦影片及動畫成為一中介的學習輔助，此軟體能提供四個層次的提示以協助 學習障礙學生，並且能找出那種提示較有效果。許家吉（民 83）研究發現，電腦化 動態圖形歸類測驗系統具備適性化與標準化的優勢，得以有效降低動態評量中經濟的 壓力，減少施測時間，同時能協助學習並區辨考生的學習速率。

Campione 與 Brown（1987）的漸進教學支持評量在實施程序方面，是以「前測─

教學支持(學習和遷移的動態評量)─後測」的方式進行。前測的目的在評量兒童認知 發展的基準線，亦即起始能力，作為提供教學支持及受試者變項能力差異情形參考資 料。後測目的在測量兒童經教學實驗處理的能力發展情形。在前、後測之間的教學支 持階段則包含學習與遷移兩個部分。在學習階段評量時，倘若兒童無法解答所給予特 定問題，此時施測者按照事先所設計好的一序列提示給予指導，這些提示剛開始為一 般性的提示，然後逐漸特殊、具體，最後的提示確能提供兒童正確回答問題。

綜合上述，動態評量之理論模式值得應用於學習障礙學生數學解題上，適合學障 學生之學習特性，結合數學解題之策略教學，分析數學知識的認知程序，透過動態評 量模式逐步漸進提示，協助學生建構數學解題知識。

2.4 基模理論對學習障礙兒童之研究 基模理論對學習障礙兒童之研究 基模理論對學習障礙兒童之研究 基模理論對學習障礙兒童之研究

2.4.1 基模概念在學習中的意義 基模概念在學習中的意義 基模概念在學習中的意義 基模概念在學習中的意義

當代著名的心理學家 Piaget 和 Vygotsky 的人類認知發展論與建構主義的主張皆 強調個人主動的建構知識，個人建構是起源於 Piaget 的認知發展理論。當個體接受到 外界刺激時，會主動的以本身認知結構為基礎，經調適、同化等過程，內化成個體認 知結構的一部分，使得個體的認知結構達到新的平衡（林美珍，民 85；陳李綢，民 81）。也就是「知識」則是個體的基模與外在環境交互作用，經由不斷的調適與同化 作用所產生的結果，概念的形成是個體透過對真實狀況的不斷演練，內化及抽象所產 生（Bruner, 1996；Post, 1988）。因此 Piaget 認為基模（schema）就是行動的結構或組 織，能應用於類似或新的情境中知可重複、轉換與類化的行動而長期記憶的認知結構

基本上是由基模圖所組成 （Piaget＆Inhelder, 1969）。認知心理學家認為知識是以基 模的形式儲存在人的記憶系統裡的（Anderson, 1983; Rumelhart, 1980）。

王瑞壎（民 92）指出基模論有幾個特點︰（1）呈現概念象徵的典型摘要，將其 構成要素編碼，以定義所指涉的對象；（2）在記憶中根據不同特定的程度呈現階層組 織；（3）是一個變量，或者可以填滿組織資訊基模的插槽；（4）基模被預言性的使用，

可以詮釋接踵而來的資訊；（5）基模是由先前的經驗所歸納而形成，是反映事件的大 概結構、具有普遍性、富彈性、可以幫助思考、可以自動啟動。

梁玉芳（民79），耿慧茹（民93）指出「基模」即為人所累積的經驗、知識，會 在記憶中形成層級性的認知架構，此認知架構就是人們處理資訊的基礎。基模存在於 學習者內部知識表徵的集合，它是個人先前經驗所累積有組織的知識，幫助我們接收 新資訊，並檢索腦海中儲存的舊資訊。因為基模的存在，學習者對於文意的詮釋，與 他的先備知識非常有關。因此在閱讀文字題時，不同的人面對相同的內容時，不論是 對於文字敘述或照片，往往會提取不同的基模以利後續的詮釋，形成自己對此則訊息 的理解，而對數學基模知識的有無，也很可能影響學習者對相同的內容有不同的認知。

Bransford et al.（1989）指出在基模層次的學習，的確可以把學科內容和實際生 活結合起來，教學理論常強調有效的學習是要連結學生的真實生活，這在基模層次的 學習得到實踐。教學理論也強調學習時要啟動學生的已有知識，這在基模層次的學習 是輕而易舉的（蕭寧波，民91）。

Steffe（1990）分析學生會覺得問題困難或看不懂題目，可能有兩個原因：（1）

對學生而言，該問題是一個新的情境，所學的課程未教過，或學生無法用已有的經驗 來同化，「同化」是指學生對所遭遇到的問題情境的闡釋；（2）該問題需要較高層 次的運思能力，而學生缺乏該能力，無法將以前所學的概念加以協調，因此也無法解 題。Riley等人（1983）認為解題的過程中，需要使用問題基模（problem schemata）

來理解問題情境。

李舜隆（民 87）認為為了探索學生對不同問題情境的理解，要求學生對問題進

行分類，學生必須先透過問題的某些特定訊息，再決定以何種基模整合問題。如此做 的目的在於探知學生理解問題時所依賴的訊息，並藉此推論出背後的問題基模。所以 檢視學生發動基模的不同類型，即發動基模後的運作能力是件很重要的事，因為不但 可以區分學生不同基模的類型，也可明確瞭解學生現在的能力和將來的發展可能。如 果學生使用錯誤的基模來解決問題，或缺乏問題相關的基模知識，在整合問題時就容 易產生錯誤，也容易誤解問題的表徵訊息。

Marshall（1995）指出基模被一般認為是人類記憶理具有網路結構的知識表徵，

也就是個體將已學習到的知識以網路結構的方式儲存在記憶裡，隨著被儲存的之適量 不斷的增加，基模就會形成一豐富的知識網路，當學生遇到問題時，問題中的資訊會 刺激學生就既有的基模且會將基模中的舊經驗活化來解決問題。若遇到數學問題是曾 經看過或解過的，基模會被活化並用過去處理的模式來處理現有的問題。若是遇到新 的數學問題時，基模會將該問題的某些問題活化且透過計畫和解題策略的摸索，去處 理全新的問題。

Rumelhart（1984）認為基模的運作有兩種方式，一種是當人們面對訊息時，會 根據一些線索（來自訊息本身情境）來將這些與記憶中的既有資訊相比較，而選擇或 找出適當或相關的基模，由基模促動其「次基模」來幫助理解，此一種基模運作過程 稱為「由下而上」過程（bottom-up processing）；另一種運作過程則是以既有知識為 標準，將訊息分門別類，並納入原有認知架構，也就是基模知識會由下而上尋找上層 基模而形成理解，此一種過程稱為「由上而下」過程（top-down processing），當運 用基模理解訊息時，基模的運作是在極短的時間內，在先前知識與輸入訊息間不斷來 回互動。

2.4.2 基模概念在學習障礙學童中的應用 基模概念在學習障礙學童中的應用 基模概念在學習障礙學童中的應用 基模概念在學習障礙學童中的應用

Rumelhart（1980）認為基模乃是所有訊息處理時的基本成分，是人用來了解事 物，獲取知識和經驗的基本結構。一個基模（schema）就是一種訊息結構，用來表徵 儲存於記憶中的一般性概念；基模組（schemata）是一個個的訊息結構，簡言之，基

模理論是在說明這些訊息結構如何表徵出來，以及這些表徵如何在特殊的情境中加以 使用。從基模理論的研究中，我們感覺得到每個孩子在生活中建構出自己的基模、基 模組，並運用自己已有的基模組來面對生活中各種的情境。教師如果不能了解孩子的 想法，教學中不能引導孩子運用已有的基模來思考問題，學習將很難產生。

Jitendra et al.（2007）研究基模本位教學（scheme-based instruction, 簡稱 SBI）對 兩個三年級低能力班級和一個特殊班級的教學成效，發現由前測至後測，其問題解決 能力及計算流利性均有進步；同時，學生認為基模本位學習有助於問題解決。

Van Garderen（2006）研究發現使用基模圖和數學文字題解題能力有正相關。

Kintsch（1988）指出數學文字題的組成有時會超過學生短期記憶的負擔，而 Jitendra

＆Hoff（1996）認為以基模圖為基礎的教學策略，對文字題語意關係的組織化，有助 於克服學生短期記憶的缺陷。

Fuchs 等人（2006）發現基模增廣教學使實驗組學生成績顯著優於控制組，尤其 在真實生活（real-life）的數學問題上。由於基模的特點是涵蓋面廣，一個基模往往 可以和日常生活事件連結起來。雖然掌握基模並不等於掌握答案，但基模提供了摸索 答案的框架，讓學生不會感到「不知從何入手」（蕭寧波，民 91）。

Skemp（1989）指出基模是學習數學的重要心智因素，基模可以讓學習更容易、

易於類化學習、保留成效較佳。本研究認為如果能夠透過基模化電腦影片及動畫呈現 真實生活消費情境，應能使數學文字題與實際生活產生連結，充實學習障礙學生數學 經驗，超越文字的鴻溝，提昇學障生的解題能力。

2.5 電腦輔助提昇學習障礙兒童學習能力之研究 電腦輔助提昇學習障礙兒童學習能力之研究 電腦輔助提昇學習障礙兒童學習能力之研究 電腦輔助提昇學習障礙兒童學習能力之研究

2.5.1 電腦輔助在教學上的應用 電腦輔助在教學上的應用 電腦輔助在教學上的應用 電腦輔助在教學上的應用

黃振球（民 80）認為電腦視窗環境可以以多重表徵的方式來組合教學素材，學 生可從其中獲得豐富的知識；許多研究（曾千純，民 91）皆指出電腦在數學教學或

輔助教學中，有不錯的成效。謝豐瑞（民 82）指出在設計電腦環境時可考慮動畫的 使用，音效的使用，色彩的使用以及活潑的教學方式，來引發學生動機。

Kaput（1987，1992）曾指出電腦環境所能提供的表徵方式，可以做為教導數學 概念時，多重表徵顯現的一種有力工具並且認為電腦環境的動態連結功能，可將概念 中的所有表徵一起呈現在畫面中，使學習者不必在學習時，時時佔用工作記憶區去檢 索與解碼的工作，而能專注於建立內在與外在連結的工作上，這樣可以降低學習者的 認知負擔，如此才能事半功倍。就此看來，電腦輔助學生的學習可成為一良好的中介，

協助學生發掘所謂的「近側發展區」，給予學生適時的協助，將學生放在一主動學習 的位置上，去組合自己喜歡的主題，提高其學習動機與樂趣。

綜合上述，電腦是有效學習的一種有力工具，所以本研究欲透過電腦輔助的教學 幫助學生達到具效果的學習。

2.5.2 電腦輔助提昇學習障礙學生學習能力 電腦輔助提昇學習障礙學生學習能力 電腦輔助提昇學習障礙學生學習能力 電腦輔助提昇學習障礙學生學習能力

學習是一個複雜的認知歷程，特別對於學習有障礙的學生更是困難重重，也是一 條辛苦漫長的路。老師需要針對學障兒童的障礙缺陷做策略性及尋找各式替代資源的 補救教學。許多教學器材如投影機、幻燈機、電視、錄放影機、電腦的使用，對學習 障礙兒童的教育，可以提供莫大的幫助。最近由於電腦科技的急速發展，也帶來許多 正面影響，學障學童一般在聽、說、讀、寫、算方面有一個或以上之缺陷，所以在教 學方法策略上更應運用「多感官」的學習方式，利用視覺、聽覺、嗅覺、觸覺，運動 覺等來補足不足之處；而電腦輔助教學正是需要使用所謂視覺、聽覺、觸覺等操作方 式的學習，如何善用科技資源更形重要。

何華國（民 76）提到對於學習障礙兒童的教育與輔導時，建議應用科技。在教 師的教學過程中，使用投影機、錄放影機、電腦等，都可以隨心所欲提供兒童必要的 視覺上的輔助，特別是電腦科技。對學障生的教育帶來一些正面的影響，例如：

（1）提供兒童在課業方面更有效的練習方式。

（2）改變兒童的學習型態（learning styles）。

（3）電腦可將大量序列化教材儲存，因而對學障學童可以達到個別化的需求，更可 以配合兒童的能力因材施教，提供充分練習的機會。

（4）學童使用電腦過程中，可藉由電腦在視覺或聽覺上的回應，而提高學童學習興 趣和動機。

楊坤堂（民 84）在說明對於學習障礙學生補救教學的策略中，特別說明電腦是 有效的教學工具。電腦輔助學習是將電腦當作一種輔助學習的工具，並配合課程與教 材，選擇是當的電腦輔助教學軟體，以設計學習活動。電腦輔助學習強調學生的主體 性，引導學生統整內容，以達成知識的獲得。電腦輔助的教學具有三個特性：（1）

反覆式練習，課程可以重複；（2）個別化學習，教師依據學生個別差異設計教學活 動，因此學生可依據其能力調整學習的時間與進度；（3）遊戲式教學，可以引發學 習興趣與動機，促進注意力。

Shore（1986）研究指出電腦輔助學習可以協助低成就學生有效學習，包括發展 自我協助技巧、獨立能力、動作控制能力、視覺和聽覺概念形成、語文教材、認知技 巧和其他學習的技能等。學生經由電腦輔助學習可以控制自己的學習環境和主導自己 的學習活動，進而改善學習結果。

朱經明、林秋榮（民 91）將提示系統電腦化，發現電腦化漸進提示動態評量和 人工漸進提示動態評量數學解題系統均能提升國小學習障礙學生數學文字題解題能 力，電腦化漸進提示動態評量組所需時間較短，因此較為經濟。

Chambers（1997）指出，使學生理解數學在真實情境中的應用特別重要，影片可 有效提供真實情境的經驗，而沒有實地經驗的花費、危險和不便。Bottge et al.（2003）

發現影片本位（video-based）的應用問題教學使接受補救教學的學生達到一般學生的 水準。Bottge 和 Watson（2002）研究使用影片幫助特殊學生解數學文字題，稱為定 錨教學（anchored instruction），發現可提升身心障礙學生解數學文字題能力，在定錨 教學中，不用傳統的印刷字呈現題目，而以播放影片的方式呈現，讓學生重複看影片 找出解題訊息，這種學習經驗的情境化有助於學生面對未來需要應用數學的情境。