利用多頻道表面波譜法偵測土層波速剖面

第十五屆大地工程學術研究討論會論文集(Geotech2013) 中華民國 102 年 9 月 11-13 日, 雲林, 台灣

Proceedings of the 15^th Conference on Current Researches September 11-13, 2013

in Geotechnical Engineering in Taiwan Yunlin, Taiwan

利用多頻道表面波譜法偵測土層波速剖面

蔡佩勳

¹

婁智鈞

²

林建翰

³

1朝陽科技大學營建工程系副教授

2朝陽科技大學營建工程系四技部學生

3朝陽科技大學營建工程系碩士班研究生

摘 要

本研究是利用多頻道表面波譜法來調查研究地點之土層分布，以傾斜疊加之訊號處理進行頻散曲線之分 析，而理論頻散曲線以薄層勁度矩陣法來建立。研究地點位於台中市霧峰區朝陽科技大學之校區，在運動場上 安裝一條測線，將12個速度計佈設於測線上，以鐵鎚敲擊震源處，由數據擷取系統擷取各速度計的振動資料，

然後將所有速度計在測線上移動一段距離再次進行表面波試驗，直至完成10次的試驗為止。以數值分析軟體 MATLAB程式來進行傾斜疊加訊號處理分析，其分析結果分別以10張頻譜圖來表示，每張頻譜圖與該測線中點 正下方之土層剪力波速分布有關，因此再利用薄層勁度矩陣法進行反算以得到測線中點之剪力波速分布，結合 這10次試驗之反算結果繪製成一張2D剪力波速剖面圖。配合鄰近鑽孔之結果，本研究區域之地層可用兩層土壤 來模擬，由頻譜圖觀察出淺層土壤的剪力波速約為190m/s。本研究試驗所得的土層分布結果與鄰近的鑽探結果 進行比較，發現兩者差異不大，所以本方法可用於地層波速剖面之調查上。

關鍵字：多頻道表面波譜法、剪力波速、頻散曲線。

Estimation of Shear Wave Velocity Profile Using MASW Method

Pei-hsun Tsai

¹

, Chih-chun Lou

²

, Jian-han Lin

³

1 Associate Professor, Department of Construction Engineering, Chaoyang University of Technology

2 Undergraduatestudent, Department of Construction Engineering, Chaoyang University of Technology

3 Graduate student, Department of Construction Engineering, Chaoyang University of Technology

ABSTRACT

In the paper the shear wave velocity profile is studied using the MASW test. The experimental dispersion curves were obtained by slant stack process. Theoretical dispersion curve can be constructed by thin layer stiffness matrix method. The study area is situated on Campus of the Chaoyang University of Technology, Taichung, Taiwan. A MASW system consists of a 16-channels seismograph with 12 geophones had been used. The spread and the location of impulsive source were moved together forward along the survey line until 10 measurements were finished. The soil layer information at the center of the survey line is represented by a dispersion curve which can be obtained from a surface wave test. A 2D shear wave velocity profile is obtained by constituting 10 soil layer information on the same line. The results show that the soil layers of the study area can be modeled as a sandy fill overlaid on an underlying half space. Test results also show that the asymptotes at high frequencies of the fundamental mode approach the phase velocities for the fill of 190 m/s. The depths of weathered bedrock estimating from dispersion curves match well with that of borehole data.

Keywords: MASW, Shear wave velocity, Dispersion curve.

1 前言

多 頻 道 表 面 波 譜 法 (multi-channel analysis of surface wave method, MASW)研究日趨成熟，透過訊號 分析可得到土層波速分布，應用於地層調查、鋪面厚

度檢測、液化潛能分析等地工與環境問題上。由於此 方法進行試驗時，僅需將受波器(receiver)設置於地表 面，不須破壞土層，所以屬於非破壞檢測範疇，可較 容易、經濟且快速地得到施測之成果。表面波震測法 使用表面波進行量測，利用了表面波能量較大之特

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性，因此在施測上較容易被偵測出來。當土層之剪力 模數隨著深度而變化時，表面波之影響深度隨著頻率 之不同而有所差異，造成表面波速亦隨著頻率(或波長) 之不同而變化，此現象稱為頻散(dispersion)現象。表 面波之影響範圍約一個波長大小，波長較短(頻率高) 的表面波在較淺層範圍傳遞，故其表面波速將反映出 淺層的土壤動態特性；相反地，波長較長 (頻率低) 的 表面波則反應深層的土壤動態性質。當各土層的波速 皆不相同時，某波長的表面波的波速，可用此一波長 深度所涵蓋土層之“平均”波速來代表，稱其為相速度 (phase velocity)，表示為相速度－波長的頻散曲線 (dispersion curve)。

多頻道表面波譜法的施做是先於試驗場址佈設多 個受波器後，以落錘或鐵鎚製造人為振源產生波傳現 象，將受波器所接收振動訊號收錄後，對其進行訊號 分析以獲得表面波頻譜圖，取頻譜圖之能量較高者之 連線繪製出表面波頻散曲線。多頻道表面波譜法同時 進行多點的震波量測，可以改進表面波譜法僅使用2 個受波器易受雜訊混淆與需經驗判斷相位角反摺合 (wrap)之問題。

過 去 對 於 多 頻 道 表 面 波 譜 法 之 研 究 ， 有 Foti (2000)；Ryden et al., (2004)；Lu and Zhang (2004)；Lin et al., (2004)。本研究傾斜疊加法來調查研究地點之剪 力波速垂直分布，另以鄰近之鑽探結果來驗證其正確 性。

2 多頻道表面波譜訊號分析

本研究所用訊號分析方法選用Ryden et al. (2004) 發展的傾斜疊加(slant stack)法，此方法說明如下：

假設r_i(t) (i=1,2,...,N)為N個受波器在時間域的震 動反應，可利用傅立葉轉換計算其頻率域的訊號為 Ri(ω )=FFT[r_i] (i=1,2,...,N)。其中，Ri(ω )可表示為振幅 項Ai(ω )與相位項Pi(ω )之乘積：

Ri(ω )= A_i(ω )P_i(ω ) (1) 其中，Ai(

ω

)會隨量測距離之增加而衰減，而Pi(

ω

)隱 含著每一個頻率之相速度資訊。

( )

ω = ^{−jφi( )ω}

i e

P

(2) 其中，

( )

x_i/c

{

x₁

( )

i 1dx

}

/c

iω =ω =ω + −

φ (3)

上式中，ω 為角頻率，j= −1，x₁為第一個受波器與 震源之距離，c為相速度，dx為兩相鄰受波器之距離。

由於振幅不包含任何有關相速度的資訊，為了將 相位P_i(ω )由R_i(ω )抽離出來，可將傅立葉轉換後之複 數訊號R_i(

ω

)除以其振幅|Ri(

ω

)|，以分析頻率函數的相 速度。即

( )

ω = _i

( ) ( )

ω _i ω = _i

( )

ω

norm ,

i R /R P

R

(4)

將N個速度計之訊號疊合成一張頻譜圖，疊合使 用的公式如下：

( ) ( ) ( )

( )

ω +

+ ω +

ω

= δ

−

δ

− δ

−

norm , N j

norm , 2 j norm , 1 j T s

R e

R e R

e c A

T , N

T , 2 T

,

1 

(5) 其中

( )

{ }

[

1 T

]

T ,

i =ω x + i−1dx /c

δ (6)

由 於表面 波之 能量較 高，所以提 取頻 譜圖上 每 個頻率 之能 量較高 的點 位之連 線，得 到 現地頻 散 曲線，用來 分析此 測線 中點正 下方 土層剪 力波 速 隨深度 之分 布。如果已 知土層 之剪 力波速 分布 情 形 ，可 利用 薄層勁 度矩 陣法 (thin layer stiffness matrix method)求出其 理論 頻散曲 線，因此，當理 論 頻散曲 線與 現地頻 散曲 線之差 異為 最小時，代 表 該 假 設 的 土 層 之 剪 力 波 速 分 布 與 現 地 的 土 層 之 剪力波 速分 布吻合，利 用此以 進行 土層剪 力波 速 分布的 反算 分析 。

理 論 頻 散 曲 線 將 以 薄 層 勁 度 矩 陣 法 來 計 算，再 與試驗 所得現 地頻 散曲線 做比 較，以決定 土 層剪力 波速 度剖面 之分 布。薄層勁 度矩陣 法首 先 將地層 分割 成多個 薄層，薄層的意 思是指 每一 分 層之厚 度小 於波長。當 組合各 單一 薄層之 勁度 矩 陣 配 合 上 下 表 面 之 邊 界 條 件 而 成 一 個 多 層 土 壤 之 整 體 勁 度 矩 陣 ， 此 勁 度 矩 陣 可 表 示 為 波 數 (wave number)的 函 數。利用 求解特 徵值 及特徵 向 量，得 到每個 頻率相 應的 特徵值 和特 徵向量，其 分 別 代 表 該 頻 率 所 對 應 之 表 面 波 的 波 數 和 模 態 形 狀 ，依 此計 算此一 多層 土壤之理論頻散曲線。

3 多頻道表面波試驗

本研究進行多頻道表面波試驗之地點是台中市霧 峰區朝陽科技大學之校區(圖1)，從鑽探資料與相關試 驗結果來看，本地點是由一層從5至10.7m不等厚度的 人工填土覆蓋在暗灰色的砂岩層上面。此灰色的填土 是粉土質砂，偶夾雜一些礫石塊，在統一土壤分類法 中屬於SM。此填土之工程性質如下：單位重 γ_t =19.5 kN/m³，含水量 ωn=16%，摩擦角φ 25 。 = °

多頻道表面波震測試驗之震源以10kg之重錘敲擊 一塊直徑為20 cm之圓形鐵板，以製造出脈衝震源，為 了消除近域之效應，第一個受波器與震源之距離等於 5m，藉由震源敲擊地表產生表面波而進行震動量測。

地表震動訊號之接收以16頻道之地震儀連接12個頻率 為4.5Hz之速度計來完成，速度計之間隔為1m，所以 整條測線共11m，如圖2所示。地震儀之取樣頻率設定 為每秒讀取5000筆震動數據，即每隔0.002秒讀取一筆 數據。為完成2D波速剖面之繪製，於完成一次測線量 測後，將12個速度計之測線向前移動1m，再次進行表 面波試驗，直至完成10次的表面波試驗量測為止。

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圖1 研究地點鑽孔與表面波試驗測線相對位置

圖2 MASW現場佈線

4 結果與 討論

在研究地點共進行10次的多頻道表面波震測試 驗，每次試驗的測線於完成後，將測線向前平移1 m，

亦即10次測線之中點皆位於同一直線上，且相隔1 m。

依上述的傾斜疊加訊號分析方法，共得到10張頻譜 圖，如圖3所示。每張頻譜圖分別代表該測線中點正下 方之土層波速分布的訊息。圖中紅色代表能量較高，

黃色次之，綠色再次之，深藍色之能量最低。圖3可看 出，除了基本模態之頻散曲線也存在數個高階模態之 頻散曲線，由於上層土壤之剪力波速小於岩層之剪力 波速，所以基本模態之頻散曲線還是較為明顯，因此 本研究將以基本模態之頻散曲線進行反算分析。圖3 也以黑色小圓符號標示理論的基本模態之頻散曲線位 置，其係利用薄層勁度矩陣法進行反算得到，在選擇 出理論頻散曲線與現地頻散曲線之差異為最小之反算 結果後，反算出來之表層填土厚度也標示於各圖之右 上角的圖例上。

由圖3可看出，在高頻範圍之頻散曲線的相速度皆 接近於190 m/s，此相速度即為表層填土之表面波傳播 速度。

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圖3 現地表面波震測試驗之頻譜圖(10條測線) 結合圖3之10張現地頻譜圖的反算結果繪製成一 張2D剪力波速剖面圖，如圖4所示。由於鄰近本次研 究地點有兩口鑽孔(BH-1與BH-2)，由BH-1與BH-2之 鑽孔資料可看出，此兩孔之填土厚度分別為5與10.7 m，若將其描繪於圖4對應的位置，可以看出本次利用 多頻道表面波試驗所得的土層波速分層與該區的鑽探 結果大致吻合。

圖4 2D剪力波速剖面與地質鑽探比較

5 結論

本研究利用多頻道表面波譜法來繪製研究地點之 頻譜圖以及頻散曲線，而理論頻散曲線以薄層勁度矩 陣法來建立，經由反算分析得到研究地點之2D剪力波 速剖面。由試驗結果顯示，靠近地表之土壤的剪力波 速約為190m/s，比較多頻道表面波試驗所得的剪力波 速剖面與試驗地點附近的鑽探報告，發現兩者差異不 大，顯示本方法可用於地層波速剖面之調查。

誌謝

本研究承蒙國科會計畫(NSC 99-2221-E-324-018) 之經費支持，使本研究能順利進行，特此致謝。

參考文獻

Foti, S.: Multistation Method for Geotechnical

Characterization Using Surface Waves, (Ph.D.,

Politecnico di Torino, 2000).

Ryden, N., Park, C.B., Ulriksen, P. and Miller, R.D.

(2004): Multimodal approach to seismic pavement testing, Journal of Geotechnical and

Geoenvironmental Engineering, 130(6), 636-645.

Lu, L. and Zhang, B. (2004): Analysis of dispersion curves of Rayleigh waves in the frequency- wavenumber domain, Can. Geotech., 41, 583-598.

Lin, C.P., Chang, C.C. and Chang, T.S. (2004): The use of MASW method in the assessment of soil

liquefaction potential, Soil Dynamics and Earthquake

Engineering, 24, 689-698.

Chai, H.Y., Phoon, K.K., Wei, C.F. and Lu, Y.F. (2011):

Analysis of effects of active sources on observed phase velocity based on the thin layer method,

Journal of Applied Geophysics, 73, 49-58.

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