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花蓮縣立宜昌國中108學年度第2學期 第三次段考 8年級 數學科試題卷
命題老師:葉怡君老師 8年 班 號 姓名:
*八年級數學科第二次段考測驗說明和注意事項:
(1) 試題卷共 3 頁,其中兩頁雙面印刷。一頁單面印刷;答案卷共 1 頁,單面印刷。
(2) 測驗時間 60 分鐘。選擇題請將答案用 2B 鉛筆畫記於答案卡上,每題只有一個最佳的答案。填充及計算題請用黑色原子筆將答案寫 於答案卷上。
(3) 考試範圍:康軒版(第三冊) 3-3~4-3(利用十字交乘做因式分解、解一元二次方程式、配方法與公式解、應用問題)
一、選擇:(每題 3 分,共 45 分)
1. ( )-5 是下列哪些方程式的解?
甲:x2+25=0 乙:(x-5)2=0 丙:x2-25=0 丁:(x+5)(4x-25)=0 (A) 僅甲、乙ˉ(B) 僅甲、丁 (C) 僅丙、丁ˉ(D) 僅甲、乙、丙
2. ( )下列選項中,哪一個因式分解是正確的?
(A) x2-5x-6=(x+3)(x-2) (B) x2+12x+32=(x-4)(x-8) (C) 2x2-4x+12=(2x-3)(x-4) (D) 3x2+22x+7=(x+7)(3x+1)
3. ( )下列選項中哪個是一元二次方程式?
(A) 2x-5=0 (B) (x-4)(x+3)=15 (C) -3x2+15x+1 (D) 6x2+5x=6x2+25 4. ( )有兩個多項式 M=2x2+3x+1,N=4x2-4x-3,則下列哪一個為 M 與 N 的公因式?
(A) x-1 (B) x+1 (C) 2x-1 (D) 2x+1
5. ( )若 x 的一元二次方程式 x2-mx-4m=0 的一根為 4,則 m 的值為何?
(A) 2 (B) -2 (C) 4 (D) -4 6. ( )下列哪個式子是完全平方式?
(A) 9x2-6x+1 (B) 2x2-2x-4 (C) x2+4x-4 (D)x2-9 7. ( )下列哪一個一元二次方程式是「無解」的?
(A) -2x2-x+1=0 (B) x2+x+1=0 (C) 4x2+20x+25=0 (D) x2+x-1=0 8. ( )若(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0 是一元一次方程式,則 m 的條件為何?
(A) m≠0 (B) m=-3 (C) m≠±3 (D) m=3
9. ( )若一個二次多項式可因式分解成(2x-a)(x+b),則此二次多項式的一次項係數為何?
(A) -a+2b (B) a+2b (C) 2a+b (D) a-2b
10. ( )阿元帶 600 元去買每本 x 元的作業簿,共買了(x+2)本,並找回 160 元。依題意可列出下 列哪一個方程式?
(A) x(x-2)=600+160 (B) x(x+2)=600+160 (C) x(x-2)=600-160 (D) x(x+2)=600-160 11. ( )已知一元二次方程式 kx2-8x+4=0 有重根,則 k 的值是多少?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
請翻頁作答
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12. ( )有一道數學題目:「解方程式( x-1)( x+2)=1」。以下是小君、琦琦兩人的解法:
小君的解法
( x-1)( x+2)=1 所以x-1=1,x+2=1
x=2,x=-1
琦琦的解法
( x-1)( x+2)=1 所以x-1=0,x+2=0
x=1,x=-2 哪一個人的解法正確?
(A)小君 (B)琦琦
(C)兩人都正確 (D)兩人都錯誤
13. ( )已知 a、b 為方程式 3x2+5(x-1)=-3 的兩根,且 a<b,則 a+3b 之值為多少?
(A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 2
14. ( )已知一元二次方程式 ax2+bx+c=0,其中 a+b+c=0,則下列何者必為此方程式的解?
(A) x=0 (B) x=1
(C) x=-1 (D) x=b2-4ac
15. ( )有關楷倫的生日,已知月分與日期的和為 12,且月分的平方與日期的和為 84,請問楷倫的 生日是在幾月?
(A) 7 月 (B) 8 月 (C) 9 月 (D) 10 月
以下為填充題,請以黑筆將答案寫在答案卷上,答案全對才給分
二、填充題:(每題 3 分,共 45 分) 1. 因式分解下列各式:
(1) 3 ( x+3)2+8 ( x+3 )+4= 。
(2) 1
6 5 3
2x2 x = 。
2. 解下列各一元二次方程式:
(1) x2-5x + 6=0,則 x= 。 (2) x2-10 x-875=0,則 x= 。
(3) (7x-4)(3x+1)-(3x+1)(2x-1)=0,則 x= 。 (4) (x-1)(x-5) =12,則 x= 。
(5) (-4 x+1)2=9 (x+2)2,則x= 。
3. 已知 x2+12x+□是完全平方式,則 □的値為 。 尚有題目,請繼續作答
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4. 以下甲乙丙丁四個敘述中,請寫出完全正確的選項?答: 。
(甲) 解方程式(x+5)(x+6)=(x+5)(2x+3)時,等號兩邊可同時先將(x+5)消去,求得此方程式的解 為x=3。
(乙) 有兩個數 A、B,若 AB=0,則 A=0 或 B=0。
(丙) 解一元二次方程式(x-5)2=9,等號兩邊開根號得 x-5=3,所以 x=8。
(丁) x 的一元二次方程式 ax2+bx+c=0 中,當 b2-4ac=0 時,此方程式有重根。
5. 已知一個正數比其倒數多 2,則此數為 。
6. 小敏以配方法解一元二次方程式 x2+10x+a=0,可得 x=-5± 11 ,則 a= 。 7. 若方程式 x2-2x+m=0 的 m 的兩個解為-1 和 3,則 m= 。
8. 若方程式 x2-6x+k=0 的兩個解中,其中一個解是另一個解的 2 倍,則 k= 。
9. 若 a、b、c、d 是由小大的四個連續正整數,且它們的和等於最小與最大數的乘積,則 a = 。 10. 若 a、b 是方程式 3x2+1999x+2=0 的兩個解,則 3(a2+b2)+1999(a+b)+1999= 。 三、計算題:(每題 5 分,共 10 分) 請將答案寫在答案卷上,並將計算過程寫出
1. 若 5 是 x 的一元二次方程式(x+a)2=36 的一個解,則 a 的值為多少?
2. 宜昌國中八年八班同學響應寒士 30 活動,舉辦餅乾義賣活動。棉花糖一串成本為 15 元,起初同學將 棉花糖一串售價訂為30 元,經過一週的義賣活動後,共賣出 50 串棉花糖。但因為評估銷售不佳,決 定調整售價。同學們將調價後的每週販售狀況記錄為以下表格:
每串售價 30 元 29 元 28 元 … 當週銷售量 50 串 75 串 100 串 … 當週收入 1500 元 2175 元 2800 元 …
808 班的義賣活動打算再進行一個月(總計四週),當月售價不再變動,且希望當月總收入為 24000 元。
若依據上表規律,請問每串棉花糖售價應該訂為多少錢?(★請注意成本,不能賠錢)
公式:當a≠0 且 b2-4ac 0,一元二次方程式 ax2+bx+c=0 的公式解為 x=-b± b2-4ac 2a 。
題目結束,請再次檢查
花蓮縣立宜昌國中 108 學年度第 2 學期 第三次段考 8 年級 數學科 手寫卷
命題老師:葉怡君老師 八年 班 號 姓名:
二、填充題:(每題 3 分,共 45 分)
1.(1) 1.(2)
注意題號,
不要寫錯位置
2.(2) 2.(2) 2.(3) 2.(4) 2.(5)
3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
三、計算題:(每題 5 分,共 10 分) 請將計算過程以黑色筆清楚寫出 1. 若 5 是 x 的一元二次方程式(x+a)2=36 的一個解,則 a 的值為多少?
2. 宜昌國中八年八班同學響應寒士 30 活動,舉辦餅乾義賣活動。棉花糖一串的成本為 15 元,起初同學 將棉花糖一串售價訂為30 元,經過一週的義賣活動後,共賣出 50 串棉花糖。但因為評估銷售不佳,
決定調整售價。同學們將調價後的販售狀況記錄為以下表格:
每串售價 30 元 29 元 28 元 … 當週銷售量 50 串 75 串 100 串 … 當週收入 1500 元 2175 元 2800 元 …
808 班的義賣活動打算再進行一個月(總計四週),當月售價不再變動,且希望當月總收入為 24000 元。若 依據上表規律,請問每串棉花糖售價應該訂為多少錢? (★請注意成本,不能賠錢)
花蓮縣立宜昌國中 108 學年度第 2 學期 第三次段考 8 年級 數學科
參考答案命題老師:葉怡君老師 一、選擇題:(每題 3 分,共 45 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D A A B C A D
11 12 13 14 15
D D A B C
二、填充題:(每題 3 分,共 45 分)
1.(1) 1.(2) 注意題號,
不要寫錯位置
2.(1) 2.(2) 2.(3) 2.(4) 2.(5)
2 或 3 35 或-25 或 7 或-1 7 或
3. 4. 5. 6. 7.
36 乙、丁 √ 14 -3
8. 9. 10.
8 3 1995
三、計算題:(每題 5 分,共 10 分) 請將計算過程寫出
1. 若 5 是 x 的一元二次方程式(x+a)2=36 的一個解,則 a 的值為多少?
答: 1 或-11 5 分 4 分 正確算出2 個答案
只有算出其中一個a 的值
3 分 有寫出(5+a)= 或有寫出 2 分 有去平方的動作但有錯誤,或有將左式乘開 1 分 有將5 代入 x
2. 宜昌國中八年八班同學響應寒士 30 活動,舉辦餅乾義賣活動。起初將棉花糖一串售價訂為 30 元,經 過一週的義賣活動後,共賣出50 串棉花糖。但因為評估銷售不佳,決定調整售價。同學們將調價後 的販售狀況記錄為以下表格:(表格略)
808 班的義賣活動打算再進行一個月(總計四週),當月售價不再變動,且希望當月總收入為 24000 元。
若依據上表規律,請問每串棉花糖售價應該訂為多少錢?
(★請注意成本,不能賠錢)
答: 20 元
設減少x 元,列式為
5 分 正確寫出售價
4 分 正確列出算式,但未能解出
3 分 列出算式,但右式寫成24000 或有逐步正確 算出後續收入狀況
2 分 有假設未知數或有觀察出每減少1 元,銷售 量多增加25 串
1 分 有試圖觀察規律,但沒有寫正確