中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

應用遺傳程式研究衛星影像之翡翠水庫濁度

系 所 別： 土 木 與 工 程 資 訊 學 系 碩 士 班 學號姓名： E09504021 詹 秉 昇

指導教授： 陳 莉 教 授

中華民國 九十七年八月

摘要

翡翠水庫為大台北地區的主要供水水庫之一，但往往每逢颱風季節或梅雨 季節常發生豪大雨，加上部分山區過度開發，造成上游表土沖蝕，進而流入庫 區，造成淤積。若庫區因淤積嚴重而導致濁度（Tur）飆升現象，會造成大台北 地區供水停擺。因此若能有效長時期監測，將可達到預警效果。

採用遙感探測（RS）可大範圍的反應出集水區的現況（時間）與實況（空 間），無需到達現地勘查，可節省可觀的人力及資源，也可突破現地採樣的一些 限制，更可成為一個快速且大範圍的水質監測方法。

本研究採用線性複迴歸方法（MLR）及遺傳程式方法（GAOT）進行水庫 濁度之分析，並建立關係式達到對水庫預警之用。目的在使用濁度建立推估模 式，做為代表水庫水質之狀況，主要是因為濁度可直接說明水庫水質狀態的好 壞，濁度與衛星波段間存有良好的關係。

關鍵字：濁度（Tur）、遙感探測（RS）、線性複迴歸方法（MLR）、遺傳程式（GAOT）

致謝

轉眼間已經度過了兩年研究所的時光。回想這兩年的生活，不是上班就是 上課，似乎每天有做不完的事情。終於在這個夏天快結束的日子，此刻的心情 有如卸下重擔，心中充滿了感謝與喜悅的心情。

首先最要感謝的是我的指導老師 陳莉教授，兩年來的提攜與指導，讓學生 在這塊陌生的領域中得到很多知識，並指導研究論文方向，使得論文順利進行。

感謝中央研究院環境變遷中心的高博士提供論文的相關資料，在此感謝高 博士在口試中細心的指導，給予相關的研究知識，方使得論文更加嚴謹。

感謝農工中心譚博士，提供寶貴的影像資料和軟體技術，在口試期間給予 多方面的提醒和指導，恩惠點滴謹記在心。

在研究期間，要感謝暐鈞、星翰、大元、祐竹同學們大力幫忙，以及大師 兄阿泰學長的用心指導，有如指導老師般的關照，讓我可以順利的完成學業，

在此一併致謝。

最後要感謝家人的支持，以及工作上的長官，同事們幫忙。讓我在求學的 路途上，無後顧之憂，可以專心於學業。最後在此以我的論文來答謝各位，給 予大家一起來分享這份喜悅。

目錄

摘 要 … … … Ⅰ 誌謝… ………Ⅱ 目 錄 … … … Ⅲ 圖目錄………Ⅴ 表目錄………Ⅵ

第 一 章 緒 論

1-1

研究動機

1 - 2 研 究 目 的 … … … …2

1 - 3 本 文 內 容 … … … …3

1 - 4 研 究 步 驟 … … … …4

第二章 文獻回顧

2-1 國外部份………5

2-2 國內部份………8

第三章 研究方法

………

3-1 遙感探測之介紹 ………9

3 - 2 遙 測 與 物 質 間 之 關 係 … … … 11

3 - 4 線 性 複 回 歸 … … … 1 4 3 - 5 遺傳演算法 ( G en e t i c Al g o r i t h m) . … … .… … … 1 7 3-5-1 遺傳演算法結合運算樹(Genetic Algorithm of Operation Tree)……… 20 3-5-2 GAOT 之運算元……….………22 3-6 GAOT 參數設定……….………24

第四章 實例分析

4 - 1 研 究 區 域 概 況 … … … …2 7 4-2

現地與衛星資料

Landsat 衛星影像資料

現地資料

第五章 結果與討論

5-1

進行無母數檢定

進行相關性分析

線性複迴歸分析

遺傳程式分析

第六章 結論與建議

參考文獻

… … … …

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖………4

圖 3-1 感測器接收地表目標物反射能量圖…….……….…….10

圖 3-2 光線之穿透、反射、散射與吸收之作用….…….………..10

圖 3-3 能量之入射、反射及吸收圖…………..………..………..11

圖 3-4 物質光譜信號………..12

圖 3-5 五層運算樹示意圖……...………..21

圖 3-6 複製輪盤圖………..……….……….22

圖 3-7 單點交換圖………...……….……….23

圖 3-8 突變示意圖……….……….……….24

圖 4-1 翡翠水庫供給大台北地區水源分佈圖……….….27

圖 4-2 翡翠水庫與大台北地區關係位置影像圖………..…29

圖 4-3 翡翠水庫 24 個採樣點之分佈圖……….32

圖 5-1 五層運算樹之最佳方程式……...………..37

圖 5-2 GP 預測濁度之散佈圖……….39

圖 5-3 MLR 預測濁度之散佈圖……….39

圖 5-4 翡翠水庫濁度的趨勢變化圖……….………..40

圖 5-5 翡翠水庫之濁度推估圖.………40

表目錄

表 3-1 數學符號之基因編碼方法……….……22

表 4-1 翡翠水庫集水區之子集水區面積表………28

表 4-2 翡翠水庫基本資料……….………...……28

表 4-3 Landsat-7 各波段特性表………31

表 5-1 Landsat 波段資料與現地 24 個採樣點資料表……….………33

表 5-2 B1~B5 與 B7 進行單一樣本 K-S 檢定表………34

表 5-3 各影像波段值與現地濁度值進行相關性分析表……..…………35

表 5-4 迴歸統計表………36

表 5-5 ANOVA 分析表………36

表 5-6 線性複迴歸與遺傳程式所分析之結果表…………..…………....38

第一章 緒論

1.1 研究動機

近年來由於全球暖化及氣候變遷影響，改變了降雨型態，而台灣地區水庫 集水區地形陡峭且地震頻繁，山坡地土質極為鬆軟，每逢颱風季節或梅雨季節 常發生豪大雨，加上部分山區過度開發，造成上游表土沖蝕，進而流入庫區，

造成淤積。

翡翠水庫為大台北地區的主要供水水庫之一，若庫區因淤積嚴重而導致濁 度飆升現象，會造成大台北地區供水停擺。因此若能有效長時期監測，將可達 到預警效果。

傳統在水質監測都是以現地採樣的方式，並將收集之樣本（如：葉綠素-a、

濁度、總磷等）至實驗室分析，但傳統的方式在現地中往往會受到時間與空間 的限制，採樣分析時間慢，以及現地採樣所花費的人力及物力較高，不但監測 頻率無法取得密集的資訊，且所選取的採樣位置也會受限於人員所能到達之地 區，更重要的是採樣站不能含跨整個庫區；反之，衛星影像可大範圍的反應出 集水區的現況（時間）與實況（空間），無需到達現地勘查，可節省可觀的人力 及資源，也可突破現地採樣的一些限制，更可成為一個快速且大範圍的水質監 測方法 ( Hellweger 2004 )。

1.2 研究目的

區，為提供大台北地區主要民生用水。翡翠水庫管理局委託中央研究院-環境變 遷中心，定期對翡翠水庫水質進行現地調查。惟現地採樣無法及時和全區域定 期採樣，因此需藉助遙測的技術來評估。

本研究委託中央研究院-環境變遷中心配合 Landsat-7 衛星通過於 2005 年 4 月 18 日，同時間進行大規模 24 個點採樣，其 24 個採樣點均有記錄其 GPS 座標，

作為遙測找尋採樣點位置之依據。其採樣的水質參數眾多，但本研究重點在使 用濁度建立推估模式，做為代表水庫水質之狀況，主要是因為濁度可直接說明 水庫水質狀態的好壞，濁度與衛星波段間存有良好的關係。

本研究利用 Landsat-7 之 ETM+衛星影像，探討翡翠水庫濁度變化。從衛星 影像上所得之波段資料以推估方式建立現地濁度間之關係式，使用線性迴歸方 程式( MLR )和遺傳程式( GP )，從關係式來推估出庫區整體的濁度狀況，並比較 何種推估方式能代表現地狀況，以建立較高準確度的模式，更精確地推估庫區 之濁度變化。如此一來，便可即時的掌握庫區濁度變化，達到預警的效果。

1.3 本文內容

本論文所研究的內容如下：

第 一 章 緒 論：對研究的初始動機及研究的目的進行說明。

第二章文獻回顧：將前人在水庫濁度的判別，遙測影像在水資源的應

用、迴歸分析方法運用等敘述。

第三章研究方法：遙感探測之介紹和遙測與水體間之關係。本章以迴 歸和遺傳程式理論介紹，並針對衛星影像的基本分 析與處理作說明。

第四章實例分析：對 Landsat 衛星和翡翠水庫做基本的介紹，以及採樣的位置。

第五章結果討論：本章探討傳統迴歸分析法與遺傳程式推估結果來 比較，何種推估方式能代表現地狀況。

第六章結論建議：將本論文研究的成果檢討，作為更能精確地推估 水庫之濁度變化，達到預警效果。

1.4 研究步驟

資料及相關文獻收集 研究緣起及目的

研究區域分析

現地採樣與衛星影像資料擷取

探討結果 比較其中的差異性

遺傳程式理論 迴歸理論

提出建議以及未來改進方向

圖 1.1 研究流程圖

第二章 文獻回顧

應用遙測技術於水庫水質方面的研究在國內外早已有許多人研究，在此列 舉前人所研究的案例來探討。

2.1 國外部份

Lillesand et al.（1983）利用美國大地衛星（Landsat）TM 影像資料，評估明 尼蘇達（Minnesota）州內 60 個淡水湖泊優養化程度。

Allee 與 Johnson（1999）在研究中提出，在美國的 Arkansas Bull Shoals Reservoir，使用 Landsat TM 所擷取之數據與相同時間的現地資料相符，於是利 用 1994 年 7 月與 12 月的葉綠素-a 資料以及 1995 年 2 月的沙奇盤深度來發展預 測模式。利用這些模式測試過去十年的歷史葉綠素-a 資料。結果顯示使用 1994 年 7 月的模式可成功的預測出在測試十年當中的六年其葉綠素-a 等級，若只考 慮到夏季其結果更佳。

Giardino et al. ( 2001 )使用取得 1997/3/7 之 Landsat TM 數據於亞高山帶 Lake Iseo（Italy）繪製一些植生參數像葉綠素 a 濃度、沙奇盤深度和水表面溫度。為 了能夠適當的調查水游離輻射，TM 數據使用”部分影像基礎方法”進行大氣校正 並與衛星通過時同步量測大氣傳導。有關 TM 大氣校正的經驗方法是在取得衛 星數據期間透過現地量測光譜值，模式用來繪製整個湖之葉綠素濃度和沙奇盤 深度。

Koponen et al.（2001）使用MODIS衛星進行芬蘭湖的濁度分析，發現現地 濁度與光譜值之判定係數R²高達 0.92，僅用迴歸分析即可得不錯之結果，說明

MODIS可以有效評估濁度，亦用其他統計分析來解釋評判結果，可供研究時分 析參考。

Bilge et al.（2003）研究推估 Porsuk Dam reservoir 水質參數之間關係，並且 利用 Landsat TM 衛星資料進行複迴歸模式來推估懸浮物固體、葉綠素-a、氨氮 和透明度，以 ANOVA 檢定分析迴歸變數；透過現地資料和遙測衛星資料可以 成功建立推估水質的類型模式。

Zhang et al.（2003）提到使用遠端光學感測器於 the Gulf of Finland 之沿岸 水體葉綠素-a 估算。在研究地區中，遠端光學感測器數據和現地獲得之水質量 測是同時的，觀測出數值和葉綠-a 量測有顯著關係。如本研究案例結果顯示在 此區域使用類神經網路估算葉綠-a 的正確性較高於使用迴歸分析。此研究也顯 示一個例子為什麼遠端光學感測器在監測沿海區域如 Gulf of Finland 之水質是 不可或缺的。

Hellweger et al.（2004）用衛星影像研究紐約Harbor之水質。由例行的採樣 程序（New York Harbor Water Quality Survey）的地面資料與由Landsat Thematic Mapper（TM）和Terra Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer（MODIS）

sensors之的衛星影像互相比較。使用時間平均空間分析，顯示Hudson River之沈 積物會影響濁度，如在這地區判定沙奇盤深度與Landsat TM紅光反射有相關性

（N=21, R²=0.85）。

Chen et al.（2006）以坦帕灣為研究案例，我們發展繪製河口濁度的方法，

是使用NASA's Aqua 衛星的MODIS之250m解析的時序影像。 MODIS 250-m數 據的交叉驗證具有良好校準MODIS 1-km海洋資料, 顯示250-m波段的發射前輻 射校準是足夠的。海灣也經歷明顯的跨年度濁度變化，主要歸咎於風力的改變。

比較每月一次的現地之非概要性現地量測和藉著衛星遙感探測概要和頻繁容易 的採樣，可提供改善濁度樣本的推估。

Wu et al.（2008）在鄱陽湖研究 Landsat已成功應用於繪製內陸水體之沙奇 盤深度。但監測像沙棋盤深度動態變化之操作使用仍是有限制的，其限制是

Landsat系統會有16天循環通過和雲的覆蓋。低空間解析度之MODIS影像每日二 次可捕獲潛在克服雲的問題。然而，其繪製內陸水體之沙奇盤深度的潛能至今 很少被探測。此研究比較MODIS和Landsat Thematic Mapper （TM）影像來源，

來繪製中國國家自然保護區鄱陽湖之沙棋盤深度時空動態。沙奇盤深度由2004 和2005四月到十月的每週紀錄，分別有相關的五張Landsat TM和22張MODIS影 像。二個多元迴歸模式包含Landsat TM和MODIS之藍光與紅光波段分別解釋沙 奇盤深度的自然對數變化達83%和88%。於Landsat TM和MODIS為準的模式下，

預測之標準誤差為0.20和0.37m。由這兩種模式求得之預測沙奇盤深度是高度相 關（R=0.94）。探討兩種感測器的優缺點導出結論為MODIS可提供監測水的透 明度是較定期且便宜的。世界上大部分常會被雲覆蓋而且減少影像實際的可用 性,使得Landsat不適合用在監測高度動態變化的過程。

2.2 國內部份

楊曄芬（1999）水質污染問題日益嚴重，一般湖泊、水庫因面積廣泛，傳 統的水質採樣方法受到成本與時效的限制。本研究利用遙測資料藉著多元回歸 模式分析，推估各水質之間的參數相關性較高的波段值，包含藻類、透明度、

磷等。以找出較好的迴歸公式，來判斷水庫優養化之狀況來評估。

吳 俊 穎 ( 2001 )研究使用法國史波特（SPOT）衛星之影像，作為監測水庫 水體之資料來源，研究中組合89種影像因子並利用線性迴歸方式，建構影像因 子與地面水質參數（葉綠素-a、總磷、透明度）之模型關係，尋求較佳之迴歸公 式，據此可建立永和山水庫水質污染狀況空間分佈關係，並進而以Carlson營養 狀況指標（Carlson Trophic Status Index，CTSI）判別水庫水體優養狀況，以為水 庫管理重要參考。

李宜真（2007）利用現地採樣（日月潭、明德、鳳山水庫）與福爾摩沙衛 星二號同部拍攝之影像，將採樣所得之水質參數（透視度、葉綠素-a、總磷），

配合該採樣點於衛星影像上之各波段光譜值，建立出衛星影像各波段與水質各 參數之間的關係，並推導迴歸公式。在迴歸方法中，將參數轉換成自然對數可 得到較多的迴歸式用以推估研究區域全面性的水質，並討論福爾摩沙二號進行 水庫水質監測之可行性。

第三章 研究方法

遙感探測（簡稱遙測）（Remote Sensing，RS）技術是上世紀 60 年代開始發 展而來的。近年來，遙測技術所具之特性吸引不少學者開始利用遙感探測技術 進行水庫水質監測。

由於大氣層的吸收及反射因素，使得衛星遙測應用上使用最廣的仍是可見 光及紅外光，不同衛星或感應器的敏感度不同，所能偵測到的輻射波光譜波長 不一，在經地球大氣效應後，一些衛星的偵測系統會對這些反射光譜作波段的 區分。

3.1 遙感探測之介紹

遙感探測（Remote Sensing），是指採用不接觸的方式利用儀器或感測器

（sensor）以獲得有關待測物區域或現象的資訊，如圖 3-1 所示，並加以分析的

科學與藝術。廣義是指遠離目標，通過非直接接觸來判定、測量與分析目標性 質的技術(Avery and Berlin，1992)。狹義是指在高空和外層空間的各種載台上，

運用各種感測器(sensor)來獲取地表的資訊，通過數據的傳輸和處理，從而實現 研究地物的形狀、大小、位置、性質及其關係的一門現代化應用技術科學(某人，

2005)。

衛星遙測因偵測範圍較廣，接收運轉週期較固定，系統參數設定易掌握等 因素而運用廣泛，因此利用衛星感測器所收集的資料中，可以抽取有關不同資

源的型式、內容、位置及情況等資訊，然後將此項資訊以地圖、表格及書面報 告的型式展示（Thomas M. Lillesand ＆ Ralph W. Kieter，1994）。

吸收 感測器(sensor)

太陽輻射 散射

反射

記錄電磁能量

大氣層 處理後可供使用

吸收 穿透

圖3-1 感測器接收地表目標物反射能量圖（簡文煥，2004）

光線具有穿透、反射、散射與吸收等作用，如圖3-2 所示。

目標物 散射反射 地面

圖3-2 光線之穿透、反射、散射與吸收之作用圖

太陽光輻射經大氣層射抵地面，自大氣層到地面之輻射路徑中，除了因空 氣中水分、二氧化碳及塵粒等物質之吸收或反射部分能量外，其餘皆抵地面。

當光線照在陸地和海洋表面上時，大氣物質如：空氣、濕度和雲，會讓進 來的光分成三種能量變化反應模式，即入射能量與地面物體間之作用有三種方

式，如圖3-3 所示（簡文煥，2004）：

(1)反射(Reflection)：物體對入射能量反射之能力以反射率(ρ)表示。其值為 反射能量與入射能量之比值。

(2)吸收(Absorption)：物體對入射能量吸收之能力以吸收率(α)表示。其值為 吸收能量與入射能量之比值。

(3)穿透(Transmission)：物體對入射能量穿透之能力以穿透率(τ)表示。其值 為穿透能量與入射能量之比值。

彼此存在比例關係，所以這三個參數是介在 0 與 1 之間的數值，但通常用 百分比表示之，根據能量不滅定律τ + α + ρ = 1。

吸收能 入射能 反射能

穿透能

圖3-3 能量之入射、反射及吸收圖（簡文煥，2004）

3.2 遙測與物質間之關係

當太陽光線照射到物質時，物質會有反射、吸收、傳送或是隨波長變化散

的點產生一條曲線被稱為物質光譜信號（亦稱光譜反應曲線），這是一個很重要 的特性關係，藉由個別光譜信號的特性，可以判釋不同物質或是類別加以區分，

如圖3-4 所示。

圖3-4 物質光譜信號（亦稱光譜反應曲線）

藉由這些不同的反射比，可以識別各種表面物質和區分他們的形式，當然 必須要有適當的方法來量測，像是用波長的函數或是強度的函數。有研究指出 可見光之藍光區(0.4~0.5µm)：可穿透純淨水面約達 40m，並可運用於區分土壤 和植生；可見光之綠光區(0.5~0.6µm)：可運用於區分純淨水體和混濁水體，輔 助描繪油污染的擴散範圍，以及健康植物的辨識；可見光之紅光區(0.6~0.7µm)：

可運用於辨識植物種類及植物的健康狀況之差異；近紅外光區：可適用於植生 的分析、海岸線的繪製、礦物和岩石的檢測等。

3.3 遙測與濁度間之關係

濁度是水的透明程度的量度，指光入射水體時被散射的程度，濁度的來源 包括黏粒、坋粒、細微有機物、浮游生物或微生物等，其高時會阻礙光的穿透，

影響水生植物之光合作用與魚類之呼吸作用。

濁度很高的水會顯得混濁不清，或者說不透明；而濁度很低的水則顯得清 澈透明。濁度是由微小顆粒，如淤泥，粘土，微生物和有機物等引起的。濁度 並不是對這些顆粒物的直接量度，而是這些顆粒物對光的散射情況的量度。

美國公共衛生協會（American Public Health Association - APHA）將濁度定 義爲「樣品使穿過其中的光發生散射或吸收光線而不是沿直線穿透的光學特性 的表徵，而濁度之測量方法是在特定條件下，比較水樣和標準參考濁度懸浮液 對特定光源散射光的強度，以測定水樣的濁度。散射光強度愈大者，其濁度亦 愈大，其單位單位為濁度單位（Nephelometric turbidity unit，簡稱 NTU）。

水體對各種電磁波的反應特性主要是吸收及穿透，反射對水體可用到的機 會不大，可見光射到水體，小部分被吸收，小部分（約 5％）被反射，大都是穿 過水體，而紅外光部分，不論近紅外或中紅外光，大部分都被吸收，其中泥沙 對不同波段有不同的反應，像泥沙濁度增加，對可見光及紅外光反射強度都增 加，所以衛星探測器具有紅光與藍光就能對濁度進行監測。

水面水色的差異是由於水中物質組成的不同且受到散色而產生的，而水中 散射光的強度與水中懸浮物質含量有關，濁度的水體具有較高散射強度，兩者

濁度是一種光學量測之水質參數之一，其變化差異會受到懸浮固體物濃度 的影響，其檢測方法是量測水中之無機物微粒之沈積物濃度（J. A. Harrrington, Jr.

and F. R. Schiebe, 1992），亦是一個基本的指標用來評估沿海和河口的水質條

件，會影響光的衰減，和浮游生物及海底棲藻類，海草和珊瑚礁的生產力，濁 度的變化也有助於了解總懸浮固體或沉積物（TSS）的分布 ，因此，過程像海 岸侵蝕和化學品或污染物移動一樣。然而濁度會受到海浪、沈積物、河川入流 與人類活動等影響而改變，所以濁度是一個高度動態變化的水質參數，若想探 討其變化程度或機制，需有長時間之連續觀測系統才能有效監測。

3.4 線性複迴歸（Multiple Linear Regression，MLR）

許多變數之間常存在著一定因果關係，例如用電量與溫度，河川流量與雨 量、銷售量與廣告等，均有一定的因果關係。迴歸分析就是一種統計分析的方 法，主要在了解自變數（independent variable）與應變數（dependent variable）

間之數量關係。主要用處是尋找兩個或兩個以上的變數之間的相互變化的關係

（王泰盛，2005）。在迴歸分析中，有線性、對數、指數、多項式等迴歸方式，

本研究將採用線性迴歸方式進行分析與預測。

在線性迴歸分析中有四假設：

(一) 誤差沿著迴歸線是常態分佈。

(二) 應變數沿著迴歸線的變異為常數。

(三) 誤差項之間為序列獨立的關係。

(四) 自變數與應變數之間為線性關係。

迴歸（Regression）是研究自變數與應變數關係的方法，在本研究中會刪除

一些不明顯的數據，故將未被刪除之數據使用迴歸分析求得迴歸方程式，以便 推算出量達到預警效果。

迴歸公式如（3-1）下：

0 1 1

ˆ

Y = b + b X +ε---（3-1）

其中Y^∧ =迴歸預測值 b0=截距

b1=自變數係數 X1=自變數 ε=誤差值

MLR 是一種表達因變數變化的一種方法，Y 是一組因變數，X1, X2,..., Xm,是自變數，Y 是對應自變數和參數的函數，數學上來說, 多元線性迴歸模型

可表示為一個矩陣形式，需要用到4 個矩陣來描述多元線性迴歸模型（Rawlings et al., 1998）。

迴歸公式之矩陣表示如公式（3-2）所示：

ε β ε

ε ε

β β β

+

=

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

X Y X

X X X

X X

X X

X X

X X

Y Y Y

m m

nm n

n n

m m

n

or 1

1 1

1 0 1

0

3 2 1

2 23

22 21

1 13

12 11 2

1 …

---（3-2）

式中 n 表示資料的個數, 而 m 表示自變數的個數，在這些矩陣方面，向量

Y 和 ε 是隨機向量。矩陣 X 是由觀測資料所得的常數矩陣並且應該完全對應於

向量 β 的階。向量 β 是從觀測數據中計算而得, 包括未知的常數。每種要素 βi 是迴歸係數, 代表每改變一單位的因變數使得自變數改變的程度。

迴歸分析中，當有一條配適樣本點極佳的線段，使實際值與配適值之間的

垂直距離平方和極小化時，稱此線段為迴歸線，而方程式又稱為迴歸方程式。

標準方程式如下：

∑

∑^{Y = nb0+b1}∑ ^{X1+b2 X2} ---（3-3）

∑^X1Y=b0∑^{X1 +b1}∑^X12+b2∑^X1X2 ---（3-4）

∑ ∑ ∑

∑^{X2Y=b0 X2 +b1 X1X2 +b2 X22} ---（3-5）

聯立公式即可得迴歸係數b0、b1、b2之值。再將推估水質與實測水質運用統 計的均方根誤差（RMSE）與相關係數（R）及判定係數（R²）做下列說明。

均方根誤差-RMSE（Root mean squared error）

N Q Q RMSE

N

t

t t

2

∑1

=

∧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= ---（3-6）

相關係數-R（Correlation coefficient）

R

_∑ ( ) _∑ ( ) _∑

= =

∧

∧

=

∧

∧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

×

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

= ^N

t

N

t

t t t t

N

t

t t

t Qt Q Q Q Q Q Q

Q

1

2

1 2 1

---（3-7）

其中，N=資料個數 Q_t=實測之水質資料

Qt

∧ =推估之水質資料

Qt=實測水質之平均值

∧

Qt=推估水質之平均值

判定係數-R²

SST SSE SST

R² = SSR =1− ---（3-8）

R2=判定係數(迴歸模型的解釋能力) R2越大，表示此迴歸線越能符合資料。

SST=總平方和，SSE=誤差平方和

SSR=迴歸的平方和(迴歸變異)(Searle, 1971)

3.5 遺傳演算法(Genetic Algorithm)

遺傳演算法由 John Holland 與其同事於西元 1975 年所發展出來，其理論基 礎源於達爾文(Darwin)進化論中『物競天擇，適者生存』的道理，遺傳演算法是 人工智慧中演化式計算的一門分支，為尋找解決最佳化問題使適者生存的進化 方法，其依據自然演化及適者生存的觀念衍生而成(Davis，1991；Holland，

1975)，藉由對個體的測驗和評估，以量化方式表現出個體在環境中生存競爭的 能力，惟有適合環境條件的個體，才有較大的機會獲得生存與繁衍。天擇不僅 扮演淘汰不良子代的角色，更建構出適合生存的群體。遺傳演算法與傳統的演

算法相較，其主要差異在於：傳統的演算法通常是由一個點（一個解）做為開 始，在問題解空間裡做點對點的搜尋，所以通常找到的只是區域最佳解(local optimum)；而遺傳演算法則是同時透過多個點（多個解），在問題解空間中平

行搜尋最佳解，因此可以較快獲得全域最佳解，避免陷入區域最佳解(吳詩敏，

2007)。

在一個典型最佳化問題中，有一些變數來控制其程序、公式或演算法, 其 結合了完全建立模型過程的變數，然後此問題為尋找變數的值, 以某些方法來 最佳化這個模式，其強韌性以及平行處理能力，能夠在各種不同的環境裡讓效 率與精確率達到平衡(Goldberg，1989)，並且適用於解答空間大、複雜、非線性 的問題。在利用GA求解最佳化問題前，需先決定目標函數(objective function)、設 計變數(Design variables)和搜尋空間。

遺傳演算法之三大運算元為：複製(reproduction)、交換(crossover)及突變 (mutation)，其過程產生適合度(fitness)較佳的新群集，直到找到最佳值或達到收

斂條件為止。其三大運算元詳細步驟如下：

1.複製(reproduction)

複製是指將舊有個體依其對環境的適應程度加以繁殖，目的就是讓適應力 佳的親代保留到子代，使下一代更能適應環境，依據每一物種的適應程度來決 定其在下一代中被淘汰或複製個數多寡的一種運算過程，適應程度高的物種在 下一代中將被大量複製，適應程度低的物種在下一代中則被淘汰，其中適應程 度的量測則是由適應函數來反應(張聖倫，2005)。將舊有個體依其對環境的適

應程度加以繁殖，目的就是讓適應力佳的親代保留到子代，使下一代能更適應 環境。GA的作法是利用適合度函數來當作評斷群集的標準，適合程度越佳者，

被複製的機會越高，其方法有（1）輪盤法（Roulette Wheel Method）、（2）排序 選取法或正規化幾何階次法（Rank Selection）、（3）競爭選取法或杜魯門選取法

（Tournament Selection Method）等 2.交換(crossover)：

交換機制是隨機選取兩個母代染色體，彼此交換部份基因，形成兩個新的 子代染色體，並取代母代染色體。交換的目的是希望能夠產生與母代不同基因 的子代，交換過後新的子代染色體可能兼具兩個母代染色體的優點，但也可能 遺傳到缺點，因此，交換不一定保証能夠產生更好的子代。但即使如此，不好 的子代最終仍會被自然淘汰(吳詩敏，2007)。

其方法為隨機選取兩個母代染色體，彼此交換部份基因，形成兩個新的子 代染色體，並取代母代染色體。交換的目的是希望能夠產生與母代不同基因的 子代，子代的交換過後新的子代染色體可能兼具兩個母代染色體的優點，但也 可能遺傳到缺點，因此，交換不一定保証能夠產生更好的子代。交換的目的是 為了讓染色體互相交換有用的資訊，使得染色體獲得更高的適應度，也可產生 更多樣性的搜尋空間，

這個過程稱為交換。其方法有（1）單點交換（One-Point Crossover）、（2）兩點 交換（Two-Point Crossover）、（3）均勻交換或字罩交配（Uniform Crossover）等。

3.突變(mutation)：

為模仿生物基因的隨機突變而來，突變運算元對於連續與列舉的染色體都 是很重要，因為它在群集中加入了新的遺傳資訊。整個進化的過程，大多取決 於群集中初始的基因。交換運算元大部分的工作：選擇最佳的交配，依次傳遞 最好的質到它們的子代。但是，交換不會促使出現新的質;只簡單發展現有的。

沒有群集的突變，會有很高的衰退性。代表群集中所有個體將有相同的基因。

如果這種狀況是最佳的，但在大多數情況下，衰退不會導致最佳基因在適合度 函數方面。

3.5.1 遺傳演算法結合運算樹(Genetic Algorithm of Operation Tree)

運算樹是採用樹狀分岔的架構來產生規則，其具有模型構成能力，其常見 的型態如圖3-5所示，圖3-5是一個迴歸型態的運算樹模型，其中X1~X31能夠以 運算子(輸入項目或常數等...)及運算元(+、–、×、÷、x^y、LN或Sin等...)所構 成，決定採用哪些運算子及哪些運算元也能夠交給遺傳演算法優化之，此兩種 模型架構再搭配目標函數(目標最大化及誤差最小化等)，就能夠達到模型最適 化的目的。遺傳演算法結合運算樹的創新在於其使用了更複雜的結構，其主要 目標是在所有可解決問題的程式中搜尋出最適合的方程式，然而此種程式在遺 傳演算法結合運算樹中乃是以「樹狀結構」來表示。

遺傳演算程序是針對編碼後的參數集合加以搜尋，而非針對參數本身。利 用編碼後的參數集合，其最大優點，在於不受函數型態限制，一般的傳統方法，

通常僅適用於連續且平滑，導數必須存在、或是屬於單純之遞增或遞減函數。

而遺傳演算程序則不受這些限制，對任意的模式或是架構，皆能有效的使用。

÷

×

− +

例如:有 四個函數，將四個函數稱為1、2、3、4，而8bit解碼為0-255 共256個，將1、2、3、4對應到256即為0~63、64~127、128~191、192~255，將 其對應位編碼以0、1表示，編碼後使用遺傳演算法之三大運算元，在運算樹針

對每個位置的基因編碼優選出最佳解。

第一層的樹枝（x1）限制僅能為運算元變數，而因為GAOT只能辨別數字，

故將其使用之數學運算符號編碼為1 ~ 6的整數如表3-1，且使用之因子變數或常 數變數編碼為7~N的整數( 為因子變數與常數變數之個數總和)；第二、三、

四、五層樹枝（x2 ~ x31）可搜尋的範圍並無限制，可為運算元變數、因子變數 或常數變數；第五層的樹枝（x16 ~ x31）限制僅能為因子變數和常數變數，運 算元之基因編碼方法如表3-1。此外此樹狀結構須遵守下列規則：

−6 N

z 當該樹枝搜尋到的運算元編碼為LN時，則限制下一層僅「左」樹枝有效。

z 當該樹枝搜尋到變數編碼時，則限制該樹枝無法再成長至下一層。

X1

X2 X3

X4 X5 X6 X7

X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31

圖3-5 五層運算樹示意圖

表 3-1 數學符號之基因編碼方法

編碼 1 2 3 4 5 6

數學符號 ＋ － × ÷ _x^y LN

3.5.2 GAOT之運算元

GAOT承襲遺傳演算法之三大運算元為：複製(reproduction)、交換(crossover) 及突變(mutation)。本研究使用方法如下：

1.複製：

輪盤法(roulette Wheel Method)：

將字串解碼後代入適合度函數中，計算出各個字串的適合度值和適合度的 總和，以決定每一個字串的權重因子。利用這些權重因子判斷各個字串在輪盤 上佔有的區塊大小，區塊越大者被選取的機率就越大，如圖 3-6。

圖3-6 複製輪盤圖

2.交換 單點交換：

為交換中最簡單的一種形式。利用亂數決定切換點的位置，將兩個母代切 換點後的位置互相交換，形成新的子代。為了繼續演化，遺傳演算法需要使其 從兩個親代碼取得一種新的遺傳碼的方法。有些特徵應該來自親代其中之一，

其它的特徵應該是來自其它的親代。對於由二進制位元組成的染色體，程序上 需要在隨機分別放置0 和 1 的字串，從一個親代取得在左邊的部分，從其他從 另一個取得右邊部分。

這個過程稱為交換，如圖 3-7 所示：

11 000000 00 000100

11 000100

圖3-7 單點交換圖

圖3-7 顯示 8 位元連續染色體的交換。豎線是交換點。簡單的交換運算元，

將兩個個體(稱之為父個體及母個體)，做染色體的互換，以產生一個新的子個 體。

3.突變

1100 0 000

1100 1 000

圖3-8 突變示意圖

圖3-8 為突變示意圖，顯示 8 位元連續染色體的突變。粗體部分為突變點，

將單一個體做染色體的突變，以產生一個新的子個體。

3.6 GAOT 參數設定

一個標準的遺傳演算法可處理可能解（個體）的一個集合（群集）的問題。

每一個體為搜尋空間的點，所以遺傳演算法能作為一個多維空間的多點最佳化 技術。 通常群集大小範圍從20 至 200 或 300。傳統的方法需要一個起點開始最 佳化。通常最終解的性質，相當依賴搜索空間的起點位置。選擇一個起點扮演 明顯的角色在尋找許多局部最佳解問題的解答。遺傳演算法，提供了許多解答，

並可以同時搜索多個點，沒有太多缺點。預設大部分參數，驅動演化的過程，

如交換率，突變率。於以下介紹這些參數如何設置：

一、 群集參數

1、群集大小(Population size)

育種池的遺傳群集大小，即群集中充滿的個體，如果這個參數設定過低，

將不會有足夠的各種不同的個體來解決問題。但若有太多的個體，一個良好的 解決方案將耗時才能找到，因為必須計算出每一代其每一個體的適應度函數，

通常，介於20 至 200 個個體可得到不錯之結果，群集大小設為 50 為一個好的 初始群集，最大可以選擇至2000。

2、染色體長度(Chromosome length)

染色體的長度大小表示為多少個基因在染色體裡（對於連續的染色體）。轉 化成在電腦裡可維持變數的位元數。更多的位元數代表更高之精確解。例如，

決定要找到Y = x 最低的值, X 在-5 和 5 之間，我們已經事先知道答案為零。

但若染色體的長度是8 位元，那麼，可能的解在“區間＂範圍內是： 1 / 256 或 約0.0039，因為-5 映射到 0，而 5 映射到 255，且有一個偶數(256)的位置，那麼，

最接近零的可以得到+ -0.0039 / 2 = + -0.00195 。如果染色體的長度是 32 位元，

最好的解會更接近+ -0 .0000000001，因此，32 位元的解可能會更準確。

2

二、進化參數(Evolution Parameters) 1、交換率(Crossover rate)

交換率的機率是該交叉運算子適用於在一個世代的某一特定染色體。這些 機率的範圍從 0 到 1 之間。交換率設定為 0.9 的情況下，其結果通常是不錯的。

2、突變率(Mutation rate)

突變率的機率該為變異運算子適用於在一個世代的某一特定染色體。突變 率的範圍在0.001 到 0.05 通常是合理的，而預設的 0.01，適用於廣泛的問題。

演化的過程為一個迴圈，因此必須設定停止執行的判斷，用以表示演化結 束。停止的時機通常可以參考兩個項目，一個是時間成本，一個是收斂程度。

時間成本直接受演化代數影響，若希望演算在可預期的時間內結束，可以將演 化代數設為固定值。收斂程度則較為彈性，當某一代的族群，其染色體的適應 值趨近一致的時候，則停止演化。兩者並沒有絕對的好壞，可根據需要而選用，

亦可同時採用，即演化進行到某個代數之前，停止條件參考的是收斂程度，而 最多進行到該代數為止，使得演化能在可預期的時間中結束(江吉雄，2001)，

第四章 實例分析

4.1 研究區域概況

翡翠水庫座落於台灣東北部，位於新店溪下游，橫跨了台北市以及台北縣 三重、新店、中和、永和、淡水、三芝等地區，為台北地區主要民生用水供應 地，如圖 4-1 所示。翡翠水庫管理局委託中央研究院-環境變遷中心，定期對翡 翠水庫水質的調查，對大壩站進行每兩個星期採樣一次，其它採樣站則以每個 月採樣一次，可顯現翡翠水庫對大台北地區的重。

翡翠水庫於民國 68 年開始興建，76 年間完成，水庫總容量達 4 億立方公尺，

為台灣北區最大者。基本資料如表 4-1，其水質測站如表 4-2 所示。

圖 4-1 翡翠水庫供給大台北地區水源分佈圖

表4-1 翡翠水庫集水區之子集水區面積表（經濟部水資源統一規劃委員會，

2008）

流域名稱 面積（平方公里）

北勢溪主流 火燒樟溪 後坑子溪 金瓜寮溪 姑婆寮溪 逮魚窟溪 灣潭溪

總和

138.2504 11.7537 20.87254 23.03511 27.8024 51.23594 29.46227 302.4124

表 4-2、翡翠水庫基本資料(古煥林，2005)

計劃標的 公共給水 水庫名稱 翡翠水庫

河系名稱 淡水河(北勢溪) 位置 台北縣石碇鄉

TM二度分帶X座標 307719.102 TM二度分帶Y座標 2756050.783 總蓄水量(立方公尺) 406000000 集水面積(平方公里) 303

現在有效蓄水量(立 方公尺)

340117000 計畫有效蓄水量(立 方公尺)

327000000

水權量 86.77 立 方 公 尺 / 秒

計 畫 年 運 用 水 量 立 方公尺)

1261440000

完工日期 76年 開工日期 70年

最大壩身高度(公尺) 122.5 壩頂標高(公尺) 172.5 壩頂寬度(公尺) 7.0 壩頂長度(公尺) 510 溢洪道型式 臥箕式 壩體體積(立方公尺) 703675 溢洪道最大溢洪量 0 溢洪道設計溢洪量 7670 出水工設計流量 47.0 溢 洪 道 控 制 水 門 型

式

弧形閘門

排 砂 道 控 制 水 門 型 式

固定輪控制閘門 排砂道型式 沖刷道三道,寬

2.5公尺*高3.0 公 尺 * 長 26 公 尺

縣市 台北縣 流域 淡水河

4.2 現地與衛星資料

本研究使用之衛星影像資料為 Landsat-7 ETM+之影像，是由財團法人農業 工程研究中心所提供，如圖 4-2 所示可見翡翠水庫與大台北地區之關係位置。

圖 4-2 翡翠水庫與大台北地區關係位置影像圖

4.3 Landsat 衛星影像資料

大地資源衛星（Landsat Satellite），原名為 Earth Resources Technology

Satellite；ERTS，也屬於太陽同步衛星。於 1972 年首次發射 Landsat-1 號衛星；

於 1975 發射 Landsat-2 號衛星；於 1978 發射 Landsat-3 號衛星。這三顆衛星均 承載一個多光譜掃描儀（Multispectral Scanner；MSS），此掃描儀具四個光譜波 段的感應器，拍攝的影像解像力為 56 公尺*79 公尺，又通過同一個地區的週期

為 16-18 日；此外，亦同時承載迴訊攝影機（Return Beam Vidicom），可拍攝地 面相片。但於 1983 年前後，Landsat 1，2，3 號衛星均已先後停止運轉。

NASA於1999年4月15日發射的大地衛星七號（Landsat-7），為太陽同步衛 星，在赤道上空705公里，高度運轉傾斜角為98.2°。每次約上午9點42分通過台 灣上空，由北向南越過赤道，繞地球一圈週期約 98.9分，每天繞行約14圈，每 16天掃瞄同一地區。Landsat TM（Thematic Mapper）有7個波段，其中1-5和7的 IFOV（Instantaneous Field of View）為43µrad，相當地面解析度30公尺×30公尺

（為可見光及近紅外光），波段6的IFOV為170µrad，6 相當地面解析度為120公 尺（為熱紅外光波段），人造衛星上的Enhanced Thematic Mapping Plus儀器將會 收集地球反射太陽輻射的光線，從不同的紅外線（infrared）及可見的光線的波 長。這枚衛星是由洛克希德馬丁公司承造。衛星上配備的加強型熱感應測繪儀

（Enhanced Thematic Mapper Plus，ETM+）利用地面反射的太陽輻射進行測繪，

具有可見光與紅外光的八個頻道，各波段特性及衛星影像參數，如表4-3所示，

跨幅185公里6個波段（0.45-2.35µm），解析力30公尺單波段（0.50-0.90µm），解 析力15公尺熱紅外線段（10.42-12.50µm），解析力60公尺垂直拍攝，其解析度及 精確度均遠比大地衛星4號及5號為高(楊龍士、雷祖強、周天穎，2006 )。

Landsat-7 擁有 7 個波段，在常用的衛星探測器中所具有的波段數為最多，

帶入模式的變數也較多，所以本研究才選用 Landsat-7 影像作為研究。由於波段 6 為熱紅外光，對於溫度敏感性較高，通常作為研究地表溫度研究較多，因此，

本研究選取波段 1~5 及 7 作為帶入遺傳程式參數之變數。

表 4-3 Landsat-7 各波段特性表（USGS 官方網站，2008）

波段 波譜範圍(µm) 屬性(meters) Band 1

藍光段 0.45~0.515 30

Band 2

綠光段 0.525~0.605 30

Band 3

紅光段 0.63~0.690 30

Band 4

近紅外光段 0.75~0.90 30

Band 5

中紅外光段 1.55~1.75 30

Band 7

中紅外光段 2.09~2.35 30

4.4 現地資料

現地資料則利用中央研究院-環境變遷中心所提供的採樣資料，本研究委託 環變中心配合 Landsat-7 影像於 2005 年 4 月 18 日進行大規模採樣，採樣點位置 可由圖 4-3 所示，包括了大壩(51)、火燒樟、後坑子、鷺鷥潭、媽祖林、永安、

灣潭、匯流口等，對 24 個採樣點均有記錄其 GPS 座標，作為日後找尋採樣點位 置之依據。

圖 4-3 翡翠水庫 24 個採樣點之分佈圖

本研究採用線性複迴歸方法（MLR）及遺傳程式方法（GAOT）進行水庫 濁度之分析，並建立關係式達到對水庫預警之用。目的在使用濁度建立推估模 式，做為代表水庫水質之狀況，主要是因為濁度可直接說明水庫水質狀態的好 壞，濁度與衛星波段間存有良好的關係。

第五章 結果與討論

研究方式先將 2005 年 4 月 18 日之衛星影像進行校正與資料的擷取，再將 波段資料與現地 24 個採樣點資料予以搭配，如表 5-1 所示，並以線性複迴歸方 法（MLR）及遺傳程式（GAOT）方法建立模式，找出最佳翡翠水庫濁度之方 程式，運算過程如下。

表 5-1 Landsat 波段資料與現地 24 個採樣點資料表

B1 B2 B3 B4 B5 B7 Tur

MAX 103 69 52 29 34 21 3.5

MIN 91 61 40 19 14 10 2.5

AVG 94.58 96.08 46.16 22.66 17.16 13.66 3.22

5.1 進行無母數檢定

判斷各波段與濁度之間資料是否符合常態分佈，如表 5-2 所示。

表 5-2 B1~B5 與 B7 進行單一樣本 K-S 檢定表

B1 B2 B3 B4 B5 B7 Tur

個數 24 24 24 24 24 24 24 平均數 94.58 96.08 46.16 22.66 17.16 13.66 3.22 常態參數

標準差 3.32 2.08 3.37 2.77 4.29 2.56 0.21 絕對 0.22 0.14 0.19 0.22 0.34 0.28 0.15 正的 0.22 0.14 0.19 0.22 0.34 0.28 0.12 最大差異

負的 -0.17 -0.19 -0.13 -0.12 -0.23 -0.17 -0.15 漸近顯著性(雙尾) 0.17 0.72 0.3 0.19 0.06 0.44 0.6

由表 5-2 得知，B1~B4 之顯著性（P）大於 0.05，不符合常態分佈，而 B5 及 B7 則小於 0.05，呈現不顯著性，符合常態分佈。

5.2 進行相關性分析

將 Landsat-7 衛星影像資料與現地濁度進行相關性分析，如表 5-3 所示。

表 5-3 各影像波段值與現地濁度值進行相關性分析表

B1 B2 B3 B4 B5 B7

B2 0.72

B3 0.79 0.85

B4 0.54 0.53 0.63

B5 0.20 0.31 0.31 0.83

B7 0.38 0.47 0.42 0.75 0.82

Tur -0.16 -0.14 -0.04 -0.22 -0.11 -0.01 由表 5-3 得知，B1~B4 彼此間存有較佳的相關性，而各波段對於濁度僅 B4 有較高之相關性，但相關係數（R）亦沒大於 0.5，可說明 Landsat-7 影像各波 段與現地濁度無顯著之關係。

5.3 線性複迴歸分析

雖然 B1~B4 波段存在相關性，而造成資料不能符合常態分佈，且 R 皆沒有 大於 0.5，達到低相關性，但本研究亦將其進行線性複迴歸分析，搜尋出模式最 佳方程式，如（1）所示，亦經迴歸統計與 ANOVA 分析模式之可靠度，如表 5-4、

5-5 所示，以瞭解影像與現地濁度間之關係。

經 MLR 方法分析後，所得之方程式如下：

Tur=6.745-0.015B1-0.063B2+0.062B3-0.069B4+0.008B5+0.042B7 （1）

表 5-4 迴歸統計表 R 的倍數 0.508

R 平方 0.259 調整的 R 平方 -0.002

標準誤 0.215 觀察值個數 24

表 5-5 ANOVA 分析表

自由度 SS MS F 顯著值

迴歸 6 0.275 0.045 0.990 0.462 殘差 17 0.789 0.046

總和 23 1.065

其中 SS:漸近顯著性(雙尾) MS:精確顯著性(雙尾) F:精確顯著性(單尾)

由表 5-4 與 5-5 得知，其模式之判定係數（R²）為 0.26 呈現出不可靠現象，

且F值小於 1 及顯著性（P）大於 0.05，顯示彼此存在非線性關係。

因為線性複迴歸不能代表影像與現地濁度之關係，所以將以能處理非線性 問題之 GAOT 加以分析探討，以找出影像波段與現地濁度間之最佳方程式。

5.4 遺傳程式分析

本研究之遺傳演算程式是將GeneHunter軟體與Excel運算表所結合的，其利 用Excel之運算表功能及GeneHunter演算法之參數優選，即可得到最佳方程式，

其本研究GeneHunter演算法之較佳參數設定，如下所示。

（一）初始群集300個

（二）交配率設定為0.9

（三）突變率設定為0.01

（四）使用精英策略強迫保留目前為止所搜尋到的最佳個體。

（五）收斂條件為循環 400 個世代後停止程式。

經 GAOT 演算後，可得到最佳運算樹，如圖 5-1 所示。

÷

- -

- ÷ x^y +

÷

+ ln - + - - +

B7 B2 B2 B1 B4 B5 B7 B7 B3 B5 B1 B3 ^K B3 B7

圖 5-1 五層運算樹之最佳方程式

將圖 5-1 運算樹整理，即可得到影像波段與現地濁度間之最佳模式，如方程 式（2）所示，其中 K 為常數，其值為 96.86274719。

原始 GAOT 所得之方程式如下：

(B5-B1)

B7(B1-B4) B2+B7-LN(B2)-[ ] Tur=3.180999547-0.008136769 B5

[(B3+B7) -B3+96.86274719-(B3+B7)] （2）

然而本研究所使用 GAOT 最大優點是可以快速規劃最佳方程式，但在運算 樹優選最佳參數時，往往無法兼顧最佳常數，所以本研究將式（2）內之常數再 進行 GA 優選，以搜尋最佳常數，得到修正後之方程式，如方程式（3）所示。

修正 GAOT 所得之方程式如下：

(B5-B1)

B7(B1-B4) B2+B7-LN(B2)-[ ] Tur=3.202667-0.021846 B5

[(B3+B7) -B3+96.883158-(B3+B7)] （3）

將式（1）、（2）、（3）之結果進行分析探討，如表 5-6 所示。

表 5-6 線性複迴歸與遺傳程式所分析之結果表

R R² RMSE

MLR 0.511 0.261 0.181

原始 GAOT 0.810 0.657 0.123

修正 GAOT 0.822 0.676 0.119

由表 5-6 顯示出修正GAOT之R或R²至RMSE皆優於MLR與原始GAOT，其 修正GAOT模式之R²達 0.68 高於MLR之R²為 0.26 甚多，且修正GAOT之預測值 與實際值之R為 0.823 高於MLR。雖然原始GAOT亦優於MLR，但常數方面卻無 法達到最佳，所以本研究改善原始GAOT之缺點，再以GA優選常數，能達到整 體最佳之模式。

說明影像波段與現地濁度存在非線性關係，用一般線性迴歸模式不能代表

庫區之濁度變化，雖然GAOT模式之R²大於 0.5 可代表其變化，但預測庫區濁度 卻較不準確，僅能達到監測效果，無法達到預警效果。

比較 GAOT 和 MLR 預測濁度之散佈圖，如圖 5-2、5-3 所示。由圖 5-5、5-6 得知，MLR 模式之預測濁度時皆大於 3，會有高估的現象，而 GAOT 模式有預 測到低值，顯示較能呈現現地濁度之變化。

圖 5-2 GAOT 預測濁度之散佈圖 圖 5-3 MLR 預測濁度之散佈圖

由二者方程式大致可瞭解翡翠水庫濁度之變化，如圖 5-4 所示，發現 GAOT 所呈現之預測值比 MLR 較能符合實際翡翠水庫之濁度趨勢，因此翡翠水庫之濁 度呈現為非線性變化，不能以線性方式推估之。

圖 5-4 翡翠水庫濁度的趨勢變化圖

上述是將現地 24 點採樣資料與 GAOT 建立最佳模式，本研究將 Landsat 衛 星影像所擷取之 6677 筆波段 pixel 值放入 GAOT 所建立之濁度方程式中，再以

Surfer 8 內建之克利金模式推算整個翡翠水庫之濁度變化關係圖，如圖 5-5 所示。

如此一來可以大範圍推估翡翠水庫之濁度變化，以利瞭解庫區是否有較高 濃度之濁度存在，可提供管理單位監測之。

308000 310000 312000 314000 316000 318000 320000

2754000 2756000 2758000 2760000

2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

圖 5-5 翡翠水庫之濁度推估圖

由圖 5-6 中發現有部分小區塊呈現較高的濁度現象，位置處於庫區沿岸，或 許其此些區域是因為影像受到陰影影響，亦或此些區域有崩塌地或有高濃度污 染物等，使濁度較高之原因，因此本研究成果可提供管理者前往現地調查之，

以瞭解其變化原因。

遙測即是有這功能，大規模觀測，以利整體分析探討，減少人力成本與採 樣時間，能提供快速且即時的水質動態變化。

第六章 結論與建議 6.1 結論

本研究使用 Landsat-7 ETM+之單一衛星影像（2005/04/18）進行即時監測翡 翠水庫之濁度變化，以 24 個採樣點與影像波段建立模式，以得到最佳之方程式，

其分析方法採用處理線性問題之線性複迴歸（MLR）及能處理非線性問題之遺 傳程式（GAOT），由研究結果可以整理下列幾點之結論：

1. 研究發現水庫濁度是屬於動態變化，亦受到降雨、水流、波浪等影響而改變，

在選擇衛星條件上，可選擇空間解析度高的衛星，像本研究所使用之 Landsat-7 衛星，其感測器是使用 ETM＋，空間解析度達 30 公尺，能清楚分析水庫水色，

進而分析庫區濁度變化。

2. 研究發現原始GAOT所建立之模式中，雖可快速規劃出最佳方程式，但常數 無法達到最佳值，所以再以GA進行常數優選，以搜尋最佳值，結果證明修正 GAOT較原始GAOT更能達到整體最佳方程式，且判定係數較原始GAOT及 MLR好，其R²為 0.68 優於原始GAOT之 0.81 與MLR之 0.26，且RMSE亦較原 始GAOT與MLR好，其RMSE為 0.119 優於原始GAOT之 0.123 與MLR之

0.181。研究結果顯示雖然GAOT模式不足以達到預警效果，但可即時監測庫 區之濁度變化。

3. 研究發現將以 24 點建立之 GAOT 模式延伸至其它影像之 pixel 值，再用 Surfer 軟體之內建之克利金方法繪製出庫區濁度值，此法可推及整體水庫之濁度變 化，能快速地概略獲得庫區之濁度變化，若有部分區域有異常現象，像研究結

果發現有部分位置處於庫區沿岸小區塊呈現較高的濁度現象，而造成濁度較高 之原因，可提供管理單位即時前往採樣分析，獲得有效之訊息，有助於水庫管 理。

6.2 建議

近來氣候的巨變，造成環境的變遷，在未來水庫將會面對如水庫淤積、水 庫缺水等許多問題，若能事先預警，有益於管理單位作預防措施，將可延長水 庫之壽命，達到永續經營之目的。

因此本研究有幾項建議如下：

1. 本研究使用 GAOT 與 MLR 進行分析，但一般大多水質變化屬於非線性，若 使用其他能處理非線性問題之演算法進行分析比較，如類神經網路（ANN）

等，看是否可找出其較準確之模式，達到監測預警效果。

2. 本研究由於時間及資料的限制，僅使用一張影像及一次現地採樣進行分析，

後續若能使用較多期之影像及採樣結果進行分析比對，精準度將更能提升。

3. 本研究建議可採用多時期的衛星影像來進行長時間的監測，因 Landsat-7 其 16 天的軌道重複週期，時間解析度較低，限制了頻繁覆蓋任何的指定位置。

如提高時間和空間較高解析度衛星，像是國內自行研發之福衛二號，其有高 度空間與時間解析度，以建立較高準確度的模式，更能精確地推估水庫之濁 度變化，達到預警效果。

4. GAOT 的是一個概念的模型系統辨識問題，並能獲得更多的細節資料 輸入

和輸出數據之間的關係，其有別於傳統的迴歸技術，GAOT 的自動化試驗和 錯誤的系統辨識過程，最重要的一步是建立 GAOT 的基礎模型，適當的函數 庫類型。在該案件建立之間的關係，影像數據和水質的水庫，GAOT 的是優 於傳統線性迴歸模型為濁度的估計，若能進一步研究這個問題的可擴展到其 他水質參數，如總磷（TP），沙奇盤深度（SDD）等，相信可以建立有效之 監測模式。

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