bihuqHtAHCiDvCYvLviDAi{WuAPT~YaIhCbNsHeviDqHtvTC{tv10 Gb/sAZ9000 kmC{tHgvAvg50 kmCFi@BT~AevF@wAB~A[J@vCp]p\jvCXbtevAbdPG@PCo{bA@gLvOCbopUvPDuANTeAB~[JNHYC~o{A4 ps/km-nm6 ps/km-nmt~C Kn

摘要

在波長多工光通信系統中，難以對每個波道之光纖色散做補償。對 色散嚴重補償不足或過度補償的波道而言，由於波形相當程度上的失 真，導致其訊號品質嚴重地衰退。在本論文中我們將研究以脈衝寬度變 化對不完全色散補償之單波道光學通信系統之影響。所考慮的系統之位 元率為 10 Gb/s，傳輸距離為 9000 km。考慮系統之光纖色散以週期性之 不完全色散補償，補償週期為 50 km。為了進一步改善訊號品質，當脈 衝寬度變化率達到一指定值時，額外再加入一補償元件。如此之設計允 許較大的不完全色散補償比例。我們推導出在此傳輸系統中脈衝寬度變 化率的近似公式，它在數千公里內與數值模擬結果一致。由數值模擬發 現在色散參數為正值的傳輸光纖中，對光纖色散作週期性的過度補償是 較佳的。在這種情況下不完全色散補償與光纖非線性效應，將訊號脈衝 變寬，額外加入的色散元件將信號脈衝壓縮。此外亦發現，當使用傳輸 光纖之色散值介於 4 ps/km-nm 到 6 ps/km-nm 之間時有較佳的系統傳輸 品質。

Abstract

In a WDM optical communication system, it is difficult to compensate for the fiber dispersion of every channel. For the channel of greatly under or over dispersion compensation, its signal quality seriously degrades because of significantly waveform distortion. In this thesis the effect of pulse width swing on the single -channel optical communication system with incomplete dispersion compensation is studied. The considered bit rate is 10Gb/s and transmission distance is 9000km. Fiber dispersion is periodically incompletely compensated for the considered system. The compensation period is 50km. To further improve signal quality, additional dispersion compensation element is applied when its change ratio of pulse width reach a specified value. Such a design allows large incomplete dispersion ratio. An approximate formula is derived to describe the change ratio of pulse width along such a transmission system.It agrees to numerical solution for few thousand kilometers trans-

mission distance.It is found that for the transmission fiber with positive dispersion parameter, it is better to periodically over compensate fiber dispersion. In this case, incomplete dispersion compensation and fiber nonlinearity broaden signal and the additional dispersion element compresses signal pulse. It is also found that using the transmission fiber with dispersion parameter ranging from 4 ps/km-nm to 6 ps/km-nm has better system performance.

誌謝詞

時光苒荏似箭飛，空望流年突難追。兩年的光陰剎那間溜走，

如今就要畢業了，內心五味雜陳，有如戀愛一般，既期待又怕分開。

然而此時此刻仍要獻上我最誠摯的謝意。

一謝，要感謝恩師溫盛發老師，兩年來悉心的教誨，不舍晝夜 的指導，讓我在作研究的方法方面受益良多；也感謝洪端佑老師，您 諄諄教誨，並提供我做人做事的寶貴意見；並感謝高川原老師、吳俊 傑老師、及所有教導過我的所有老師，能夠給我在課業上指導。

二謝，要感謝我的同學魏學文，給我鼓勵、給我支持，給我最 大的原動力；謝謝同學林仁貴，為我指導程式的問題；也要感謝學長 林宗崑、石英男在研究上的指導，幫我排除眼前的’石頭’；感謝同學 蘇紹安不時的被我騷擾，幫我解決電腦的問題；同時要感謝其他學長 學姐蔡坤宏、葉士俊、強玲英等、同學蘇方旋、簡朝鑫、林柏凱、以 及學弟們對我的關心與幫忙，讓我更年輕。

再謝，家母養我、育我；感謝妻兒的犧牲，讓我無後顧之憂，

致能順利畢業。

最後謹以本篇論文獻給所有關心我的親人、朋友，獻上我深深 的祝福，祝您們永遠健康、快樂。

目錄

摘要……….……….….…i

Abstract………ii

誌謝詞……….………iii

目錄………..……… iv

圖目錄……….….……….. vi

第一章 概論……….……….…1

第二章 理論背景……… ...….2

2-1 光纖傳輸波動方程式……….………..2

2-2 光纖^色散………..…...……….……....2

2-3 非線性效應………...3

2-4 信號錯誤率及系統傳輸品質的評估.……..…...……….5

第三章 系統架構……… ..……..……..……7

第四章 均方根脈衝寬度的近似公式推導……… 10

4-1 傳輸過程中均方根脈衝寬度的公式推導……….10

4-2 加上後置色散補償光纖的均方根脈衝寬度……… 12

4-3 在傳輸過程中，適時加入色散補償元件……….13

第五章 結果與討論 ..……… .……..15

5-1 未完全補償量與脈衝寬度變化率之關係……….…15

5-2 未完全補償量與 Q 之關係.……….……...15

5-3 色散參數對 Q 之影響……… .…...………..16

第六章 結論……… ...………..17

參考文獻……… .………18

圖目錄

圖 2-1(a)信號群速度與光脈衝之關係圖………..…...20

圖 2-1(b) 信號群速度與光脈衝頻率之關係圖 ……….20

圖 2-2 光信號瞬時頻率在時域上的表現………..…..21

圖 2-3 非線性相位圖……….……..………..………...22

圖 2-4 非線性漸變頻率圖……….22

圖 3-1 系統示意圖………...23

圖 3-2 色散圖(Dispersion map)………..24

圖 3-3 32 位元”0”和”1”機率相等數列圖……….……25

圖 4-1 脈衝寬度變化率之數值模擬解ρ 與公式解ρ_rms ^t之關係…….26

圖 5-1 脈衝寬度變化率 -未完全補償量之關係 (D=1 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.1。).……....…27

圖 5-2 脈衝寬度變化率 -未完全補償量之關係 (D=1 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.2。).…..….….28

圖 5-3 脈衝寬度變化率 -未完全補償量之關係 (D=4 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.1。)……...…..29

圖 5-4 脈衝寬度變化率 -未完全補償量之關係 (D=4 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.2。)…..…..….30

圖 5-5 品質因數-未完全補償量之關係 (D=1 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.1。)……...…..31

圖 5-6 品質因數-未完全補償量之關係 (D=1 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.2。)……….…32 圖 5-7 品質因數-未完全補償量之關係

(D=4 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.1。)……....33 圖 5-8 品質因數-未完全補償量之關係

(D=4 ps/km-nm， 脈衝寬度變化率下限為-0.2。)……….34 圖 5-9 品質因數-色散參數之關係

(脈衝寬度變化率為-0.1~0.2， 未完全補償量δ為負。)…….35 圖 5-10 品質因數-色散參數之關係

(脈衝寬度變化率為-0.1~0.7， 未完全補償量

δ為負。) …...36

圖 5-11 品質因數-色散參數之關係

(脈衝寬度變化率為-0.1~0.2， 未完全補償量

δ

為正。) … … 37

圖 5-12 品質因數-色散參數之關係

(脈衝寬度變化率為-0.1~0.9， 未完全補償量

δ

為正。)…..38

第一章 概 論

在光纖通訊系統中，光纖損失(Loss)與色散(Dispersion)，使信號 功率衰減與波形失真，而限制其傳輸距離與信號率。為了克服光纖損 失，一般使用摻鉺光纖放大器(EDFA)[1]，在不影響波形下，放大信號 光功率。同時摻鉺光纖放大器也適合於波長多工系統。因此它可以提 高信號傳輸率，並使放大器的間距拉長，以及延長傳輸距離。至於光 纖色散問題，一般採用色散補償的方法( dispersion compensation)是利 用色散補償元件[2-6]，其色散值之符號與傳輸光纖的符號相反，使光 纖色散獲得補償。

在波長多工(WDM)之光學通信系統中，對每個波道之光纖色散做補 償是困難的。對色散嚴重補償不足或過度補償的波道而言，由於波形相 當程度上的失真，導致其訊號品質嚴重地衰退。在本論文中我們將研究 以脈衝寬度變化對不完全色散補償之單波道光學通信系統之影響。

所考慮的系統採用週期性不完全補償的方式，在每一週期的輸入 和輸出端色散補償使用色散補償元件，做色散不完全補償(補償過量或 補償不足)。當信號脈衝變形到某一程度，再額外加上色散補償元件修 正脈衝波形，使脈衝寬度於傳輸過程中保持在一定的範圍內變化。最 後再在光纖輸出端和接收器之間，加一後置色散補償元件 ，對信號 波形做整形。整形後光信號的經濾波器後轉換成電子信號。系統品質 則以 Q 因子[7]表示。

第二章 理論背景

2-1 光纖傳輸波動方程式

光信號複數電場波封在光纖中滿足下列波動方程式：

i

Φ Φ = Φ

∂ Φ

∂

∂ Φ

∂

∂ Φ

∂

α

β τ β τ

2 1 6

1 2

1 2

3 3 3 2

2 2 i r i

z－ － ＋ － (2-1) 在(2-1)式中二階色散β2與色散參數 D (dispersion parameter)的關係為 D=－(²πc^/λ²)β2， c 為光速，三階色散β3= 0.138 ps³/km。光纖傳輸 損失

α = 0 . 22 dB / km

。非線性係數

A

eff

n λ π

γ = 2

2^/ 。波長λ＝1.55 μm。

柯爾係數(Kerr coefficient) n₂= 2.5×10^-20 m² /W。光纖等效面積 A_{ef f}=50 μm²。色散參數 D=1 ps/km-nm 或 4 ps/km-nm。傳輸信號率 B=10 Gb/s。

色散補償之間距

L

_a=50 km。傳輸距離

L

_t =9000 km。 (2-1)式是一個非 線性偏微分方程，並無解析解，必須用數值模擬方式求解。我們利用 分段傅立葉法(Split-step Fourier method)以求得數值解。[8]

2-2 光纖色散

當不考慮光纖損失和非線性柯爾效應(Kerr effect)時，由(2-1)式 可 得到描 述 光纖 色散對電場之影響的波動方程式：

i 3

3 3 2

2 2

6

2 i t

t

z ∂

Φ

∂

∂ Φ

∂

∂ Φ

∂ β β

－

－

=0 (2-2)

將 (2-2)式作傅立葉轉換，(2-2)式成為：

] 6 )

1 2

(1 exp[

) ,

~( ) ,

~( 3

3 2

2

z

i o

z ω = Φ ω β ω + β ω

Φ

(2-3)

在(2-3)式中

Φ ~

(ο,ω)為入射光頻譜。信號頻譜之相位隨著傳輸距離而 改變，改變量與二階色散(β2)、三階色散(β3)有關，。

Φ ~

(z,ω)是Φ(z,t) 的傅立葉轉換式，因此

ω ω ω

β ω

β

π ω i i z i t d

z t

z  

  + −

Φ

=

Φ ∫

∞^∞ )

6 (2

exp ) ,

~( 2 ) 1 ,

( ₂ ² ₃ ³ (2-4)

[

^{( )}

]

exp ) ( )

,

(

z t = Φ z

_,

t i θ

_L

z

_,

t

Φ

(2-5)

其中θL(z，t)代表Φ(z，t) 的相位變化，

瞬時頻率則為

δω = −∂ θ

_L /

∂ t

。

當傳輸光纖操作在色散參數 D>0 時，信號前緣的頻率高於中心 頻率，後緣頻率低於中心頻率 (如圖 2-1a)。在這種光纖色散中，頻率 愈高，信號群速度愈快(圖 2-2)。即信號的前緣跑得快，後緣跑得慢，

形成脈衝的擴張。當操作在色散參數 D<0 時，信號前緣的頻率低於中 心頻率，後緣頻率高於中心頻率(如圖 2-1b)。此時頻率愈高，信號群 速度就愈慢(如圖 2-2)。即信號的前緣跑得快，後緣跑得慢，一樣造成 脈衝的擴張。由以上的分析，在光纖色散線性部分，不管是 D>0 或 D<0，光脈衝在傳輸一段距離後，在時域上均將使脈衝寬度變寬。

2-3 非線 性 效應

光纖的非線性效應主要有柯爾效應(Kerr effect)、四波混合(Four wave mixing，FWM)、拉曼散射(Stimulated Raman Scattering , SRS)、

布列安散射(Stimulated Brillouin Scattering , SBS)。而柯爾效應是因光 纖的折射率是隨光功率強度的大小而變化，其關係式如下：

n = n

0

+ n

2

Φ

² (2-6)

(2-6)式中 n0為光纖線性部份的折射率， n2 為與光纖非線性部份折射 率相關的係數，即所謂的柯爾係數。系統中若存在著柯爾效應將造 成 自 相 位 調 變 (Self-phase modulation, SPM) 及 交 互 相 位 調 變 (Cross-phase modulation，XPM)；若有四波混合將使頻譜變寬，以及 在波長多工系統中造成串音。因此若適度的修正色散值，使不完全 補償，造成相位不匹配，則可減少四波混合的作用。在 (2-1)式中，

若只考慮非線性部份可以得到下面的式子

+ ²

²

Φ

²

Φ = ⁰

∂ Φ

∂

A

eff

n i z

λ

π

(2-7)

此式可以改寫成

^{Φ ( z , t ) = Φ ( 0 , t ) exp 2} _A ⁿ

²

∫ ^Φ

²

^{dz )}

λ

eff

π

(2-8)

相位 偏 移量

= ² _A ⁿ

²

∫ Φ

²

^dz = ² _A ⁿ

²

^L Φ

²

eff eff

NL

λ

π λ

θ π

(2-9)

L 為光 纖 長度

瞬時頻率

δω = −∂ θ

_NL /

∂ t

(2-10)

由圖 2-1(b) 中得知，當 D>0 時，若瞬時頻率大於中心頻率時群速度 較快，瞬時頻率小於中心頻率時，群速度則較慢。由圖 2-4 所顯示的 瞬時頻率，表示信號前緣速度變慢，後緣速度變快，因此信號被壓 縮。當 D<0 時，瞬時頻率大於中心頻率，群速度較慢，瞬時頻率小 於中心頻率時，群速度則較快，由圖 2-4 所示，信號前緣速度變快，

後緣速度變慢，將使信號脈衝寬度變寬。

2-4 信號錯誤率及系統傳輸品質的評估

由於光纖系統中含有非線性效應，一般所使用的訊號雜音比 (SNR)比，已不適用，所以本系統中改採統計的方法，估算信號錯誤 率(BER)，以獲得定量的結果。

首先，我們必須先產生若干個比次模式，即針對每一個比次前後 各一個時槽的信號，加以分類組成一種模式。然後利用 Integration and dump 的方法，獲得每一比次的能量，依其模式分別紀錄，以算出每 一模式的比次強度的機率分佈。再據以決定信號錯誤率（Bit error rate, BER）及品質因子Ｑ。

本系統採用不歸零（NRZ）信號格式，每一個比次積分能量與相 鄰左右比次有關，我們將它區分為 8 種模式，比次為〞1〞者，組成

模式有 010、011、110、111；比次為〞0〞者，可組成模式有 000、001、

100、101。假設雜訊為高斯分佈，則信號錯誤率可表示如下：

∑

=

 





 



 −

=

⁸

1

k k

k d

t

k

f

n BER n

σ µ µ

(2-11)

k k d

k

σ

µ

α = µ −

(2-12)

其中 n_k 為第 k 個模式的比次數目。

nt 為信號全部的比次數目。

μd 為決定比次為〞0〞或〞1〞的判定值。

µ

^k 為第 k 個模式的比次平均功率。

σk 為第 k 個模式的比次積分值之標準差。

f 函數定義為

^{f x dx}

k

k

)

exp( 2 2

) 1 (

∫

^∞

⁻

2

= π

α

α

(2-13)

系統的傳輸品質是以 Qeff 函數來評估，因此我們利用計算所得的 BER，再對 f 函數的反函數作運算即可得到 Qeff = f ^–1 (BER)，當 BER = 10^-9 時，Q_eff = 6。 BER = 10^-12時，Q_eff = 7。

第三章 系統架構

本文所採用的系統模型如圖 3-1 所示。考慮不歸零（ NRZ）的 格式，作為輸入信號。整個長距離的傳輸系統是由 N 級相同的補 償週期串接而成。在每一週期中所使用的傳輸光纖為色散位移光 纖 （DSF）。在傳輸光纖的前後端各放置前端色散補償元件（ input end dispersion compensation element， IEDCE）及後端色散補償元 件 （output end dispersion compensation element，OEDCE）。若每 一週期傳輸光纖中所累積的二階色散完全補償，其補償比例分別 是 IEDCE 為 1-rb和 OEDCE 為 rb，

0 ≤ r

b

≤ 1

， 本文採 用 rb =0.5。

為達到不完全色散補償的目的，我們增加或減少 OEDCE 的 長 度，即 OEDCE 的補償比例變為 rb＋δ，其中δ可以大於零（ 代表 二階累積色散過量補償），可以小於零（代表二階累積色散補償不 足 ），當δ＝ 0 時，表二階累積色散完全補償，如圖 3-2 (dispersion map) 所示，在圖中，

（ 1） 前端補償比例：

二階色 散為 1-rb , 三 階 色 散 為 r3(1-rb)

（ 2） 後端補償比例：

二階色 散為 rb＋ δ , 三 階 色 散 為 r3(rb＋ δ) ,

0 ≤ r

₃

≤ 1

當 r3＝ 1 時，三階色散完全補償。由於對於本論文所考慮的系統，

在單一波道時三階色散補償與否影響不大，故我們只考慮 r3=0。

當不完全補償時，傳輸一段距離後，為避免脈 衝寬度變化而影響 傳輸品質，須適時加上符號和δ相反的色散補償量 (rp)（即δ＞0，

rp＜ 0；δ＜ 0，rp＞ 0），以提高傳輸品質。

在 每 一 週 期 的 後 端 色 散 補 償 光 纖 之 後 加 一 個 摻 鉺 光 纖 放 大 器

（ EDFA）、二階巴特沃斯光濾波器（ Butterworth optical filter）。並 在接收器的濾波器前加上一根後置色散補償光纖元件（ Post Disper Compensation Element, PDCE）。其中加上光濾波器的目的是為了 降低放大器的雜訊。加 PDCE 的目的則是為了將信號波形做最適 當的調整以增加信號品質。總之，傳輸光纖在傳輸過程中所造成 的功率損耗可藉由 EDFA 補償，信號失真，則可藉由色散補償光 纖予以修正。

我 們 選 擇 的 入 射 光 脈 衝 波 形 是 超 高 斯 脈 衝 （ Super Gaussian pulse ），其電場包路函數

Φ

(z,

τ

)，表示如下。

^{Φ ( 0 , τ ) = P}

⁰

^exp [ ^{－ ( τ τ}

^s

⁾

^2s

]

(3-1)

在 (3-1)式中，當 s = 1 時，為高斯脈衝 (Gaussian pulse)；在本系統 中，我們選擇 s=2, 代表超高斯脈衝。

峰值功率 P₀ = 1.5mw 脈波寬度

τ

_s=0.652 B

半高脈衝全寬 (Full width at half maximum)

τ

^{ϖ =1/B}

信號 傳 輸率 B = 10 Gbits/s

輸入訊號採用 NRZ optical transmission system，其脈波平均 功 率為 0.5 PO。而為了可靠度，輸入一串 32 bits 的 “0”與“ 1”

組成的脈衝串列，共輸入 40 組，共有 1280 bits。 圖 3-3 顯示其中 一 組 32 bits 的串列。

為了補償信號在傳輸中的損失，在本系統中選擇每傳輸一段距離

La，加一個摻鉺光纖放大器（EDFA），予以放大信號功率。使信號經過 EDFA 會產生自發性幅射雜訊，我們在做系統模擬時也加入此雜訊。如 果放大器的增益為

^G = ^exp( α ^L

_a

⁾

，放大器雜訊功率為：

P_N＝n_sp（G-1）hνΔν (3-2)

式中，nsp＝1.58，為自發性幅射因子（Spontaneous emission factor）

h＝6.63×10^-34 j-s，為蒲朗克常數；

ν為光波頻率，Δν為雜訊頻寬；

在本論文中，每個補償週期後端加一個摻鉺光纖放大器，在放 大器之後緊跟著一個光濾波器（in line filter）。在輸出端，於光接收器之 前再加一個光濾波器（optical filter）及一個電濾波器（electrical filter）。 加濾波器的目的均是為了減少放大器雜訊的累積，我們使用的濾波器型 態為二階巴特沃斯（Butterworth）濾波器，in line filter 之頻寬為 2.5 nm，

接收器前的光濾波器之頻寬為 1 nm，電濾波器之頻寬為 10 GHz。

第四章 均方根脈衝寬度的近似公式推導

光信號在不完全色散補償的光纖系統中傳輸，受到色散和自相位調 變的作用，使其脈衝產生擴散或壓縮的現象。由於波動方程式含有非線 性效應，且沒有解析解，需要數值模擬解法，以得到脈衝在光纖中行進 的行為及均方根寬度。另外我們推導不含有放大器雜訊之脈衝均方根寬 度的近似公式，並將它和數值解作比較。

4-1 傳輸過程中均方根寬度的公式推導

輸入脈衝（3-1）式，在不考慮放大器雜訊及非線性效應時，沿著光 纖傳輸，在 N 個補償週期後的脈衝均方根寬度變化量為：

( )





































−

° +

=

∆

1

2 1 4

2 6 2

1

s NLa τ σ δβ

σ （4-1）

式中

σ _°

為均方根脈衝寬度的初始值，

σ _°

＝0.318

τ

_ω，

τ

_ω＝1/B，脈波寬 度

_{τ s}

＝0.652/B。

N = L t

/

L

a。考慮波形變形可忽略的條件

∆ σ

<<

σ _°

， 可以得到對

δ 的限制條件

δ <<

L a B n

s 2 2

2

τ

（4-2）

若

δ 滿足（4-2）式，在光脈衝經傳輸 N 個週期後，因自相位調變

及色散影響，我們可以利用下式推導出在輸出端的均方根脈衝寬度平方

的近似公式：

( ) ² ( ) ²

2 τ δ τ τ δτ

σ τ = + − +

（4-3）

（4-3）式可以改寫成

( ) ( )

²

2 2 2

2 2 2

















∞ ∞ Φ

∫ −

Φ

∞ ∞ +

∫ − Φ −

∞ ∞

∫ −

Φ

∞ ∞ +

∫ −

=

τ

τ δτ

τ τ

τ δτ

σ τ

d d d

d

t （4-4）

（4-4）式中之第二項值為零，經推導後可以寫成下式：

( )

τ τ δτ

τ τ τδτ

τ τ σ τ

d d d

d d

d

t 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

∞ ∞ Φ

∫ −

∞ ∞ Φ

∫ − Φ +

∞ ∞

∫ −

∞ ∞ Φ

∫ − Φ +

∞ ∞

∫ −

∞ ∞ Φ

∫ −

=

（4-5）

= ²

σ1 +

²

σ 2

+ ²

σ3 （4-6）

＜i＞（4-6）式中第一項

²

σ 1

為線性條件的脈衝寬度平方，其值就等於

( )





































−

° +

=

∆

1

2 1 4

2 6 2

1

s NLa τ σ δβ

σ (4-7)

＜ii＞經過 N 個補償週期後，第二項 ²

σ2

( )



 





 



 





 





 





 



 + − +

° −

−

=

_{eff eff}

a

N L L N

r b N L

B m P f s s D

sign α δα

τ α σ γ

2 ' 1

1 1 2 2 2 s )8 2 (

2 (4-8)

式中 s=2，

τ s = 0 . 652

，

2

f s

=0.0343， m=β2B²La，

_{= − δ} r b

r ' b

。

α

α a L e 1 −

^-

eff =

L

。

<iii>第三項

σ

^23：

2 '

2 0 3

2 2

3 2

) 1 ( 1 1

) s (

4

 





 





 





 







 





 

 − +

 





 





 

 



 +

−

 −

 

= 

N N Leff

L La

N B

m D P sign

f_{S b eff}

s

δα α

α γ τ

σ γ

(4-9) 式中

f

_S3

=

0.0131。

4-2 加上後置色散補償光纖的均方根寬度

加上後置色散補償元件(PDCE)的目的是為了將時域上受變形的脈波 加以整形,以降低信號錯誤率。經 N 個補償週期後，在接收器前加上後置 色散補償元件， (4-1)式中各項成為：

(i).

[ ]



 





 

 −

+

=

₄

2 2 2 2

0 2 1

1 6

s

a p

a

r L

NL τ

β σ δβ

σ

(4-10)

(ii)

 



 

 − − +

 

  − +

−

=

_{s b p eff eff}

s

N L NL N

eff r L La r

B N m f P D

sign α α δα

α τ

σ γ

2 ) 1 ) (

( 1 s 1

)8

( ₂ ⁰ ₂ ^'

2 2

(4-11) (iii)同理可求得

{

^'

}

²

2 0 3

2 2

3

}

2 ) 1 ] (

) (

1 [ )

( s )

( 4 



 



  

  − − + − − +

=

s b eff p eff eff

s

N L NL N

r L a r

L B N

m D P sign

f α α δα

α τ

σ γ

(4-12) 4-3 在傅輸過程當中，適時加入色散補償光纖

如果在 N 個補償週期內，我們在第 n 個補償週期的後端加上

r

pn _比

例的補償量，則(4-6)式中各項可以寫成

(i)

[ ]



 





 

 − + +

+

=

₄

2 2 2 2

0 2 1

) ...

(

1 6

^{1 2}

S

p p

p

r r L a

a r

NL

_n

τ

β σ δβ

σ

(4-13)

(ii)

( )

( ) ^{τ τ}

τ τ σ τδτ

d z

d z

2 1

2 2 1

2

2 Φ

∫

Φ

= ∫

_∞

∞

−

∞∞

−



 





 

  − + + − +



 



 − +

−

=

b p p i p eff

a

s

N N L

L eff r N r

N r eff N

L L r

B N m f P s D

sign α

i

α δα

α τ

γ

2 ) 1 ) (

...

( 1 )

( s 1

)8

( 1 1 2 2

1 2

0 2

(4-14)

(iii)同理可求得

σ

3²

2

2 1 '

2 0 3

2 2

3 2

) 1 ) (

...

1 ( 1 )

s ( 4

2

1

 





 







 





 



 





 



   − + + − +

  +

−

 −

 

= 

N N Leff

Leff r N r N r eff N L r La B N

m D P sign f

s ^{s b}α ^{p p i pi} α δα

τγ α σ

(4-15) 圖 4-1 顯示，在 D=1 ps/km-nm，δ =0.07，脈衝寬度變化率範圍訂在 -0.1~0.4 內，沿傳輸距離的變化。其中

0 0

σ σ

ρ σ −

rms

=

(4-16)

0 0

σ σ

ρ σ

−

=

^t

t (4-17)

數值模擬值與公式推導值，在 3000 km 短距離內，兩個脈衝寬度 變化率是可以一致的。

第五章 結果與討論

5-1 未完全補償量與脈衝寬度變化率之關係

圖 5-1 是在 D=1 ps/km -nm ，脈衝寬度變化率下限在-0.1，上限訂 在 0.2 至 1.0 之間，當 Q 為 6 時的脈衝寬度變化率與

δ

值的關係圖。我 們看到當

δ

大於 0 時，脈衝寬度變化率上限可以大到 1 時，Q 仍維持 在 6。圖 5-2 是改變脈衝寬度變化下限到-0.2 時的關係圖。由圖可見 脈衝寬度變化率之容許上限一樣可以到達 1，甚至最高可以到達 1.25。

圖 5-3、圖 5-4 是在 D=4 ps/km-nm，脈衝寬度變化率下限分為-0.1 及-0.2 的情況。一樣當

δ

大於 0 時，脈衝寬度變化率容許有較大範圍，

只是比 D=1 ps/km-nm 時範圍小些。

5-2 未完全補償量與 Q 之關係

圖 5-5 顯示的數據，是當色散參數 D=1 ps/km-nm，脈衝寬度變化 率下限在-0.1，上限選在 0.2, 0.4, 0.9, 1.2 時，所得到這四種上限情形 中的最大 Q 值(記為 Qmax)與δ的關係。結果顯示

δ 為正時，Q

max值比

δ

為負時高，可達 9 以上，而且較穩定。圖 5-6 顯示當改變脈衝變化率 下限到-0.2，Qmax與δ的關係。在δ>0 時，得到的 Qmax值都大於 9.5，

顯然比圖 5-5 中的 Qmax來得大。

圖 5-7 顯示當 D=4 ps/km-nm，脈衝寬度變化率下限-0.1 時的情形。在

δ

大於 0 時，最大 Qmax 值為 9。圖 5-8 顯示當下限降到-0.2 時，Qmax

與

δ

的關係，最大 Q_{m a x}值為 9.5。從圖(5-8)，

δ

最小只到-0.3，當

δ

再小 時，脈衝寬度不能壓縮到-0.2。

從圖 5-5 至圖 5-8，我們也發現當

δ

大於 0 時，Qmax的曲線較平滑

且 Q_{m a x}值較高。δ小於 0 時，Qmax的變化較劇烈且較小。色散參數

D=4 ps/km-nm 時的 Qmax值比 D=1 ps/km-nm 時大。

5-3 色散參數對 Q 的影響

在相同的脈衝寬度變化情形下，我們觀察 4 組

δ

值在不同的 D 值，所得到的 Q 值。結果顯示在圖 5-9 至圖 5-12 中。

在圖 5-9 中，脈衝寬度變化率定在-0.1~0.2，我們選定 4 組負

δ

值，

分別為-0.12, -0.2, -0.4., -0.6。當 D 越大時，Q 越小，其中最大 Q 值可 以達到 8.9；在圖 5-10 中，改變脈衝寬度變化率在-0.1~0.7，最大 Q 值降到 7 以下。

圖 5-11 及圖 5-12 顯示

δ=0.12, 0.2, 0.4, 0.6, 0.7 時， Q 與 D 之關

係。在圖 5-11 中，脈衝寬度變化率容許變化範圍為-0.1~0.2，結果顯 示在 D=5 ps/km-nm ~ 6 ps/km-nm 之間的 Q 值較大。在圖 5-12 中，脈 衝寬度變化率容許變化範圍為 -0.1~0.9 時。結果顯示在色散參數 D 較 小時，才有較大的 Q 值。

第六章 結論

光纖色散及損失影響光纖通訊系統傳輸品質至巨。光纖損失已可利 用光放大器做有效的補償。光纖色散造成的問題是我們的研究興趣所 在，因為非線性效應的自相位調變會使脈衝變形使色散補償情況複雜而 較難設計。我們考慮在傳輸過程中，適時加入色散補償元件，以修正脈 衝波形。我們也推導出沒有光放大器雜訊時脈衝寬度變化率的近似公 式，在短距離此公式與數值解是可以一致的。

經過研究後我們可以得到以下結論：

1. 脈衝先擴張的情況比脈衝先被壓縮的，有較好的傳輸品質。

2. 脈波寬度變化率ρ_rms影響到品質因子 Q 值的大小，而且是與未完全補 償量δ 及色散參數 D 有關。所以我們要控制脈波寬度變化率在一定範 圍內，才不致使波形過分變形，影響系統傳輸品質。

3. 在色散參數 D > 0 的系統中，我們選擇δ

>

0，即每一週期故意補償 過多時，系統品質較佳。在這種情況下，當脈波寬度變化率ρrms先增加，

當到達我們指定的上限時，再作色散補償壓縮脈衝寬度。

使用這種補償方式，不完全補償量δ 的容許範圍變大，有利於多波道 系統設計。

4. 以色散參數 D 從 1 ps/km-nm 至 11 ps/km-nm 之間的系統品質作比較，

發現以 4 ps/km-nm ~ 6 ps/km-nm 間的 Q 值較大。

參考文獻

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evaluating sustem performance using Q factor in numerical simulations exhibiting inter sysmbol interference,” Elecctron. Lett., vol.30,p. 71-72, 1994.

[8] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 2^nd ed.New York: Wiley, 1995.

- 2 - 1 0 1 2 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

p h a s e

t

圖 2-3 非線性相位圖。

圖 2-4 非線性漸變頻率圖。

-2 -1 0 1 2

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

frequency chirp

t

-2 -1 0 1 2

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

frequency chirp

t

3-1 以色散補償光纖為色散補償元件的系統示意圖。

色散補償週期為 50 km，總傳輸距離為 9000 km。

圖 3-2 Dispersion map

(0.1 ns)

圖 3-3 32 位元"0"和"1"機率相等的數列

--16 --8 0 8 16

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Ps (mW)

t

圖 4-1 脈衝寬度變化率之數值模擬解ρ_rms與 公式解ρt之關係

(色散參數 D=1 ps/km-nm, 未完全補償量

δ

=0.07 )

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-1 脈衝寬度變化率 -

δ

之關係圖 (色散參數 D=1, 脈衝寬度變化率下限-0.1)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-2 脈衝寬度變化率 - δ 之關係圖 (色散參數 D=1 , 脈衝寬度變化率下限-0.2)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-3 脈衝寬度變化率 - δ 之關係圖 (色散參數 D=4 , 脈衝寬度變化率下限-0.1)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-4 脈衝寬度變化率 - δ 之關係圖 (色散參數 D=4 , 脈衝寬度變化率下限-0.2)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-5 Q^max - δ 之關係圖

(色散參數 D=1 , 脈衝寬度變化率下限-0.1)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-6 Q^max -

δ

之關係圖

(色散參數 D=1 , 脈衝寬度變化率下限-0.2)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-7 Q^max -

δ

之關係圖

(色散參數 D=4 , 脈衝寬度變化率下限-0.1)

(未完全補償量

δ

⁾

圖 5-8 Q^max -

δ

之關係圖

(色散參數 D=4 , 脈衝寬度變化率下限-0.2)

(色散參數)

圖 5-9 品質因數 Q - 色散參數 D 之關係圖 (脈衝寬度變化率 –0.1~0.2, 未完全補償量

δ 為負)

(色散參數)

圖 5-10 品質因數 Q - 色散參數 D 之關係圖 (脈衝寬度變化率 –0.1~0.7 , 未完全補償量

δ

為負)

(色散參數)

圖 5-11 品質因數 Q - 色散參數 D 之關係圖 (脈衝寬度變化率 –0.1~0.2 , 未完全補償量

δ

為正)

(色散參數)

圖 5-12 品質因數 Q - 色散參數 D 之關係圖 (脈衝寬度變化率 –0.1~0.9 ,未完全補償量

δ

為正)