具膜厚補償效益之新型光學監控法

國 立 中 央 大 學

光 電 科 學 研 究 所 碩 士 論 文

具膜厚補償效益之新型光學監控法

Novel monitoring method with error compensation

研 究 生：張明生

指導教授：李正中 教授

中 華 民 國 九 十 六 年 六 月

國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書

(95 年 7 月最新修正版)

本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本、詳備註 1 說明)，為本人於國立中 央大學，撰寫之碩/博士學位論文。(以下請擇一勾選)

( )同意 (立即開放)

( V )同意 (一年後開放)，原因是： 尚未對外發表 ( )同意 (二年後開放)，原因是：

( )不同意，原因是：

以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動「資源共享、

互惠合作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的，得不限地域、時間與次數，

以紙本、微縮、光碟及其它各種方法將上列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，

或再授權他人以各種方法重製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以 上載網路方式，提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。

研究生簽名: 張 明 生 學號： 942306001 論文名稱: 具膜厚補償效益之新型光學監控法 指導教授姓名： 李正中 博士

系所 ： 光電科學 研究所 †博士班 ■碩士班 日期：民國 96 年 7 月 20 日

備註：

1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔，紙本論文部分依著作權法第 15 條第 3 款之規定，採推定 原則即預設同意圖書館得公開上架閱覽，如您有申請專利或投稿等考量，不同意紙本上架 陳列，須另行加填聲明書，詳細說明與紙本聲明書請至 http://blog.lib.ncu.edu.tw/plog/ 碩博 士論文專區查閱下載。

2. 本授權書請填寫並親筆簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權書 簽名，可用電腦打字代替）。

3. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄給 國家圖書館）。

4. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規 定辦理

摘要

於本文中，我們介紹了一種在光學鍍膜時計算變動折射率的方法。藉由光學學 理的推演，以及監控圖形在每層初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊，我們 找出各層膜厚及折射率。進而，我們可以推算出對中心波長做膜厚誤差補償的厚 度。搭配高靈敏度的監控波長，我們可以更準確的預測切點，以製鍍出更符合設計 的成品。本研究成功在離子輔助電子槍蒸鍍系統中利用新型光學監控法鍍製出窄帶 濾光片，達到中心波長不飄移、穿透帶半高寬更符合設計值的效果。

ABSTRACT

We introduced a way to estimate the fluctuation of refractive index during thin film deposition through an optical monitor. The thicknesses and error compensated thickness for each layer were analyzed. A novel monitoring method was thereby derived. With revised refractive index and the choice of high sensitive monitoring wavelengths helps us to predict the termination points more accurately. The performance of a narrow band pass filter monitored by this method was demonstrated.

致 謝

能夠完成這篇論文，第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授，以前也曾 數次有過念研究所的念頭，但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力，最後總是無 疾而終，幸虧遇到老師鼓勵及支持我，並提供如此優良的環境及設備，讓我能在職 進修完成學業，心中的感激無法言語。能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然 已升格當老師，但還是稱呼學長比較親切），在我鬆懈的時候提醒我，迷惘的時候 指引我。

另外，我要感謝吳鍇，謝謝你的鼎力相助，沒有你的幫忙，我不可能這麼順利 的畢業；倩丞、旻忠、德宏謝謝你們2 年多來的照顧，讓我的求學生涯平安順利且 多采多姿；感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴，謝謝你們一路來的相伴，讓我在求學 路上不會感到孤單。

最後要感謝我的家人，謝謝你們的支持及體諒，讓我無後顧之憂，全心專注在 工作及學業上，我愛你們。

目錄

摘要 ... I Abstract ... II 目錄 ... IV 圖目錄 ... VI 表目錄 ... VIII

第一章 前言 ... 1

第二章 原理 ... 3

2-1 光學導納的定義 ... 4

2-2 單介面穿透與反射 ... 7

2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 ... 9

2-4 多層膜的等效導納、穿透與反射 ... 12

2-5 導納軌跡圖 ... 14

第三章 各種監控方式的比較 ... 18

3-1 計時法監控 ... 20

3-2 石英監控 ... 21

3-3 間接監控與直接監控 ... 22

3-4 反射式與穿透式 ... 23

3-5 光譜法 ... 24

3-6 極值點法與定值監控法 ... 26

3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) ... 29

3-8 導納軌跡圖監控法 ... 31

3-9 新型光學監控法 ... 33

第四章 新型光學監控法 ... 34

4-2 衍生之新型監控方法 ... 40

第五章 實驗方法與結果 ... 42

5-1 實驗設備... 42

5-2 實驗方法... 43

5-2-1 膜層設計 ... 44

5-2-2 監控波長的選擇 ... 46

5-2-2-1 極值法的監控波長 ... 46

5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 ... 47

5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 ... 48

5-3 實驗結果 ... 50

5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 ... 50

5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 ... 54

第六章 結論 ... 56

參考資料 ... 57

圖目錄

圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1 ... 7

圖 2-2 光正向入射單層膜，膜層鍍在基板 Ns上，入射介質為空氣 ... 9

圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 ... 11

圖 2-4 多層膜等效原理 ... 12

圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 ... 15

圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 ... 15

圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design. ... 16

圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 ... 16

圖 3-1 各種監控方法分類 ... 19

圖 3-2 理想光譜法監控圖形 ... 25

圖 3-3 實際光譜法監控圖形 ... 25

圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 ... 26

圖 3-5 膜堆中第一、第三、第五層膜的靈敏度 ... 28

圖 3-6 不同波長監控同一膜層 ... 29

圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係... 30

圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 ... 31

圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 ... 36

圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 ... 42

圖 5-2 光訊號強度分佈圖 ... 44

圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 ... 45

圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 ... 46

圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 ... 47

圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 ... 49

圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 ... 53 圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 ... 55

表目錄

表 5-1 多波長監控每層的監控波長 ... 48

表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 ... 51

表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 ... 53

表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬... 55

第一章 前言

光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式^[1-2]，因為此監控方式 乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測，因此製鍍者可即時做出必要之修正。

薄膜在成長過程中，可能受到環境腔體中壓力、溫度和所通氣體流量變化等等 影響，而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一，進而使膜層之折射率在 不同時刻會有所不同。然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感，例如製鍍窄 帶濾光片，傳統的光學監控方式普遍不夠周全。常用的光學監控如極值監控法^[3]， 雖 然 具 有 對 中 心 波 長 有 厚 度 誤 差 補 償 的 效 果 ， 但 是 因 為 其 切 點 為 監 控 圖 形

（Runsheet）上的轉折點(極值點)，在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很 小，往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點，造成各層厚度誤差變大。如此鍍 出的成品，可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小。另一常用的光學監控法 ---比例法^[4]，雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應 之監控波長去做監控，但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償，且較不具 物理意義。

高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）^[5]，改 善了上述兩種常用之光學監控法之缺點，結合了兩者的優點。在薄膜材料折射率穩 定之鍍膜系統下，以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品，可被預期得有較好之成 效。然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定，折射率可能亦隨之變動，與原始輸 入之折射率參數有差異，最終會導致各層切點的誤判，而且此誤差將隨厚度增長而

累積。以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係，藉由監控圖形在每層 初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊，以及光學學理的推演，我們找出一種 在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法。同時結合高靈敏度波長監控法中計算 補償厚度的方法，精確判斷適合的新切點，進而搭配高靈敏度的監控波長，我們可 以更準確的預測切點，以製鍍出更符合設計的成品。

第二章 原理

^[7][8]

光學監控所監控、接收的物理量是光訊號，亦即在鍍膜過程中我們真正能看到 的其實是穿透率(或反射率)的變化。隨著物理厚度的增加，穿透率隨著增加或減少，

這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的。原理部份將包含厚度-等效 導納-穿透率三者之間的關係。

2-1 光學導納的定義

各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成，因此探討光在薄膜中的行為 的問題可轉為討論平面波。以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎。

經由電磁波理論中的Maxwall equations：

t E B

∂

−∂

=

×

∇ (2- 1)

t J D

H

∂

+∂

=

×

∇ (2- 2)

ρ

=

⋅

∇ D (2- 3)

=0

⋅

∇ B (2- 4)

E

J

=

σ

；

D

=

ε E

；

B

=

μ H

假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)，則可得以下二 式描述光在膜層中的傳遞情況，稱為波動方程式：

0 ln )

2 (

2 =

∂

⋅∂

∇ + +

∇

E ϖ με

_C

E Ez z ε

(2- 5)

d H

H

H

² _c

( ln

_c

) ( ) 0

2

+ + ∇ ∂ × ∇ × =

∇ ϖ με ε

(2- 6)

其中

ω

ε σ

ε

_c = −

i

。

在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層，雖然無法做到真正的正向 入射，但些微的偏差還是可以接受的，而這些偏差一來可經由實驗做校正，二則也

因此以下原理討論將針對正向入射而言，且將膜面視為 x-y 平面，光入射方向 為z 方向，故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下：

2 0

2

2 + =

∂

∂

x

x c

E

z

E ω με

(2- 7)

ln 0

2 2

2

∂ =

∂

∂

− ∂

∂ +

∂

z H H z

z

H

_{c y}

y c

y

ω με ε

(2- 8)

解方程式後分別得到電場與磁場：

)]

cos sin

( 0 [

) ˆ cos ˆ sin

( i β k β E e

^{iωt K x θ z θ}

E = +

^{− +} (2- 9)

)]

cos sin

( 0 [

ˆ

ˆ j H

_y

j H e

^{iωt K x θ z θ}

H = =

^{− +} (2- 10)

分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得 2

02 2

2

K N

K = ω με

_c

=

其中 ^λ π

0 = 2

K 為光在真空中的波數，N 為折射率，分為實部與虛部

N=n-ik

虛部k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)，理想介電質的 k 為 0，越良好的 導體k 值越大。

另外，以正向入射的條件而言，可得知θ與β相差π/2。以此條件將(2-9)(2-10) 代回並解聯立得

0

0

E

KH = ωε

_c

於是定義Y 為光學導納

0 0

0

NY E

Y = H =

在考慮向量之符號後可得

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×

=

Y S

^∧

E

H

(2- 11)

0+

E ₋

E0

1+

E N0

N1

2-2 單介面穿透與反射

圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1

如圖 2-1，光正向入射一介面，由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符 合以下

⎩⎨

⎧

= +

= +

+

− +

+

− +

1 0 0

1 0 0

H H H

E E E

上式可由(2-11)改寫成

⎩⎨

⎧

=

−

= +

+

− +

+

− +

1 1 0 0 0 0

1 0 0

E Y E Y E Y

E E

E (2- 12)

解聯立得到穿透係數與反射係數分別為

1 0

0 0

1 2

Y Y

Y E

E

= +

≡ ₊⁺

τ (2- 13)

1 0

1 0 0 0

Y Y

Y Y E E

+

= −

≡ ₊⁻

ρ (2- 14)

進一步得穿透率與反射率分別

12 0

12 0

Y Y

Y R Y

+

= − (2- 15)

12 0

1 0Re( ) 4

Y Y

Y T Y

= + (2- 16)

2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣

在一折射率為N_S的基板上鍍一層厚度d，折射率 N 的薄膜，因此在空氣-薄膜、

薄膜-基板之間分別存在介面 a、b，如圖 2-2 所示。為方便討論，假設介面 a、b 相 互平行，薄膜為均勻且各向同性(isotropic)，介面是平行且無限延展。

圖2-2 光正向入射單層膜，膜層鍍在基板 N_s上，入射介質為空氣

仿照上一節的推導方式，由邊界條件可分別在介面a、b 得到聯立方程式如下：

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

+

= +

=

+

= +

=

− +

− +

− +

− +

a a a a

a

a a a a

a

H H

H H

H

E E

E E

E

1 1 0 0

1 1

0 0 (2- 17)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

=

=

+

=

=

− +

+

− +

+

b b b sb

b b b sb

H H

H H

E E

E E

1 1

1 1 (2- 18)

由於波的形式為

λ δ

ω i πNz i

kz t

i

e e

e

⁻

− ∝ − =

2 )

(

因此介面a、b 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來：

a

b N0

N

Ns

+

E₀a

+a

E₁

+

E₁b

−

E₀a

−a

E₁ Air

Thin Film

Sub.

− d E₁b +

Esb

δ i b

a

E e

E

₁⁺ = ₁⁺ (2- 19)

δ b i

a

E e

E

₁⁻ = ₁^{− −} (2- 20)

其中

Nd λ

δ

=

² π

。 (2- 21)

解以上聯立方程式可得：

η δ

δ

sin

cos ^b

b a

i H E

E

= + (2- 22)

δ δ

η sin

_b

cos

b

a

iE H

H = +

(2- 23)

以上二式可寫成矩陣型式：

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

b b a

a

H E i

i H

E

δ δ

η

η δ δ

cos sin

sin

cos

(2- 24)

並進一步化成光學導納為主要物理量：

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

y

s

i

i C

B 1

cos sin

sin cos

δ δ

η

η δ

δ

(2- 25)

等效導納

B

Y = C

(2- 26)

穿透率 2

0

0

Re( ) 4

C B

T y

^s

= + η

η

(2- 27)

並再定義膜矩陣

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

δ δ

η

η δ δ

cos sin

sin cos

i

i

M

(2- 28)

膜矩陣的物理意義是，原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統，要計 算光波在此系統中的行為就會複雜許多，在利用膜矩陣概念運算後，整個系統仍然 維持單介面的系統，膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值。

示意圖如下：

圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 a

b N0 N

Ns

Air Thin Film

Sub.

N0

Y

2-4 多層膜的等效導納、穿透與反射

先以兩層膜系統為例，我們利用可以上一節的概念，先將第一層膜 N₁ 及基板 NS等效成Y1，形成單層膜系統，之後再將膜層 N2及新基板Y1等效成單介面，如圖 2-4 所示

圖 2-4 多層膜等效原理

膜矩陣的運算如下

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

y

s

M C M

B

1

1 2

最後的等效導納Y₂=C/B。

更深入探討，鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板，即圖 中的Y1=C1/B1，其中B1、C1值如下

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

= ⎡

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

N

s

iN

N i C

B

1

cos sin

sin cos

1 1

1

1 1 1

1 1

δ δ

δ δ

1 1 1 2

d λ N δ

=

π

得到的Y₁繼續成為N₂的基板，再一次等效成Y₂，其中B₂、C₂值如下

⎤

⎥ ⎡

⎢ ⎤

⎤ ⎡

⎡ cos i sin 1

B δ δ

Ns

N1

N2

Y1

N2

N0

N0

Y2

N0

2 2 2 2

d λ N δ

=

π

應用於兩層膜以上的系統，只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一 介面，而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量，再利用(2-15)及(2-16) 式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率。

2-5 導納軌跡圖

在膜厚度逐漸增加的過程中，每一點厚度對應一個等效導納值，我們持續在圖 上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性。

為方便討論，一開始先討論理想介電質膜，因為在消光係數為零的情況下，導 納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓，這對於初步的分析有很大的幫助。此外也 由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10^-3以下，相對於實部折射率是個位 數級數在光學監控上可視為 0。即使偶有消光係數超出控制，但這種情況所鍍出來 的產品卻已不能視為正常可用的了。

理想介電質膜，由公式(2-24)、(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時，等效 導納值

N

s

Y N

= 2 (2- 29)

此值沒有虛部，亦即正落在實數軸上。同樣的，若繼續鍍下去我們可將此等效 導納視為接下來的基板折射率，並在膜厚達到二分之一波厚時，其等效導納值為

s s

N N N

N Y

Y

=

N

= =

' /

2 2

2 (2- 30)

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Yi

Yr

H

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Yi

Yr

2H

圖2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖

上兩圖是在折射率為 1.515 的基板上鍍高折射率材料(N=2.318)所得到的結果，

由公式(2-28)、(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性：

在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上，此時也是穿透與反射率的 極值點處。

在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板，此時也是穿透與反射率回到空 白基板狀態的時候。

膜的折射率高於基板時，整體等效導納值會高於或等於基板。反之則小於或等 於基板。但不論如何，軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉。

在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆，在二分之一波厚附近資料點分佈緊密。

基於以上，我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 -0.6

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Yi

Yr

0.3H0.3L2HL

圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design.

此外，純以導納軌跡與反射率而言，如同前面所提到的，對於每一穿透率(或反 射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr , Yi)，因此試著將導納軌跡圖上所有 等反射率的點連接起來，我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖2-8。

圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖

組等效導納(Yr , Yi)都能符合其解，因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾。

在許眾多關於薄膜光學的座標圖中，等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的，這意 謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化。而相厚度可說是薄膜的光學特 性的主要決定者。

從常識性去思考，既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反 射率，可見影響光學特性的不僅只是物理厚度d 而已。從數學上看，不論是穿透率 還是等效導納，其公式中都只有一個變數—相厚度δ。

而由公式(2-21)中可知，相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數，因此若能直接掌 握相厚度的變化，便能掌握薄膜的光學特性。而這正是導納軌跡圖的獨特優點。

第三章 各種監控方式的比較

關於光學鍍膜，光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光 學薄膜最重要的參考依據。光學常數關係著薄膜的品質，膜層厚度則影響成品的光 譜是否與設計相符。

不僅是d，就連 n、k 在鍍膜過程中都不會是常數，但在多數的監控方法中，能 即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)，或是相關於厚度的穿透率及反射率 (如極值點法、Over-shoot turning point、光譜法)，至於光學常數往往只能從鍍完膜 後，經由軟體分析成品的光譜後得到。

當然，也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)，但由 於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項，因此所謂「算出光學 常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值，在數學上是無法直接由穿透率 推得光學常數的。

同樣的，我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法。

在詳細介紹各種監控方法之前，先以下圖將前面所提到的監控法做一分類。

監控方法

厚度監控 光學監控

石英監控 計時法

穿透式 反射式

極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法

間接監控 直接監控

圖3-1 各種監控方法分類

3-1 計時法監控

計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據，因此要使用此法 鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率，才能得到正確的膜厚。

在符合上述條件之下，我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚 度。

雖然計時法監控非常方便，也不必使用昂貴的監控設備，但是也因此在鍍膜的 過程中，若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正。

常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍，其中蒸鍍類（如熱蒸鍍、電子槍 蒸鍍…）的機台要達到如此的條件幾乎不可能，故鮮少有用到計時法。反倒是濺鍍 類的機台因濺鍍速率可以非常穩定，有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是 很重要的一項鍍膜依據。

3-2 石英監控

這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚，石英晶體的重量越重其振盪 頻率越低。在鍍膜時，降低的頻率可以換算出薄膜的重量，重量可由薄膜材料的密 度換算為薄膜體積，而鍍膜面積是已知，最後即可求出薄膜的厚度。一般監控用的 全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz，隨著鍍在石英上的膜越厚，其振盪頻率也逐 漸變小。在 6MHz~5.9MHz 之間 100kHz 的範圍內^[7]，振盪頻率的變化量Δf 與膜厚 變化Δd 大致上呈線性關係，一但頻率小於 5.9MHz，由於其特性不再具有線性關 係，因此這片石英就不準確了。

根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點，其一是無法連續監控需要鍍很厚 的膜層設計，其二是只能監控物理厚度，不能監控光學厚度。

雖然如此，石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在。一方面是設備便宜，另 一方面膜層厚度很薄時仍可監控。

目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器，雖然大多時候並不是決定厚度的 主要監控設備，但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考。

3-3 間接監控與直接監控^[9]

「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控，反之「監控的試片不是鍍膜成品」

則為監接監控。如前述石英監控就是間接監控的一種。

直接監控因所擷取的資訊就是成品，因此精準度比間接監控好。

受限於機構設計的關係，鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片，其餘的則 根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度。而此一比例關係稱之為「Tooling Factor」。

Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正，與此一修正項相關的因素 眾多，從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀、蒸(濺)鍍源形狀、蒸(濺)鍍距離等 乃至製程中影響成膜特性的IAD 能量、材料特性、基板溫度、真空度……等等。因 為成因是如此複雜，所以Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的。

雖然難以定量的計算出Tooling Factor，但定性上還是可以大致分析出其趨勢，

方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形，一般而言均勻性都是以 Holder 中心為對稱分佈，且中心點為膜最厚處，因此許多機台的石英監控就放在 Holder 的中心位置。

3-4 反射式與穿透式

在「光學監控」此一類監控方式中，儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再 將此光學訊號做轉換)，而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種。經由接收監 控試片的穿透率或反射率，搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資 訊。

不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率，無所謂哪個比較好或壞，自有其適 用的情況與不適用的情況。

例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形，穿透式會是比較適當的選擇；

基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用 場。

3-5 光譜法

以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源，並在接收到光訊號後將此訊號依 各波長分解出其各自的強度形成一光譜，分解方法可以轉動 grating 一一分離出波 長，也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收。

一般而言，為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計，因轉動grating 速 度往往太慢而無法做到「即時」的效果。

監控方式則是隨著膜厚的增加，將光譜變化與目標光譜做比較，當光譜達到或 接近目標光譜時便是厚度達到目標值^[10]。如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2.318 材料在不同 厚度下光譜的變化情形。

但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同，那麼則會出現光譜圖永遠不會 符合理想的情形(如圖 3-3)。此時就必須借重數值方法，計算出即時光譜與理想光譜 的偏差量，以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點。

甚至更進一步，以數值方法對全光譜做擬合(fitting)，即時擬合出光學常數(n、

k)與膜厚(d)。如此不但能更精確的判斷停鍍點，所擬合出來的數據亦可做為下一層 修正的參考。但也明顯的，監控程式的撰寫難了許多、程式運算量也不是單純擷取 訊號可以比擬的。

300 400 500 600 700 800 900 66

68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88

T (%)

λ (nm)

H 0.8H 0.9H 1.1H

圖3-2 理想光譜法監控圖形

300 400 500 600 700 800 900

64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88

T (%)

λ (nm)

H-ideal H 0.9H 1.1H

圖 3-3 實際光譜法監控圖形

3-6 極值點法與定值監控法^[11]

極值點法只針對單一波長做監控，因此在開始監控之前就必須選定一監控波 長，這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到。而實 際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率，往後方便起將統一以穿透率做為說 明)，隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖。

0 1 2 3 4 5

65 70 75 80 85 90 95

T (%)

Optical thickness

5H 5L Sub.

圖3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖

圖3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖，圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的 重要特性。

1. 鍍上高折射率材料後，相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降，因此 穿透率最高不高於空白基板時的穿透率。

2. 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π/2 的整數倍)穿透率

3. 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時，等效導納等同於空白基板(因此這 樣的膜層又名為”無效層”)，而穿透率亦回到空白基板時的值。

極值點法的精神即在於”判斷穿透率是否達到極值點”。故此法是針對四分之波 膜堆而設^[12]。

但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷，這點 可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來。

) / 4

sin(

π λ χ

nd nd

= Δ

T

Δ (3-1)

式中χ為一比例常數，對任一膜堆來說

] ) /

( ) 1 [(

2

2 2

2

n n n n

T

n

E E

E

+ +

+

= − π

χ λ

(3-2)

n_E為膜堆的等效導納，n 為該膜層折射率，d 為其厚度。

由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏，進一步 可推出靈敏度的關係，在此以圖3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但 緩慢，且不同膜堆之下其情況不會改善。如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是 否到達，正是極值點法的最大弊病。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.00

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Sensitiv ity

nd (

λ

/4)

H HLH HLHLH

圖3-5 膜堆中第一、第三、第五層膜的靈敏度

極值點法既然只適用四分之一膜堆，那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴 定值監控了。

在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何，實際製鍍時就監控穿透 率是否達到該值即可。

另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象，每一層在四分之一膜堆處雖然變化 極緩慢，但總有一個變化最大的厚度，且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同。由此 可知，若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近，則監控準確度勢必得 以提高。

3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)

此法是各取極值點法與定值點法的優點，並以比例關係加以改良前二方法而 來。正如上一節提到，若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方，

再由定值法做監控。

由相厚度與監控波長的關係

λ nd δ = ² π

若膜層物理厚度對於波長為650nm 的監控光源而言其相厚度為π/2，則改以較 短波長的監控光源，相對之下相厚度δ變大。換句話說，相同厚度的膜層，以短波 的光”看起來”比較厚。如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層。

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 65

70 75 80 85 90 95

T (%)

Physical thickness

λ=650 λ=550

圖3-6 不同波長監控同一膜層

以此原理，只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度，

藉此提高監控的準確度^[6]。

但由於一些製程上的因素，往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同，有可能 是材料折射率的錯估、膜層結構的改變、甚至光學系統的不穩定等，因此Overshoot Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題。

圖3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係

圖 3-7 中ΔT₁是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量，Δt₁則是實際製 鍍時四分之一波厚的穿透率變化量。將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間 的偏差關係^[9]，故可得到下式

2 2 1

1

t T t

T Δ

= Δ Δ Δ

因此只要監控波長比設計波長短，製造出一個四分之一波厚之後，以此比例關 係即可得到實際停鍍點，若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜 厚控制的精準。此外，Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四 分之一波厚，因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用。但也正因如

Δt1

ΔT¹

ΔT²

Δt² ΔT¹ Δt¹

ΔT² Δt²

simulation experiment

3-8 導納軌跡圖監控法^[13]

導納軌跡圖監控可視為Runsheet 圖監控法的延伸應用，因為光學監控實際監控 的物理量只有穿透率，即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來。

因此關於Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性。

圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料，穿透率將往下掉，且不可能高於 起始點。相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大，且不可能小於起始點(即 基板折射率)。在四分之一波厚時，穿透率達到極值。相對於導納軌跡圖則是等效導 納的虛部(Yi)為零，見圖中”○”處。在二分之一波厚時，穿透率達到極值點，且是 最大值，亦即穿透率回到空白基板時的值。相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基 板折射率。此外圖中”□”處標示出此膜層靈敏度最高的地方。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

65 70 75 80 85 90 95

T (%)

Optical thickness (quarter wave)

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Yi

Yr

圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較，此為單層高折射率膜層

事實上，以多層膜的觀點而言，不論是”穿透率達到極值點”還是”導納軌跡圖回 到實數軸”都未必是四分之一膜堆才能造成，也有可能是兩或更多層膜造成。為此我 們之後將統一稱呼，凡導納軌跡圖上”由 Yi>0 而落至 Yi=0”的點統稱為”右邊極值

點”，此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值。反之導納軌跡圖上”由 Yi<0 而落至 Yi=0”的點統稱為”左邊極值點”，此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極 大值。

一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時，穿透率幾乎沒有變化，使 得靈敏度趨近於零；而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走 到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度。

但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點，由圖中可以明顯看出，隨著靈敏度最大值 的大幅提升，在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降。這反應在導納軌跡圖上便 是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏，使得監控上更容易判斷，但在左半邊的資 料點卻是越來越密集，使得監控上更是困難。相同的情況亦發生在低折射率材料上。

3-9 新型光學監控法

此法是一全新的監控方法，且也是本論文重點，因此在下一章中詳細介紹其原 理、優缺點與應用。

第四章 新型光學監控法

簡單來說，此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸，以 runsheet 為 基礎，在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚，換算中心波 長的折射率變化及膜厚誤差，並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償。如此可確保 中心波長的準確性，又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度。

4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法

光學監控架構一般而言，為一將光束垂直打入膜堆，並量測其穿透或反射光強 變化的系統。而對一個廣波域的光學監控系統而言，各波長所對應的穿透率或反射 率皆可以即時獲得。假設我們在這樣的一個光學監控系統中，那麼各層每一點對應 所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來。在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對 薄膜厚度增長之變化圖形）中，我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性^[14]：

{

). 1

(

) 1

(

) 1

(

) 1

(

t t t t

R R R R Y

+

−

− +

=

式中R_t是轉折點的反射率值，而Y 為監控波長對應的光學等效導納值；在此，

對一不具吸收材質的膜堆而言，穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的 峰點。此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時，膜堆在入射介 面形成破壞性相干或建設性相干所致。

(4-1)

………..

（穿透率曲線的谷點）

………..

（穿透率曲線的峰點）

形經過轉折點，可依(4-1)式求出其等效導納值 Y。而n_A= (n_sY )^1/2 ，此關係可從薄 膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得，膜矩陣可表示如下：

其中α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部。n 為當層膜之折 射率，δ 為當層膜之光學相厚度。

δ =

²_λ^π

nd

， d 是膜之物理厚度, λ 為監控波長。

B

C 之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值。通常在鍍膜前，我們以此值去推

測第一層切點的穿透率或反射率值，而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位 置，因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同。

而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為:

* ) )(

(

4

C B C T B

+

= +

α

將所求出之nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率。

雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同，折射率會有所不同，但是一 般而言，材料的色散關係是不會變的。也就是說，各波長所對應的折射率相對比例 不變，而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降。此情形可用下圖表示:

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ +

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

β δ α

δ δ δ in i

n i C

B 1

cos sin

cos sin (4-2)

(4-3)

圖4-1 介電質材料之色散關係示意圖

由此可知，對於其他波長的折射率，可由當層監控波長由上述方式抓到的折射 率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到:

λ

λ n

n n n

M M' '=

其中

M M

n

n '即為在監控波長中，鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到

的折射率參數比，在此，讓我們將其稱之為色散平移比。對一個各波長的穿透或反 射率皆可以即時記錄監控系統而言，其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處 抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得。當製鍍第二層薄膜時，監 控波長轉變，我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 n_A’，其中 n_A’ 可由 上述兩種方式求得。進而我們將所求得之nA’之值代入（4-2）、（4-3）式，則可得 以下的關係式：

2

2 ')sin cos )

(( ' ) 'sin cos

) 1 ((

' 4

A A

A A A

A

A n

n n

T

δ β α δ

β δ δ α

α

+ +

+

− +

=

在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否 真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點），然而其解析解形式頗為繁雜，在此陳 述如下。

前一層膜相厚度δ_A =

( )

]}

|) 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

4 2

2 2

4 2

2 2

2 2

4 8

4 2 2 (|

2

2 2 2 2

2 [ 2

{2 tan

12 4 3 4 3 2

4 2 4 2 3 2 2 2 4 4

2 2 2 4 2

2 4 4 2 2

2 4 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

4

2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 4 2 2 2 2 2

2 2

2 2 4 2

2 2 4 2 1

α α β α

α α α

α β

β α β αβ

α α αβ

α α

α α

α β

α αβ

β α α

β αβ

α β

α α

α β

α

β β β α β

α α

α β π β

− +

− +

−

−

−

− +

−

− +

+

− + +

−

−

−

−

−

−

− +

+

−

− + +

+

−

−

−

−

− +

+

− + + −

− + +

+

− + ⁻ −

n

n R R R R

R R

R n

n n

n R n R n

R n

R n

R R

R R

Rn

n R n

R Rn R

Rn Rn

n n

n n

R n

R n n

Rn Rn

R n

R

n

或

( )

]}

|) 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

4 2

2 2

4 2

2 2

2 2

4 8

4 2 2 (|

2

2 2 2 2

2 [ 2

{2 tan

12 4 3 4 3 2

4 2 4 2 3 2 2 2 4 4

2 2 2 4 2

2 4 4 2 2

2 4 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

4

2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 4 2 2 2 2 2

2 2

2 2 4 2

2 2 4 2 1

α α β α

α α α

α β

β α β αβ

α α αβ

α α

α α

α β

α αβ

β α α

β αβ

α β

α α

α β

α

β β β α β

α α

α β π β

− +

− +

−

−

−

− +

−

− +

+

− + +

−

−

−

−

−

−

− +

+

−

− + +

+

−

−

−

−

−

−

+

− + + −

− + +

+

− + ⁻ −

n

n R R R R

R R

R n

n n

n R n R n

R n

R n

R R

R R

Rn

n R n

R Rn R

Rn Rn

n n

n n

R n

R n n

Rn Rn R

n R

n

式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部。R 為起始點反射率，n 為所代入的折射率。這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解。而且 要注意的是，tan^-1所求得之值±nπ亦為其解。(n 為任意整數)

當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點，我們可依據其等效導納值為實數之特 性，以及（4-2）式推出以下關係式：

0 ' sin

) ' ' ' (

cos − +

_B

=

B

B

n

Y Y β δ α

δ ^(4-5)

(4-4)

0 cos

' ' )

( '

sin −

_B

−

_B

=

B

B

n

n

Y α β δ

δ

其中n_B及δ_B分別為第二層之折射率和光學相厚度，而α’ 和 β’ 分別為第二層 起始點的等效導納之實部和虛部。Y’為轉折點的等效導納，其值可同樣依（4-1）式 求得。將（4-5）、（4-6）式解聯立，可得以下兩組，解析解：

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

= +

= +

− )

Y' '

) ' -Y' ' ( )Y' -Y' ' ( ( tan

) -Y' ' (

) ' ' -Y' ' ( )Y' -Y' ' (

2 2

1 B

2 2

β

β α α δ α

α

β α α α

nB

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

= −

= +

− )

Y' '

) ' -Y' ' ( )Y' -Y' ' ( ( tan

) ' Y'- (

) ' ' -Y' ' ( )Y' -Y' ' (

2 2

1 B

2 2

β

β α α δ α

α

β α α α

nB

注意n_B為折射率不會小於零，因此正值的一組解方為我們要的解。至此，我們 已經呈現找出各層折射率所需要的步驟。

製鍍至第三層時，監控波長亦可能轉換。而第一層或第二層時對應於第三層監 控波的折射率，可由上述所求之 nA或 nB算出色散平移比，再乘上鍍膜前對應第三 層監控波長所取得之折射率獲得。或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折 點之穿透率或反射率值，求得第一層對應於第三層監控波的折射率，帶入(4-4)式求 得第一層厚度，並以此算出第一層的等效導納，再將上述得之資訊代入(4-1)、(4-7)、

(4-8)式求得第二層的折射率。而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起 始點之穿透率或反射率值，連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出。接著代入

(4-6)

(4-7)

(4-8)

時，算出對應於轉折點的導納值，連同上述所有求得的參數代入(4-7)、(4-8)式，即 可算出第三層折射率值。以後其餘各層，皆可依上述步驟，找出各層折射率和光學 厚度，重複至所有膜層鍍完為止。