鴿籠原理 :
又名鴿巢原理 (The Pigeonhole Principle) 或 Dirichlet 抽屜原理 (The Dirichlet Drawer Principle) 或重選原則。
鴿籠原理是說 將 k 個東西分成 n 類，若 k≥nr−n+1則有一類東西之數目大於或等於 r 。
十隻鴿子分放在九個籠中，必有一籠 ？ 五房客四房間，一定有二房客 ？ 三男追二女，必有二男 ？ 十三人同行，必有二人 ？
五人分十六本書，必然有人至少獨得 ？ 本書
這些都是鴿籠原理在生活中常碰到的實例。這樣平凡的道理人人在諸多待人接物中，不假 思索屢用不爽。道理雖然簡單，巧妙地運用卻有意想不到的驚奇結果。
運用鴿籠原理有兩個主要環節：認識到運用鴿籠原理的必要及製造鴿籠。處理好這兩個環節重 要的還在於對問題深刻認識，以及經驗和機敏。
例子1 : 前日學校舉辦園遊會，我帶著妻子兒女參加。那天晴空萬里，人山人海，熱鬧非常。
節目精彩，有吃有玩，孩子們格外高興。正巧碰到一位多年不見的老朋友談笑言歡話當年，卻 將妻子冷落在一旁，妻有意提醒似的朝我問：「聽說這麼多人中有兩人相識的朋友一樣多你信 不信？」原來妻子精通鴿龍原理，有意考我。好在我在這方面也不是弱者，略加思索，我得出 一般的推論：「一群人中必有兩人各有一樣多的知友」。各位讀者，你認為這結論對嗎？想一 想，再看下面的證明。
解答 : 今有人數為 n 的一群人 S 。 S 可分為 A 0 , A1 ,…, An-1 。此中 Ai 表示 S 中有 i 個 朋友的那些人。視 ai 為鴿 Ai 為籠。在此 n 鴿 n 籠，鴿籠原理得不出結論，但稍加注意就可 看出 A 0 與 An -1 中必有一籠是空的。若 A 0 不空，表示有一人跟其他所有人都不是朋友，
因此沒有一人認識所有其他 n -1 人，此即表示 An -1 ，是空的；若 An -1 ，不空表示有一人 認識所有其他 n -1 人，因此不可能有一人跟其他所有人都不是朋友，此即表示 A 0 是空的。
故或 A 0 或 An -1 為空，不管如何， S 事實上分為 n -1 類。由鴿籠原理，有一類至少有二 人。換言之，有二人各有一樣多的朋友。
例子2 :為什麼
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7 一定可以化為循環小數呢 ?
例子3 : 在 {1,2,3,……,10} 中任取 6 數，求證一定存在兩數，其中一個是是另一個的整數倍。
例子4 :可以證明,台中市一定有兩個人頭髮一樣多?
例 5. 在邊長為 1 的正方形內有 5 個點，證明至少有兩個點，它們的距離小於
2 2 。
例 6: 平面上 5 個格子點，證明至少有兩點的中點也是格子點。
